采用還原法“還原”數(shù)學(xué)難題思考

桂蘭英

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，教師要重點對學(xué)生本身的解題思維及能力加以鍛煉，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的把握和運用能力，促使學(xué)生的整體素質(zhì)得以進步。在對小學(xué)階段的數(shù)學(xué)開展教學(xué)期間，對一些疑問的解答，需要學(xué)生依據(jù)最終的解題成果，借助加減乘除這一類計算方式間的互逆關(guān)聯(lián)性，從解題成果朝前逐漸開展運算，進而達成解決問題的目標(biāo)。通常借助還原法開展解答的問題都涵蓋了相應(yīng)的特點，即問題中包含的未知量是于各式已知改變之下獲得的已知量。

本文就對在小學(xué)階段借助還原法對學(xué)生開展解題教學(xué)的對策加以闡明，目的在于更好地促使數(shù)學(xué)教師的教學(xué)成效獲得提升。

一、根據(jù)單獨的對象，遵照循序漸進準(zhǔn)則

單獨的對象指的就是數(shù)學(xué)題目內(nèi)只有單個主語與總量，且這些總量與主語在有了一定的改變以后，所要求出的結(jié)果依舊是主語總量。例如，在講解數(shù)學(xué)問題“蛋糕店制作了一些蛋糕，首次售賣就將一半蛋糕賣出，第二次將剩下的一半及另外的5公斤賣出，第三次將剩下總量內(nèi)的一半少2公斤賣出，現(xiàn)在這些蛋糕還有10公斤，問這些蛋糕剛制作的時候總共有多少？”學(xué)生就應(yīng)先研究題目，而蛋糕即題目主語，且無論蛋糕總量怎樣變化，題目最終提問的依舊是蛋糕數(shù)量。對這一題目，教師就應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生匯編進程圖，并開展倒推，具體步驟如下：蛋糕數(shù)量除以2—剩下蛋糕數(shù)量除以2并減掉5—剩下蛋糕數(shù)量除以2并加上2，剩下蛋糕數(shù)量最后即10。這個進程圖的匯編十分簡易，教師只需要指導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題目內(nèi)的已知量開展組合進程即可。進程圖匯編完成以后，教師就應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自最終的結(jié)果朝前倒推，這之中涉及除換乘、乘換除、減換加、加換減，逐步運算以得到題目的正確答案。同時，在實施運算時，教師應(yīng)注重提醒學(xué)生考慮到混合推算的相應(yīng)次序，以防學(xué)生由于推算次序錯誤導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。

二、著眼于多個對象，合理應(yīng)用

多個對象指的就是題目內(nèi)有很多主語，且這些主語與總量都會發(fā)生改變，題目要求得到多個對象。例如，教師在教授“三個人各自擁有很多糖果，A把所擁有的一半糖果平均分配以后給了B與C，而B把所擁有的一半糖果平均分配以后給了A與C，C把所擁有的一半糖果平均分配以后給了A與B，目前三人均各自擁有32顆糖果，提問三人剛開始各自擁有多少糖果？”這一題時，根據(jù)題目可以看出，其中的主語即A、B、C這三個人，且三人的糖果數(shù)量都有所改變，要計算出每個人擁有的糖果數(shù)量。對這一問題來說，教師就應(yīng)教會學(xué)生列出表格，借助逆向推算這一方法，算出C所擁有的糖果數(shù)量即（32×2）=64

顆；A所擁有的糖果數(shù)量即（32÷2）顆——（32-16）顆；B剛開始擁有的糖果數(shù)量即（16×2）顆，平均分配8個以后，A擁有糖果（16-8）顆，C擁有糖果（64-8）顆；C擁有糖果52顆。

三、根據(jù)不一致的對象，合理明確中心

多個對象與不一致的對象差別就在于不一致的對象題目存在的已知量更加類似于單獨的對象，且問題所需求出的未知量有一定的差別，這說明題目內(nèi)包含隱蔽的已知量，如此就極易讓學(xué)生在解題期間出現(xiàn)錯誤。因此，教師就應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生仔細觀察題目內(nèi)的已知量，并選取恰當(dāng)?shù)慕忸}方式。例如，教師在教授“小明買了一箱水果，水果加箱子一共重51千克，第一次吃了一半水果，第二次吃了剩下的一半水果，最后水果加箱子一共重13.5千克，求解剛開始水果的總重與箱子的總重。”這一題時經(jīng)過對題目加以研究可以看出，水果是主語，而經(jīng)過更為深入的研究以后就可以看出實際的題目主語即箱子總量與水果總量之和，而水果總量是變量，箱子總重是不變量。對這一題目而言，教師要指導(dǎo)學(xué)生將整箱水果作為未知量，并借助進程圖首先推算出一箱水果的實際總量，換句話說就是已經(jīng)知道水果加箱子的總重為51千克，剩下的水果加箱子的總重為13.5千克，所以吃掉的水果實際總重為37.5千克，而吃掉的水果即剛開始水果總重的3/4，借助這一比例就極易推算出剛開始水果的總重為50千克，所以，箱子的實際總重即（51-50）千克，進而就計算出了題目所提的問題。

四、結(jié)語

綜上所述，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》與當(dāng)前人才進步需要都體現(xiàn)出了教師要合理地將解題思路及方式教授給學(xué)生，讓其更好地領(lǐng)會解題步驟。還原法不但同小學(xué)階段學(xué)生本身的順向思維極為貼合，而且與學(xué)生本身的直觀思維緊密相連，是一種輔助解題的優(yōu)良方式。借助這一方式對數(shù)學(xué)問題加以解決，能夠極大地提升學(xué)生解題的速率，從而增強其對數(shù)學(xué)加以學(xué)習(xí)的自信心及興趣，以更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

（作者單位：甘肅省蘭州市紅古區(qū)窯街團結(jié)路學(xué)校）