超臨界二氧化碳噴射壓裂孔內(nèi)流場特性

程宇雄，李根生，王海柱，沈忠厚，田守嶒，蔡承政

(中國石油大學(xué)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249)

水力壓裂技術(shù)是非常規(guī)油氣藏開采的重要手段［1-2］，但也面臨水資源消耗量大、污染環(huán)境、黏土膨脹等許多難題［3-5］。20世紀(jì)末科研人員已將超臨界CO2流體應(yīng)用到鉆完井工程中［6-8］。超臨界CO2流體不僅破巖門限壓力低、滲透能力強(qiáng)，不會造成儲層傷害和環(huán)境污染，還能置換出吸附態(tài)天然氣［7，9-10］，因此非常適合用于噴射壓裂，成為非常規(guī)油氣資源高效開發(fā)的有效手段。超臨界CO2噴射壓裂的技術(shù)原理與水力噴射壓裂類似，首先將液態(tài)CO2通過連續(xù)油管泵入井下，在井下高溫高壓條件下CO2轉(zhuǎn)變?yōu)槌R界態(tài);然后提高油管壓力并保持環(huán)空敞開，以形成超臨界CO2射流進(jìn)行射孔;形成孔眼后，射流繼續(xù)沖擊噴射孔眼，形成孔內(nèi)增壓;再向環(huán)空泵入液態(tài)CO2，以增加環(huán)空壓力，使地層起裂。國內(nèi)外學(xué)者已對水力噴射壓裂的孔內(nèi)流場進(jìn)行了充分研究，但關(guān)于超臨界CO2噴射壓裂孔眼內(nèi)流場的研究并未見文獻(xiàn)報道。筆者模擬超臨界CO2噴射壓裂孔內(nèi)流場，揭示其流場特性，為該技術(shù)的研究和應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 計算流體力學(xué)模型

1.1 幾何模型和邊界條件

超臨界CO2噴射壓裂的孔內(nèi)流場幾何模型如圖1所示。該模型由噴嘴內(nèi)部、環(huán)空及射孔孔眼3部分流場區(qū)域組成。其中，噴嘴為現(xiàn)場常用的直徑6 mm的噴嘴，環(huán)空間距為8 mm，套管孔徑為14 mm。地層孔眼形狀為紡錘體，與文獻(xiàn)［11］進(jìn)行的水力噴砂射孔試驗中形成的孔眼形狀一致。

圖1 流場幾何模型Fig.1 Geometry model of flow field

在超臨界CO2噴射射孔的過程中，提高油管壓力并保持環(huán)空敞開，超臨界CO2流體經(jīng)由噴嘴進(jìn)入環(huán)空和孔道，此時地層尚未起裂，流體將從環(huán)空返回地面。因此，將噴嘴入口設(shè)為壓力入口邊界，壓力值等于噴嘴入口壓力;將環(huán)空出口設(shè)為壓力出口邊界，壓力值等于環(huán)空壓力;其他邊界都設(shè)為壁面邊界。

1.2 控制方程和計算流程

超臨界CO2噴射壓裂過程涉及到傳熱和壓縮性流體，因此除了要求解質(zhì)量方程和動量方程以外，還須求解能量方程［12］。由于孔道內(nèi)流場是在高速剪切超臨界CO2流體作用下形成的湍流流場，湍流計算采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型，忽略重力［12］。

超臨界CO2流體屬于強(qiáng)可壓縮流體，因此本文中采用對此問題更有優(yōu)勢的耦合求解器［13］。在超臨界CO2噴射壓裂過程中，超臨界CO2的壓力和溫度會發(fā)生劇烈的變化，其物性參數(shù)會隨壓力和溫度變化，而物性參數(shù)的變化反過來又會引起溫度場和壓力場的變化［14］。為了實現(xiàn)這一過程的精確模擬，計算模型必須將超臨界CO2物性參數(shù)和壓力場、溫度場進(jìn)行耦合。由于現(xiàn)有的計算流體力學(xué)商業(yè)軟件無法單獨完成這樣的模擬，筆者編寫了用于計算超臨界CO2流體物性參數(shù)的用戶自定義函數(shù)(user defined function，UDF)，并將其嵌入標(biāo)準(zhǔn)的計算流體力學(xué)模型中［15］。

計算流程如圖2所示。在每一步迭代過程中，求解器會耦合求解質(zhì)量方程和動量方程，然后再依次求解能量方程和湍流方程。在每次循環(huán)結(jié)束、檢查收斂性之前，都會根據(jù)之前求得的每個節(jié)點上的壓力值和溫度值更新該節(jié)點的物性參數(shù)［15］。這種將壓力場、溫度場與超臨界流體物性參數(shù)進(jìn)行耦合計算的方法可以精確模擬超臨界流體的流場［16］。

圖2 計算流程Fig.2 Solution procedures

1.3 超臨界CO2物性參數(shù)計算

采用基于亥姆霍茲自由能的Span-Wagner狀態(tài)方程計算超臨界CO2流體的密度和比定壓熱容［17］。據(jù)文獻(xiàn)報道，當(dāng)溫度和壓力分別為500 K和30 MPa時，密度的計算誤差能夠控制在0.03% ～0.05%，比定壓熱容的計算誤差控制在0.15% ～1.50%，在其他溫度和壓力條件下計算誤差控制在1.5%～3.0%，計算精度遠(yuǎn)高于常用的Pen-Robinson狀態(tài)方程，因此該模型被美國國家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)研究院(NIST)推薦。

亥姆霍茲自由能A可由兩個獨立變量密度ρ和溫度T表示，即A=A(ρ，T)，無因次的亥姆霍茲自由能 Φ(δ，τ)=A(ρ，T)/(RT)包括理想部分 Φo(δ，τ)和殘余部分 Φr(δ，τ)，即

其中

式中，R 為氣體常數(shù)，R=0.1889 kJ/(kg·K);ρc為臨界密度，kg/m3;Tc為臨界溫度，K。

采用數(shù)值算法求解CO2的密度，即

式中，p為壓力，MPa;Φrδ為 Φr對 δ的偏導(dǎo)。

CO2比定壓熱容的解析解為

式中，cp為比定壓熱容，kJ/(kg·K);Φoττ、Φrττ、Φrδτ和Φrδδ分別為Φo或Φr對δ和τ的二次偏導(dǎo)。

超臨界CO2的黏度和導(dǎo)熱系數(shù)采用Fenghour等［18-19］的模型計算。該模型在中低壓條件下計算誤差小于0.3%，在高壓條件下誤差小于5.0%，能滿足工程計算的要求，因此該模型也被NIST推薦。該模型將黏度和導(dǎo)熱系數(shù)分為獨立的3部分，其通用表達(dá)式為

式中，X0(T)為零密度極限值;ΔX(ρ，T)為密度增大引起的附加值;Δηc(ρ，T)為壓力和溫度在超臨界附近變化引起的增量。

由此得出CO2黏度表達(dá)式為

CO2導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式為

以上參數(shù)計算方法詳見文獻(xiàn)［17-19］。

2 計算實例

由于超臨界CO2噴射壓裂相關(guān)研究較少，也無現(xiàn)場數(shù)據(jù)，因此本文中參考了文獻(xiàn)［20］中的水力噴射壓裂的壓力參數(shù)。環(huán)空壓力為20 MPa，噴嘴壓降為35 MPa，則噴嘴入口壓力為55 MPa，噴嘴直徑為6 mm，套管孔徑為14 mm。假設(shè)超臨界CO2流體的入口溫度為351 K。取地表溫度為297 K，壓裂層位井深2.0 km，地?zé)崽荻葹?.027 K/m。

在相同條件下模擬了水力噴射壓裂的孔內(nèi)流場，并將其與超臨界CO2噴射壓裂的孔內(nèi)流場進(jìn)行對比。由于水的物性參數(shù)受溫度和壓力影響極小，忽略其參數(shù)變化，采用溫度為351 K，壓力為25 MPa條件下的值，即密度為983.91 kg/m3，黏度為37.1×10－5Pa·s，導(dǎo)熱系數(shù)為0.68 W/(m·K)，比定壓熱容為4.144 kJ/(kg·K)。

3 結(jié)果分析

3.1 速度場

模擬對比了相同條件下超臨界CO2噴射壓裂與水力噴射壓裂的速度場，結(jié)果如圖3所示。從速度云圖可以看出，兩種流體經(jīng)噴嘴加速，在噴嘴出口處形成高速射流，通過套管孔眼中心沖擊到地層孔道中，然后從套管孔眼外圍返回到環(huán)空中，最后從環(huán)空返回地面。對比兩者的高速射流區(qū)域可見，超臨界CO2射流的射流速度比水射流更高。而且，超臨界CO2射流的射流核心區(qū)域更長，一直延伸至孔道內(nèi)部，而水射流經(jīng)過套管孔眼之后速度已經(jīng)基本停滯。這主要是由于超臨界CO2流體具有高密度、低黏度的特點，因此環(huán)境流體對高速射流的阻滯效應(yīng)小，高速射流的動能衰減小。

圖3 超臨界CO2噴射壓裂與水力噴射壓裂的速度分布Fig.3 Velocity distribution of SC-CO2jet fracturing and hydraulic jet fracturing

根據(jù)射流理論，軸線射流速度是衡量水射流能量的重要標(biāo)志。超臨界CO2噴射壓裂與水力噴射壓裂的孔內(nèi)軸線速度分布如圖4所示。超臨界CO2射流的最高射流速度為263.4 m/s，比水射流高出32.3%。另外，水射流的軸線速度在距噴嘴出口21 mm處就已經(jīng)小于10 m/s，而超臨界CO2射流的軸線速度在距噴嘴出口67 mm處才小于10 m/s?？梢?，與水射流相比，超臨界CO2射流具有射流能量高、能量衰減小的特性。

圖4 超臨界CO2噴射壓裂與水力噴射壓裂的軸線速度分布Fig.4 Axial velocity distribution of SC-CO2jet fracturing and hydraulic jet fracturing

3.2 壓力場

水力噴射壓裂的突出特點是能夠在環(huán)空壓力低于地層破裂壓力的情況下利用射流增壓原理提高地層孔內(nèi)壓力，壓開目標(biāo)層，實現(xiàn)定點壓裂［20］。

射流增壓機(jī)制的關(guān)鍵在于流體動能與壓能的轉(zhuǎn)化，在計算流體力學(xué)中，流體壓能用靜壓表征，流體動能用動壓()表征，而流體靜壓與動壓之和為機(jī)械能，用流體總壓表征［21］。超臨界CO2噴射壓裂過程中靜壓、動壓、總壓和速度在孔道軸線上的分布如圖5所示。當(dāng)CO2流體經(jīng)過噴嘴和環(huán)空的時候，靜壓從53.7 MPa急劇降低到20.8 MPa，而動壓提高到27.5 MPa，表明流體壓能轉(zhuǎn)化為動能。當(dāng)高速超臨界CO2射流進(jìn)入套管孔眼和地層孔道后，動壓開始下降，靜壓上升，表明動能轉(zhuǎn)化為壓能。最終，當(dāng)超臨界CO2流體滯止于孔道中時，動壓降為0，總壓曲線和靜壓曲線重合，其值被稱為滯止壓力(39.9 MPa)，滯止壓力高于環(huán)空壓力，兩者之差即為射流增壓值(19.9 MPa)?？梢?，利用超臨界CO2流體進(jìn)行噴射壓裂具有顯著的射流增壓效果，可以在環(huán)空壓力低于地層起裂壓力的條件下壓開地層。

圖5 超臨界CO2噴射壓裂壓力與速度沿孔道軸線的分布Fig.5 Pressure and velocity distribution along cavity axis of SC-CO2jet fracturing

同時從圖5還可以看出，在動壓和靜壓相互轉(zhuǎn)換的過程中，總壓發(fā)生了明顯的下降，說明在此過程中超臨界CO2流體由于克服摩擦力做功機(jī)械能發(fā)生了損失。因此，超臨界CO2流體在流動中克服摩擦力做功會影響滯止壓力，克服摩擦力做功越小，滯止壓力越大，射流增壓效果越強(qiáng)。

圖6為相同參數(shù)條件下超臨界CO2噴射壓裂和水力噴射壓裂的孔內(nèi)軸線壓力的分布。在本模擬條件下，超臨界 CO2噴射壓裂的增壓值為19.9 MPa，比相同條件下水射流的增壓值高3.0 MPa。這是因為在噴射壓裂的溫度和壓力條件下，超臨界CO2流體的黏度遠(yuǎn)低于水的黏度，使摩擦力做功更小，增壓效果更強(qiáng)。

圖6 超臨界CO2噴射壓裂與水力噴射壓裂的軸線壓力分布Fig.6 Axial pressure distribution of SC-CO2jet fracturing and hydraulic jet fracturing

為了探明流體黏度對射流流場的速度與壓力分布的影響，模擬了4種假想流體的射流流場，4種流體的密度相同(800 kg/m3)，黏度不同((5～40)×10－5Pa·s)，得到流體黏度對射流增壓值與最高射流速度的影響，如圖7所示。在相同的噴嘴壓降條件下，射流增壓值和最高射流速度都隨著流體黏度的提高而降低，這表明流體黏度越高，射流能量(壓能、動能)損失越大，造成射流增壓值和最高射流速度減小。

圖7 流體黏度對射流增壓值和最高射流速度的影響Fig.7 Influences of fluid viscosity on boost pressure and maximum jet velocity

3.3 溫度場

CO2流體的溫度是決定其所處相態(tài)以及物性參數(shù)的重要參數(shù)，關(guān)系到超臨界CO2噴射壓裂施工的安全性。超臨界CO2噴射壓裂過程中孔內(nèi)的溫度場模擬結(jié)果如圖8所示。超臨界CO2流體的入口溫度為351 K，經(jīng)過噴嘴時流體溫度顯著下降，環(huán)空中流體溫度低于流體入口溫度，最低溫度為324.5 K，降溫幅度達(dá)到了26.5 K。這是因為超臨界CO2是一種強(qiáng)可壓縮流體，當(dāng)高速大排量的超臨界CO2流體通過噴嘴時會發(fā)生節(jié)流，產(chǎn)生顯著的焦耳－湯姆遜效應(yīng)，導(dǎo)致溫度下降［9］。

圖8 超臨界CO2噴射壓裂溫度分布Fig.8 Temperature distribution of SC-CO2jet fracturing

在本例中，流場最低溫度為324.5 K，高于CO2的3相點溫度(216.6 K)和冰點(273.2 K)，可以保證安全施工。但是，噴嘴壓降過大會導(dǎo)致溫度大幅下降，當(dāng)溫度低于CO2三相點溫度時，超臨界CO2會在高壓、低溫的作用下轉(zhuǎn)化為固態(tài)，堵塞噴嘴和射流孔道;如果遇到地層水，溫度只要低于冰點就會導(dǎo)致冰堵、泥環(huán)等井下事故［9］。因此，在實際壓裂施工中必須合理控制噴嘴壓降，防止井下事故的發(fā)生。

3.4 物性參數(shù)分布

孔道軸線上各物性參數(shù)隨溫度和壓力的變化如圖9所示?？梢娫诔R界CO2噴射壓裂過程中，超臨界CO2流體的物性參數(shù)隨溫度和壓力的變化發(fā)生了顯著變化，在流場模擬中不能設(shè)為常數(shù)。

超臨界CO2噴射壓裂密度分布如圖10所示。在噴嘴內(nèi)部，超臨界CO2流體呈高密度狀態(tài)，最高可達(dá)900.5 kg/m3;在環(huán)空中，密度最低，最低值為609.5 kg/m3;進(jìn)入地層孔道后，密度上升至830.2 kg/m3。從圖9也能看出，在孔道軸線上，隨著軸線距離的增大，超臨界CO2流體的密度先降低再升高。這是因為在孔道軸線上溫度和壓力都是先升高后降低，兩者對密度的影響效果相反，但壓力的影響起到主導(dǎo)作用，使密度變化趨勢與壓力變化趨勢相對應(yīng)。因此，在超臨界CO2噴射壓裂過程中，超臨界CO2流體密度通過調(diào)節(jié)壓力就可以有效控制，從而適應(yīng)不同的地層溫度條件。

如圖9所示，在噴射壓裂的高溫高壓的條件下，超臨界 CO2的黏度為(6.9～9.2)×10－5Pa·s，僅為水的18.5%～24.8%，遠(yuǎn)低于水的黏度。這正是超臨界CO2噴射壓裂在相同條件下具有比水力噴射壓裂更強(qiáng)的射流增壓效果的原因。

圖9 超臨界CO2的各性質(zhì)參數(shù)沿孔道軸線分布Fig.9 SC-CO2parameters distribution along cavity axis

圖10 超臨界CO2噴射壓裂密度分布Fig.10 Density distribution of SC-CO2jet fracturing

4 結(jié)論

(1)在噴嘴壓降相同的條件下，與水射流相比，超臨界CO2射流的射流速度更高，射流核心區(qū)更長，具有射流能量高、能量衰減小的特性。

(2)利用超臨界CO2流體進(jìn)行噴射壓裂具有顯著的射流增壓效果，可在環(huán)空壓力低于地層起裂壓力的條件下壓開地層，而且其增壓效果比水射流更強(qiáng)，在相同的環(huán)空壓力下更容易壓開地層。

(3)超臨界CO2是一種強(qiáng)可壓縮流體，超臨界CO2射流會產(chǎn)生顯著的焦耳－湯姆遜效應(yīng)，導(dǎo)致溫度下降，因此在壓裂施工中必須合理控制噴嘴壓降，防止冰堵等井下事故的發(fā)生。

(4)超臨界CO2噴射壓裂過程中，流體的各物性參數(shù)隨著溫度和壓力的變化而發(fā)生顯著變化。流體的密度主要受到壓力的影響，通過調(diào)節(jié)壓力就可以有效控制，從而適應(yīng)不同的地層溫度條件。

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