分析數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用

文/黃紹東，河南工業(yè)和信息化職業(yè)學(xué)院

分析數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用

文/黃紹東，河南工業(yè)和信息化職業(yè)學(xué)院

本文對數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用進(jìn)行了分析，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的核心精神、本質(zhì)內(nèi)容。數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用主要有：促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力；培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識；培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀；有利于高等數(shù)學(xué)教育改革的深入發(fā)展。加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，應(yīng)該做到：樹立新型的教學(xué)觀念；因材施教；提高教師素質(zhì)。

高等數(shù)學(xué)；思想方法；教育；作用分析

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的工具性、抽象性和綜合性，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時感到困難，他們認(rèn)為高等數(shù)學(xué)在生活中沒有實際作用，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)能使學(xué)生更加容易的掌握數(shù)學(xué)知識，提高各方面的能力，從而對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。

1 數(shù)學(xué)思想方法的含義

數(shù)學(xué)思想方法包括數(shù)學(xué)思想和方法，揭示數(shù)學(xué)知識背后的本質(zhì)內(nèi)容和規(guī)律。它能夠幫助人們對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行加工和應(yīng)用，進(jìn)而解決實際問題，獲得新的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和問題的解決，離不開數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)和運(yùn)用，因此高等數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)的科學(xué)認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的方法和手段。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法分別作為世界觀和方法論，兩者相互促進(jìn)、共生共存，共同促進(jìn)數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的發(fā)展、實際問題的解決和人類智慧的進(jìn)步。

2 高等數(shù)學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的意義

隨著素質(zhì)教育的不斷推進(jìn)，各類學(xué)校不僅重視學(xué)生知識的積累，更重視學(xué)生各項能力的提高和全面發(fā)展。高等學(xué)校為社會發(fā)展培養(yǎng)各類人才，促進(jìn)學(xué)生的就業(yè)，更加重視學(xué)生能力的提高和思想道德方面的完善。高等數(shù)學(xué)教育旨在通過知識的傳授，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的能力、思維能力、創(chuàng)新能力等，此外還幫助學(xué)生素質(zhì)的提高和科學(xué)世界觀的形成。數(shù)學(xué)思想方法不僅在數(shù)學(xué)這一學(xué)科中具有重要作用，還能促進(jìn)其他學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)思想方法能為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和研究提供形式化語言、數(shù)量分析計算和邏輯推理的方法和工具。因為數(shù)學(xué)學(xué)科的這種普遍性和可操作性，使其對非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生也具有重要意義。通過高等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，可以促進(jìn)學(xué)生對本專業(yè)的學(xué)習(xí)。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要運(yùn)用啟發(fā)誘導(dǎo)的方式，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3 數(shù)學(xué)思想方法在高等數(shù)學(xué)教育中的作用

3.1 促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)

在高等數(shù)學(xué)中學(xué)生要學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，在理解這些概念和理論的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以理解甚至推導(dǎo)出一些數(shù)學(xué)的基本公式和法則，并能夠應(yīng)用這些公式和法則進(jìn)行一些基本運(yùn)算。這些高等數(shù)學(xué)知識的背后深藏著數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)算的過程中也在一定程度上運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想方法，但是學(xué)生沒有清晰的認(rèn)識到?？偟膩碚f，數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系、不可分割。數(shù)學(xué)思想方法是一般原理和依據(jù)，能揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)核。數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用能使學(xué)生通過對基礎(chǔ)知識的運(yùn)用，提高他們相應(yīng)的能力。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師過于注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握和基本技能的提高，忽視了對數(shù)學(xué)思想方法和精神實質(zhì)的探索。這種情況不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)精髓的學(xué)習(xí)，他們并沒有真正掌握數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生在理解、記憶、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識時存在困難，在解題時很難做到舉一反三。學(xué)生的思維能力、分析問題能力、創(chuàng)新能力和探究能力等都沒有明顯的提高，高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果不佳，數(shù)學(xué)教學(xué)也失去了應(yīng)有的意義和價值。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)則可以有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中掌握的不僅是數(shù)學(xué)理論知識、運(yùn)算技巧，還有思維方式。學(xué)生能夠更容易的理解、記憶、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提高各方面的能力。從而促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，提高了他們的成績，這是加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基本目標(biāo)。

3.2 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)能力主要包括運(yùn)算能力、空間想象能力、思維能力，以及靈活運(yùn)用已學(xué)數(shù)學(xué)知識的能力。數(shù)學(xué)知識的積累是數(shù)學(xué)能力得以提高的前提和基礎(chǔ)，但是要想讓數(shù)學(xué)知識完全轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，就需要具有一定的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高就是掌握和應(yīng)用一定的數(shù)學(xué)思想方法，把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的過程。在這個過程中，在數(shù)學(xué)知識量固定的情況下，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法掌握的越深入，其數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的效率就越高，其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展就越快。因此在高等數(shù)學(xué)教育中要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，教師要意識到，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它能夠使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識不斷產(chǎn)生并積累感性認(rèn)識，并使感性認(rèn)識發(fā)生質(zhì)的飛躍，轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識。理性認(rèn)識和數(shù)學(xué)思想方法的不斷積累，能夠幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識背后的本質(zhì)和規(guī)律，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析解決問題的能力，也能提高學(xué)生的探究能力，幫助他們運(yùn)用已學(xué)知識去探索新的知識，從而從總整體上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

3.3 培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只注重數(shù)學(xué)知識的傳授，教師在數(shù)學(xué)課堂中只向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而忽略了數(shù)學(xué)知識背后的精神實質(zhì)和思想方法。學(xué)生機(jī)械的背誦定理和公式，用這些知識去解決沒有實用性的問題，不僅使數(shù)學(xué)知識淪為僵死的教條，難以發(fā)揮作用，也導(dǎo)致學(xué)生的思想僵化，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展，最終使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心和興趣，這也不符合素質(zhì)教育的相關(guān)要求。教師在教學(xué)過程中要重視數(shù)學(xué)思想方法和精神實質(zhì)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)方法，結(jié)合數(shù)學(xué)知識探究出新的知識、新的結(jié)論，可以使數(shù)學(xué)知識充分發(fā)揮作用，向?qū)W生顯示出無窮的威力。在這個過程中學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力不僅會得到提高，還會體會到數(shù)學(xué)的魅力，從而對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。數(shù)學(xué)是人類在生產(chǎn)實踐的過程中產(chǎn)生的，對現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系有關(guān)的認(rèn)識。數(shù)學(xué)知識對人們的生產(chǎn)生活具有重要意義，現(xiàn)代人應(yīng)該具備一定的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，也是一種文化形態(tài)，數(shù)學(xué)教育作為一種文化教育，數(shù)學(xué)思想方法就是其中的文化素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生素質(zhì)的重要組成部分。

3.4 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和核心，是對數(shù)學(xué)知識規(guī)律的概括和揭示，數(shù)學(xué)思想方法能夠把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識探索發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識。因此數(shù)學(xué)思想方法的創(chuàng)新，也會帶來數(shù)學(xué)的發(fā)展和創(chuàng)新。素質(zhì)教育要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，這就離不開數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，因為數(shù)學(xué)思想方法的核心就是創(chuàng)新和實踐意識。要想通過數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識，在實際教學(xué)中，教師在講授基本數(shù)學(xué)知識和技能的同時，還要講解相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)進(jìn)行創(chuàng)新和再創(chuàng)造，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，獲得新的數(shù)學(xué)知識。

3.5 培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀

數(shù)學(xué)是人類在認(rèn)識改造世界的實踐中產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)知識主要包括對現(xiàn)實世界空間形態(tài)、數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識。因此數(shù)學(xué)這一學(xué)科本身是具有科學(xué)性、實踐性的。作為數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和核心，揭示和概括數(shù)學(xué)知識規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法則是對世界正確科學(xué)的認(rèn)識方法。因此，要想培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀，就要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。高等數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法包括函數(shù)思想、極限思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計思想、公理化思想，這些數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助學(xué)生形成運(yùn)動變化的視角、從容不迫的心理素質(zhì)。使學(xué)生在面對紛繁復(fù)雜現(xiàn)象時，能冷靜分析其中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，從而透過現(xiàn)象和本質(zhì)，找出事物的本質(zhì)和規(guī)律，對整個世界有清醒的認(rèn)識。

3.6 有利于高等數(shù)學(xué)教育改革的深入發(fā)展

在高等數(shù)學(xué)教育中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，要求教師要轉(zhuǎn)變觀念，更新教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法。使教師在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)理論的同時，也重視對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的挖掘，從而揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，傳授給學(xué)生一些數(shù)學(xué)思想方法。這就促進(jìn)了教師對數(shù)學(xué)教學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、探索和實踐，從而提高了教師自身的數(shù)學(xué)知識積累與科研水平，發(fā)展了教師的科研能力，推動了高等數(shù)學(xué)教育改革的深入發(fā)展。

4 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的策略

4.1 樹立新型的教學(xué)觀念

教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，明確新課程改革的相關(guān)要求，認(rèn)識到高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要重視學(xué)生數(shù)學(xué)知識的積累，更要注重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力、自主探索數(shù)學(xué)知識的能力。更新教學(xué)理念和教育觀念，制定加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)。

4.2 因材施教

高校所傳授的知識是為了方便學(xué)生以后的就業(yè)，為了讓學(xué)生更好地生活和工作。因此高等數(shù)學(xué)教學(xué)要通過知識的傳授，培養(yǎng)學(xué)生的相關(guān)能力和素質(zhì)，并能很好的應(yīng)用到生活工作的實踐中。教師在教學(xué)中要采用因材施教法和層次教學(xué)法，深入了解分析每一個學(xué)生，根據(jù)學(xué)生實際情況進(jìn)行分層，并對不同層次的學(xué)生采用針對性的教學(xué)方法，使每個學(xué)生都能以最適合的方式掌握數(shù)學(xué)思想方法。此外教師還要注重數(shù)學(xué)思想方法的傳授，并把數(shù)學(xué)思想方法滲透到日常教學(xué)和數(shù)學(xué)問題的解決中，使學(xué)生潛移默化的學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法。

4.3 提高教師素質(zhì)

教師要想提高高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有效性，就要刻苦鉆研數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)史，在教學(xué)實踐中積極探索數(shù)學(xué)教學(xué)方法，不斷提高自己的學(xué)術(shù)水平和教學(xué)水平。

4.4 具體教學(xué)

教師在備課時要認(rèn)真研究教材。教師在備課時不僅要全面掌握教材和參考材料中的具體數(shù)學(xué)知識，還要分析出這些數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，探索出數(shù)學(xué)思想方法之間、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，并做出統(tǒng)籌安排，設(shè)計教案。教師在教學(xué)時要采取科學(xué)的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容的類型、特點及背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法不同，采取的教學(xué)方式也不同，因此教師要認(rèn)真分析教學(xué)內(nèi)容。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中多采用啟發(fā)式和發(fā)展式的教學(xué)方法，教師在運(yùn)用這兩種方法分析解決問題進(jìn)行教學(xué)時，要在展示概念、講解推導(dǎo)定理公式、解決問題的整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。此外教師要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去解決數(shù)學(xué)教學(xué)的重點、難點、疑點、局限點等問題，使學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法的重要性。教師要做好數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。此外，數(shù)學(xué)的緒論課、復(fù)習(xí)小結(jié)課、課外練習(xí)、考試等都對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行了一定程度的總結(jié)，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有效途徑。數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法不是單一固定對應(yīng)的，一個數(shù)學(xué)知識可能包括很多數(shù)學(xué)思想方法，一種數(shù)學(xué)思想方法可以運(yùn)用于很多數(shù)學(xué)知識中。因此，教師要在復(fù)習(xí)總結(jié)過程中，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行類比歸納，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、內(nèi)在規(guī)律即數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識。

5 結(jié)束語

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，需要教師深切認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法的作用，更新教學(xué)觀念和教學(xué)方法。通過與學(xué)生的互動交流、相互配合，探索適合的教學(xué)方法，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

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