數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重知識(shí)間的聯(lián)系

梁瓊英

【摘要】本文結(jié)合《除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法》一課的教學(xué)片段，論述教師在開展計(jì)算課教學(xué)時(shí)應(yīng)注重知識(shí)之間的聯(lián)系：抓住數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，創(chuàng)造性地重組教材；將新知與舊知巧妙聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想；根據(jù)方法之間的聯(lián)系使算理與算法有效融合；依據(jù)數(shù)域間的聯(lián)系構(gòu)建知識(shí)整體框架。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 計(jì)算教學(xué) 聯(lián)系 《除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法》

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）10A-0096-02

計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種重要的課型，計(jì)算課堂給學(xué)生的印象就是枯燥、乏味，只有機(jī)械重復(fù)的計(jì)算。有些教師似乎認(rèn)為，只要讓學(xué)生有足夠的練習(xí)量，不用訓(xùn)練學(xué)生的思維，就能提高學(xué)生的計(jì)算能力。隨著課程改革的深入，我們?cè)谝欢ǔ潭壬霞又亓藢?duì)計(jì)算教學(xué)的關(guān)注，教師都能有意識(shí)地從學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上進(jìn)行算法的掌握和鞏固。但算理是什么，如何讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的內(nèi)化過(guò)程，如何將計(jì)算課上得有滋有味、讓計(jì)算課堂充滿思維價(jià)值的“數(shù)學(xué)味”，是筆者一直在思考以及實(shí)踐的問(wèn)題。下面以《除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法》的教學(xué)片段為例，簡(jiǎn)要論述筆者在讓計(jì)算教學(xué)更具數(shù)學(xué)味方面進(jìn)行的嘗試。

【教材分析】

《除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法》是九年義務(wù)教育蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)的重點(diǎn)知識(shí)之一，也是教學(xué)的難點(diǎn)部分，它是學(xué)生在整數(shù)除法、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的基礎(chǔ)上，運(yùn)用商不變的規(guī)律發(fā)展和構(gòu)建的深一層知識(shí)，因此在教學(xué)這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者強(qiáng)調(diào)知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上，運(yùn)用舊的知識(shí)構(gòu)建新的知識(shí)框架，在學(xué)生理解算理的過(guò)程中掌握算法，使算法與算理巧妙、有效地融合，突出課堂的“數(shù)學(xué)味”和思維價(jià)值。

【教學(xué)片段回顧和反思】

片段一

教師創(chuàng)設(shè)情境：梁老師周末去超市買了6千克雞蛋，花了25.2元，請(qǐng)幫梁老師算一算，平均每千克雞蛋多少元？

教師要求學(xué)生獨(dú)立計(jì)算并匯報(bào)列式的思路及計(jì)算結(jié)果，結(jié)合計(jì)算過(guò)程嘗試歸納除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法。

教師提出問(wèn)題：如果用7.98元，能買多少千克雞蛋？學(xué)生列式并說(shuō)出思路。

教師提出探究問(wèn)題：比較這兩個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？你覺得今天這節(jié)課要研究什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生交流、匯報(bào)，并能區(qū)分7.98÷4.2與25.2÷6的不同。

教師揭示課題并板書：除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。

反思

一、抓住數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，創(chuàng)造性地重組教材

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在基本理念和培養(yǎng)目標(biāo)中明確提到：教師應(yīng)在充分研讀教材、尊重教材的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材，對(duì)教材進(jìn)行智慧重構(gòu)，靈活有效地組織教學(xué)，拓展課堂教學(xué)空間。筆者根據(jù)新課標(biāo)提出的理念、學(xué)生的具體實(shí)際學(xué)習(xí)情況、課堂數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系及教學(xué)的需要，對(duì)教材進(jìn)行處理：把單一的除數(shù)是小數(shù)的除法的教學(xué)情境化，適當(dāng)穿插了學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的信息情境，一方面可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算理，為新知算理進(jìn)行鋪墊，也為學(xué)生學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法找到了知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)；另一方面可以創(chuàng)設(shè)對(duì)比平臺(tái)，讓學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的不同之處，卻又因?yàn)橛心：南嗤幰l(fā)學(xué)生思考“能否把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)計(jì)算”，學(xué)生在疑惑和猜想中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，理解知識(shí)間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的清晰脈絡(luò)。

二、舊知、新知的巧搭，潛伏轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)。新課標(biāo)明確要求：學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”；作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)“四基”中的要素之一，“數(shù)學(xué)思想”應(yīng)當(dāng)引起一線教師的高度重視。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是極其重要的，但學(xué)生對(duì)它的掌握程度并不是教學(xué)效果的唯一決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用并使學(xué)生終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生一旦掌握了這些數(shù)學(xué)思想方法，就能觸類旁通。

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法中最基本的一種。辯證唯物主義認(rèn)為，事物之間是普遍聯(lián)系的，又是可以相互轉(zhuǎn)化的。就如本節(jié)課的轉(zhuǎn)化思想，它是建立在未知向已知的轉(zhuǎn)化，這里的未知指的是除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，已知指的是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，它也印證了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本理念之一：“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮教學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的基礎(chǔ)，筆者巧妙地引出兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的對(duì)比和思考，讓學(xué)生自然地激發(fā)把“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)的除法”的想法，實(shí)現(xiàn)了在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。

片段二

師：那么怎么計(jì)算7.98÷4.2？相信大家心中已有了自己的答案，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把自己的想法在四人小組里交流。

（學(xué)生四人小組交流、匯報(bào)）

生1：我把4.2變成整數(shù)再除。

生2：你怎么變？

生1：把4.2寫成42就行了。

生2：你有依據(jù)嗎？大家贊成他的說(shuō)法嗎？

生：不贊成，除數(shù)4.2變成了42，那么商肯定變化了。

師：對(duì)，除數(shù)變了，商肯定也變了。那么，要使商不變，怎么辦？

生3：運(yùn)用商不變規(guī)律，除數(shù)4.2變成42，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了一位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)一位，這樣商才不變。

生4：對(duì)，我也是樣想的。

師：很好，那么，誰(shuí)把變化的式子說(shuō)一說(shuō)？

生5：我把式子變成79.8÷42。

生6：我把式子變成798÷420。

生7：老師，我發(fā)現(xiàn)還可以變成很多，只要把被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)就可以，都是運(yùn)用商不變規(guī)律。

師：很好，我們把新的知識(shí)變成了以前學(xué)過(guò)的舊知識(shí)，解決問(wèn)題就容易了，這其實(shí)就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種思想——轉(zhuǎn)化思想。那么，現(xiàn)在大家列豎式算一算7.98÷4.2。

（學(xué)生列式算，并指名板書下面幾種算法）

師：對(duì)比這三種算法，它們有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？你認(rèn)為哪一種更合適？為什么？

生8：三種算法都是根據(jù)商不變規(guī)律，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后再計(jì)算，計(jì)算的結(jié)果都一樣，不同的是，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)不同，數(shù)值越來(lái)越大。

師：對(duì)，那么，你認(rèn)為哪一種更合適？為什么？

生8：我認(rèn)為第二個(gè)算式更好，第三個(gè)數(shù)值大了，計(jì)算時(shí)，不方便。

師：很好，提出自己的想法，其他同學(xué)有意見嗎？

（學(xué)生思考，但沒有提出不同意見，都贊同生8的想法）

師：那么，在這三個(gè)算式里，哪一個(gè)算式隱含著我們的轉(zhuǎn)化過(guò)程？

生：老師，明白了，第一個(gè)算式。

……

反思

一、利用方法之間的聯(lián)系，使算理與算法有效融合

算理與算法的完美融合是計(jì)算課堂成功教學(xué)的關(guān)鍵。教師在教學(xué)計(jì)算課時(shí)不能只重視算法而忽略算理，否則，學(xué)生只會(huì)機(jī)械重復(fù)地計(jì)算，沒有真正掌握計(jì)算原理，難以將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化；教師又不能過(guò)分強(qiáng)調(diào)算理，使得算理形式化、格式化。只有將算法和算理有效地融合，才能讓學(xué)生真正地掌握計(jì)算技巧，提高計(jì)算能力。

在課堂中，筆者讓學(xué)生自主交流，在生生之間的充分交流中出現(xiàn)幾種不同的方法：79.8÷42、798÷420、7980÷4200，這幾種算式都體現(xiàn)了商不變規(guī)律的算理；筆者在這基礎(chǔ)上讓學(xué)生列豎式計(jì)算，學(xué)生出現(xiàn)三種不同的算法，隨后筆者引導(dǎo)學(xué)生找出各算法之間的聯(lián)系，讓學(xué)生又一次發(fā)現(xiàn)三種算法之間的算理，即商不變規(guī)律。所有這些做法，無(wú)非是把學(xué)生方法背后所蘊(yùn)含的算法與算理真正挖掘出來(lái)，讓這些算法與算理更科學(xué)，更融合。

二、依據(jù)數(shù)域間的聯(lián)系構(gòu)建知識(shí)整體框架并內(nèi)化算理

國(guó)家基礎(chǔ)教育課程教材專家、特級(jí)教師吳正憲說(shuō)過(guò)，“數(shù)學(xué)知識(shí)是一幅立體的、有主有從的、活動(dòng)的、延伸的、渙散的、豐富多彩的美麗圖畫，我們只有通過(guò)數(shù)域間的聯(lián)系，才能描繪出這美麗的圖畫”?？梢?，引導(dǎo)學(xué)生溝通知識(shí)間的聯(lián)系，讓知識(shí)從零碎中構(gòu)建，才能保證學(xué)生將知識(shí)的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本節(jié)課中，在學(xué)生明確除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法后，教師讓學(xué)生四人小組探究計(jì)算方法，學(xué)生在交流和集體匯報(bào)中確定轉(zhuǎn)化的算法，然后教師讓學(xué)生試算并展示不同的轉(zhuǎn)換算法，大膽地放手讓學(xué)生在對(duì)比三種不同算法中知道除數(shù)是小數(shù)的除法與除數(shù)是整數(shù)的除法不同的只是數(shù)域的擴(kuò)充，其中的算理是相同的，形成了整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)。從探究“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”的算理，歷經(jīng)糾結(jié)到“哪一個(gè)算式隱含著我們的轉(zhuǎn)化思想？”中的點(diǎn)撥和化解，可以說(shuō)，這個(gè)環(huán)節(jié)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)域間不斷地完善的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，以縱橫的角度體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單和美麗，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)整體構(gòu)建框架。

【課后感悟】

這節(jié)課無(wú)疑是成功的，達(dá)到了筆者預(yù)期的教學(xué)效果，該課也讓筆者進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到：如何挖掘教材中的紐帶，在課堂上如何讓學(xué)生建立知識(shí)間的聯(lián)系……抓住算法和算理，使學(xué)生形成模塊狀的結(jié)構(gòu)化知識(shí)，這樣的計(jì)算課才變得“好吃”而又“有營(yíng)養(yǎng)”、容易又有趣，充滿思維價(jià)值而又不失“數(shù)學(xué)味”。

（責(zé)編 劉小瑗）