建立創(chuàng)新思維，引領(lǐng)快速解題

袁奮華

摘要：隨著學(xué)生從初中升入高中，數(shù)學(xué)的內(nèi)容和深度都有了很大的提升，為了提高解題效率，學(xué)生的思維必須應(yīng)該更加開闊，更加靈活，因此數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中就顯得極其重要，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)也是高中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思維；解題

現(xiàn)在很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識(shí)還停留在“做題”上，執(zhí)著于“熟能生巧”，往往忽略了數(shù)學(xué)思維的理解，導(dǎo)致做了很多的無用功，成績(jī)也沒有得到良好的提升。面對(duì)這一問題，就要加強(qiáng)重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題。

一、 巧妙賦值，特殊值法

特殊值法就是在滿足題目的情況下取一些特殊的值或特殊的關(guān)系，從而更快的得到正確答案。高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，很多題求解時(shí)如果能夠巧妙地運(yùn)用特殊值法，常常會(huì)帶來意想不到的效果。

【例1】已知a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0<α<β<π4，則（）

A. a

B. a

C. a

D. a2+b22

解析：本題如果采用直接正向思維來解題，會(huì)花費(fèi)比較多的時(shí)間，考慮這道題的類型是選擇題，這時(shí)候就應(yīng)該創(chuàng)新思維，嘗試選取快速簡(jiǎn)潔的方法。由題意可知0<α<β<π4，若令α→0，則，a→1，b→2，a2+b22→32，求得1<1.5<2<1.5所以應(yīng)選擇A。

點(diǎn)撥：從題干來看這道題使用常規(guī)的解題方法過于麻煩，即使耗費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間解答出來也得不償失，這時(shí)候就要轉(zhuǎn)換思維，走不尋常的解題道路是一種不錯(cuò)的選擇，也就是具體問題具體分析，特殊情況特殊處理的思維，適當(dāng)運(yùn)用特殊值法可以在很短的時(shí)間判斷出正確答案。

二、 反向切入，逆向思維

一般情況下我們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題的時(shí)，都是采用常規(guī)的方法，就是所謂的正向思維，但是對(duì)于有些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題，一般從正面做很棘手，思路不開闊的學(xué)生面對(duì)題目甚至?xí)o從下手。這時(shí)我們就應(yīng)該調(diào)整思路，從問題相反的方向出發(fā)，找到更佳的解決方案，這就是我們所謂的逆向思維。

【例2】已知三條曲線y=x2-x+m，y=x2+2mx+4，y=mx2+mx+m-1中最少有一條曲線和x坐標(biāo)軸相交，求未知數(shù)x的取值范圍。

解析：設(shè)三條曲線的判別式分別為Δ1，Δ2，Δ3，則列出以下方程組Δ1=1-4m<0，Δ2=4m2-16<0，Δ3=m2-4m（m-1）<0，解得43

點(diǎn)撥：這道題如果從正面思考，三條曲線最少有其中一條和x坐標(biāo)軸相交可能會(huì)出現(xiàn)幾種情況，做起來會(huì)很復(fù)雜，這時(shí)候就需要“正難則反”的逆向思維，即三條曲沒有一條線和x坐標(biāo)軸相交，這樣一來就轉(zhuǎn)化成了我們比較常見的題目了，簡(jiǎn)化了題目，取到“事半功倍”的作用。

三、 適當(dāng)轉(zhuǎn)化，等效思維

等效轉(zhuǎn)化就是利用“轉(zhuǎn)換矛盾”思維，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，學(xué)生在做題的時(shí)候，往往會(huì)遇到一些看起來沒有辦法解決的問題，但是如果可以借助等效轉(zhuǎn)化的思維，嘗試將題目進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，解決起來就可能起到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的作用。

【例3】求f（x）=1+x+x2+11-x-x2+1的奇偶性。

解析：此題可以轉(zhuǎn)化成f（-x）f（x）=1-x+x2+11+x-x2+1×1-x-x2+11+x+x2+1，化簡(jiǎn)得（1-x）2-（x2+1）2（1+x）2-（x2+1）2=-2x2x=-1，即可以求出f（-x）=-f（x），又∵f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f（x）是奇函數(shù)。

點(diǎn)撥：如果按照常規(guī)方法是尋找f（-x）和f（x）之間的關(guān)系，但是這個(gè)函數(shù)的分子與分母都比較復(fù)雜，很難進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形，用常規(guī)方法很難解出來，許多的學(xué)生進(jìn)而半途而廢。假如我們稍稍的變通一下研究思路就可以等價(jià)的轉(zhuǎn)化成看f（-x）f（x）是等于1或者是-1的題目，這樣就達(dá)到了化繁為簡(jiǎn)的目的。

綜上所述三道題都是運(yùn)用的非常規(guī)解題方法，分別創(chuàng)造性的用了逆向思維、等效思維、特殊值思維來解答的，而效果顯而易見，都快速而準(zhǔn)確的得到了正確答案。這幾類思維方法都是具有創(chuàng)造性的，這些方法能運(yùn)用自如離不開學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，所以在積累和總結(jié)歸納這些快捷解題方法的同時(shí)，一定不能忽略基礎(chǔ)知識(shí)的重要性。