學(xué)材整合彰顯數(shù)學(xué)魅力

北師大版教材對(duì)于小數(shù)的認(rèn)識(shí)分幾個(gè)階段。三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)小數(shù)》是從生活中的小數(shù)著手，熟悉小數(shù)的現(xiàn)實(shí)模型；到四年級(jí)下冊(cè)《小數(shù)的意義和加減法》學(xué)習(xí)時(shí)，從小數(shù)現(xiàn)實(shí)模型中抽象出小數(shù)，認(rèn)識(shí)小數(shù)的一般意義。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)的一般意義，需要具備兩個(gè)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，一是對(duì)分?jǐn)?shù)有初步的認(rèn)識(shí)，也就是通過分?jǐn)?shù)理解小數(shù)；二是對(duì)整數(shù)的位置值（數(shù)位順序表）有比較系統(tǒng)的了解，即通過拓展整數(shù)數(shù)位順序表理解小數(shù)。

基于教材的編排序列，在學(xué)生首次接觸小數(shù)時(shí)，要重視生活中“元角分”這一常見的、直觀的現(xiàn)實(shí)模型來詮釋小數(shù)意義的建構(gòu)。筆者將北師大版三上《認(rèn)識(shí)小數(shù)》這一單元目標(biāo)定位為，“以元、角、分和常見的長(zhǎng)度單位為背景，學(xué)會(huì)認(rèn)、讀、寫小數(shù)，能比較簡(jiǎn)單小數(shù)的大小，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的小數(shù)加減法；”“初步理解小數(shù)的意義，感受小數(shù)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系”。

一、多個(gè)內(nèi)容橫向整合

筆者細(xì)讀教材，學(xué)生已有了一定的購(gòu)物能力，對(duì)貨幣之間的換算有一定的經(jīng)驗(yàn)。然細(xì)細(xì)分析，在實(shí)際生活中已沒有人使用貨幣“分”，且極少接觸一角、二角、五角等紙幣。如果按照教材進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生可能還會(huì)花時(shí)間認(rèn)識(shí)“一角”、“二角”等紙幣。對(duì)于第二課時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了“萬以內(nèi)數(shù)的大小比較”基礎(chǔ)，筆者認(rèn)為《貨比三家》（“小數(shù)的大小比較”）這一內(nèi)容完全可以與第一課時(shí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”進(jìn)行整合。（以下為課堂實(shí)錄）：

筆者隨手拿出一本數(shù)學(xué)書，“大家看看，這本書的價(jià)格是多少？”然后在黑板上寫下“6.76元”，問：“你知道什么？”一位調(diào)皮且聰明的孩子馬上喊道：“就是6元76角?！薄板e(cuò)，應(yīng)該是6元7角6分?！辈恢l(shuí)喊了一聲?！袄蠋煟瑧?yīng)該是6元76分。”另一位學(xué)生說道。我把這三個(gè)答案寫了下來?！暗谝粋€(gè)是錯(cuò)的，后兩個(gè)是對(duì)的?！薄盀槭裁矗俊蔽覇?。“1角=10分，76分就是7角6分?！币晃缓⒆诱f?！暗堑谝粋€(gè)70角就有7元了，6元加上7元有13元，就是13元6角了?！庇钟幸晃粚W(xué)生說。接著又拿出一本《人自然社會(huì)》書，“猜猜看，兩本書那本貴？”“《人自然社會(huì)》貴，因?yàn)橛?.40元，有七塊多，數(shù)學(xué)書只有六塊多。”有的孩子早就看了價(jià)格。“前兩天老師買了一本7.04元的書，比一比，它與7.40元哪個(gè)貴？a2Q88BO5rTjxxji/huBm0Eva1p653Imek7L09TgrXBc=”“7.40元的貴?！薄盀槭裁茨兀俊蔽易穯??！跋瓤?元，再看幾角。7.04元中是0角，7.40元中是4角，所以7.40元大于7.04元。”一位學(xué)生說。“哪位同學(xué)能說說怎么比較小數(shù)的大小？”“先比較幾元的，誰(shuí)大的就大；再看看角上的數(shù)是多少，如果是一樣的，最后看看幾分。”一位學(xué)生總結(jié)道。

我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)元角分之間的十進(jìn)關(guān)系，在購(gòu)物中初步建立元角分與小數(shù)之間的關(guān)系，較好的理解小數(shù)的意義。

二、多個(gè)課時(shí)縱向整合

教材對(duì)小數(shù)的加減法教學(xué)進(jìn)行了兩課時(shí)的編排。針對(duì)三年級(jí)學(xué)生對(duì)整數(shù)加減法掌握較好的實(shí)際情況考慮，筆者進(jìn)行了教學(xué)前測(cè)。（以下為課堂實(shí)錄）：

“想一想，數(shù)學(xué)書6.76元，人自然社會(huì)書7.40元，兩本書一共多少錢？人自然社會(huì)書比數(shù)學(xué)書貴多少呢？”然后讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。幾分鐘后，搜集了學(xué)生的作業(yè)，并進(jìn)行了整理。

筆者發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生采用的是用列豎式的方法進(jìn)行計(jì)算的。將“元與元相加減”、“角與角相加減”、“分與分相加減”。但也發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生在列豎式過程中沒有點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)、點(diǎn)錯(cuò)小數(shù)點(diǎn)或單位書寫上出現(xiàn)錯(cuò)誤。筆者統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在初步了解小數(shù)意義基礎(chǔ)上，對(duì)小數(shù)的加減法有了一定的解題思路。

三、多維廣度全面整合

《認(rèn)識(shí)小數(shù)》這一單元最后一課時(shí)安排的內(nèi)容是“能通過嗎”。教材結(jié)合具體情境，借助常用的長(zhǎng)度單位之間的關(guān)系（1分米=0.1米），理解小數(shù)的意義。在認(rèn)識(shí)小數(shù)的初始階段，對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)需要具體量的支撐。因此，需要引導(dǎo)學(xué)生從小數(shù)幾點(diǎn)幾元到小數(shù)幾點(diǎn)幾米、幾點(diǎn)幾秒的提升。然如果學(xué)生只停留在帶“量”的小數(shù)，對(duì)教材的編排而言略顯缺失。因此，可以嘗試借助直觀的“線段圖”，初步建立抽象的小數(shù)概念。（以下為課堂實(shí)錄）：

筆者在黑板上畫了一條1米長(zhǎng)的線段，問：“有多長(zhǎng)？”有的說“1米”，也有的說“10分米”，“100厘米”。接著在線段正中間點(diǎn)了一點(diǎn)，問：“有多長(zhǎng)呢？”學(xué)生有說5分米，也有50厘米和500毫米；“請(qǐng)注意了，是多少米？”我問。學(xué)生：“我想起前幾天我們學(xué)習(xí)了小數(shù)。5角=0.5元，5分米=0.5米?！薄叭绻賹⒕€段平均分成10份，其中的1份可以用什么小數(shù)表示呢？”學(xué)生：“因?yàn)?角=0.1元，所以1分米=0.1米。”

00.1米0.5米1米

“剛才這位同學(xué)是結(jié)合1角=0.1元進(jìn)行分析的，如果把整條線段看成1小時(shí)的話，其中的一半如何用小數(shù)表示呢？平均分成10份，其中的1份呢？”我問。生：0.5小時(shí)，0.1小時(shí)?！拔覀兪菑?米中去尋找0.5米，0.1米。如果老師的身高是1.8米，如何用線段表示？”學(xué)生：“需要把線段延長(zhǎng)，在1米和2米之間的線段平均分成10段，選取其中的8段，就可以表示1.8米了。”

在元角分中感悟小數(shù)到從長(zhǎng)度單位、重量單位找小數(shù)的過程中，學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)的意義，發(fā)現(xiàn)小數(shù)和整數(shù)之間的關(guān)系。利用建立的數(shù)軸，將數(shù)納入到數(shù)系當(dāng)中，學(xué)生擴(kuò)充了對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。對(duì)小數(shù)的“大小”、“數(shù)序”也有了感悟和體驗(yàn)，對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)更加完整和豐滿。

總之，教材是教師進(jìn)行教學(xué)的憑借，但不是唯一依據(jù)。只有熟讀教材，熟悉教材編排體系，心中才有“譜”。

（作者單位：浙江省義烏市繡湖小學(xué)教育集團(tuán)）