人致荷載研究綜述

陳 雋

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092; 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

人致荷載研究綜述

陳 雋1,2

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092; 2. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

人致荷載是指建筑物的使用者在完成步行、跳躍、奔跑、舞蹈、屈伸、突然起立/坐下、上下樓梯等動作時(shí)施加于支撐結(jié)構(gòu)上的動力作用，可引起建筑樓蓋、人行橋、長懸臂結(jié)構(gòu)、體育看臺、柔性樓梯等大跨輕柔工程結(jié)構(gòu)的振動，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的振動舒適度問題。人致荷載是人致結(jié)構(gòu)振動問題工程設(shè)計(jì)與舒適度評估的重要基礎(chǔ)。在總結(jié)人致荷載特點(diǎn)及其分類的基礎(chǔ)上，以步行、跳躍荷載為主，介紹了人致荷載研究的現(xiàn)狀和主要進(jìn)展，分析了目前研究面臨的試驗(yàn)和建模的挑戰(zhàn)，并初步探討了今后需要解決的一些問題。

人致荷載；振動舒適度；大跨結(jié)構(gòu)；綜述

建筑結(jié)構(gòu)中的使用者在完成步行、跳躍、奔跑、舞蹈、屈伸、突然起立、踏步以及上下樓梯等動作時(shí)對支撐結(jié)構(gòu)所施加的動力作用稱為人致動力荷載，簡稱人致荷載，由其引起的建筑樓蓋、人行橋、長懸臂結(jié)構(gòu)、柔性樓梯、體育看臺等大跨柔性工程結(jié)構(gòu)的振動稱為人致結(jié)構(gòu)振動。若結(jié)構(gòu)振幅超過一定限值，則暴露于振動環(huán)境中的人員可出現(xiàn)注意力下降、頭暈、心慌等生理或心理上的不舒適感覺，稱為振動舒適度問題。此外，對于擁有振動敏感設(shè)備的醫(yī)院、廠房和實(shí)驗(yàn)室等民用或工業(yè)建筑，人致結(jié)構(gòu)振動還可能造成儀器定位精度下降、廢品率增加甚至機(jī)械轉(zhuǎn)子破壞等問題，可以和振動舒適度問題一起合并稱為人致工程結(jié)構(gòu)振動的適用性問題。

人致工程結(jié)構(gòu)振動問題由來已久，部隊(duì)齊步行軍過橋造成橋梁破壞的事例最廣為人知[1]。近年來更是隨著日本T橋[2]、英國千禧橋[3]、韓國TechnoMart大樓[4]等事件，以及世界范圍內(nèi)大跨樓蓋、懸挑結(jié)構(gòu)等輕柔結(jié)構(gòu)的大量興建而受到研究者和工程界的高度關(guān)注[5-7]。相關(guān)研究工作沿著人致荷載的試驗(yàn)/理論建模、人致結(jié)構(gòu)振動分析方法和振動舒適度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)三個(gè)方向展開，分別涵蓋此問題的振源、傳播途徑和振動接收者三要素。這其中，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的研究側(cè)重于振動對“人”的主觀感受影響的客觀定量，涉及人體工程學(xué)、生物醫(yī)學(xué)甚至心理學(xué)等領(lǐng)域，需要通過多學(xué)科交叉來完成。因此，有關(guān)振動舒適度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的研究自成體系。結(jié)構(gòu)振動分析方法用于計(jì)算人致荷載作用下的結(jié)構(gòu)振動幅度，研究重點(diǎn)是提出面向工程設(shè)計(jì)的簡化方法，目前的難點(diǎn)是人群荷載作用下的人-結(jié)相互作用問題，響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性仍然主要取決于人致荷載模型的合理性。因此，本綜述重點(diǎn)討論人致荷載研究的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢。

1 人致荷載的分類與特點(diǎn)

1.1 人致荷載的分類

人致荷載的研究主要面向單人荷載和人群荷載兩種情形，前者是后者的基礎(chǔ)。根據(jù)人的雙足在運(yùn)動時(shí)是否始終與地面或支撐面有接觸，可把單人荷載分為連續(xù)型和非連續(xù)型兩類。它們的表達(dá)形式以及施加方式不同，前者包括步行、屈伸、突然起立/起立、踏步等，后者包括跳躍、跑動、舞蹈等。其中，屈伸(英文稱bounce或bob)是指雙足不離開地面的身體重心的上下運(yùn)動，常見于體育比賽或演唱會中觀眾的歡慶動作。根據(jù)荷載的動力特性，人致荷載也可分為周期性和瞬時(shí)性。結(jié)構(gòu)分析時(shí)，前者一般考慮其穩(wěn)態(tài)反應(yīng)，后者則需考慮瞬態(tài)反應(yīng)。此外，根據(jù)是否有音樂、口令等外部引導(dǎo)因素，人致荷載也可分為一般性荷載和有節(jié)奏荷載兩類，各自對應(yīng)的典型情況為建筑樓蓋(人行橋)上行人的步行以及體育場館中人群的集體跳躍。對于節(jié)奏性荷載類型，結(jié)構(gòu)振動設(shè)計(jì)中往往需要考慮人群的協(xié)同性影響。

一般把人致荷載的峰值與人體靜體重的比定義為峰值因子kp，常見人致荷載的kp從小到大一般為步行、屈伸、跑動、跳躍等。表1總結(jié)了常見人致荷載的類型和特點(diǎn)。

表1 常見人致荷載類型與特點(diǎn)Tab.1 Classification of human-induced loads

1.2 步行與跳躍荷載的特點(diǎn)與區(qū)別

顯然，無論哪種分類方法，步行和跳躍都是人致結(jié)構(gòu)振動問題中最重要的兩種荷載形式，它們之間還具有如下的一些區(qū)別：① 作用點(diǎn)位置不同。步行是空間移動的連續(xù)性接觸荷載，跳躍則是固定作用點(diǎn)的非連續(xù)性接觸荷載，因此結(jié)構(gòu)數(shù)值分析中應(yīng)采用不同的荷載模擬方法以反應(yīng)步行的移動特征。② 作用方向不同。對于人行橋等長線性結(jié)構(gòu)，步行可以引起結(jié)構(gòu)的豎向和水平振動，且水平振動可能成為控制作用，應(yīng)重點(diǎn)考慮；跳躍荷載盡管也有水平分量[8]，但一般只考慮其引起的結(jié)構(gòu)豎向振動；③ 作用性質(zhì)不同。跳躍荷載具有沖擊荷載的特征，對于高頻樓板(>10 Hz)的影響大于步行荷載；④ 動力效應(yīng)不同。跳躍荷載的峰值因子高于步行荷載，可引起更大幅度的結(jié)構(gòu)振動；⑤ 頻率范圍不同。步行頻率指單位時(shí)間內(nèi)的單步數(shù)，1.5 Hz即為1分鐘內(nèi)走90步，步行荷載的頻率范圍大致在1.0～2.5 Hz；跳躍頻率指單位時(shí)間內(nèi)的跳躍次數(shù)，其范圍大致在1.5～3.5 Hz。一般考慮步行荷載的4～5階倍頻、跳躍荷載的5～6階倍頻，則受影響結(jié)構(gòu)頻率上限分別10 Hz和20 Hz左右。⑥ 人群作用的協(xié)同性不同。在體育館、公共建筑等工程結(jié)構(gòu)中，跳躍荷載更容易出現(xiàn)人群協(xié)同作用的情況，并且有節(jié)奏群體跳躍時(shí)的協(xié)同因子要高于人群步行，因而可能造成更顯著的結(jié)構(gòu)振動。

正是由于步行和跳躍荷載的重要性，各國學(xué)者都開展了大量的試驗(yàn)研究和荷載建模工作，從研究的歷史進(jìn)程和發(fā)展趨勢看，主要圍繞著試驗(yàn)手段的進(jìn)步和建模思路的創(chuàng)新兩條主線。

2 人致荷載的試驗(yàn)研究

通過試驗(yàn)獲得大量步行、跳躍荷載記錄并分析其動力特性與影響要素，是人致荷載建模的重要步驟和先決條件。試驗(yàn)方案與試驗(yàn)裝置的選擇決定了數(shù)據(jù)記錄的可靠性以及后續(xù)荷載模型的合理性。目前，試驗(yàn)手段主要有直接測試方法及間接測試方法兩大類，前者利用測力板直接記錄人行走時(shí)足底與測力板間的接觸力，后者則通過結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)、人體運(yùn)動加速度等間接獲得行人荷載。

2.1 步行荷載試驗(yàn)

如圖1所示，步行荷載(在生物力學(xué)領(lǐng)域中也稱地反力)包括豎向Fz、左右側(cè)向Fx以及前進(jìn)方向Fy三個(gè)分量，一般認(rèn)為Fz和Fx對結(jié)構(gòu)振動舒適度分析有意義。

Harper[9]采用記錄單向地反力的測力板完成了土木工程領(lǐng)域內(nèi)最早的步行荷載試驗(yàn)，指出了步行荷載曲線呈“M”型，其雙峰特征和單足腳跟著地至腳尖離地的行走物理過程對應(yīng)。此后，Galbraith等[10]、Matsumoto等[11]、Ohlsson等[12]、Ebrahimpour等[13-14], Kerr等[15-16]，Kasperski等[17]，Racic等[18]、陳雋等[19]以及其他很多研究者都曾利用測力板進(jìn)行了步行荷載實(shí)測。測力板數(shù)量從單塊變?yōu)槎鄩K、性能也從單向發(fā)展為三向測試。上述這些試驗(yàn)具有大致相同的流程：測試者按照指定步頻模擬自然狀態(tài)下的行走并準(zhǔn)確踏在測力板上，獲得步行荷載的單步時(shí)程曲線，它們只是在測試者數(shù)量、測試工況數(shù)等方面有差別。試驗(yàn)結(jié)果的累積逐步揭示了步行荷載的曲線形狀及其成因、動載因子對頻率的依賴性以及步頻、步長、步速等步態(tài)參數(shù)的隨機(jī)性等特點(diǎn)。

此外，測力跑步機(jī)也是常用的試驗(yàn)方法[20-26]，優(yōu)勢在于不需要很大的試驗(yàn)空間就可以記錄連續(xù)步行荷載，同時(shí)可以方便地調(diào)整步行速度。由于測試者行為受跑步機(jī)履帶控制，對于測力跑步機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的代表性還存有爭論。

圖1 步行荷載的三個(gè)分量Fig.1 Three components of walking load

間接測試方法不采用測力板，通過對其他物理量的測試來反推步行荷載。一種方式是采用剛度很大的結(jié)構(gòu)作為試驗(yàn)裝置，測試其在人致荷載下的動力響應(yīng)，再由已知的結(jié)構(gòu)動力特性反演獲得結(jié)構(gòu)上等效的步行荷載。Rainer等[27]采用這一思路，利用長17 m的兩跨連續(xù)桁架模型研究步行荷載。Sahnaci等[28]也采用類似的方法進(jìn)行步行和跳躍荷載的研究。劉軍進(jìn)等[29]利用剛性板及鋼梁下安裝力傳感器的方式記錄了行人單足落步、連續(xù)行走以及跳躍下的荷載曲線。這種間接法試驗(yàn)不使用測力板，過程簡單并可得到連續(xù)步行荷載時(shí)程。但由于提取外部荷載時(shí)要濾除結(jié)構(gòu)的慣性力部分，要求結(jié)構(gòu)具有較高的基頻以錯(cuò)開步行荷載的頻帶，因此對梁的跨度有限制，導(dǎo)致所得的實(shí)測步數(shù)有限，測試精度也有限。

另外一類間接測試方法是采用錄像(圖像)分析、三維動作捕捉、慣性傳感器甚至智能手機(jī)等技術(shù)獲得步行時(shí)人體的運(yùn)動特征，并結(jié)合其他假定獲得步行荷載。例如Fujino、陳政清等分別通過錄像分析的方式得到了行人步頻的分布特性。張夢詩等[30]利用三維動作捕捉結(jié)合人體的單剛體力學(xué)模型計(jì)算獲得了步行荷載。Nimmen等[31]以及Bocian等[32]采用慣性傳感器記錄人體運(yùn)動加速度，并結(jié)合已有的單人荷載數(shù)值模型[33]進(jìn)行步行荷載的重構(gòu)。Tan等[34]采用智能手機(jī)獲得步行者的運(yùn)動加速度，再結(jié)合單剛體力學(xué)模型可計(jì)算得到步行荷載。

需要指出的是，盡管目前間接試驗(yàn)技術(shù)的精度一般不高，并且可能是有限價(jià)值的結(jié)果(如僅能獲得步頻值)，但通過合理選擇試驗(yàn)結(jié)構(gòu)以及更合理的動力反演方法，利用間接測量方法實(shí)現(xiàn)人群荷載的同步測試是值得高度關(guān)注的手段。

2.2 跳躍荷載的試驗(yàn)研究

與步行荷載試驗(yàn)類似，跳躍荷載試驗(yàn)也有直接測試和間接測試兩種方法。不同的是，由于跳躍的固定作用點(diǎn)特性，采用測力板即可獲得連續(xù)荷載記錄。Allen等[35]利用測力板研究人群有節(jié)奏運(yùn)動(包括舞蹈和跳躍)時(shí)所產(chǎn)生的荷載作用，相關(guān)成果成為1985年版加拿大荷載規(guī)范的取值依據(jù)。Tuan等[36]采用0.6 m×0.4 m大小的測力平臺對22個(gè)測試者進(jìn)行了單次跳躍、連續(xù)自由跳躍和非連續(xù)自由跳躍狀態(tài)的測試。Rainer等同樣利用測力板研究行走、跑動和跳躍時(shí)產(chǎn)生的作用力，研究發(fā)現(xiàn)實(shí)測最大跑動和跳躍荷載的峰值是當(dāng)時(shí)規(guī)范推薦值的六倍，他們強(qiáng)調(diào)了合理的試驗(yàn)方法和測試技術(shù)對獲得可靠結(jié)果的重要性。Pavic等采用測力板進(jìn)行單人跳躍荷載試驗(yàn)，結(jié)果表明由于人體重心在水平方向的加速度分量，豎向跳躍運(yùn)動時(shí)也會產(chǎn)生水平分力。Parkhouse等[37]利用一塊裝有兩個(gè)測力板的地板(0.8 m×0.6 m)，測試了100人次共1 000條跳躍荷載的地反力時(shí)程，跳躍頻率有1.5 Hz，2.0 Hz、2.67 Hz和3.5 Hz四種。Agu等[38]采用相同的四種頻率并利用測力板進(jìn)行了跳躍試驗(yàn)。Yao等[39-40]設(shè)計(jì)了一個(gè)由懸臂鋼梁支撐的實(shí)驗(yàn)平臺，可等效為單自由度體系并且可通過移動支撐的位置來調(diào)整其固有頻率。利用這一平臺Yao等研究了單人跳躍荷載以及人與結(jié)構(gòu)的相互作用問題。實(shí)驗(yàn)中，一體重為75 kg 的測試者在具有不同固有頻率的平臺結(jié)構(gòu)上進(jìn)行原地跳躍，跳躍力時(shí)程數(shù)據(jù)通過嵌于平臺內(nèi)的測力板直接獲得，試驗(yàn)主要進(jìn)行了自由跳躍(約1.6 Hz)和按2.0 Hz頻率進(jìn)行的原地跳躍。Racic等[41]在他們原有的剛性測力板的四周放置了安全平臺，用以保證試驗(yàn)者在比較自然的狀態(tài)下進(jìn)行跳躍試驗(yàn)，獲得了55個(gè)人總共825個(gè)跳躍荷載實(shí)測數(shù)據(jù)，跳躍的頻率范圍增大到1.4 Hz～2.8 Hz，間隔為0.1 Hz。

對于間接試驗(yàn)，Rainer采用17 m長兩跨連續(xù)桁架的間接測量方式進(jìn)行跳躍荷載試驗(yàn)，并反演跳躍荷載時(shí)程。Ebrahimpour等在研究人群跳躍的動力荷載時(shí)，用1.2 m×2.4 m大小的組合測力平臺對單次跳躍、連續(xù)周期跳躍和自由跳躍三種類型進(jìn)行了測試，平臺采用4個(gè)應(yīng)變計(jì)和9個(gè)位移傳感器(LVDTs)，并通過9自由度動力方程反算出人群跳躍荷載。Ji等[42]在提出跳躍荷載的傅里葉級數(shù)模型后，開展了間接試驗(yàn)的驗(yàn)證：單人在簡支梁中跨處隨著節(jié)拍器進(jìn)行原地跳躍，記錄結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，再根據(jù)單自由度結(jié)構(gòu)動力方程，反演出跳躍荷載的力時(shí)程。Comer等[43]在研究看臺結(jié)構(gòu)跳躍人群的同步性時(shí)，采用了看臺模擬裝置，由看臺響應(yīng)推算出(等效)跳躍荷載力時(shí)程。Mazzoleni等[44]采用數(shù)字成像技術(shù)獲得測試者頭部、軀干和大腿三部分的加速度，結(jié)合人體動力學(xué)模型計(jì)算獲得跳躍荷載時(shí)程序。如前所述，間接測試方法精度相對直接法要低，但其在人群荷載的測試中具有優(yōu)勢。

2.3 人群荷載的試驗(yàn)研究

人致結(jié)構(gòu)振動分析中實(shí)際需要考慮的是人群作用。然而由于試驗(yàn)難度大，直接針對人群步行荷載動力特性的實(shí)驗(yàn)研究非常有限，并且以間接試驗(yàn)為主[45]。1996年，Ebrahimpour利用測力板測試過雙人、四人小組步行的合力，其中單人步行荷載由擬合試算的方式獲得。Comer等利用15塊測力板同時(shí)記錄小組人群跳躍荷載，是極少的人群荷載直接試驗(yàn)研究。英國帝國理工學(xué)院利用倫敦千禧橋模型，測試了最多10人步行時(shí)所產(chǎn)生的總的水平向荷載，同樣無法給出單人的具體荷載[46]。Ji等[47]利用樓板響應(yīng)的間接測試方法研究過64人跳躍時(shí)的荷載。

2.4 其他人致荷載試驗(yàn)研究

相對于行走和跳躍，其他人致荷載類型出現(xiàn)的概率較低、場合也比較特殊。因此，相關(guān)試驗(yàn)一般是伴隨步行或跳躍試驗(yàn)開展。篇幅限制，這里僅對原地上下運(yùn)動型荷載(Bounce)的研究做簡要總結(jié)。除去雙腳不離地的要求，Bounce和跳躍具有很高的相似性，上節(jié)所介紹的Tuan等的試驗(yàn)中都另外開展了Bounce荷載的試驗(yàn)。特別地，Comer等[48]設(shè)計(jì)制作了一個(gè)可容納15人的模擬體育看臺，其中每個(gè)座位下都有一個(gè)測力板，能夠同時(shí)采集15人的Bounce荷載時(shí)程。陳雋等[49]采用無線測力鞋墊測試了Bounce荷載特性。

3 人致荷載模型

合理的荷載模型與取值是進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析的前提，現(xiàn)有的人致荷載模型大體可分為確定性模型和隨機(jī)模型兩類。

3.1 確定性荷載模型

確定性荷載模型將行人的連續(xù)步行(或跳躍、bounce)視作一個(gè)周期性重復(fù)過程，假定每一步(跳)都完全相同。以步行荷載的豎向分量為例，可將其表示成式(1)的傅里葉級數(shù)形式，其他兩個(gè)方向上的表示形式相同。

(1)

式中：G是人體靜體重，N為模型階數(shù)，av0為荷載時(shí)程的均值，連續(xù)步行時(shí)取為1.0，單步荷載時(shí)則小于1.0；是第i階傅里葉級數(shù)的系數(shù)，一般稱為動載因子DLF(Dynamic Load Factor),fp為步行頻率，φi是第i階相位角。

對于跳躍荷載，往往是給出每一次跳躍的荷載曲線(也稱為脈沖曲線)，一般采用半正弦(式(2))、半正弦平方(式(3a))或半余弦平方(式(3b))的形式，即

(2)

(3a)

(3b)

式中：kp為峰值因子；tp是每次跳躍的觸地時(shí)間。

將式(2)或式(3)獲得單次跳躍曲線首尾相連，即可獲得連續(xù)跳躍荷載，也可將上兩式展開成式(1)的傅里葉級數(shù)形式，并得到對應(yīng)各階的DLF值。基于上述三個(gè)式子，不同學(xué)者基于自己的試驗(yàn)提出了不同的模型系數(shù)，具體見表2。

3.2 隨機(jī)荷載模型

確定性模型假定人致荷載為周期性重復(fù)過程，即每一步(跳)完全相同。事實(shí)上，以步行為例，同一步行者的每一步不可能完全相同，不同步行者在相同頻率下的步行荷載也不相同。Sim等[50]將以上兩種隨機(jī)性分別稱為“個(gè)體內(nèi)變異性”(inter-subject variability)和“個(gè)體間變異性”(intra-subject variability)。Brownjohn等研究指出，由于人致結(jié)構(gòu)振動計(jì)算一般采用共振假定，確定性周期模型的頻譜為Dirac函數(shù)，能量集中在共振頻率處，而實(shí)際能量在共振頻率附近有泄露，因此確定性模型可能會高估結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，特別是高階共振的情況。他認(rèn)為將步行荷載視作窄帶隨機(jī)過程更合理。遵循這樣一種思路，?ivanovic等[51]在傅里葉級數(shù)模型基礎(chǔ)上把步頻、步長、荷載幅值等視作符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析給出了變量的概率分布規(guī)律以及主諧波和次諧波名義幅值的表達(dá)式，并假定各階相位角在[-π，π]之間均勻分布，建立了步行荷載隨機(jī)模型。

跳躍荷載隨機(jī)模型研究中，同樣有將確定性荷載模型中的控制參數(shù)處理為隨機(jī)變量的方式，并且主要針對單次跳躍的脈沖曲線(即一次跳躍的荷載時(shí)程曲線)。Racic等考慮脈沖形狀、單次跳躍持時(shí)、脈沖幅值三個(gè)隨機(jī)因素，采用多個(gè)高斯函數(shù)的疊加來擬合跳躍脈沖曲線形狀，通過變換高斯函數(shù)的數(shù)量可實(shí)現(xiàn)對三種基本脈沖曲線形狀的再現(xiàn)，文中最多用到100個(gè)高斯函數(shù)來反映曲線的局部特性，同時(shí)該隨機(jī)模型是基于實(shí)測數(shù)據(jù)庫。Sim等基于1 000條實(shí)測單人跳躍荷載曲線建立了一隨機(jī)荷載模型，考慮了脈沖曲線形狀、幅值和沖量大小，同時(shí)采用脈沖曲線形心與節(jié)拍器時(shí)刻的差來反映相位的變化。受試驗(yàn)數(shù)據(jù)限制，文中只給出了三個(gè)頻率的計(jì)算參數(shù)。陳雋等[52]也提出了類似的隨機(jī)跳躍荷載模型，針對不同的跳躍頻率分別采用半正弦和半正弦平方作為脈沖荷載曲線，同時(shí)把接觸率和跳躍頻率作為兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，并由試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析給出它們的概率分布特性。

功率譜模型(或相干函數(shù)模型)是描述隨機(jī)荷載更合理的方式，是否有公認(rèn)的功率譜模型被認(rèn)為是相關(guān)研究是否成熟的標(biāo)志之一[53]。然而目前針對步行和跳躍荷載的功率譜模型研究還非常有限。Ohlsson等在其博士論文中指出了步行荷載頻域模型的重要性。Eriksson[54]根據(jù)幾個(gè)實(shí)測步行荷載樣本的功率譜曲線指出，譜線中每個(gè)峰值都有一定的譜線寬度，表明其是一個(gè)窄帶隨機(jī)過程，僅采用動載因子在時(shí)域上描述并不能準(zhǔn)確地表達(dá)步行荷載的特性。Brownjohn利用測力跑步機(jī)獲得連續(xù)步行荷載記錄并研究了步行荷載的功率譜曲線，但未給出具體表達(dá)式。

3.3 荷載模型小結(jié)

表2、3、4分別總結(jié)了步行、跳躍和Bounce的部分已有荷載模型及其參數(shù)取值。圖2是表2所有步行荷載模型作用下，單位質(zhì)量單自由度系統(tǒng)反應(yīng)譜曲線的比較，跳躍和Bounce的反應(yīng)譜曲線結(jié)果類似。從圖2可見，由于在模型階數(shù)、動載因子以及相位角等參數(shù)上的巨大差別，不同荷載模型所獲得的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)差別很大，可以導(dǎo)致完全不同的振動舒適度的評價(jià)結(jié)果。

圖2 步行荷載模型單自由體系反應(yīng)譜曲線比較

Fig.2 Comparison of response spectrum curves of SDOF system to different walking load models

表2 部分步行荷載模型及其動載因子(豎向)Tab.2 Avalialbe walking load models and their DLF values (vertical direction only)

表3 部分跳躍荷載模型及其參數(shù)取值Tab.3 Available jumping load models and their parameters

表4 部分Bounce荷載模型及其參數(shù)取值Tab.4 Available bounce models and theirs parameters

4 需進(jìn)一步深入研究的問題

綜合以上關(guān)于人致荷載試驗(yàn)與理論建模研究的現(xiàn)狀，結(jié)合面向人致結(jié)構(gòu)振動分析的基本需求，可以從試驗(yàn)和建模兩個(gè)方面梳理出人致荷載領(lǐng)域一些值得深入研究的問題。

4.1 荷載試驗(yàn)技術(shù)的創(chuàng)新與突破

測力板從單向到三向、單塊到多塊; 從測力板到測力跑步機(jī)；從有線測試到無線測試乃至非接觸式測試，設(shè)計(jì)采用更合理的試驗(yàn)裝置一直是人致荷載試驗(yàn)研究發(fā)展的基本主線。針對土木工程領(lǐng)域的需求，通過傳感器技術(shù)、信號分析、虛擬現(xiàn)實(shí)乃至生物醫(yī)學(xué)等多學(xué)科領(lǐng)域交叉創(chuàng)新的途徑，有望迅速解決如下一些技術(shù)難題。

(1)新型單人荷載試驗(yàn)技術(shù)的開發(fā)。單人荷載試驗(yàn)技術(shù)要突破測試時(shí)間和空間的限制，同時(shí)應(yīng)保證測試者在自然運(yùn)動狀態(tài)下獲得連續(xù)的三向地反力時(shí)程。直接測試法中無線測力鞋墊是一種可行的方案，間接測試法可能的途徑很多，也最有可能出現(xiàn)突破。

(2)振動表面上單人荷載的試驗(yàn)技術(shù)?，F(xiàn)有的人致荷載試驗(yàn)絕大多數(shù)在剛性、靜止地面上完成，在柔性及運(yùn)動表面(即振動的結(jié)構(gòu)表面)上行人的步態(tài)會發(fā)生變化，從而引起荷載的變化，并進(jìn)一步改變結(jié)構(gòu)的振動狀態(tài)，即會出現(xiàn)所謂的人與結(jié)構(gòu)的相互作用問題。相應(yīng)的試驗(yàn)技術(shù)應(yīng)能同步記錄行人步態(tài)特征、界面力以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)三方面的信息。圖像分析、動作捕捉、高速攝影以及虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)有望用來解決這一問題。

(3)小組/人群荷載試驗(yàn)技術(shù)的創(chuàng)新。對于多人或人群試驗(yàn)，除去突破測試時(shí)間和空間的限制外，還要進(jìn)一步解決多人同步性測試和大測試樣本之間的矛盾。此時(shí)，高精度的單人試驗(yàn)技術(shù)能否直接推廣到多人也存有挑戰(zhàn)。人群荷載試驗(yàn)技術(shù)是目前國際范圍內(nèi)的研究熱點(diǎn)，尚未出現(xiàn)公認(rèn)合理有效的試驗(yàn)技術(shù)。

(4)荷載試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)化要求。不同于以往的任何荷載類型，人致荷載的試驗(yàn)樣本極其特殊。不同學(xué)者的試驗(yàn)，在測試樣本數(shù)量、參與者年齡段、體重分布、測試時(shí)間長度、測試工況順序(例如，是遞增完成不同頻率的工況，還是隨機(jī)完成)等試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)上差異顯著，試驗(yàn)結(jié)果離散性大且難以合理解釋。人致荷載試驗(yàn)方法的標(biāo)準(zhǔn)化是今后不同國家人致荷載規(guī)范對比和統(tǒng)一的基礎(chǔ)。

(5)人致荷載數(shù)據(jù)庫的建立。累積試驗(yàn)數(shù)據(jù)并建立與地震、臺風(fēng)類似的數(shù)據(jù)庫對于荷載的理論建模以及人致結(jié)構(gòu)振動分析方法的研究具有支撐意義。標(biāo)準(zhǔn)化的試驗(yàn)步驟使得研究者可以充分利用不同學(xué)科，如康復(fù)醫(yī)學(xué)、步態(tài)分析和運(yùn)動醫(yī)學(xué)等，的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

4.2 新一代人致荷載的分析模型

伴隨試驗(yàn)技術(shù)的不斷突破以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不斷積累，如下一些人致荷載建模的問題有望得到更深入的探索和闡述。

(1)人致荷載物理模型的建立。目前基于現(xiàn)象學(xué)研究范式所獲得的荷載統(tǒng)計(jì)模型(見3.3小節(jié))，初步解決了工程設(shè)計(jì)的急需，但不能把握“人致荷載源于人體運(yùn)動”的這一物理機(jī)制。急需建立新一代基于物理機(jī)制的荷載模型，已有的嘗試包括單剛體、多剛體、倒擺、雙足行走模型等[66]。物理模型對于解釋人群作用下結(jié)構(gòu)系統(tǒng)阻尼變化(例如負(fù)阻尼)、人與結(jié)構(gòu)相互作用等現(xiàn)象，從而準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)至關(guān)重要。在物理模型中如何體現(xiàn)人的“智能”，即行人根據(jù)振動環(huán)境對自己的步態(tài)的調(diào)整、以及對自己行為的控制，是極具挑戰(zhàn)性的理論問題。

(2)人致荷載的功率譜模型的建立。有無公認(rèn)的功率譜模型，往往是隨機(jī)荷載建模研究是否成熟的標(biāo)志，以此為標(biāo)準(zhǔn)人致荷載的研究還遠(yuǎn)未成熟。在確定性周期模型基礎(chǔ)上，從隨機(jī)過程的角度建立人致荷載的功率譜模型，對于人致結(jié)構(gòu)振動可靠度分析以及振動的疲勞分析具有應(yīng)用價(jià)值。

(3)人群荷載模型的建立。工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中急需的人群荷載模型目前仍處在研究階段，尚未有普遍認(rèn)可的模型。其建模的核心是如何描述人群中個(gè)體間的協(xié)同性，即人群中單人間保持動作同步的程度。因此，在成熟的單人荷載模型基礎(chǔ)上，由實(shí)測數(shù)據(jù)獲得人群中不同個(gè)人之間協(xié)同性的相關(guān)性結(jié)構(gòu)及其控制要素的分布特性是關(guān)鍵。

(4)面向工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的人致荷載的概率取值標(biāo)準(zhǔn)。表2、3、4中不同研究者提供的DLF系數(shù)，有的是試驗(yàn)數(shù)據(jù)的均值，也有的是含有一定保證率的值，標(biāo)準(zhǔn)不一。為了與現(xiàn)有的荷載規(guī)范體系的可靠度基礎(chǔ)一致，應(yīng)該對不同類型的人致荷載的回歸期、保證率等取值標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究。

[1] WOLMUTH B, SURTEES J. Crowd-related failure of bridges[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Civil Engineering, 2003, 156(3): 116-123.

[2] FUJINO Y, PACHECO B M, NAKAMURA S I, et al. Synchronization of human walking observed during lateral vibration of a congested pedestrian bridge[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 1993, 22(9): 741-758.

[3] DALLARD P, FITZPATRICK T, FLINT A, et al. London Millennium Bridge: pedestrian-induced lateral vibration[J]. Journal of Bridge Engineering, 2001, 6(6): 412-417.

[4] LEE S H, LEE K K, WOO S S, et al. Global vertical mode vibrations due to human group rhythmic movement in a 39 story building structure[J]. Engineering Structures, 2013, 57: 296-305.

[5] RACIC V, PAVIC A, BROWNJOHN J M W. Experimental identification and analytical modelling of human walking forces: Literature review[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 326(1): 1-49.

[6] 陳政清, 華旭剛. 人行橋的振動與動力設(shè)計(jì)[M]. 北京：人民交通出版社, 2009.

[7] 李愛群, 陳鑫, 張志強(qiáng), 大跨樓蓋結(jié)構(gòu)減振設(shè)計(jì)與分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2010, 31(6): 160-170.

LI Aiqun, CHEN Xin, ZHANG Zhiqiang. Design and analysis on vibration control of long-span floor structures[J]. J. of Building Structures, 2010, 31(6): 160-170.

[8] PAVIC A, YU C H, BROWNJOHN J M W, et al. Verification of the existence of human-induced horizontal forces due to vertical jumping[J]. Proceedings of IMAC XX, 2002: 4-7.

[9] HARPER F C, WARLOW W J, CLARKE B L. The forces applied to the floor by the foot in walking[M]. HM Stationery Off, 1961.

[10] GALBRAITH F W, BARTON M V. Ground loading from footsteps[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1970, 48(5): 1288-1292.

[11] MATSUMOTO Y, NISHIOKA T, SHIOJIRI H, et al. Dynamic design of footbridge[C]. IABSE proceedings, 1978: 17-18.

[12] OHLSSON S V, GSKOLA C T H. Floor vibrations and human discomfort[M]. Division of Steel and Timber Structures, 1982.

[13] EBRAHIMPOUR A, HAMAM A, SACK R L, et al. Measuring and modeling dynamic loads imposed by moving crowds[J]. Journal of Structural Engineering, 1996, 122(12): 1468-1474.

[14] EBRAHIMPOUR A, SACK R L. Modeling dynamic occupant loads[J]. Journal of Structural Engineering, 1989, 115(6): 1476-1496.

[15] KERR S C, BISHOP N W M. Human induced loading on flexible staircases[J]. Engineering Structures, 2001, 23(1): 37-45.

[16] KERR S C. Human induced loading on staircases[D]. University of London, 1998.

[17] SAHNACI C, KASPERSKI M. Random loads induced by walking[J]. Proceedings of the Sixth European Conference on Structural Dynamics, 2005(1): 441-446.

[18] RACIC V, BROWNJOHN J M W. Stochastic model of near-periodic vertical loads due to humans walking[J]. Advanced Engineering Informatics, 2011, 25(2): 259-275.

[19] 陳雋, 彭怡欣, 王玲. 基于步態(tài)分析技術(shù)的三向單足落步荷載曲線試驗(yàn)建模[J]. 土木工程學(xué)報(bào), 2014，47(3): 79-87.

CHEN Jun, PENG Yixin, WANG Ling. Experimental investigation and mathematical modeling of single footfall load using motion capture technology[J]. China Civil Engineering Journal, 2014, 47(3): 79-87.

[20] WHITE S C, YACK H J, TUCKER C A, et al. Comparison of vertical ground reaction forces during overground and treadmill walking[J]. Medicine and Science in Sports and Exercise, 1998, 30(10): 1537-1542.

[21] BELLI A, BUI P, BERGER A, et al. A treadmill ergometer for three-dimensional ground reaction forces measurement during walking[J]. Journal of Biomechanics, 2001, 34(1): 105-112.

[22] BROWNJOHN J M W, PAVIC A, OMENZETTER P. A spectral density approach for modelling continuous vertical forces on pedestrian structures due to walking[J]. Canadian Journal of Civil Engineering, 2004, 31(1): 65-77.

[23] 袁旭斌, 孫利民, 人行橋人致振動特性研究[D]. 上海：同濟(jì)大學(xué), 2006

[24] PAOLINI G, DELLA CROCE U, RILEY P O, et al. Testing of a tri-instrumented-treadmill unit for kinetic analysis of locomotion tasks in static and dynamic loading conditions[J]. Medical Engineering & Physics, 2007, 29(3): 404-411.

[25] RACIC V, BROWNJOHN J M W. Mathematical modelling of random narrow band lateral excitation of footbridges due to pedestrians walking[J]. Computers & Structures, 2012, 90: 116-130.

[26] 陳雋, 王浩祺, 彭怡欣. 行走激勵(lì)的傅里葉級數(shù)模型及其參數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 振動與沖擊, 2014, 33(8): 11-15.

CHEN Jun, WANG Haoqi, PENG Yixin. Experimental investigation of Fourier-series model of walking load and its coefficients[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014, 33(8): 11-15.

[27] RAINER J H, PERNICA G, ALLEN D E. Dynamic loading and response of footbridges[J]. Canadian Journal of Civil Engineering, 1988, 15(1): 66-71.

[28] SAHNACI C, KASPERSKI M. A load model for running, in 7th Eruopean Conference on Structural Dynamics EURODYN2008[C]. 2008: 7-9 July, Southampton, p. E260.

[29] 劉軍進(jìn), 肖從真, 潘寵平. 跳躍和行走激勵(lì)下的樓蓋豎向振動反應(yīng)分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu), 2008, 38(11):108-110.

LIU Junjin, XIAO Congzhen, PAN Chongping. Investigation on response of floor vibration under jumping and walking excitation[J]. Building Structure, 2008, 38(11): 108-110.

[30] 張夢詩, 陳雋, 彭怡欣, 等, 基于動作捕捉與剛體動力學(xué)的步行荷載重構(gòu)與仿真[J]. 應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào), 2013，21(5): 961-972.

ZHANG Mengshi, CHEN Jun, PENG Yixin, et al. Reproduction and simulation of walking induced load via motion capture technique and inverse dynamics of rigid body models[J]. Journal of Basic Science and Engineering, 2013, 21(5): 961-972.

[31] VAN Nimmen K, LOMBAERT G, JONKERS I, et al. Characterisation of walking loads by 3D inertial motion tracking[J]. Journal of Sound and Vibration, 2014, 333(20): 5212-5226.

[32] BOCIAN M, BROWNJOHN J M W, RACIC V, et al. A framework for experimental determination of localised vertical pedestrian forces on full-scale structures using wireless attitude and heading reference systems[J]. Journal of Sound and Vibration, 2016, 376: 217-243.

[33] LI Q, FAN J S, NIE J G, et al. Crowd-induced random vibration of footbridge and vibration control[J]. Journal of Sound and Vibratoin, 2010, 329: 4068-4092.

[34] TAN H, CHEN J, PAN Z Y. Experimental verification of mobile phones for vibration measurements[C]//In the 7thConference on Structural Health Monitoring of Intelligent Infrastructure, 2015: July 1-3, Torino, Italy.

[35] ALLEN D E, RAINER J H, PERNICA G. Vibration criteria for assembly occupancies[J]. Canadian Journal of Civil Engineering, 1985, 12(3): 617-623.

[36] TUAN C Y, SAUL W E. Loads due to spectator movements[J]. Journal of Structural Engineering, 1985, 111(2): 418-434.

[37] PARKHOUSE J G, EWINS D J. Crowd-induced rhythmic loading[J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers: Structures and Buildings, 2006, 159(5): 247-259.

[38] AGU E, KASPERSKI M. A statistical approach to loads induced by bobbing[C]. Structural Dynamics EURODYN, 2008.

[39] YAO S, WRIGHT J R, PAVIC A, et al. Experimental study of human-induced dynamic forces due to jumping on a perceptibly moving structure[J]. Journal of Sound and Vibration, 2006, 296(1): 150-165.

[40] YAO S, WRIGHT J R, PAVIC A, et al. Forces generated when bouncing or jumping on a flexible structure[C]. Proceedings of the International Conference on Noise and Vibration, 2002, 2: 563-572.

[41] RACIC V, PAVIC A. Stochastic approach to modelling of near-periodic jumping loads[J]. Mechanical systems and signal processing, 2010, 24(8): 3037-3059.

[42] JI T, ELLIS B R. Floor vibration induced by dance-type loads: theory[J]. Structural Engineer, 1994, 72: 37-37.

[43] COMER A, BLAKEBOROUGH A, WILLIAMS M S. Crowd coordination in jumping tests on a model grandstand[C]. 7th Eur. Conf. on Struct. Dyn, 2008.

[44] MAZZOLENI P, ZAPPA E. Vision-based estimation of vertical dynamic loading induced by jumping and bobbing crowds on civil structures[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2012, 33: 1-12.

[45] JONES C A, REYNOLDS P, PAVIC A. Vibration serviceability of stadia structures subjected to dynamic crowd loads: a literature review[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(8): 1531-1566.

[46] SETRA F. Assessment of vibrational behavior of footbridge under pedestrian loading[R]. Technical guide SETRA, Paris, France, 2006.

[47] ELLIS B R, JI T J. Loads generated by jumping crowds: Experimental Assessment[C]. Taylor & Francis Group, 2002.

[48] COMER A J, BLAKEBOROUGH A, WILLIAMS M S. Rhythmic crowd bobbing on a grandstand simulator[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013, 332(2): 442-454.

[49] 陳雋, 王磊, 樓佳悅, 等. 單人Bounce荷載下樓蓋結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)譜設(shè)計(jì)[J]. 振動與沖擊, 2015, 34(5): 14-19.

CHEN Jun, WANG Lei, LOU Jiayue, et al. Acceleration response spectrum for predicting floor vibration due to single human bounce load[J]. Journal of Vibration and Shock, 2015, 34(5): 14-19.

[50] SIM J, BLAKEBOROUGH A, WILLIAMS M S, et al. Statistical model of crowd jumping loads[J]. Journal of Structural Engineering, 2008, 134(12): 1852-1861.

[52] 陳雋, 王玲, 陳博, 等, 跳躍荷載動力特性與荷載模型實(shí)驗(yàn)研究[J]. 振動工程學(xué)報(bào), 2014, 27(1): 16-24.

CHEN Jun, WANG Ling, CHEN Bo, et al. Dynamic properties of human jumping load and its modeling: experimental study[J]. Journal of Vibration Engineering, 2014, 27(1): 16-24.

[53] 李杰, 閆啟. 結(jié)構(gòu)隨機(jī)動力激勵(lì)的物理模型: 以脈動風(fēng)速為例[J]. 工程力學(xué), 2009, 26(增刊1): 175-185.

LI Jie, YAN Qi. Physical models for the stochastic dynamic excitations of structures: in the case of fluctuating wind speed[J]. Engineering Mechancis, 2009, 26(Sup1): 175-185.

[54] ERIKSSON P E. Vibration of low-frequency floors-dynamic forces and response prediction[M]. Chalmers University of Technology, 1994.

[55] BLANCHARD J, DAVIES B L, SMITH J W. Design criteria and analysis for dynamic loading of footbridges[C]//Proceeding of a Symposium on Dynamic Behaviour of Bridges at the Transport and Road Research Laboratory, Crowthorne, Berkshire, England, 1977: May 19.

[56] BACHMANN H, AMMANN W. Vibrations in structures: induced by man and machines[M]. Zurich, Switzerland: Int. Association for Bridge and Structural Engineering, 1987.

[57] ALLEN D E, MURRAY T M. Design criterion for vibrations due to walking[J]. Engineering Journal, 1993, 30(4): 117-129.

[58] PETERSEN C H. Dynamik der baukonstruktionen[M]. Vierweg, Braunschweig /Wiesbaden, Germany, 1996.

[59] INSTITUTION B S. Appendix C vibration serviceability requirements for foot and cycle track bridges[S]. BS 5400, Part 2, BSI, London, UK, 1999.

[60] YOUNG P. Improved floor vibration prediction methodologies[C]. ARUP Vibration Seminar, 2001, 4.

[61] AIJ Recommendations for Loads on Buildings, Chapter 4[S]. Japan, 2004.

[62] Design of Footbridge, Footbridge Guidelines EN03, Chapter 4.5 Step 5: Determination of maximum acceleration[S]. Germany, 2008.

[63] DS, Code of Practice for Loads for the Design of Structures[M]. Denmark, 1998.

[64] DUARTE E, JI T. Action of individual bouncing on structures[J]. Journal of Structural Engineering, 2009, 135(7): 818-827.

[65] 王磊, 陳雋, 樓佳悅, 等, 單人Bounce荷載的實(shí)驗(yàn)建模研究[J]. 振動與沖擊, 2016, 35(17): 55-60.

WANG Lei, CHEN Jun, LOU Jiayue, et al. Modeling with tests for single human bounce load[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(17): 56-60.

[66] QIN J W, LAW S S, YANG Q S, et al. Pedestrian-bridge dynamic interaction, including human participation[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013, 332(4): 1107-1124.

Areviewofhuman-inducedloadsStudy

CHEN Jun1,2

(1. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai, 200092, China; 2. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai, 200092, China)

Human-induced loads are dynamic actions exerted on supporting parts of structures by their users due to users’ walking, jumping, running, dancing, bend and stretch, suddenly seating sown or standing up, and going up and down stairs to cause vibrations of long-span light and flexible engineering structures, such as, long-span floors, pedestrian bridges, long cantilevered structures, sports grandstands and flexible stairs; if those loads are serious, it may lead to vibration serviceability problems. Studying human-induced loads is an important foundation for structures’ engineering design and comfort evaluation due to human-induced vibrations. Here, based on summarizing the characteristics of human-induced loads and classifying them, the state-of-the-art studies and developments of human-induced loads were then reviewed, the loads due to human’s walking and jumping were focused on, challenges of advanced test techniques and modeling faced by researchers were analyzed, the problems to be solved in future were discussed preliminarily.

human-induced loads; vibration serviceability; long-span structures; literature review

國家自然科學(xué)基金(51478346)；土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(SLDRCE14-B-16)

2016-07-13 修改稿收到日期：2016-08-13

作 者 陳雋 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1972年生

TU311

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.23.001