電磁層析成像中激勵(lì)電流頻率的選擇

王占軍, 李 柳, 王 磊

(1. 沈陽(yáng)師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)部, 沈陽(yáng) 110034;2. 沈陽(yáng)師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽(yáng) 110034)

電磁層析成像中激勵(lì)電流頻率的選擇

王占軍1, 李 柳2, 王 磊2

(1. 沈陽(yáng)師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)部, 沈陽(yáng) 110034;2. 沈陽(yáng)師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽(yáng) 110034)

電磁層析成像技術(shù)中激勵(lì)電流的頻率影響硬件電路的設(shè)計(jì)難度和圖像重建質(zhì)量,根據(jù)高頻電流的趨膚效應(yīng)和趨膚深度的計(jì)算方法,總結(jié)出不同被測(cè)介質(zhì)的激勵(lì)頻率規(guī)律。簡(jiǎn)單介紹了電磁層析成像技術(shù)的優(yōu)點(diǎn),根據(jù)其物理模型和高頻電流趨膚效應(yīng)計(jì)算方法,繪制激勵(lì)電流頻率和非導(dǎo)磁性介質(zhì)導(dǎo)電率、趨膚深度的關(guān)系,給出了常見(jiàn)不同材質(zhì)被測(cè)物激勵(lì)頻率的大致范圍,并比較了相同被測(cè)物、相同物場(chǎng)空間位置和相同激勵(lì)-檢測(cè)方向下,不同頻率激勵(lì)電流下獲得的圖像重建結(jié)果,得出結(jié)論,金屬需要較低的激勵(lì)頻率,kHz或者更小。而像生物組織和含水物體等電導(dǎo)率介質(zhì),需要MHz范圍的頻率。

電磁層析成像; 激勵(lì)頻率; 圖像重建; 激勵(lì)源; 趨膚深度; 高頻

0 引 言

電磁層析成像技術(shù)(Electromagnetic Tomography, EMT)是一種基于電磁感應(yīng)原理的電層析成像技術(shù)[1],和電容層析技術(shù)、電阻抗層析技術(shù)不同之處在于激勵(lì)源的差異。EMT技術(shù)多以通電線圈為主要激勵(lì)源,激勵(lì)線圈內(nèi)通入交變電流,產(chǎn)生電磁場(chǎng),激勵(lì)磁場(chǎng)遇到場(chǎng)域內(nèi)導(dǎo)電或者導(dǎo)磁介質(zhì)發(fā)生變化,產(chǎn)生變化的物場(chǎng)空間,檢測(cè)線圈獲得邊界磁場(chǎng)信息,由這些信息重建物場(chǎng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)。該技術(shù)適合檢測(cè)和重現(xiàn)可用電導(dǎo)率或磁導(dǎo)率表示的多相流物場(chǎng)空間,多采用多激勵(lì)、多檢測(cè)的測(cè)量模式,對(duì)安裝在物場(chǎng)周?chē)募?lì)線圈施以激勵(lì)電流,在物場(chǎng)空間產(chǎn)生平行或扇形激勵(lì)磁場(chǎng),檢測(cè)檢測(cè)線圈上的感生電動(dòng)勢(shì),經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后重建物場(chǎng)空間介質(zhì)的分布。因此,EMT技術(shù)具有無(wú)侵入、不接觸的優(yōu)點(diǎn),更適合人為無(wú)法到達(dá)或者不可為的環(huán)境的空間內(nèi)部結(jié)構(gòu)檢測(cè),廣泛應(yīng)用于醫(yī)療領(lǐng)域和工業(yè)無(wú)損探傷等[2]。

1 電磁層析成像技術(shù)的物理模型

EMT技術(shù)分正問(wèn)題和反問(wèn)題研究,EMT的正問(wèn)題是為了獲取系統(tǒng)物相分布變化的響應(yīng)信息,建立反映系統(tǒng)特性響應(yīng)函數(shù),即靈敏度分布函數(shù)。根據(jù)獲得的系統(tǒng)特性參數(shù),對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),以及為研究各種圖像重建算法提供所需的靈敏度先驗(yàn)信息。正問(wèn)題研究主要包括求解場(chǎng)域數(shù)學(xué)描述、建立物理模型和數(shù)學(xué)物理求解方法研究等。反問(wèn)題指在不知物場(chǎng)內(nèi)部分布的前提下,根據(jù)獲得的檢測(cè)線圈數(shù)值,利用圖像重建算法還原物場(chǎng)內(nèi)部電導(dǎo)率分布的過(guò)程。

EMT系統(tǒng)的物理模型可由麥克斯韋方程組得到,

其中:B是磁通量;H是磁場(chǎng)強(qiáng)度;D是電位移;E是電場(chǎng)強(qiáng)度;J是電流密度;ρ是電荷密度。如果材料具有線性和各向同性等特性,并且忽略位移電流的影響,麥克斯韋方程組可以重寫(xiě)成

考慮在具有恒電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率的物場(chǎng)空間,引入矢量磁位A和標(biāo)量電勢(shì)V,B=×A,E=-V-jωA,式(2)可以表示成

其中μ和ε分別表示磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。從上式可以看出,該式屬于欠定方程,對(duì)于這樣的欠定方程,用直接法不能滿足系統(tǒng)要求,一般通過(guò)迭代方法求解,即多次計(jì)算不同A所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值,來(lái)逐步逼近最優(yōu)解。

2 激勵(lì)電流頻率的選擇

交流電流流過(guò)導(dǎo)體時(shí),電流方向是交替變化的,高頻電流引起電流趨膚效應(yīng),電流在導(dǎo)體中所產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)對(duì)作用力,迫使電流電荷向?qū)w的表面集中,使得導(dǎo)體的實(shí)際有效載流面積減小[3]。電流集中在表面向內(nèi)的圓環(huán)的寬度為趨膚深度,也稱表面深度,它是被檢測(cè)介質(zhì)的一個(gè)屬性,隨介質(zhì)材料的整體導(dǎo)電率的不同而變化。其表達(dá)形式為

其中:δ為趨膚深度;f為磁場(chǎng)激勵(lì)頻率;μ為磁場(chǎng)介質(zhì)磁導(dǎo)率;σ為介質(zhì)導(dǎo)電率。

趨膚深度是EMT中的一個(gè)非常重要的參數(shù),因?yàn)樗枋隽怂鶓?yīng)用的磁場(chǎng)能夠穿透導(dǎo)體材料的距離。公式(4)顯示δ與頻率f的平方根成反比,頻率增加1 /k2倍,趨膚深度較少k倍。對(duì)于規(guī)則幾何形狀的被測(cè)介質(zhì),磁場(chǎng)會(huì)以指數(shù)形式從材料表面消失,以致距離表面的δ距離處,磁場(chǎng)是表面的1/e倍。因此,選擇合適的EMT系統(tǒng)需要的頻率范圍,取決于趨膚深度的大小,當(dāng)δ比物體尺寸明顯較小時(shí),磁場(chǎng)的穿透僅限于物體的表面,而接受的信號(hào)只包含關(guān)于在物場(chǎng)空間的導(dǎo)體材料的形狀和表面阻抗信息。另一方面,當(dāng)δ比物體的尺寸明顯較大時(shí),磁場(chǎng)會(huì)完全穿透物體,導(dǎo)致磁場(chǎng)相互作用會(huì)相對(duì)較弱,由被測(cè)介質(zhì)引起的信號(hào)也會(huì)削弱。因此,在EMT中,選擇的趨膚深度與物場(chǎng)空間的最大尺寸被測(cè)物體相當(dāng),或者如果空間完全充滿導(dǎo)體材料,與物場(chǎng)空間的最大尺寸相當(dāng)。

圖1 不同電導(dǎo)率非磁性介質(zhì)趨膚深度與頻率關(guān)系Fig.1 Depth of penetration versus frequency for nonmagnetic materials of different electrical conductivity

在EMT中,被測(cè)介質(zhì)的性質(zhì)一般分為非導(dǎo)磁性介質(zhì),即μ=1,導(dǎo)電率不盡相同。另一種為導(dǎo)磁性介質(zhì),比如鐵介質(zhì)、氧化鐵、鎳鐵合金介質(zhì)等,它們的磁導(dǎo)率大于1,即μ>1。圖1給出了非導(dǎo)磁性介質(zhì)導(dǎo)電率、激勵(lì)場(chǎng)頻率和趨膚深度的關(guān)系,從圖中可以看出,金屬(導(dǎo)電率在MS/m范圍)需要低的激勵(lì)頻率,kHz或者更小。而像生物組織和含水物體(導(dǎo)電率為1S/m)需要MHz范圍的頻率。

在8線圈EMT實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)中,測(cè)量不同激勵(lì)頻率、同一被測(cè)介質(zhì)、同一位置下,同相和正交方向下檢測(cè)線圈的感應(yīng)電壓值,其中實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)模型和被測(cè)介質(zhì)位置如圖2所示,數(shù)字1,2,3,…,8表示線圈的編號(hào),被測(cè)介質(zhì)為鋁介質(zhì),激勵(lì)線圈為線圈1,分別列出檢測(cè)線圈5(同相測(cè)量方向)和檢測(cè)線圈3(正交測(cè)量方向)的感應(yīng)電壓值,如表1所示。

圖2 8線圈EMT系統(tǒng)傳感器陣列Fig.2 Section of 8 coils EMT sensor

激勵(lì)頻率/Hz同相分量/V正交分量/V自由場(chǎng)0.6510.2631000.6620.3061K0.7300.26010K0.8130.2061M0.4320

從表1可以看出,當(dāng)?shù)皖l(100 Hz)時(shí),磁場(chǎng)幾乎和自由空間類(lèi)似,但是也存在一個(gè)由感應(yīng)渦流產(chǎn)生的小的磁場(chǎng)分量,但是渦流量是最小的。當(dāng)頻率增加時(shí),同相流量增大,但當(dāng)頻率達(dá)到1 MHz時(shí),渦流在被測(cè)物表面流動(dòng),在內(nèi)部幾乎沒(méi)有磁通量通過(guò),所有磁通量圍繞著物體循環(huán),同相(徑向)分量和正交分量達(dá)到最小。

采用Landweber迭代法[4-5,7-8]對(duì)圖2所示圖像進(jìn)行圖像重建,依據(jù)最小二乘準(zhǔn)則,數(shù)據(jù)殘差為

在其負(fù)梯度方向上對(duì)解進(jìn)行修正。

式中:A為靈敏度矩陣;b為檢測(cè)值;x*表示初始圖像;xk表示經(jīng)過(guò)第k次迭代后的圖像;x0為初始值,0<ω<1/‖A‖2α是迭代松弛因子,它決定迭代的速度和收斂情況。重建圖像如圖3所示,通過(guò)相關(guān)度評(píng)價(jià)[6-14]圖像重建質(zhì)量,圖3b、圖3c、圖3d和圖3e的相關(guān)度分別為0.712,0.856,0.892,0.798,從圖像重建的結(jié)果和評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出,當(dāng)被測(cè)物為鋁介質(zhì)時(shí),激勵(lì)頻率為1 kHz和10 kHz時(shí),圖像重建效果比較好,當(dāng)頻率增加到1 MHz時(shí),由于渦流只在物體外表面流動(dòng),造成測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性下降,使重建圖像相關(guān)度較低。

(a) 原圖; (b) 100 Hz; (c) 1 kHz; (d) 10 kHz; (e) 1 MHz。圖3 不同頻率下重建圖像Fig.3 Reconstruction images in different frequencies

3 結(jié) 論

EMT技術(shù)中交流電流的激勵(lì)頻率的選擇在圖像重建中起到重要作用,根據(jù)其EMT物理模型和趨膚深度,找出電流頻率和非導(dǎo)磁性介質(zhì)導(dǎo)電率、趨膚深度的關(guān)系,得出結(jié)論:金屬需要較低的激勵(lì)頻率,KHz或者更小。而像生物組織和含水物體等電導(dǎo)率介質(zhì),需要MHz范圍的頻率,從圖像重建的效果和圖像相關(guān)度可以證明結(jié)論的正確性。

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Selectionofexcitingcurrentfrequencyinelectromagnetictomography

WANGZhanjun1,LILiu2,WANGLei2

(1. Department of Computer and Mathematical Teaching, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China; 2. College of Physics Science and Technology, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

The frequency of exciting current affects the design of hardware circuit and quality of reconstructed images in electromagnetic tomography. According to the skin effect and skin depth formula of high frequency current, the law of excitation frequency for different test object is concluded. The advantage of electromagnetic tomography is introduced simply. The relationship curve between exciting current frequency, conductivity and the skin depth is draw, from which the frequency scope for common test object is given. With the same test object, the same position, and the same orientation, different reconstructed images are obtained in different exciting current frequency. It can draw a conclusion that metal medium need low frequency to excite, kHz or smaller, on the contrary, biological tissue and moisture content need high frequency, MHz or higher.

electromagnetic tomography; exciting frequency; image reconstruction; exciting resource; skin depth; high frequency

2017-05-28。

遼寧省科技廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20170540817)。

王占軍(1979-),男,遼寧朝陽(yáng)人,沈陽(yáng)師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)師,碩士;

李 柳(1978-),女,遼寧興城人,沈陽(yáng)師范大學(xué)副教授,博士。

1673-5862(2017)04-0471-04

TP216

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.04.018