談初中數(shù)學(xué)解題技巧的教學(xué)

劉新民

【摘 要】解題是深化知識、發(fā)展智力、提高能力的重要手段。規(guī)范的解題能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高思維水平。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中做一定量的練習(xí)題是必要的，但并非越多越好，題海戰(zhàn)術(shù)只會加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，弱化解題的作用。要摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，強化解題的作用，就必須加強解題技巧的訓(xùn)練。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 解題技巧 數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.23.104

解題技巧是學(xué)生在學(xué)習(xí)階段使用最多、實踐性最強的元素。解題技巧與學(xué)生的思維模式、實踐能力、知識活用能力等有著重大關(guān)聯(lián)。對于數(shù)學(xué)科目而言，解題技巧不僅能夠反映學(xué)生在一段時間內(nèi)的學(xué)習(xí)效果，還能夠?qū)W(xué)生的邏輯思維產(chǎn)生一定的影響，不斷引導(dǎo)學(xué)生向知識活用方面發(fā)展?？v觀當(dāng)前我國初中常用解題技巧不難發(fā)現(xiàn)，其仍然存在一定的問題，尚需要廣大教學(xué)參與者的不斷研究和改進(jìn)，最終以實現(xiàn)解題技巧的系統(tǒng)化，使之成為羅列于數(shù)學(xué)教學(xué)中的一門特別的知識。

一、初中常用解題技巧列述

（一）解題方法

初中數(shù)學(xué)相較于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，其教學(xué)內(nèi)容的變化較大，除了一般的四則運算之外，還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強的知識。因此，在解題方法上也更加豐富。

1.換元法，即在解答復(fù)雜的數(shù)學(xué)式時，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數(shù)學(xué)式簡化的一種方法。2.因式分解法，即將一個多項式轉(zhuǎn)換成為幾個整式的乘積，是以恒等變形為基礎(chǔ)的一種題型簡化運算方法。3.配方法，即將一個分解式進(jìn)行恒等變形，并將其中的部分項配成其他項式正整數(shù)冪的形式。4.待定系數(shù)法，如果在解題時能夠判定結(jié)果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)，則可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式，繼而解答問題。5.反證法，即先行提出一個與原題結(jié)論相反的假設(shè)，進(jìn)而通過正確推理，否定假設(shè)肯定原結(jié)論的一種方法。6.構(gòu)造法，即通過輔助元素的設(shè)定，構(gòu)建新的解題路線，從而簡化題目的辦法。7.韋達(dá)定理與判別式法。此外，還有面積法、幾何變換法，以及驗證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法?？梢哉f解題方法是初中學(xué)生最為重要的解題技巧。

（二）題意理解

題意理解是學(xué)生接觸命題，分解題目元素并且作出后續(xù)解題的先行條件。題意理解能力的高低是學(xué)生能否明白命題考核方向、合理選擇解題辦法、展開解題思路的關(guān)鍵。同時題意理解能力與學(xué)生的語文功底、觀察能力和數(shù)學(xué)基本知識等有著莫大的關(guān)系，是學(xué)生綜合能力的體現(xiàn)。

（三）解題思路

即學(xué)生在題意理解上的公式、步驟和方法的選取等過程。數(shù)學(xué)知識是一門較為抽象且實踐性特別強的知識。學(xué)生在解題過程中，同樣需要具備相應(yīng)的思維能力，這不僅包括以腦海中整合數(shù)學(xué)知識或者直接將數(shù)學(xué)信息和圖像相結(jié)合展現(xiàn)于意識層面，還包括學(xué)生在分析和解答數(shù)學(xué)題目時所表現(xiàn)出來的創(chuàng)造性思維能力。

（四）驗算過程

題目驗算是學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解答數(shù)學(xué)題的收官工作，是學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維和作風(fēng)的直觀表現(xiàn)。作為解題技巧而言，驗算是確保學(xué)生正確解答率的保障?？梢哉f，越能正確、快速的驗算，且能夠活用驗算辦法的學(xué)生，其解題技巧水平越高。

二、審題技巧

審題是正確解題的關(guān)鍵，是對題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程。

（一）條件的分析

一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡單的目標(biāo)；把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo)；把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。

（二）分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系

每個數(shù)學(xué)問題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么？或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實現(xiàn)解題的目標(biāo)。

（三）確定解題思路

一個題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過認(rèn)真分析才能加以揭示；有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個問題有多種解法的原因。

三、發(fā)揮想象力，借助面積出奇制勝

面積問題是數(shù)學(xué)中常出現(xiàn)的問題，在面積定義及相關(guān)規(guī)律中，蘊含著深刻的數(shù)學(xué)思想，如果學(xué)生能充分了解其中的韻味，能夠熟練的掌握其中的數(shù)學(xué)論證思維，就有可能在其他數(shù)學(xué)問題中借助面積，出奇制勝順利實現(xiàn)解題。由于幾何圖形的面積與純段、角、弧等有密切的聯(lián)系，所以用面積法不但可證各種幾何圖形面積的等量關(guān)系，還可證某些線段相等、線段不等、角的相等以及比例式等多種類型的幾何題。

例1若E、F分別是矩形ABCD邊AB、CD的中點，且矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長之比為（）

A.l：2；B.2：1；C.l：2；D.2：l由上題已知信息可知，矩形ABCD的寬AD與AB的比，就是矩形EFDA與矩形ABCD的相似比。假設(shè)矩形EFDA與矩形ABCD的相似比為k。因為E、F分別是矩形ABCD的中點，所以矩形ABCD的面積為矩形EFDA的兩倍。所以寬與長之比為1：2，故選c此題我們利用了相似多邊形面積的比等于相似比平方，這一性質(zhì)，巧妙解決相似矩形中的長與寬比的問題。事實上，借助面積，形成解題思路的過程，就是學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的過程，有的數(shù)學(xué)題不只一種解法，而有多種解法。

四、重視基礎(chǔ)教育，加強解題訓(xùn)練

“不積跬步無以至千里”，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)生解答數(shù)學(xué)題、開展深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提條件。因此，教師應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生的基礎(chǔ)性教學(xué)，譬如要求學(xué)生對公式的識記——理解——運用過程，要求學(xué)生從諸多教材或相關(guān)教科文獻(xiàn)例題當(dāng)中尋找一般規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維等，使學(xué)生從基礎(chǔ)做起，漸漸走向解題技巧的“信手拈來”。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行解題技巧的教學(xué)是一項意義重大但又相對復(fù)雜的工作，以上僅是筆者對初中數(shù)學(xué)解題技巧的初探，要想進(jìn)一步提高學(xué)生的解題技巧和能力，還需要在今后的教學(xué)中做進(jìn)一步的探索研究。

參考文獻(xiàn)

[1]向莉.初中教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究與實踐[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.endprint