運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決初等數(shù)學(xué)問題舉例

孫向榮+丁宏蘭

【摘要】在遇到數(shù)學(xué)難題時(shí)，中學(xué)教師常常忽略高校所學(xué)知識對教學(xué)研究過程的指導(dǎo)意義，不能借助高等數(shù)學(xué)的理論，看透問題的本質(zhì)。本文結(jié)合實(shí)例談?wù)剬?dǎo)數(shù)的一些理論在中學(xué)解題中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)；初等數(shù)學(xué)問題；解題指導(dǎo)

不少教師認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)的問題通過中學(xué)的知識來解決，大學(xué)知識和方法對于一個(gè)中學(xué)教師來講意義不大，高等教育的意義主要在于提高了師范生分析問題、解決問題的能力，中學(xué)教師即使不接受高等教育，只要他的解題能力足夠強(qiáng)，一樣可以勝任中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。筆者通過幾個(gè)例子就高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容和思想方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)的一些章節(jié)中的體現(xiàn)和應(yīng)用，對中學(xué)教師的解題指導(dǎo)意義發(fā)表一點(diǎn)看法，僅供讀者參考。

當(dāng)函數(shù)取最大（或最?。┲禃r(shí)不等式都成立，可得該不等式恒成立，從而把不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題. 不等式恒成立問題，一般都會涉及求參數(shù)范圍，往往把變量分離后可以轉(zhuǎn)化為（或）恒成立，于是大于的最大值（或小于的最小值），從而把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.因此，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值是解決不等式恒成立問題的一種重要方法.

雖然我們不能用微分學(xué)基本定理的一套方法取代中學(xué)數(shù)學(xué)里的知識和技巧，但我們可以將它們的應(yīng)用作為中學(xué)數(shù)學(xué)解題的輔助手段. 利用高等數(shù)學(xué)中的微分學(xué)基本定理解決中學(xué)數(shù)學(xué)中的一些問題，更可以改變我們對一些問題的思維方式，拓寬我們的解題思路，讓教者站在一個(gè)高度去思考，去看問題，同時(shí)參透超前的理念和方法，讓基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)工作者開闊視野，勇于探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對似是而非的問題有一個(gè)清晰而肯定的結(jié)論，使問題變得更加明朗。

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