洛倫茲力對重離子碰撞中K介子集體流的影響

劉 玲, 杜雨珊, 李慶峰, 王永佳

(1. 沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽110034 2. 湖州師范學(xué)院 理學(xué)院, 浙江 湖州 313000)

洛倫茲力對重離子碰撞中K介子集體流的影響

劉 玲1, 杜雨珊1, 李慶峰2, 王永佳2

(1. 沈陽師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 沈陽110034 2. 湖州師范學(xué)院 理學(xué)院, 浙江 湖州 313000)

中能重離子碰撞中K介子的產(chǎn)生是研究核反應(yīng)中形成高密核物質(zhì)性質(zhì)的重要途徑之一。這里基于最新改進的極端相對論量子分子動力學(xué)(UrQMD)模型,以中能區(qū)(入射能量為1.5、2.0 GeV/nucleon)Au+Au碰撞為例,在引入K介子與核子相互作用勢(KN勢)的基礎(chǔ)上,探討K介子矢量場的空間分量(類似于洛侖茲力)對K介子集體流的影響。發(fā)現(xiàn)在描述K介子的集體流時,洛倫茲力的貢獻是非常重要的。通過KN勢和洛侖茲力的計算,可以很好地再現(xiàn)直接流和橢圓流的相關(guān)數(shù)據(jù)。

重離子碰撞;K介子; 洛倫茲力; 集體流

0 引 言

核物質(zhì)狀態(tài)方程(EOS)的相關(guān)研究等都是核物理學(xué)和天體物理學(xué)的熱門話題之一。EOS對于理解核結(jié)構(gòu)和反應(yīng)中的許多現(xiàn)象以及中子星至關(guān)重要。長久以來,人們對于同位旋對稱的核物質(zhì)的EOS已經(jīng)有了較為清楚的認識,但是對于同位旋非對稱的核物質(zhì),所知的相關(guān)信息相對較少[1,10],其中密度依賴的核對稱能部分是最大的不確定部分[10],尤其是在密度高于飽和密度時,不同理論、方法、模型的結(jié)果差異性是比較大的[2-4]。

眾所周知,中能區(qū)的重離子碰撞過程中可以壓縮原子核,然后可以產(chǎn)生密度高于飽和密度的核物質(zhì),這為研究高密核物質(zhì)的性質(zhì)提供了機會。然而,由于所產(chǎn)生的高密核物質(zhì)存在的時間極短,其性質(zhì)不能被直接測量出來,而是需要通過間接方法提取出來,而輸運模型是提取信息中不可缺少的工具。

20世紀90年代,GSI-SIS進行了有關(guān)(入射能量為1.0 GeV/nucleon)Au+Au碰撞下K介子產(chǎn)生的相關(guān)研究[5]。此后,有大量的關(guān)于中能重離子碰撞中K介子產(chǎn)生的相關(guān)實驗和理論研究開始大量進行。近20年來,有關(guān)K介子產(chǎn)生的實驗數(shù)據(jù)相比以往更加精確。例如,人們通過結(jié)合輸運模型和實驗上測量C+C和Au+Au碰撞中產(chǎn)生的介子的數(shù)目[10],結(jié)合同位旋相關(guān)的量子分子動力學(xué)(IQMD)模型和量子分子動力學(xué)(QMD)模型的計算都支持EOS具有“軟”的性質(zhì)等[1-7]。近年來高密區(qū)的對稱能成為討論熱點問題,K0/K+產(chǎn)額比在理論上被認為是核對稱能較敏感的觀測量[8-9],但當(dāng)時的研究中還未考慮K介子與核子的相互作用勢(KN勢)。并且Fuchs等人指出,K介子和核子相互作用勢有標量和矢量部分,因此應(yīng)當(dāng)考慮洛倫茲力(LF)的貢獻。

最近,隨著實驗測量方法的不斷改進,K介子與核子相互作用勢的研究有一定的進展。在團隊之前的工作中,在UrQMD模型中引入了KN勢,發(fā)現(xiàn)當(dāng)KN勢被考慮時,K+介子的直接流變得非常消極。為了與K介子集體流的實驗數(shù)據(jù)進行比較,在此基礎(chǔ)上引入了洛倫茲力(LF),研究其對K介子直接流和橢圓流的影響。

1 UrQMD模型

UrQMD模型基于與量子分子動力學(xué)(QMD)模型相同的原理,在UrQMD模型的初始化部分、平均場、兩體碰撞及末態(tài)碎片處理等部分進行了改進,使其更加適合中能區(qū)的重離子碰撞的研究[10]。在UrQMD模型中,核子被看作是有一定寬度的高斯波包表示。核子的坐標和動量的演化方程可表示為

其中H是系統(tǒng)哈密頓量,由動能和勢能組成。近年來,為了更好地描述中能重離子碰撞中最新的實驗數(shù)據(jù),Skyrme能量密度泛函被引入到UrQMD模型的平均場勢能部分,發(fā)現(xiàn)可以更好的解釋最近的實驗數(shù)據(jù),更多的細節(jié)可以在參考文獻[11-12]中找到。

對于碰撞中產(chǎn)生的K介子,其哈密頓量可以寫成如下形式:

在飽和密度下,給出的KN勢強度約25 MeV(對于K介子)和-100 MeV(對于anti-K介子),具體參數(shù)取自參考文獻[14-15]。

對上述方程進行推導(dǎo),得出K介子的坐標和動量隨時間的演化方程如下:

方程式(3)中,包括由K介子矢量場的空間分量V引起的依賴于K介子速度的力(類似于洛倫茲力)[14,16-17]。如果在方程式(1)和(2)中使用動量p而不是有效動量p*,那么洛倫茲力將消失。

2 結(jié)果與討論

本文以中能區(qū)(入射能量為1.5、2.0 GeV/nucleon)Au+Au碰撞為例,在引入K介子與核子相互作用勢(KN勢)的基礎(chǔ)上,研究洛侖茲力對K介子集體流的影響。為了減小誤差,得到更加清晰的圖像,對于每種情況模擬了300萬次事件。

圖2 入射能量為2.0 GeV/nucleon的Au+Au系統(tǒng)中,0.25

圖1 入射能量為2.0 GeV/nucleon的Au+Au系統(tǒng)中,0.25

K+介子的直接流v1隨y0的增加而增大(為正向);而KN勢被考慮后,直接流變?yōu)殡Sy0的增加而減小(為負向),這是由于K+介子與核子之間產(chǎn)生了相互排斥的作用,此作用導(dǎo)致了K+介子與核子具有相反的運動趨勢,由于此入射能量下的核子有很強的正向直接流,故K介子的直接流變?yōu)樨撓騕10]。而在考慮洛倫茲力后,結(jié)果比引入KN勢計算得到的結(jié)果小,這是因為洛倫茲力提供了一個潛在的吸引力將其拉回核子。

從圖2中可以看出,K+介子的橢圓流v2與圖1中的直接流v1有相似的規(guī)律,即在考慮排斥的KN勢后,K+介子的擠出效應(yīng)會變大,橢圓流v2更小于0(更加負向)[10]。而在考慮洛倫茲力后,結(jié)果比引入KN勢計算得到的結(jié)果小,洛倫茲力所提供了一個潛在的吸引力將其拉回核子。類似的規(guī)律結(jié)果可被QMD模型和BoltzmannUehling-Uhlenbeck(BUU)模型計算證實[14,16-17]。

圖3中顯示了Au+Au系統(tǒng)在入射能量為1.5 GeV/nucleon,碰撞參數(shù)為5.9

為了分析方位角分布的各向異性,實驗中應(yīng)用的擬合公式如下:

公式中參數(shù)a1和a2與直接流v1和橢圓流v2具有相同的含義,其中負(正)a1表示負(正)直接流,負(正)a2表示橢圓流。從圖3中可以看出,用KN勢計算出的a2值比沒有考慮KN勢的值大,而考慮了KN勢和洛倫茲力計算出的a2值處于它們之間,其展示出的規(guī)律性與圖1相似。這是由于洛倫茲力的吸引力將其拉回核子,所以當(dāng)考慮洛倫茲力時,其擬合圖像在其他二者之間。與實驗數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn),考慮了KN勢及洛倫茲力的情況與實驗數(shù)據(jù)符合得最好。并且從數(shù)據(jù)中可以看到a1比a2更容易受到KN勢的影響,這意味著K介子的直接流對KN勢比橢圓流更敏感,這與參考文獻[18]中的結(jié)果類似,某種程度上也體現(xiàn)了引入洛倫茲力的合理性。

3 總 結(jié)

綜上所述,通過在UrQMD輸運模型中考慮K介子與核子相互作用勢(KN勢)的基礎(chǔ)上,引入K介子矢量場的空間分量(洛侖茲力),研究了中能區(qū)(入射能量為1.5、2.0 GeV/nucleon)Au+Au碰撞過程中產(chǎn)生K介子集體流的相關(guān)情況。由于KN勢的排斥性,可以觀察到K+介子的直接流和橢圓流為負向,而提供吸引力的洛倫茲力又將其拉回核子,并且得出K介子的直接流對KN勢比橢圓流更敏感。從而體現(xiàn)出洛倫茲力在K+介子直接流中起重要作用,由此得出中能重離子碰撞中產(chǎn)生K+介子的直接流和橢圓流都可以通過KN勢和洛倫茲力的計算得到很好的再現(xiàn)。

[ 1 ]STURM C,BOETTCHER I,DEBOWSKI M,et al. Evidence for a soft nuclear equation-of-state from Kaon production in heavy ion collisions[J]. Physical Review Letters, 2001,86(1):39-42.

[ 2 ]LI B,CHEN L,KO C M,et al. Recent progress and new challenges in isospin physics with heavy-ion reactions[J]. Physics Reports, 2008:113-281.

[ 3 ]FENG Z, JIN G. Probing high-density behavior of symmetry energy from pion emission in heavy-ion collisions[J]. Physics Letters B, 2010,683(2):140-144.

[ 4 ]RUSSOTTO P,GANNON S,KUPNY S,et al. Results of the ASY-EOS experiment at GSI: The symmetry energy at suprasaturation density[J]. Physical Review C, 2016,94(3):034608.

[ 6 ]AICHELIN J,KO C M. Subthreshold kaon production as a probe of the nuclear equation of state[J]. Physical Review Letters, 1985,55(24):2661-2663.

[ 7 ]FENG Z. Constraining the high-density behavior of the nuclear equation of state from strangeness production in heavy-ion collisions[J]. Physical Review C, 2011,83(6):067604.

[ 8 ]LI Q,LI Z,SOFF S,et al. Probing the density dependence of the symmetry potential in intermediate-energy heavy ion collisions[J]. Journal of Physics G, 2005,31(11):1359-1374.

[ 9 ]FERINI G,GAITANOS T,COLONNA M,et al. Isospin effects on subthreshold kaon production at intermediate energies[J]. Physical review letters, 2006,97(20):202301.

[10]李淼,郭琛琛,鄒麗艷,等. KN勢對重離子碰撞中K介子產(chǎn)生的影響[J]. 中國科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué), 2017,47(6):51-58.

[11]WANG Y,GUO C,LI Q,et al. Collective flow of light particles in Au+Au collisions at intermediate energies[J]. Physical Review C, 2014,89(3):034606.

[12]WANG Y,GUO C,LI Q,et al. Constraining the high-densitynuclear symmetry energy with the transverse-momentum-dependent elliptic flow[J]. Physical Review C, 2014,89(4):044603.

[13]FUCHS C. Kaon production in heavy ion reactions at intermediate energies[J]. Progress in Particle and Nuclear Physics, 2006,56(1):1-103.

[14]FENG Z. Dynamics of strangeness and collective flows in heavy-ion collisions near threshold energies[J]. Nuclear Physics, 2013:32-45.

[15]FENG Z. Nuclear dynamics induced by antiprotons[J]. Nuclear Science and Techniques, 2015,26(2):143-148.

[16]ZHENG Y M,FUCHS C,FAESSLER A,et al. Covariant kaon dynamics and kaon flow in heavy ion collisions[J]. Physical Review C, 2004,69(3):034907.

[17]LARIONOV A B,MOSEL U. Kaon production and propagation at intermediate relativistic energies[J]. Physical Review C, 2005,72(1):014901.

[18]HARTNACK C,OESCHLER H,LEIFELS Y,et al. Strangeness production close to the threshold in proton-nucleus and heavy-ion collisions[J]. Physics Reports, 2012,510(4):119-200.

EffectofLorentz-likeforceoncollectiveflowsofKaonmesonsinheavy-ioncollisions

LIULing1,DUYushan1,LIQingfeng2,WANGYongjia2

(1. College of Physics Science and Technology, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China; 2. School of Science, Huzhou University, Huzhou 313000, China)

The production of Kaon mesons in heavy ion collision is one of the most important ways to study the properties of high-density nuclear matter in nuclear reactions. Here, based on the newly updated version of the ultrarelativistic quantum molecular dynamics(UrQMD) model, the Kaon-nucleon(KN) potential and the Lorentz-like force originated from the Kaon vector field are introduced. The influence of the KN potential and the Lorentz-like force on the directed and elliptic flows of Kaon mesons produced in Au+Au collisions at beam energies of 1.5 and 2.0 GeV/nucleon is studied. It is found that the contribution of the Lorentz-like force is very important when describing the directed flow of Kaon. Both the data of the directed and elliptic flows can be reproduced well by calculations with the KN potential and the Lorentz-like force.

heavy-ion collisions; Kaon mesons; Lorentz-like force; collective flow

2017-04-14。

國家自然科學(xué)基金資助項目(11575060,11375062,11505057,11647306)。

劉 玲(1973-),女,遼寧沈陽人,沈陽師范大學(xué)副教授,博士。

1673-5862(2017)04-0466-05

O571.6

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.04.017