平行光非垂直入射對光柵常量測量的影響

呂佩偉，馬宋設(shè)，馬 靖

(福州大學(xué))

0 引言

光柵是根據(jù)多縫衍射原理制成的一種重要的分光元件，光柵的分光原理在研究譜線結(jié)構(gòu)、光通訊、信息處理等方面得到了極廣泛的應(yīng)用[1].分光計的調(diào)整技術(shù)是光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的基本技能之一，學(xué)生必須正確掌握.利用分光計測量光柵常量時，要求平行光能夠垂直入射到光柵上[2-3].實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生如果調(diào)節(jié)的時候沒有調(diào)節(jié)到位，就會產(chǎn)生一定的誤差.由于正入射條件未得到滿足導(dǎo)致的光柵常數(shù)的測量誤差增大，該文通過理論和實(shí)驗(yàn)測量對此進(jìn)行分析.

1 光柵常量的測量原理

當(dāng)平行光以入射角i入射到平面透射光柵時，將發(fā)生多光束的衍射現(xiàn)象[3].衍射譜線的位置滿足光柵方程，即：

dsinφ±dsini=kλ，k=0，±1，±2…

(1)

其中，d為光柵常量，φ為譜線的衍射角，k為譜線的級數(shù)，λ為光波的波長.如果入射角i和衍射角φ的角度均取正值，入射光線與衍射光線在光柵法線同側(cè)時，式(1)取正號；在異側(cè)時，式(1)取負(fù)號[4].

當(dāng)平行光垂直入射光柵，此時入射角i為零度，光柵方程簡化為：

dsinφ=kλ，k=0，±1，±2…

(2)

此時，零級兩側(cè)的衍射光譜呈對稱分布[1].實(shí)驗(yàn)測量前必須仔細(xì)調(diào)節(jié)光柵，以保證平行光垂直入射光柵的條件.然后通過測量已知波長光譜的衍射角，從而計算得到光柵常量.

入射角不為零度時，此時平行光管出射的平行光以i角斜入射到光柵上.當(dāng)入射角i較小時，測量得到光柵常量的相對誤差為[5-6]：

(3)

入射角i越大，測量結(jié)果的相對誤差也越大.實(shí)驗(yàn)使用的光柵的光柵常量為3333 nm，如果實(shí)驗(yàn)允許的誤差Δd為5 nm，則有：

(4)

計算得到的入射角i≤0.0548 rad≈3°.

2 光柵常量的實(shí)驗(yàn)測量

在物理實(shí)驗(yàn)課程中，光柵的衍射實(shí)驗(yàn)的調(diào)節(jié)目標(biāo)[1-2]：

(1)望遠(yuǎn)鏡的光軸垂直于儀器的中心轉(zhuǎn)軸，且望遠(yuǎn)鏡聚焦于無窮遠(yuǎn)處.

(2)平行光管的光軸與望遠(yuǎn)鏡光軸共軸，且平行光管發(fā)出平行光.

(3)光柵面與儀器轉(zhuǎn)軸平行，并且垂直于望遠(yuǎn)鏡的光軸.

(4)所有的衍射光譜線被分劃板中央的水平線垂直平分.

滿足上述調(diào)節(jié)要求，則平行光垂直入射光柵.隨后測量出各條衍射光譜的衍射角，然后計算得到光柵常量.該文中，通過測量不同偏差角度i的衍射光譜來分析不同偏差角度對光柵常量測量的影響.不同偏差角度i的調(diào)節(jié)方法[7]：在調(diào)節(jié)平行光垂直入射光柵的基礎(chǔ)上，當(dāng)望遠(yuǎn)鏡與平行光管共軸時，固定望遠(yuǎn)鏡并記錄此時的讀數(shù).然后旋轉(zhuǎn)載物平臺，使得游標(biāo)讀數(shù)與之前望遠(yuǎn)鏡的讀數(shù)相差角度i，再固定載物平臺，轉(zhuǎn)動望遠(yuǎn)鏡測量衍射角.

該實(shí)驗(yàn)采用低壓汞燈作為光源，所用光柵的光柵常量為3333 nm.汞燈波長的公認(rèn)值[1](STM標(biāo)準(zhǔn)值)見表1.

表1 低壓汞燈譜線的波長

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了減小實(shí)驗(yàn)測量的誤差，分別測量了垂直入射以及不同偏差角度入射時一級光譜各條衍射譜線的位置，并計算得到各條譜線衍射角及光柵常量.然后用計算得到的光柵常量的平均值作為測量的最終結(jié)果，最后計算光柵常量的百分比誤差并與理論分析進(jìn)行比較.

表2中列出了不同偏差角度入射時一級譜線的位置及用正入射方程(式(2))計算得到的衍射角和光柵常量.可以發(fā)現(xiàn)，隨著偏差角度的增大，計算得到的光柵常量的平均值也隨之增大.

表2 不同角度入射時光柵衍射光譜隨入射角改變而改變的情況

入射角不為0°時，用斜入射光柵方程(式(1))計算，此時：

計算得到的光柵常量見表3.偏差角度為1°時，通過不同方程計算得到的光柵常數(shù)的相對誤差為0.15%；偏差角度為3°時，通過不同方程計算得到的光柵常數(shù)的相對誤差為0.57%.而在之前的理論分析中[5-6]，通過不同方程計算得到的光柵常數(shù)的相對誤差為0.15%時的入射角是3°.同時，實(shí)驗(yàn)測量時還發(fā)現(xiàn)：入射角為1°時，望遠(yuǎn)鏡與零級譜線對齊之后，在目鏡視場中已經(jīng)看不到光柵反射回來的十字叉絲像.因此在學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的時候，要提醒學(xué)生要將狹縫像與光柵反射的十字叉絲像同時調(diào)節(jié)到目鏡視場當(dāng)中，并與望遠(yuǎn)鏡中分劃板的豎直線相重合.

表3 入射角為3°時用斜入射方程計算得到的衍射角和光柵常量

4 結(jié)束語

通過上面的分析可知，如果平行光不垂直入射光柵平面，則計算方法應(yīng)當(dāng)與正入射光柵方程的計算是不同的，而這個不同，平時往往容易被忽略.通過理論分析以及實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)偏差角度越大，計算結(jié)果的相對誤差也越大.如果實(shí)驗(yàn)允許的誤差Δd為5 nm，只要入射角i不大于1°，對于實(shí)驗(yàn)的測量結(jié)果不會有太大的影響.而在實(shí)驗(yàn)的過程中，要幫助學(xué)生理解光柵衍射實(shí)驗(yàn)中平行光垂直入射到光柵平面的調(diào)節(jié)過程，深入理解實(shí)驗(yàn)以及操作要領(lǐng)，這樣才能減少實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)驗(yàn)效率.