基于窗譜估計(jì)的某型飛行模擬器飛行性能驗(yàn)證

王哲，李國(guó)輝，趙善祿

（空軍航空大學(xué)軍事仿真研究所，長(zhǎng)春 130022）

基于窗譜估計(jì)的某型飛行模擬器飛行性能驗(yàn)證

王哲，李國(guó)輝，趙善祿

（空軍航空大學(xué)軍事仿真研究所，長(zhǎng)春 130022）

將預(yù)處理后得到的動(dòng)態(tài)飛行性能數(shù)據(jù)，用窗譜分估計(jì)的方法進(jìn)行一致性驗(yàn)證。首先分析譜估計(jì)的驗(yàn)證方法，然后以平飛加速過(guò)程中飛機(jī)的過(guò)載隨速度變化曲線為例，采用窗譜估計(jì)得方法進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。結(jié)果顯示，該型飛行模擬器的仿真數(shù)據(jù)與飛機(jī)真實(shí)數(shù)據(jù)的一致性較好，該驗(yàn)證方法也適用于模擬器其他動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的一致性驗(yàn)證。

動(dòng)態(tài)飛行性能；窗譜估計(jì)；驗(yàn)證

0 引言

飛行模擬器的動(dòng)態(tài)性能驗(yàn)證，不僅可以在時(shí)域的范圍內(nèi)進(jìn)行，還可以在頻域的范圍內(nèi)進(jìn)行。頻譜方法驗(yàn)證仿真模型的基本思想是：如果仿真模型能夠真實(shí)反映實(shí)際系統(tǒng)的特性，真實(shí)系統(tǒng)的輸出序列和仿真系統(tǒng)的輸出序列具有相同的概率分布，系統(tǒng)的輸出序列也具有相同的功率譜密度。通過(guò)對(duì)兩系統(tǒng)進(jìn)行功率譜估計(jì)，并對(duì)兩組輸出的功率譜密度進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，判斷兩輸出序列的一致性，從而確定仿真模型的準(zhǔn)確性。譜估計(jì)方法有很多，本文中主要采用窗譜估計(jì)法。

1 窗譜估計(jì)法及一致性驗(yàn)證

1.1 窗譜估計(jì)法

窗譜估計(jì)法又稱周期圖法，功率譜密度實(shí)際上是利用有現(xiàn)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)對(duì)整個(gè)頻率上的功率分布。記某一時(shí)間段的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)為xT(t)，得xT(t)的功率譜密度函數(shù)為：

樣本長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列{xt}(t=1,2,3,...,N)，取該時(shí)間序列樣本并將其視為能量有限信號(hào)，對(duì){xt}進(jìn)行傅里葉變換得到XN(ω)，取XN(ω)的幅值再除以長(zhǎng)度N，得到{xt}的功率譜估計(jì)為：

如果該平穩(wěn)時(shí)間序列具有各態(tài)歷經(jīng)性，可以利用得到的有限個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到均值μx的估計(jì)值和自相關(guān)函數(shù)rx(k)的估計(jì)值(k)為：

一個(gè)功率譜密度估計(jì)的性能可以從頻譜泄露、估計(jì)偏差、方差和分辨率來(lái)進(jìn)行考慮。功率譜估計(jì)是把無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間序列同有限長(zhǎng)的矩形窗口進(jìn)行乘積，由傅里葉頻域的卷積可知對(duì)周期圖法產(chǎn)生了一定的影響，產(chǎn)生泄露；當(dāng)信號(hào)序列樣本數(shù)量有限時(shí)，估計(jì)是有偏的，但是可以計(jì)算期望和方差值，增加序列數(shù)據(jù)可以使期望逐漸收斂，但方差不可消除；分辨率是判斷功率譜估計(jì)性能的重要標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)兩信號(hào)的頻率差大于主波瓣寬度，則說(shuō)明可以分辨，要想有較高分辨率，需要增加信號(hào)序列長(zhǎng)度，但是信號(hào)序列長(zhǎng)度越長(zhǎng)，(ω)的波動(dòng)越劇烈，這也是周期圖法的缺點(diǎn)。因此，必須處理好功率譜線起伏以及分辨率之間的問(wèn)題，以及克服頻譜泄露的問(wèn)題。Bartlett法和Welch法可以在一定程度上改進(jìn)直接法的性能。

Bartlett法是將所得到的數(shù)據(jù)分成L段，每段數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為M，對(duì)每段數(shù)據(jù)進(jìn)行窗譜估計(jì)，再對(duì)整體進(jìn)行估計(jì)。Welch法相當(dāng)于Bartlett法的豐富和延伸，在將樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)分段的基礎(chǔ)上，每段數(shù)據(jù)考慮加上一定的重疊率，采用合適的窗函數(shù)，可以提高窗譜估計(jì)得效果。仍將所得到的數(shù)據(jù)分成L段，每段數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為M，段與段之間重疊為M-K，則分段后的第i個(gè)段的數(shù)據(jù)可以表示為：

使用窗口a(n)與每個(gè)數(shù)據(jù)段相稱得到的周期圖為：

在應(yīng)用過(guò)程中，Bartlett法雖然能夠有效減少周期圖法的方差，但是對(duì)于每段數(shù)據(jù)進(jìn)行周期圖計(jì)算時(shí)，都會(huì)發(fā)生“頻譜泄露”，分辨率較低。Welch法在選取數(shù)據(jù)段時(shí)適當(dāng)增加重疊部分，并采用邊沿值較小的非矩形窗運(yùn)算，能夠有效減少“頻譜泄露”，使結(jié)果有相對(duì)好的分辨率。

1.2 一致性驗(yàn)證

窗譜估計(jì)將時(shí)間序列轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)，窗譜估計(jì)的一致性檢驗(yàn)主要是通過(guò)驗(yàn)證兩樣本的功率譜密度的一致性來(lái)判斷兩樣本序列的一致性。上世紀(jì)80年代，Montgomentry D.C和Concard R.G采用窗譜估計(jì)的方法驗(yàn)證了導(dǎo)彈系統(tǒng)飛行數(shù)據(jù)與仿真系統(tǒng)數(shù)據(jù)的一致性[1]?？哲姽こ檀髮W(xué)的劉鵬，陳長(zhǎng)興等提出將該方法用于工程實(shí)踐[2]。

假設(shè)仿真序列樣本{xt} 譜密度為 Sx(ω)，參考序列樣本{yt}譜密度為Sy(ω)，兩樣本數(shù)據(jù)的譜密度估計(jì)值為(ω)和。通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)方法來(lái)判斷二者一致性。

窗函數(shù)有很多種，主要有截?cái)唷吞乩滋?、帕澤恩、漢寧、普利斯特列、戴尼爾，文獻(xiàn)[3]總結(jié)了對(duì)不同窗的等價(jià)自由度。本文選擇漢寧窗，其等價(jià)自由度為8N/3M。

因此，G服從分子和分母均為自由度r的F分布。對(duì)于給定的顯著水平α，得到：

對(duì)于每個(gè)頻率點(diǎn)的功率譜進(jìn)行檢驗(yàn)，如果Sx(ω)/Sy(ω)在上式得區(qū)間，則表明假設(shè) H0:Sx(ω)=Sy(ω)成立。則上式變?yōu)椋?/p>

在檢驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)時(shí)間序列的每個(gè)頻率點(diǎn)都進(jìn)行上述檢驗(yàn)，如果均滿足上式，則可以認(rèn)為兩份時(shí)間序列在顯著水平α情況下是相容的。在實(shí)際驗(yàn)證過(guò)程中，由于頻率點(diǎn)過(guò)多并且有的點(diǎn)功率譜較弱，所以工程中常常關(guān)注于頻率譜較強(qiáng)的點(diǎn)，例如譜峰及其附近點(diǎn)。由上式可以看出，如果檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)頻帶的置信區(qū)間包含“1”，則可認(rèn)為仿真模型的輸出與真實(shí)系統(tǒng)的輸出在統(tǒng)計(jì)意義上可以認(rèn)為是一致的，仿真模型通過(guò)驗(yàn)證[2]，在實(shí)際的驗(yàn)證過(guò)程中經(jīng)常用到該結(jié)論。

在實(shí)際驗(yàn)證過(guò)程中，不同窗型對(duì)驗(yàn)證結(jié)果有影響，由于漢寧窗具有集中性好，旁瓣少的特點(diǎn)，所以本文采用漢寧窗函數(shù)與數(shù)據(jù)段相乘進(jìn)行功率譜估計(jì)。

理論上，對(duì)于窗口寬度的選取是由所要驗(yàn)證的時(shí)間序列的頻譜特性決定的，但是在實(shí)際驗(yàn)證中，大多數(shù)情況下都不了解所要驗(yàn)證的序列頻譜特性，所以常常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取窗口寬度。文獻(xiàn)[4]建議將需要驗(yàn)證的數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度的1/10～1/8作為窗口長(zhǎng)度。文獻(xiàn)[5]建議數(shù)據(jù)段之間采用50%的重疊率為宜，所計(jì)算的譜估計(jì)性能較好。

2 實(shí)例驗(yàn)證

在某高度上的飛機(jī)水平加速的縱向過(guò)載nx隨飛行速度Vi的變化的樣本序列的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N=3000，每段數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為M=600，數(shù)據(jù)段之間重疊率為50%，所以數(shù)據(jù)重疊數(shù)為P=300，重疊的段數(shù)為L(zhǎng)=(N-P)/(M-P)=9，采樣頻率為 fs=1/0.02s=50Hz，得到仿真模型輸出數(shù)據(jù)與試飛數(shù)據(jù)的功率譜估計(jì)，如圖1所示。在利用窗譜估計(jì)法對(duì)仿真數(shù)據(jù)和試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)時(shí)，由于頻率點(diǎn)過(guò)多并且有的點(diǎn)功率譜較弱，所以常常關(guān)注于頻率譜較強(qiáng)的點(diǎn)。譜峰以及附近點(diǎn)是檢驗(yàn)的重點(diǎn)，這就需要確定功率譜相對(duì)強(qiáng)的主要頻率區(qū)間。對(duì)于主要頻率區(qū)間的確定沒(méi)有固定的方法，通常根據(jù)具體情況選取譜峰以及附近點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6]針對(duì)某型飛機(jī)試飛數(shù)據(jù)的情況，選擇譜峰附近-3dB的范圍界定主要頻域范圍。本文同樣根據(jù)試飛數(shù)據(jù)，將譜峰后-7dB范圍作定為主要頻率區(qū)間，根據(jù)窗譜估計(jì)曲線圖可知，在0.12Hz處功率譜比譜峰處下降了7dB，因此主要對(duì)[0,0.12]區(qū)間內(nèi)的頻率點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 nx隨Vi變化的窗譜估計(jì)對(duì)比曲線

F分布的等價(jià)自由度為r=8M/3N≈14，F(xiàn)分布的數(shù)值取決于顯著水平α的值。在實(shí)際應(yīng)用中，常?？紤]兼顧計(jì)算的合理性與計(jì)算錯(cuò)誤概率取合適的α值，本文取α=0.05。查表得到F0.025(14,14)=2.48，F(xiàn)0.975(14,14)=0.40，計(jì)算得到在主要頻域區(qū)間內(nèi)的置信區(qū)間，如圖2所示。

圖2 nx隨 Vi變化 Sy(ω)/Sx(ω)置信區(qū)間

由圖2可知，在主要頻率區(qū)間[0,0.12]的置信區(qū)間上都包含“1”，說(shuō)明假設(shè) Sy(ω)=Sx(ω)在該區(qū)間內(nèi)成立。所以，功率譜的主要頻率點(diǎn)在95%的置信水平下一致。

3 結(jié)語(yǔ)

本文以飛機(jī)在某高度平飛加速過(guò)程中過(guò)載隨速度的變化為例，采用窗譜估計(jì)中的Welch法對(duì)仿真數(shù)據(jù)和試飛數(shù)據(jù)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，取譜峰附近[0,7dB]作為主要頻率區(qū)間，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，功率譜的主要頻率點(diǎn)在95%的置信水平下，nx隨Vi變化的仿真數(shù)據(jù)與試飛數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)意義下一致，該方法適用于其他動(dòng)態(tài)飛行性能的一致性檢驗(yàn)。

[1]Montgomery D.G,Conard SIMULATION,1980,34（2）:R.G.Comparison of Simulation and Flight Test Date for Missile Systems.

[2]劉鵬，陳長(zhǎng)興，白云.使用窗譜估計(jì)法驗(yàn)證仿真系統(tǒng)模型[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）,2000.

[3]陳兆國(guó).時(shí)間序列及其譜分析[M].北京:科學(xué)出版社,1988.

[4]傅惠民，陳建偉.仿真結(jié)果距離檢驗(yàn)方法和頻譜分析方法對(duì)比分析[J].機(jī)械強(qiáng)度，2010.

[5]李鵬波.時(shí)間序列樣本的總體一致性檢驗(yàn)——頻域方法[J].飛行器測(cè)控學(xué)報(bào)，1999.

[6]李鶴.基于試飛數(shù)據(jù)的模型飛行模擬器飛行性能驗(yàn)證研究[D].空軍工程大學(xué)，2009.

Flight Performance Verification of a Flight Simulator Based on Window Spectrum Estimation

WANG Zhe，LI Guo-hui，ZHAO Shan-lu
（MSTI,Aviation University of Air Force,Changchun 130022）

Verifies the data of dynamic flight performance obtained after pretreatment by the method of window spectrum estimation.First of all,ana?lyzes the verification method of spectral estimation,takes the overloading of the plane in the acceleration of the plane as an example.Then,uses the method of window spectrum estimation for the consistency test.The results show that the simulation data of the flight simulator is better than that of the real data of the aircraft,which is also applicable to the consistency verification of other dynamic data of the simulator.

Dynamic Flight Performance;Window Spectrum Estimation;Validation

1007-1423（2017）33-0003-04

10.3969/j.issn.1007-1423.2017.33.001

王哲（1992-），男，河北張家口人，研究生，研究方向?yàn)轱w行器仿真

2017-11-07

2017-11-20