建筑中的數(shù)學(xué)之美

湯偉煒

著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素曾說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且具有至高的美，是一種冷而嚴(yán)格的美，這種美不是投合我們天性微弱的方面……它可以純凈到崇高的地步……”的確，抽象的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的建筑融合在一起，相互滲透，交輝相應(yīng)，美在其中。

一、建筑中的計(jì)算美

（一）黃金比例在建筑中的應(yīng)用

評(píng)判一座建筑的美學(xué)效果，首先要看這座建筑的外形比例，很多美學(xué)家認(rèn)為，建筑的外形比例就是建筑美學(xué)的基礎(chǔ)。在這些比例模型中，最為出名的建筑比例就是黃金比例。

所謂的黃金比例，指的是物體的各個(gè)部分之間的一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，如果將一個(gè)整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，數(shù)值比例約為1：0.618，即較小部分為較大部分的0.618。黃金比例是被公認(rèn)的最具審美價(jià)值的比例，也是最能引起美感共鳴的比例。

古希臘的建筑師們?cè)缇桶腰S金比例運(yùn)用到建筑實(shí)踐中，他們?cè)缇椭傈S金矩形的結(jié)構(gòu)能夠讓建筑物比例看起來更加協(xié)調(diào)和美觀。著名的巴特農(nóng)神廟就是利用黃金比例修建的建筑。整個(gè)大殿都是由大理石砌成的，建筑長70米，寬31米，殿內(nèi)整齊的圓形石柱高10.5米。巴特農(nóng)神廟是被公認(rèn)的現(xiàn)存的古代建筑中最具有美感的偉大建筑之一。

黃金比例也是西方建筑美學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和審視點(diǎn)，比如著名的埃菲爾鐵塔同樣是按照黃金比例修建的，鐵塔占地面積為10000平米，高300米，天線高24米，總高為324米。埃菲爾鐵塔可以說是黃金比例建筑的典范。

（二）等差數(shù)列在建筑中的應(yīng)用

所謂等差數(shù)列，就是把數(shù)字按照一個(gè)定額次序排列成的一種數(shù)學(xué)模式。一般來說，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就被稱作等差數(shù)列。

我國著名的寧夏一百零八塔就是根據(jù)等差數(shù)列的原理排列而成的。它將108塔排列成12行，每次依次有1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19座塔，這都是一些奇書，而奧秘也正好隱藏在其中。通過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100，但是一共要建造108座塔，就可以將剩下的8座拆分為3+5，正好能進(jìn)行奇數(shù)排列。寧夏一百零八塔就是等差數(shù)列在建筑中運(yùn)用的一個(gè)經(jīng)典案例。

考古學(xué)家們?cè)诳疾煊〖游拿鞯臅r(shí)候，發(fā)現(xiàn)一些印第安人的村落排列得十分有趣，許多村落都是呈三角形排列的，如果從一個(gè)角開始數(shù)的話，那就是2、5、8、11、14、17、20……很明顯，這是一個(gè)以2為首項(xiàng)、以3為公差的等差數(shù)列。這樣排列出來的村落十分整齊，而且非常便于各家各戶的交流，一旦有外來入侵，村落里的人就能迅速組織起來進(jìn)行抵抗。考古學(xué)家們甚至發(fā)現(xiàn)，許多通過等差數(shù)列進(jìn)行排列的印第安村落在每家每戶之間都安裝了用繩子牽引的鈴鐺，一旦一戶人家受到襲擊，其他人家馬上就會(huì)知道。在當(dāng)時(shí)，用等差數(shù)列的方式進(jìn)行聯(lián)系是最節(jié)省、最有效的辦法，可見那時(shí)候印第安人已經(jīng)懂得在建筑中運(yùn)用等差數(shù)列了。

二、建筑中的幾何美

建筑的幾何美在很多地方都得到了體現(xiàn)?？吹桨屠枋ツ冈夯蛘弑本┕蕦m，相信所有人都會(huì)忍不住贊嘆。然而，建筑學(xué)中的幾何美并非只反映在建筑漂亮的外形上。

（一）方形建筑

從古到今，建筑學(xué)一直在不斷發(fā)展，許多幾何學(xué)中的名詞和概念已經(jīng)深刻烙印在建筑學(xué)的發(fā)展歷程中，我國的“方”就是其中的典型例子。經(jīng)過史學(xué)家考證發(fā)現(xiàn)，中國歷史上出現(xiàn)的各種建筑大多是方形的，即使在地理位置上有多大的不便，人們也要將建筑造成方形。

為什么中國人都要把建筑造成方形呢？這跟“天圓地方”的思想有著很大的關(guān)系。古人認(rèn)為人要追求與天地四方的和諧，所以住所上也應(yīng)該模仿地的“方”，這里的“方”，不僅僅指形狀的方方正正，還指方位。古人認(rèn)為建筑的方位會(huì)影響家人的繁衍、財(cái)運(yùn)、權(quán)利和壽命，因此在方位選擇上也特別講究。古人也認(rèn)為，房屋建造的形狀跟主人的品格有著必然的聯(lián)系。房屋建得方方正正，意味著屋主是個(gè)正直方正的人。

中國古代建筑中使用的水平尺、墨斗等工具，就是為了保證建筑物的“直而方”，也正是因?yàn)檫@些建筑工具的發(fā)明，賦予了中國建筑特有的氣質(zhì)。如今的建筑學(xué)家們經(jīng)常感嘆中國古代建筑文化的博大精深，這其中就是對(duì)“方”的深刻認(rèn)同和贊賞。

（二）圓形建筑

在我們的生活中有很多建筑是圓形的、圓柱形的、球形的。那么為什么要將這些建筑設(shè)計(jì)成這種形狀呢？的確，圓形建筑美觀好看，給人一種別具一格的視覺享受，但不僅僅如此。

有人做過一個(gè)實(shí)驗(yàn)：取半個(gè)雞蛋殼，讓雞蛋殼的凸面朝上放在桌子上，讓一根8厘米的釘子在距離蛋殼頂部15厘米的地方垂直落下，結(jié)果蛋殼完好無損，如果將蛋殼反過來，凹面朝上，仍然用這個(gè)釘子在同樣的地方落下，蛋殼則被釘子穿破。

這是一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)，其中的原理就在于蛋殼形的物體有很強(qiáng)的抗壓性。同理，所有的圓形都具有強(qiáng)大的抵抗外力的功能。在建筑設(shè)計(jì)的時(shí)候，采用圓形結(jié)構(gòu)能使建筑更加堅(jiān)固。

圓形建筑還有一個(gè)特征就是傳熱和放熱的速度比較慢，圓形的大樓住著要比方形的更暖和。工程師們還發(fā)現(xiàn)，圓形的建筑物有利于進(jìn)行風(fēng)的阻力，從而減小高樓風(fēng)形成的概率，所以一般蓋比較高的房子都會(huì)采取圓形建筑模式。

（三）拱形建筑

拱形結(jié)構(gòu)的應(yīng)用在建筑學(xué)中有著重要的意義，這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)就在于將受到的壓力分解成向下和向外的推力，也就是說，拱形在受到壓力的時(shí)候會(huì)將力分散傳遞給向下和向外臨近的部分，只要這個(gè)結(jié)構(gòu)質(zhì)地均勻，分散傳遞的力量也會(huì)非常均勻。

早在1400多年前，中國人就已經(jīng)掌握了這種拱形結(jié)構(gòu)的特性。著名的趙州橋就是一座拱形橋，這座橋的設(shè)計(jì)十分合理，能夠抗拒巨大的壓力，以至于經(jīng)歷了一千多年的風(fēng)吹雨打，依舊穩(wěn)固如昔。中外很多建筑學(xué)家認(rèn)為，趙州橋的結(jié)構(gòu)已經(jīng)采用了最科學(xué)的設(shè)計(jì)方式，甚至到現(xiàn)在，人們都難以通過單純的人力設(shè)計(jì)出一座一模一樣的橋。

在歐洲建筑和伊斯蘭建筑中，拱形結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)也是很常見的，特別在伊斯蘭建筑中，設(shè)計(jì)拱形結(jié)構(gòu)的屋頂已成一種常態(tài)。歐洲在哥特式建筑之后也逐漸采用拱形結(jié)構(gòu)作為屋頂，著名的圣保羅大教堂采用的就是拱形屋頂結(jié)構(gòu)，盡管歷經(jīng)了300多年，教堂依舊風(fēng)雨不動(dòng)，完好無損。

建筑以數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行表達(dá)，蘊(yùn)含數(shù)學(xué)原理，彰顯數(shù)學(xué)之美。

（作者單位：河南省南陽市第五中學(xué)）