基于廣播星歷的衛(wèi)星速度和加速度實(shí)時(shí)計(jì)算方法*

孫 偉,孔 瑩,段順利,丁 偉

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

基于廣播星歷的衛(wèi)星速度和加速度實(shí)時(shí)計(jì)算方法*

孫 偉*,孔 瑩,段順利,丁 偉

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

針對(duì)當(dāng)前利用精密星歷不能實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星速度和加速度實(shí)時(shí)獲取,進(jìn)而影響移動(dòng)載體速度和加速度解算的時(shí)效性問(wèn)題,提出一種基于廣播星歷實(shí)時(shí)計(jì)算衛(wèi)星速度和加速度方法。分析現(xiàn)有廣播星歷求取衛(wèi)星速度方案存在的局限性,推導(dǎo)基于矩陣形式的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度求解公式,通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分別對(duì)廣播星歷和精密星歷計(jì)算的衛(wèi)星速度和加速度結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果表明:廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星位置誤差在2 m以內(nèi),速度誤差優(yōu)于1.4 mm/s,加速度誤差優(yōu)于0.05 mm/s2,且具有良好的實(shí)時(shí)性。

衛(wèi)星速度;衛(wèi)星加速度;廣播星歷;實(shí)時(shí)解算

衛(wèi)星速度和加速度信息獲取是實(shí)現(xiàn)載體速度和加速度計(jì)算的前提,其精度直接影響載體速度和加速度的解算結(jié)果[1-2]。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外均采用廣播星歷或精密星歷完成衛(wèi)星速度和加速度的求取[3-7]。對(duì)于實(shí)時(shí)性要求不高的系統(tǒng)一般采用精密星歷,其精度可優(yōu)于5 cm[8];廣播星歷可實(shí)時(shí)獲取衛(wèi)星速度和加速度信息,但當(dāng)前解算方案獲取的位置精度相對(duì)較低。

論文結(jié)合當(dāng)前技術(shù)現(xiàn)狀,以進(jìn)一步提高廣播星歷獲取衛(wèi)星速度和加速度信息的精度為目標(biāo),推導(dǎo)GPS廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星速度和加速度公式,提出一種利用轉(zhuǎn)換矩陣將ICD接口文件數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為地心地固坐標(biāo)系坐標(biāo)的衛(wèi)星速度求解方案。通過(guò)實(shí)測(cè)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與IGS獲取的精密星歷進(jìn)行解算的結(jié)果進(jìn)行精度分析與評(píng)價(jià)。

1 廣播星歷衛(wèi)星速度解算

文獻(xiàn)[9-10]對(duì)星歷軌道參數(shù)進(jìn)行說(shuō)明,并列出廣播星歷軌道參數(shù)計(jì)算衛(wèi)星位置的過(guò)程,以此得到求解衛(wèi)星速度的計(jì)算公式:

首先需要計(jì)算偏近點(diǎn)角Ek變化率:

(1)

式中:軌道偏心率e可直接從導(dǎo)航電文獲得,n為衛(wèi)星平均角速度。進(jìn)一步得到升交點(diǎn)角距Φk變化率:

(2)

(3)

計(jì)算觀測(cè)時(shí)刻升交點(diǎn)經(jīng)度變化率:

(4)

以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步計(jì)算衛(wèi)星在軌道平面坐標(biāo)系的變化率:

(5)

最后,以此得到衛(wèi)星在地心地固直角坐標(biāo)系中的速度:

(6)

式中:Xk、Yk、Zk為衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系中坐標(biāo)。

由于廣播星歷2 h更新一次,因此在計(jì)算衛(wèi)星位置時(shí)要選取與衛(wèi)星坐標(biāo)時(shí)刻最相近的數(shù)據(jù)[11]。

2 基于矩陣形式的衛(wèi)星速度和加速度求取

上述方法獲取衛(wèi)星速度計(jì)算過(guò)程復(fù)雜,論文提出一種基于矩陣形式的衛(wèi)星加速度計(jì)算方法:

首先,根據(jù)ICD文件描述的廣播星歷及對(duì)應(yīng)的用戶算法,得到衛(wèi)星在ECEF坐標(biāo)系的坐標(biāo)矢量:

(7)

式中:

(8)

(9)

(10)

(11)

對(duì)式(7)微分,得到衛(wèi)星速度:

(12)

(13)

坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣一階導(dǎo)數(shù)為:

(14)

(15)

對(duì)式(12)微分,得到衛(wèi)星加速度:

(16)

(17)

由式(13)可得坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣二階導(dǎo)數(shù):

(18)

(19)

(20)

式中:μ=3.986 044 18×1014m3/s2表示地球引力常數(shù)。

3 Lagrange多項(xiàng)式插值計(jì)算衛(wèi)星信息

解算載體速度和加速度時(shí)需要多次計(jì)算衛(wèi)星速度和加速度,為降低解算工作量并提高效率,一般采用拉格朗日插值[12-16]多項(xiàng)式求解衛(wèi)星任意歷元的速度和加速度信息。精密星歷給出間隔15 min的衛(wèi)星位置數(shù)據(jù),得到所需歷元時(shí)刻的衛(wèi)星位置同樣要進(jìn)行內(nèi)插計(jì)算。拉格朗日算法原理如下:

假設(shè)已知時(shí)間間隔[t0,t0+Δt]內(nèi)n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),則在該時(shí)間段內(nèi)任意時(shí)刻坐標(biāo)可用式(21)表示:

(21)

(22)

Lagrange算法在插值弧段中間位置逼近良好,靠近兩端時(shí)易出現(xiàn)龍格現(xiàn)象,誤差較大,因此應(yīng)盡可能使內(nèi)插點(diǎn)位于插值區(qū)間中間位置。

使用精密星歷求解速度加速度時(shí),通過(guò)拉格朗日插值方法內(nèi)插出所需時(shí)刻的衛(wèi)星位置,對(duì)衛(wèi)星位置矢量作一階差分求速度:

(23)

對(duì)速度矢量作一階差分得到衛(wèi)星加速度:

(24)

精密星歷定位精度較高,差分誤差可以忽略不計(jì)。

4 算例分析

2016年4月5日在遼寧工程技術(shù)大學(xué)校區(qū)內(nèi)開展靜態(tài)實(shí)驗(yàn),得到實(shí)測(cè)廣播星歷軌道信息,發(fā)布時(shí)間為6點(diǎn)。將該時(shí)刻置于插值段中間位置,向前向后各推1 h,即插值區(qū)間為[5:00:00,7:00:00]。以PRN14號(hào)衛(wèi)星為例,利用公式求解該時(shí)間段內(nèi)間隔5 min的位置、速度和加速度信息,然后用5 min、10 min、15 min等不同的時(shí)間間隔數(shù)據(jù)進(jìn)行4階、6階、8階、10階和12階的拉格朗日內(nèi)插計(jì)算。

從IGS數(shù)據(jù)中心獲取實(shí)驗(yàn)日期對(duì)應(yīng)的精密星歷,即時(shí)間段為[00:00:00,23:45:00](24:00:00為第2天的0:00:00),數(shù)據(jù)間隔15 min。論文將精密星歷作為評(píng)判精度標(biāo)準(zhǔn),故不對(duì)精密星歷數(shù)據(jù)作多次內(nèi)插結(jié)果比較分析,直接選用間隔15 min的20階Lagrange插值多項(xiàng)式計(jì)算出的結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)值。廣播星歷計(jì)算出的衛(wèi)星位置屬于WGS-84坐標(biāo)系,IGS精密星歷屬于ITRF坐標(biāo)參考框架,參考橢球?yàn)閃GS-84橢球,因此兩種星歷求出的結(jié)果不需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。廣播星歷和精密星歷結(jié)果均由MATLAB平臺(tái)計(jì)算得出。

一般衛(wèi)星速度由開普勒軌道參數(shù)計(jì)算得出,為驗(yàn)證論文提出的基于矩陣形式速度求解方法的可行性,采用兩種方法比較得出圖1所示的速度之差,兩種方法分別由式(6)和式(12)計(jì)算得出。

圖1 兩種方法速度之差

表1為采用30 min間隔的精密星歷做內(nèi)插計(jì)算,將得出結(jié)果與精密星歷提供坐標(biāo)值進(jìn)行匹配,計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)刻插值結(jié)果與真值的誤差?？梢钥闯稣`差絕對(duì)值小于0.85 mm,證明采用拉格朗日插值得出的結(jié)果精度較高,可作為真值與廣播星歷解算結(jié)果進(jìn)行比較。

表1 精密星歷位置統(tǒng)計(jì)誤差

圖2 位置誤差

圖2～圖4為采用10階拉格朗日多項(xiàng)式計(jì)算出的衛(wèi)星信息與真值之差。圖2是由廣播星歷計(jì)算出的衛(wèi)星位置與真值之差;圖3是廣播星歷計(jì)算出的速度與真值速度之差;圖4是廣播星歷計(jì)算出的加速度與真值加速度之差。

圖3 速度誤差

圖4 加速度誤差

隨機(jī)選取06:10:20的數(shù)據(jù),采用不同階數(shù)的廣播星歷插值結(jié)果與精密星歷結(jié)果相比較。表2～表4分別是該時(shí)刻的廣播星歷數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)插值計(jì)算后的位置、速度和加速度結(jié)果并分別列出真值,可看出衛(wèi)星位置、還是速度和加速度的精度越來(lái)越高,但10階之后變化不明顯。

表2 位置比較

表3 速度比較

表4 加速度比較

對(duì)10階拉格朗日計(jì)算出的5:10:00—6:50:00間6001個(gè)歷元的統(tǒng)計(jì)誤差如表5所示。其中ΔVx、ΔVy、ΔVz分別為由廣播星歷解算的衛(wèi)星速度與由精密星歷解算的結(jié)果之差;ΔAx、ΔAy、ΔAz分別為由廣播星歷解算的衛(wèi)星加速度與由精密星歷解算的結(jié)果之差。

表5 10階結(jié)果統(tǒng)計(jì)誤差

5 結(jié)論

衛(wèi)星速度和加速度獲取的時(shí)效性和準(zhǔn)確性是影響載體導(dǎo)航解算快速性和精度的重要因素。為了保證運(yùn)動(dòng)信息獲取的時(shí)效性,論文推導(dǎo)廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星速度和加速度公式,提出衛(wèi)星加速度矩陣公式求取方法,有效避免開普勒參數(shù)推導(dǎo)公式的繁瑣過(guò)程。采用不同階的拉格朗日插值多項(xiàng)式計(jì)算結(jié)果與精密星歷開展比較實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明,10階拉格朗日得出的位置誤差優(yōu)于2 m,速度誤差優(yōu)于1.5 cm/s、加速度誤差優(yōu)于0.06 mm/s2;誤差中標(biāo)準(zhǔn)差和均方根誤差較小,數(shù)值穩(wěn)定且無(wú)跳躍現(xiàn)象,驗(yàn)證論文所提利用廣播星歷實(shí)時(shí)計(jì)算衛(wèi)星信息的可靠性。

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Real-TimeCalculationMethodofSatelliteVelocityandAccelerationBasedonBroadcastEphemeris*

SUNWei*,KONGYing,DUANShunli,DINGWei

(School of Geomatics,Liaoning Technical University,Fuxin Liaoning 123000,China)

Aiming at the problem that satellite speed and acceleration cannot be obtained in real time based on precise ephemeris,which affects the timeliness of speed and acceleration of mobile vehicle,a new method is proposed to calculate the satellite velocity and acceleration based on broadcast ephemeris in real time.The limitations of the existing satellite velocity programs is analyzed in this paper,and the formula of satellite velocity based on the matrix is deduced. The measured data are compared with the satellite speed and acceleration results calculated by broadcast ephemeris and precise ephemeris respectively. The results show thatthe error of satellite position obtained by broadcast ephemeris is controlled with in 2 m,the velocity error is better than 1.4 mm per second,the acceleration error is better than 0.05 mm per second squared,and the real-time performance is good.

satellite velocity;satellite acceleration;broadcast ephemeris;real-time solution

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.12.018

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41304032);遼寧省高等學(xué)校杰出青年學(xué)者成長(zhǎng)計(jì)劃項(xiàng)目(LJQ2015044);遼寧省“百千萬(wàn)人才工程”培養(yǎng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目(遼百千萬(wàn)立項(xiàng)[2015]76號(hào));對(duì)地觀測(cè)技術(shù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(K201401)

2017-05-26修改日期2017-07-23

U666.134

A

1004-1699(2017)12-1890-05

孫偉(1984-),男,教授,博士生導(dǎo)師,黑龍江蘿北縣人,中國(guó)宇航學(xué)會(huì)會(huì)員,2007年于哈爾濱工程大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位,2011年于哈爾濱工程大學(xué)獲得博士學(xué)位,主持國(guó)家級(jí)、省部級(jí)科研項(xiàng)目8項(xiàng),發(fā)表學(xué)術(shù)論文五十余篇。長(zhǎng)期從事慣性導(dǎo)航技術(shù)研究,sunwei-3775235@163.com;

孔瑩(1993-),女,山東省菏澤市人,現(xiàn)為遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院碩士研究生,從事衛(wèi)星導(dǎo)航方法研究,1171630748@qq.com;

段順利(1993-),男,山東省菏澤市人,現(xiàn)為遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院碩士研究生,從事衛(wèi)星導(dǎo)航與組合導(dǎo)航方法研究,duanshunli_93@163.com。