基于轉(zhuǎn)角的迭代學(xué)習(xí)控制策略下永磁同步電機EPS轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法

趙林峰 陳久閃 陳無畏 張榮蕓

1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥,2300092.博世汽車部件(蘇州)有限公司，蘇州,2150213.安徽工程大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，蕪湖，241000

基于轉(zhuǎn)角的迭代學(xué)習(xí)控制策略下永磁同步電機EPS轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法

趙林峰1陳久閃2陳無畏1張榮蕓3

1.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥,2300092.博世汽車部件(蘇州)有限公司，蘇州,2150213.安徽工程大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，蕪湖，241000

建立了基于永磁同步電機( PMSM)的電動助力轉(zhuǎn)向(EPS)模型。由于PMSM固有的非正弦磁通分布、齒槽效應(yīng)和電流檢測誤差等因素導(dǎo)致了明顯的轉(zhuǎn)矩脈動，因此根據(jù)寄生轉(zhuǎn)矩脈動多是轉(zhuǎn)子位置的周期函數(shù)和EPS系統(tǒng)中電機轉(zhuǎn)速并非恒定不變的特點，提出了一種基于轉(zhuǎn)角的迭代學(xué)習(xí)控制算法來抑制EPS中PMSM的轉(zhuǎn)矩脈動，并對此進(jìn)行了大量的仿真和實驗驗證。實驗結(jié)果表明，該方案對EPS轉(zhuǎn)矩脈動具有顯著的抑制效果。

永磁同步電機；電動助力轉(zhuǎn)向；迭代學(xué)習(xí)控制；轉(zhuǎn)矩脈動

0 引言

近年來，電動助力轉(zhuǎn)向(electric power steering，EPS)系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于汽車上。永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因其體積小、損耗低、效率高等優(yōu)點，尤其適合在對空間和節(jié)能方面要求嚴(yán)格的汽車上使用。然而，在管柱助力型EPS中PMSM通過減速機構(gòu)直接與轉(zhuǎn)向管柱相連，電機的振動和轉(zhuǎn)矩脈動直接經(jīng)方向盤傳遞到駕駛員手上，因此，為了改善駕駛員手感和提高行駛安全性，必須對助力電機的轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行抑制[1]。

目前，很多學(xué)者研究了轉(zhuǎn)矩脈動最小化的問題，這些方法主要分為改進(jìn)永磁同步電機設(shè)計與改進(jìn)控制方法兩大類。通過改進(jìn)電機設(shè)計來削弱轉(zhuǎn)矩脈動的方法主要有斜槽法、斜極法、改進(jìn)定子繞組形式法、改進(jìn)定子和轉(zhuǎn)子磁路法等[2-4]，這些方法能有效地減小齒槽轉(zhuǎn)矩和紋波轉(zhuǎn)矩。然而，這些方法均會增加電機的制造難度和成本，同時還會降低電機的性能。近年來，隨著微電子技術(shù)和新型電機控制理論的發(fā)展，通過運用各種方法控制定子電流的波形以抑制轉(zhuǎn)矩脈動的方法越來越受到人們的重視。這些方法主要有反電勢倒置法、編程電流控制法、反饋控制法、智能控制法、PWM(pulse width modulation)調(diào)制方式控制法以及自適應(yīng)控制法等[5-10]。反饋控制方法通過轉(zhuǎn)矩和磁鏈觀測器來產(chǎn)生反饋信號，從而削弱轉(zhuǎn)矩脈動，但其控制精確度會受到電機參數(shù)變化的影響，并且不能有效消除電機參數(shù)變化所帶來的轉(zhuǎn)矩脈動，使得控制效果變差[6]。智能控制方法和自適應(yīng)控制方法雖然在一定程度上克服了電機參數(shù)時變的影響，但實現(xiàn)復(fù)雜，在目前技術(shù)條件下的實用性也不強，因此有必要考慮從其他方面對電機轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行補償。

永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動的組成主要有：齒槽轉(zhuǎn)矩、諧波轉(zhuǎn)矩、電流增益誤差和逆變器死區(qū)效應(yīng)等，其中絕大部分轉(zhuǎn)矩脈動都具有周期性的特點[4]。因此，迭代學(xué)習(xí)控制(iterative learning control，ILC)作為一種重復(fù)控制方法非常適合來抑制這些轉(zhuǎn)矩脈動[11]。當(dāng)前，諸多學(xué)者在將迭代學(xué)習(xí)控制應(yīng)用于永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動抑制時，總是需要獲知給定的電機轉(zhuǎn)速，因為作為一種基于記憶的控制方法，ILC的記憶長度必須要與轉(zhuǎn)矩脈動的周期相匹配。但在EPS系統(tǒng)中，電機轉(zhuǎn)速并非恒定不變的，速度的變化會破壞ILC記憶長度與轉(zhuǎn)矩脈動周期的匹配關(guān)系，限制了ILC在EPS中永磁同步電機上的應(yīng)用。為了解決這一問題，本文在分析永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動的基礎(chǔ)之上，提出了基于轉(zhuǎn)角的迭代學(xué)習(xí)控制算法，并對其在EPS上的應(yīng)用效果進(jìn)行了仿真和實驗驗證。

1 采用永磁同步電機的EPS模型

設(shè)永磁同步電機d、q軸電感系數(shù)為Ld、Lq，相電阻為R，永磁體磁鏈常數(shù)為ψf，d、q軸磁鏈分量分別為ψd、ψq，np為磁極對數(shù)，d、q軸電流分量分別為id、iq，ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度，電機輸出的電磁轉(zhuǎn)矩為Tm，則定子磁鏈方程為

(1)

輸出力矩方程為

(2)

為了獲得最大的輸出轉(zhuǎn)矩，提升永磁同步電機運行效率，本文在矢量控制中采取id=0的控制方式。此時，電機電磁轉(zhuǎn)矩與其交軸電流iq成線性關(guān)系，通過對iq的調(diào)節(jié)，實現(xiàn)對電機輸出轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)控制，磁場定向矢量控制具體流程如圖1所示。

圖1 永磁同步電機矢量控制框圖Fig.1 Permanent magnet synchronous motor vector control block diagram

本文研究的轉(zhuǎn)矩脈動抑制問題主要針對EPS系統(tǒng)中的永磁同步電機，將所建立的電機模型加入到EPS系統(tǒng)動力學(xué)模型中，即

(3)

Ts=Ks(θs-θe)

(4)

(5)

(6)

式中，Td為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩；Ts為轉(zhuǎn)矩傳感器檢測的轉(zhuǎn)矩；Tm為電機負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Ks為扭矩傳感器的扭轉(zhuǎn)剛度；Js為轉(zhuǎn)向盤和輸入軸總的轉(zhuǎn)動慣量；Bs為輸入軸阻尼系數(shù)；θs為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角；θe為輸出軸的轉(zhuǎn)角；gm為減速機構(gòu)(蝸輪蝸桿)的減速比；Tp為輸出軸作用在齒輪上的轉(zhuǎn)矩；Je為輸出軸轉(zhuǎn)動慣量；Be為輸出軸的黏性摩擦系數(shù)；rp為小齒輪節(jié)圓半徑；mr為齒條質(zhì)量；xr為齒條位移；Br為等效齒輪齒條阻尼系數(shù)；Kr為等效彈簧剛度。

2 轉(zhuǎn)矩脈動分析

2.1 齒槽效應(yīng)

齒槽轉(zhuǎn)矩由轉(zhuǎn)子上安裝的永磁體與定子鐵心之間的磁引力而產(chǎn)生，磁引力的圓周分量試圖保持定子齒與永磁體一系列固定位置的對齊，因此齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog可定義成永磁體磁場能量關(guān)于轉(zhuǎn)子相對機械角度θm的負(fù)導(dǎo)數(shù)，同時可以看出，即使電機未勵磁，齒槽轉(zhuǎn)矩仍然存在，即

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]的分析，可得到齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)于轉(zhuǎn)子機械角θm的公式：

(8)

式中，leff為鐵心的有效長度；μ0為空氣磁導(dǎo)率；Ri和Ro分別為氣隙的內(nèi)外半徑；z為定子齒槽數(shù)；Br為磁通密度；Br,k為Br傅里葉級數(shù)展開系數(shù);n為使nz/(2np)為整數(shù)的值；G為氣隙相對磁導(dǎo)率；Gn為G的傅里葉級數(shù)展開系數(shù)。

2.2 磁通諧波

磁通諧波是永磁同步電機另一個產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動的主要原因。在實際的永磁同步電機中，磁通密度分布并不是呈理想正弦形式的，當(dāng)其與正弦的定子電流相互作用時便會產(chǎn)生周期性的轉(zhuǎn)矩波動。在靜止的 ABC三相坐標(biāo)系下，磁鏈諧波主要包含了5次、7次等高次諧波。變換到旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下，諧波表現(xiàn)為6次、12次及6的整數(shù)倍分量。因此，電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為

(9)

式中，Ψ0為基波磁鏈d軸分量的幅值；Ψ6、Ψ12分別為6次、12次諧波磁鏈d軸分量的幅值。

從式(9)可以看出電機電磁轉(zhuǎn)矩分為兩部分：一部分是q軸電流與磁通基波分量的乘積，另一部分即是隨電角度(一對磁極在空間轉(zhuǎn)過的角度稱為電角度)變化的諧波轉(zhuǎn)矩，其中磁鏈的6次、12次諧波分量是影響轉(zhuǎn)矩波動的主要因素，因θe=npθm，故諧波轉(zhuǎn)矩脈動亦可看作是電機轉(zhuǎn)子機械轉(zhuǎn)角的周期函數(shù)。

綜上所述，永磁同步電機電磁轉(zhuǎn)矩中除了直流分量，還含有基波和2次、6次以及6的整數(shù)倍次的諧波分量，并且均是關(guān)于電機機械轉(zhuǎn)角的周期函數(shù)。

3 迭代學(xué)習(xí)控制

3.1 迭代學(xué)習(xí)控制原理

針對重復(fù)運動的被控對象，ILC 利用控制系統(tǒng)先前的控制經(jīng)驗，以及反復(fù)的迭代修正，以測量系統(tǒng)的實際輸出和期望輸出的偏差為參考，來不斷修正控制信號，使其向理想的控制信號逼近，最終抑制了周期性擾動。相比于其他控制方法，該方法具有以下優(yōu)點：迭代學(xué)習(xí)控制能夠修改控制信號，意味著它無需改變被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，同時也對設(shè)備參數(shù)不敏感。通常使用的迭代學(xué)習(xí)控制算法如下：

ui+1(k)=(1-α)ui(k)+Γei(k)+Φei+1(k)

(10)

式中，ui(k)為系統(tǒng)控制輸出量；i為當(dāng)前迭代次數(shù)；k=0，1，…，N-1為相對于當(dāng)前迭代周期起始時間的時間標(biāo)志，并且N代表整個迭代周期所分成的份數(shù)；ei(k)為電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩的實際值與給定值之差；Φ為前一時間間隔內(nèi)迭代過程產(chǎn)生的誤差信號對本次迭代過程影響的增益系數(shù)，也稱閉環(huán)學(xué)習(xí)增益；Γ為本次迭代過程產(chǎn)生的誤差信號對本次迭代過程影響的增益系數(shù)，也稱開環(huán)學(xué)習(xí)增益；α為遺忘因子。

迭代學(xué)習(xí)控制能有效執(zhí)行還需滿足以下幾個條件[13]：①系統(tǒng)在有限的固定時間間隔上運行；②期望軌跡給定且已知；③系統(tǒng)的初始狀態(tài)和初始條件不變；④系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在迭代運行中不變；⑤系統(tǒng)輸出狀態(tài)可測；⑥存在且唯一存在一個理想控制輸入使得系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出滿足期望軌跡。

3.2 傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制

對于EPS系統(tǒng)，即使傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制滿足以上的限制條件也不能有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈動。因為對于傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制，其迭代周期必須要和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周的時間相等(或者是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周時間的整數(shù)倍)。這就意味著電機轉(zhuǎn)速必須保持恒定，而在EPS系統(tǒng)中電機轉(zhuǎn)速總是隨轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)速變化而發(fā)生變化，具體分析如圖2和圖3所示。圖2、圖3中，x軸為時間，y軸為轉(zhuǎn)子機械轉(zhuǎn)角，同時假定二者具有相同的迭代周期且第一個旋轉(zhuǎn)周期與迭代周期相同。從圖2可以看出，由于轉(zhuǎn)速保持恒定，接下來的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周期仍然與迭代周期相等。在圖3中，t1、t2、t3、t4表示在不同的迭代次數(shù)下,與各個迭代初始時刻具有相同時間間隔所對應(yīng)的時間點,這些點在不同迭代周期中擁有相同的時間位置，因此，這些點所對應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置是相同的。由前文分析可知，轉(zhuǎn)矩脈動是關(guān)于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角的函數(shù)，因此，這些點記錄了同樣的轉(zhuǎn)矩脈動信息。這也是基于時間的迭代學(xué)習(xí)控制能夠在恒定電機轉(zhuǎn)速下抑制轉(zhuǎn)矩脈動的原因。

圖2 恒轉(zhuǎn)速下迭代時電機轉(zhuǎn)角Fig.2 Motor angle iteration under constant speed

圖3 變轉(zhuǎn)速下迭代時電機轉(zhuǎn)角Fig.3 Motor angle iteration under variable speed

在圖3中，由于電機轉(zhuǎn)速的變化，除了第一個轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)周期外，其他旋轉(zhuǎn)周期均小于迭代周期，t1、t2、t3、t4這些點對應(yīng)著不同的轉(zhuǎn)子位置，因此，在此類工況下，基于時間的迭代學(xué)習(xí)控制算法就無法對電機轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行有效抑制。

4 基于轉(zhuǎn)子位置的迭代學(xué)習(xí)控制

4.1 基本原理

在EPS中,由于電機轉(zhuǎn)速無法保持恒定，因此傳統(tǒng)基于時間的迭代學(xué)習(xí)控制無法有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動,但是，通過對永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動的分析可知，它與電機轉(zhuǎn)子位置直接相關(guān)。因此，式(10)中的時間變量k可以用轉(zhuǎn)子位置θm代替，即

ui+1(θm)=(1-α)ui(θm)+Γei(θm)+Φei+1(θm)

(11)

因為轉(zhuǎn)矩脈動是轉(zhuǎn)子位置的周期函數(shù)，無論電機轉(zhuǎn)速(即轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)速)怎么變化，轉(zhuǎn)矩脈動與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系不會改變，因此，基于轉(zhuǎn)子位置的迭代學(xué)習(xí)控制算法能夠用于對EPS系統(tǒng)中永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動的抑制。

(12)

圖4 差值計算原理Fig.4 The difference between calculation principle

4.2 永磁同步電機迭代學(xué)習(xí)控制

本文采用永磁同步電機矢量控制與基于電機轉(zhuǎn)子位置的迭代學(xué)習(xí)控制相結(jié)合的控制方法，具體如圖5所示，圖中，Kt=npΨd。迭代學(xué)習(xí)控制器的輸入信號是轉(zhuǎn)矩期望值Tmr與轉(zhuǎn)矩觀測器計算得到的實際轉(zhuǎn)矩值Tm的差值信號，而迭代學(xué)習(xí)控制器的輸出Δiq作為電流調(diào)節(jié)器的前饋補償。在每一個迭代控制周期中，通過Δiq對參考q軸電流iqr進(jìn)行補償，通過控制實際輸出轉(zhuǎn)矩實現(xiàn)對期望轉(zhuǎn)矩的跟蹤，來達(dá)到有效抑制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動的目的。

圖5 永磁同步電機迭代學(xué)習(xí)控制Fig.5 Iterative learning control of permanent magnet synchronous motor

學(xué)習(xí)律收斂與否是迭代學(xué)習(xí)控制器設(shè)計時需要考慮的重要問題之一，要想使所設(shè)計的迭代學(xué)習(xí)控制有實際效果，必須保證迭代學(xué)習(xí)過程收斂，才能使系統(tǒng)輸出逐漸趨近于期望軌跡，每次迭代的輸出誤差逐漸減小。對本文所設(shè)計的迭代學(xué)習(xí)控制算法的收斂性分析如下。

在基于永磁同步電機的EPS系統(tǒng)中，迭代學(xué)習(xí)系統(tǒng)輸出即為定子的補償電流Δiq，則學(xué)習(xí)律可以表示為

Δiq,k+1(θm)=
(1-α)Δiq,k(θm)+Γek(θm)+Φek+1(θm)

(13)

設(shè)

(14)

則

(15)

(16)

其中，Δiq,k為第k次迭代輸出的補償電流。則

(17)

要想系統(tǒng)收斂，則必須滿足：

(18)

設(shè)常數(shù)項滿足：

(19)

則

|ek+1|=|λek+ρk|≤|λ(λek-1+ρk-1)|+|ρi|≤

|λ2ek-1|+|λρk-1|+|ρk|≤…≤|λk+1e0|+|λkρ0|+

|λk-1ρ1|+…+|λρk-1|+|ρk|≤|λk+1e0|+|λk|ρmax+

(20)

若bΦ>0,由式(18)可知：

|1-α-bΓ|<1

(21)

進(jìn)而得到

(22)

考慮控制器魯棒性，遺忘因子α常取0.05～0.10之間的值；開環(huán)學(xué)習(xí)增益Γ值與收斂速度成正相關(guān)，故應(yīng)取Γ接近(2-α)/bmax；閉環(huán)學(xué)習(xí)增益Φ不宜選取過大，否則會導(dǎo)致在時滯存在的情況下系統(tǒng)失穩(wěn)。

5 仿真與實驗

為了驗證所提出的控制策略對轉(zhuǎn)矩脈動的抑制效果，本文從仿真和實驗兩方面對基于時間與基于轉(zhuǎn)角兩種迭代學(xué)習(xí)控制策略的控制效果進(jìn)行了對比。

首先，定義FTR為轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)，如下式所示：

(23)

式中，Tmax為轉(zhuǎn)矩脈動最大值；Tmin為轉(zhuǎn)矩脈動最小值；Tav為平均輸出轉(zhuǎn)矩。

轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)反映了電機輸出轉(zhuǎn)矩在目標(biāo)值附近波動的劇烈程度。

5.1 仿真結(jié)果

仿真計算中所利用的永磁同步電機參數(shù)、EPS機械結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

同時，綜合考慮迭代學(xué)習(xí)控制器的收斂條件、收斂速度和轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)，將迭代學(xué)習(xí)控制器仿真參數(shù)設(shè)計為：Φ=0.04，Γ=0.02，α=0.1。

表1 永磁同步電機參數(shù)和EPS系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of PMSM and EPS system parameters

為了驗證本文所提出的迭代學(xué)習(xí)控制算法相對于傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制算法在電機變轉(zhuǎn)速下對轉(zhuǎn)矩脈動抑制的有效性，在電機轉(zhuǎn)速閉環(huán)模型中對兩種算法進(jìn)行仿真。設(shè)定期望轉(zhuǎn)速初始值為50 r/min，每隔2 s階躍變化一次，每次增加10 r/min，電機負(fù)載為3 N·m，采樣時間為100 μs，獲得電機轉(zhuǎn)速波動情況分別如圖6和圖7所示。

圖6 基于時間迭代學(xué)習(xí)控制Fig.6 Time based iterative learning control

圖7 基于電機轉(zhuǎn)子位置的迭代學(xué)習(xí)控制Fig.7 Iterative learning control based on motor rotor position

仿真結(jié)果表明，基于電機轉(zhuǎn)子位置的迭代學(xué)習(xí)控制算法在各個轉(zhuǎn)速下均能有效地對電機轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行抑制，而傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制算法只有在電機處于特定轉(zhuǎn)速(60 r/min)時才能抑制電機轉(zhuǎn)矩脈動，在非特定轉(zhuǎn)速下，由于算法會對q軸電流誤補償，所以甚至?xí)龃箅姍C的轉(zhuǎn)矩脈動，惡化系統(tǒng)性能。

調(diào)整轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩使其分別為1 N·m和3 N·m，在0.4 s時引入基于電機轉(zhuǎn)子位置的電流迭代學(xué)習(xí)補償控制，圖8和圖9為補償前后轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)曲線。

圖8 輸入轉(zhuǎn)矩為1 N·m時轉(zhuǎn)矩輸出Fig.8 Torque output by 1 N·m input on steering wheel

圖9 輸入轉(zhuǎn)矩為3 N·m時轉(zhuǎn)矩輸出Fig.9 Torque output by 3 N·m input on steering wheel

可以看出在引入電流迭代學(xué)習(xí)補償控制后，轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩為1 N·m時，永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)從10.8%下降到了3.2%；方向盤輸入轉(zhuǎn)矩為3 N·m時，電機轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)從23.6%下降到了8.7%，從上文的分析也可以看出，EPS系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動在輕載慢速時影響更為嚴(yán)重，但所設(shè)計的控制算法仍能有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動，控制效果明顯。

5.2 實驗結(jié)果

為了驗證本文所設(shè)計的基于轉(zhuǎn)角的迭代學(xué)習(xí)補償控制策略對EPS系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動抑制效果，與仿真結(jié)果進(jìn)行對照，在EPS試驗臺進(jìn)行了驗證實驗，如圖10所示。利用工控機上編寫的Labview程序發(fā)送模擬的轉(zhuǎn)矩信號到EPS控制器，分別控制轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩為1 N·m和3 N·m的恒定助力轉(zhuǎn)矩，啟動EPS控制器3 s后運行迭代學(xué)習(xí)控制算法程序，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線如圖11和圖12所示。

圖10 EPS試驗臺Fig.10 EPS test bench

圖11 1 N·m恒轉(zhuǎn)矩輸入時臺架試驗轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.11 Torque response of bench test for 1 N·m constant torque input

對比控制算法在前文仿真計算與臺架試驗中的轉(zhuǎn)矩脈動效果如表2所示。從表2可以看出，仿真與臺架試驗中電機轉(zhuǎn)矩都在期望轉(zhuǎn)矩附近呈上下波動，符合之前的理論分析，并且與仿真模擬結(jié)果具有相同特性，加入控制算法后轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)降低，轉(zhuǎn)矩脈動得到抑制，雖然抑制效果與理想狀態(tài)下仿真計算的結(jié)果存在一定的差距，但是所設(shè)計的迭代學(xué)習(xí)控制算法依然有效地抑制了電機轉(zhuǎn)矩脈動。

圖12 3 N·m恒轉(zhuǎn)矩輸入時臺架試驗轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.12 Torque response of bench test for 3 N·m constant torque input

為了進(jìn)一步模擬汽車行駛過程中轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩輸入，利用工控機的Labview發(fā)送特定的轉(zhuǎn)矩信號到EPS轉(zhuǎn)矩傳感器，控制助力電機輸出幅值為4 N·m、周期為10 s的正弦波助力轉(zhuǎn)矩。圖13、圖14分別是采集到的有無采取迭代學(xué)習(xí)控制時的電機輸出轉(zhuǎn)矩圖。

圖13 無迭代學(xué)習(xí)控制電機轉(zhuǎn)矩輸出Fig.13 The output torque of the motor without iterative learning control

圖14 迭代學(xué)習(xí)控制電機轉(zhuǎn)矩輸出Fig.14 The output torque of the motor with iterative learning control

從圖13和圖14可以看出，在排除信號采集過程中因干擾而產(chǎn)生的毛刺的情況下，EPS控制器在運行迭代學(xué)習(xí)控制程序后對系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動起到了一定的抑制效果。

6 結(jié)論

(1)對于傳統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制，其迭代周期必須要和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周的時間相等，由于EPS系統(tǒng)的永磁同步電機轉(zhuǎn)速并不固定，故該方法在EPS上的應(yīng)用被限制。為抑制永磁同步電機在轉(zhuǎn)速變化時的轉(zhuǎn)矩脈動，本文采用永磁同步電機矢量控制與基于電機轉(zhuǎn)子位置的迭代學(xué)習(xí)控制器相結(jié)合的控制方法。

(2)建立了采用永磁同步電機作為助力電機的EPS動力學(xué)仿真模型，從仿真和實驗兩方面對比了基于時間與基于轉(zhuǎn)角兩種迭代學(xué)習(xí)控制策略的控制效果。實驗結(jié)果表明，基于轉(zhuǎn)角的迭代學(xué)習(xí)控制策略相對于基于時間的迭代學(xué)習(xí)控制策略能更好地解決變轉(zhuǎn)速時永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動問題。

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TorqueRippleSuppressionofPMSMAppliedforEPSBasedonMotorRotationAngle’sILC

ZHAO Linfeng1CHEN Jiushan2CHEN Wuwei1

1.School of Automotive and Transportation Engineering, Hefei University of Technology, Hefei,230009 2.BOSCH Automotive Components (Suzhou) Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu,215021 3.School of Mechanical and Automotive Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu, Anhui,241000

An EPS model was established based on PMSM. Due to factors such as the inherent non-sinusoidal magnetic flux distribution, cogging effects and current detection errors of PMSM, obvious torque ripples were caused. According to the characteristics that parasitic torque ripples were mostly a periodic function of the rotor position and the motor speeds in EPS system were not constant, an ILC algorithm based on corners was proposed to suppress the torque ripples of EPS in PMSM, and a large number of simulations and experimental verifications were carried out.The experimental results show that this scheme has significant inhibitory effects on the torque ripples of EPS.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); electric power steering(EPS);iterative learning control (ILC); torque ripple

2016-07-21

國家自然科學(xué)基金資助項目(51375131,51675151,51605003)

U463.4

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.24.002

(編輯王艷麗)

趙林峰，男，1979年生。合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向為車輛動力學(xué)與控制。發(fā)表論文20余篇。E-mail: zhao.lin.feng@163.com。陳久閃，男，1992年生。博世汽車部件(蘇州)有限公司工程師。陳無畏，男，1951年生。合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。張榮蕓，男，1985年生。安徽工程大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院講師。