壓電陶瓷遲滯神經網絡建模與線性補償控制*

許素安,金 瑋,梁宇恩,張 鋒

(1.中國計量大學機電工程學院,杭州 310018;2.浙江機電職業(yè)技術學院,杭州 310053)

壓電陶瓷遲滯神經網絡建模與線性補償控制*

許素安1*,金 瑋1,梁宇恩2,張 鋒1

(1.中國計量大學機電工程學院,杭州 310018;2.浙江機電職業(yè)技術學院,杭州 310053)

針對壓電陶瓷的遲滯非線性,本文首先進行實驗測量得到壓電陶瓷的位移遲滯數據;通過分析實驗數據,引入線性方程實現(xiàn)壓電陶瓷輸入電壓與輸出位移關系的線性化,并建立了基于多項式擬合算法的神經網絡遲滯模型;根據遲滯模型設計前饋控制器,分別采用了前饋開環(huán)和前饋結合PID的方法對壓電陶瓷遲滯非線性進行補償控制實驗。實驗結果表明,采用前饋開環(huán)控制,壓電陶瓷位移主環(huán)遲滯減小了91.84%,位移次環(huán)遲滯減小了85.67%,位移跟蹤的平均相對誤差為2.97%;采用前饋結合PID控制,壓電陶瓷位移主環(huán)遲滯減小了96.42%,位移次環(huán)遲滯減小了88.44%,位移跟蹤的平均相對誤差為2.04%。證明了該控制方法能有效地抑制壓電陶瓷的遲滯非線性。

遲滯非線性;神經網絡;前饋;控制

壓電陶瓷驅動器是微位移機構的主要驅動裝置,而微位移技術是精密儀器和精密機械的核心技術之一。壓電陶瓷具有機電耦合效率高、位移分辨率高、響應快等優(yōu)點,被廣泛應用于微機械、微電子、精密加工、生物醫(yī)學、機器人和航空航天等領域[1]。但其固有的遲滯非線性嚴重影響了系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性。針對壓電陶瓷的這一問題,許多國內外的學者對其進行了大量研究,提出了遲滯建模和抑制遲滯非線性的方法。

當前,Preisach模型[2]和PI(Prandtl-Ishlinskii)模型[3]應用較為廣泛,原理簡單,但實現(xiàn)形式較為復雜且難以實現(xiàn)在線控制;改進型PI遲滯模型結構相對簡單,但積分環(huán)節(jié)使模型復雜化[4-5];遲滯多項式模型,例如利用極坐標[6-7]或最小二乘法原理[8]的方法進行建模,方法簡便,但存在分段建模的局限性,模型誤差較大。利用神經網絡等智能模型,例如引入遲滯算子擴展神經輸入空間[9-11]或采用多項式擬合算法的方法[12]將遲滯非線性的多映射轉換為一一映射,模型簡單、精度較高且適應性較強。

目前,對壓電陶瓷遲滯非線性進行補償控制的方法多采用基于遲滯模型的前饋開環(huán)控制或閉環(huán)控制。開環(huán)控制較為簡便,響應速度較快且易于實現(xiàn),但控制精度相對較低;閉環(huán)控制使控制精度得到提高,但增加了系統(tǒng)的復雜性,反饋環(huán)節(jié)容易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定[13-14]。

綜合關于壓電陶瓷遲滯非線性建模和遲滯補償控制的方法,本文首先通過實驗測量得到壓電陶瓷的位移遲滯數據;然后分析實驗數據,引入線性方程實現(xiàn)壓電陶瓷輸入電壓與輸出位移關系的線性化[15],并建立基于多項式擬合算法的神經網絡遲滯模型;最后根據遲滯模型設計前饋控制器,分別采用前饋開環(huán)和前饋結合PID的方法對壓電陶瓷遲滯非線性進行補償控制實驗,有效地抑制了壓電陶瓷的遲滯非線性。

1 遲滯模型

人工神經網絡是由大量的網絡節(jié)點相互聯(lián)接來模擬人腦神經元網絡的一種運算模型,具有自學習能力、 聯(lián)想存儲功能以及容錯能力強等優(yōu)點,經典的BP神經網絡已經在實際工業(yè)中得到廣泛的應用和驗證。本文采用多項式擬合和BP前饋神經網絡相結合的方法建立壓電陶瓷遲滯模型。

1.1 系統(tǒng)裝置

壓電陶瓷位移測量采用雙頻激光外差干涉法,該測量方法具有抗干擾能力強、可溯源性等優(yōu)點。實驗中雙頻激光干涉儀的型號是ZYGO-ZMI2000,理論分辨率為0.309 nm;壓電陶瓷的型號是AE0505D16F,理論分辨率為100 nm/V,最大位移是17.4 μm,最大驅動電壓是150 V;氣浮隔振臺的型號是SPFO-I-B,固有頻率垂直方向小于1.5 Hz,水平方向小于2 Hz,減小了振動等對實驗結果的影響;壓電控制器作為壓電陶瓷位移驅動裝置,型號是THORLABS BPC301,可通過程序控制提供0～150 V的驅動電壓;整個控制系統(tǒng)的運行由C#編程進行控制。如圖1所示為控制系統(tǒng)的實物圖。

圖1 控制系統(tǒng)的實物圖

1.2 遲滯位移的測量

壓電陶瓷遲滯位移的測量應用雙頻激光外差干涉法的原理,通過實驗獲得該壓電陶瓷的驅動電壓與對應位移值的數據。

本文利用C#編寫的壓電陶瓷位移測量程序控制壓電控制器對壓電陶瓷施加間隔為1 V的0-60-0 V、0-30-0 V的三角波形電壓值,每間隔25 s電壓變化1 V;同時,每間隔0.5 s對每個施加電壓下的壓電陶瓷位移量采集一次,可連續(xù)采集50次并顯示,得到如圖2所示的壓電陶瓷位移測量程序圖,圖中曲線為壓電陶瓷的位移-數據采集個數曲線。

圖2 壓電陶瓷位移測量程序圖

首先,對每個電壓下采集得到的50個位移數據進行求平均計算來減小系統(tǒng)誤差,從而得到建模所需的壓電陶瓷的輸入電壓與輸出位移數據對。然后,通過MATLAB對獲得的數據對進行繪制,得到如圖3所示的壓電陶瓷遲滯特性曲線,其中實線為上升曲線,虛線為下降曲線。由電壓0 V到飽和電壓之間升降壓過程的閉合位移曲線稱為遲滯主環(huán),由電壓0 V到某個小于飽和電壓的電壓值之間升降壓過程的閉合位移曲線稱為遲滯次環(huán)。遲滯環(huán)的寬度是指上升曲線和下降曲線對應位移之差的最大值,求得壓電陶瓷位移遲滯主環(huán)的寬度為1 049.948 nm,遲滯次環(huán)的寬度為367.382 nm。

圖3 壓電陶瓷遲滯特性曲線

1.3 遲滯模型的建立

1.3.1 多項式遲滯模型

本文針對壓電陶瓷的遲滯非線性,利用多項式擬合的方法對壓電陶瓷遲滯特性曲線進行辨識和建模。根據1.2節(jié)中所求取的壓電陶瓷輸入電壓與輸出位移數據對,運用MATLAB進行基于最小二乘原理的曲線擬合。當擬合多項式為四階時,擬合精度較高,從而建立壓電陶瓷遲滯多項式模型。將壓電陶瓷的實驗遲滯曲線與擬合曲線對比,得到如圖4所示的壓電陶瓷遲滯多項式擬合結果,其中,實線為實驗曲線,虛線為擬合曲線。

圖4 壓電陶瓷遲滯多項式擬合結果

此時的擬合得到的遲滯數學模型如式(1)～式(4)所示.

主環(huán)上升曲線模型:

(1)

主環(huán)下降曲線模型:

(2)

次環(huán)上升曲線模型:

(3)

次環(huán)下降曲線模型:

(4)

式中:u1、u2、u3、u4為多項式模型的輸出電壓;d1、d2、d3、d4為實驗位移輸出值,公式中的實驗位移輸出值的單位為微米。

1.3.2 神經網絡遲滯模型

利用多項式擬合的方法建立的壓電陶瓷遲滯模型只能分段進行,且壓電陶瓷遲滯具有多映射性,所以,在此基礎上,構造一個兩輸入單輸出的壓電陶瓷遲滯神經網絡模型,既解決了分段建模可能引起的較大誤差,也可以將多映射的遲滯非線性轉換成一一映射。具體方法是將多項式擬合得到的輸出電壓u1、u2、u3、u4與實驗位移輸出值d1、d2、d3、d4作為神經網絡的輸入數據,而實驗輸入電壓作為神經網絡的輸出數據,從而建立基于多項式擬合算法的神經網絡遲滯模型。

壓電陶瓷遲滯神經網絡建模首先需對建模數據進行標準化處理。神經網絡的輸入輸出數據差值較大,因此為了提高模型精度,加快模型收斂速度,需要將神經網絡的輸入與輸出數據進行歸一化處理,使輸入與輸出分布在[-1,1]之間。我們利用C#定義了premnmx函數實現(xiàn)相應實驗數據的歸一化計算和處理。

然后,確定BP神經網絡模型的層數及各層相應神經元參數。三層結構的神經元可以逼近任意的連續(xù)函數,因此模型選擇含有輸入層、隱層和輸出層三層網絡結構。采用試湊法來確定各層相應神經元參數值,將隱層神經元數目設定為10,訓練的目標誤差為0.0005,利用C#編程建立壓電陶瓷遲滯神經網絡模型,經過數據處理后得到如圖5和圖6所示的神經網絡建模結果,圖中實線為實驗曲線,虛線為神經網絡的輸出曲線。該遲滯神經網絡的建模誤差在0.42 V以內,平均相對誤差為0.66%。

圖5 基于多項式擬合的神經網絡辨識

圖6 基于多項式擬合的神經網絡辨識誤差

2 控制算法及實驗

本文實驗中的壓電陶瓷遲滯補償控制系統(tǒng)分為前饋開環(huán)控制系統(tǒng)和前饋結合PID復合控制系統(tǒng)。前饋控制能夠使被控對象的輸出值在出現(xiàn)偏差前進行控制調節(jié),是一種預測控制:反饋控制是在輸出值出現(xiàn)偏差后進行控制調節(jié),因此具有一定滯后性。前饋結合PID復合控制既利用PID提高系統(tǒng)精度,又利用前饋克服了反饋中的時間滯后性。此控制系統(tǒng)只需要計算控制量的增量,因此,PID算法采用離散化的增量式PID,其表達式如式(5)所示:

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=Kp[e(k)-e(k-1)]+
Kie(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(5)

式中:Kp、Ki和Kd分別是比例、積分和微分系數e(k)、e(k-1)和e(k-2)為期望值與實際輸出之間的誤差值。

2.1 前饋開環(huán)控制

前饋一般有基于給定的前饋和基于擾動的前饋兩種,本次實驗采用的是給定的前饋開環(huán)控制方法,如圖7所示為前饋開環(huán)控制系統(tǒng)結構圖。

圖7 前饋開環(huán)控制系統(tǒng)結構圖

圖7中,u(t)是系統(tǒng)的輸入電壓,為間隔1 V的0-60-0 V、0-30-0 V的三角波形電壓值,且每間隔25 s電壓變化1 V;d(t)是系統(tǒng)的位移輸出值;f(t)是期望位移。

若壓電陶瓷的遲滯特性能夠用算子精確描述,并且逆遲滯算子存在,則輸出位移d(t)與期望位移f(t)相等。此時,驅動電壓與輸出位移為線性關系。線性化后的電壓-輸出位移關系為f(t)=A+Bu(t),式中A,B為任意常數。

根據1.1節(jié)中遲滯位移測量得到的壓電陶瓷輸入電壓與輸出位移數據對確定該線性方程如式(6)、式(7)所示:

主環(huán)線性方程:

f1(t)=116.541u(t)+276.206

(6)

次環(huán)線性方程:

f2(t)=104.405u(t)+276.206

(7)

式中:f1(t)、f2(t)分別是主環(huán)、次環(huán)線性化后的位移值。

由于實驗中對壓電陶瓷遲滯補償控制是慢速下的定位運動,所以直接利用1.3.2節(jié)中所建立的遲滯神經網絡模型作為前饋控制器?？刂破鞯妮斎霝槠谕灰屏縡(t),f(t)經多項式模型輸出擬合電壓up(t),f(t)與up(t)同時作為BP神經網絡的輸入,神經網絡運算得到驅動電壓uh(t),施加于壓電陶瓷。

實驗采用C#編程實現(xiàn)。首先,引入線性方程將壓電陶瓷的輸入電壓與位移線性化,得到線性化后的位移值f(t);f(t)經過前饋控制器計算后得到補償電壓uh(t),控制壓電控制器輸出電壓驅動壓電陶瓷產生位移d(t);同時,利用C#編寫的采集程序每間隔0.5 s對每個施加電壓下的壓電陶瓷位移量采集一次,每個電壓下可連續(xù)采集50次并顯示。得到如圖8所示的前饋開環(huán)控制程序圖,圖中曲線為壓電陶瓷的位移-數據采集個數曲線。

圖8 前饋開環(huán)控制程序圖

對前饋開環(huán)控制實驗得到的數據進行分析處理,并通過MATLAB繪制出如圖9所示的前饋開環(huán)控制遲滯曲線。其中,實線為上升曲線,虛線為下降曲線。

圖9 前饋開環(huán)控制遲滯曲線

在前饋開環(huán)控制情況下,壓電陶瓷位移遲滯主環(huán)寬度由1 049.948 nm縮小到85.665 nm,遲滯減小91.84%;遲滯次環(huán)寬度由367.332 nm縮小到52.651 nm,遲滯減小85.67%。

2.2 前饋結合PID復合控制

在前饋開環(huán)控制的基礎上,引入PID控制算法,可進一步減小跟蹤誤差,改善壓電陶瓷遲滯非線性。如圖10所示為前饋結合PID復合控制系統(tǒng)結構圖。

圖10 前饋結合PID復合控制系統(tǒng)結構圖

圖10中,u(t)是系統(tǒng)的輸入電壓;d(t)是系統(tǒng)的位移輸出值;線性方程f(t)=A+Bu(t)與前饋開環(huán)控制中的方程相同;e(t)是系統(tǒng)的輸出誤差值;ue(t)是PID控制器的輸出電壓;前饋控制器與前饋開環(huán)控制中的相同,uh(t)是經過前饋控制器計算后的補償電壓;最終施加到壓電陶瓷的電壓u′(t)=uh(t)+ue(t)。

實驗采用C#編程實現(xiàn)了壓電陶瓷的輸入電壓與位移線性化與PID控制算法;將線性化位移f(t)與系統(tǒng)輸出位移d(t)比較,所得誤差e(t)作為PID控制器輸入,獲得附加補償電壓ue(t),與前饋補償電壓uh(t)求和得到驅動電壓u′(t),驅動壓電陶瓷發(fā)生位移d(t);同時,利用C#編寫的采集程序每間隔0.5 s對每個施加電壓下的壓電陶瓷位移量采集一次,每個電壓下可連續(xù)采集50次并顯示。

對前饋結合PID復合控制實驗得到的數據進行分析處理,并通過MATLAB繪制出如圖11所示的前饋結合PID復合控制遲滯曲線。其中,實線為上升曲線,虛線為下降曲線。在前饋結合PID復合控制情況下,壓電陶瓷位移遲滯主環(huán)寬度由1 049.948 nm縮小到37.606 nm,遲滯減小96.42%;遲滯次環(huán)寬度由367.332 nm縮小到42.456 nm,遲滯減小88.44%。

圖11 前饋結合PID復合控制遲滯曲線

根據應用不同控制方法下的實驗結果,得到如表1所示的壓電陶瓷遲滯補償控制結果。

在以上兩種控制方法的基礎上,給定期望輸出位移量,分別經過前饋開環(huán)控制系統(tǒng)與前饋結合PID控制系統(tǒng)運行后得到輸出位移量,進行數據處理并利用MATLAB繪制前饋開環(huán)與前饋結合PID控制輸出位移對比曲線,如圖12所示。

表1 壓電陶瓷遲滯補償控制結果

圖12 前饋開環(huán)與前饋結合PID控制輸出位移對比曲線

采用前饋開環(huán)控制方法,位移跟蹤誤差在333.357 nm以內,平均相對誤差為2.97%;采用前饋結合PID控制方法,位移跟蹤誤差在306.903 nm以內,平均相對誤差為2.04%。

2.3 步階位移穩(wěn)定性

為了驗證所采用控制系統(tǒng)的適用性和穩(wěn)定性,進行了步階位移穩(wěn)定性測試實驗,給壓電陶瓷施加間隔為10 V的0-60-0 V三角波形電壓值,每隔60 s變化1 V,最終得到步階位移控制前后曲線,如圖13所示。

圖13 步階位移控制前后曲線

3 結論

為了抑制壓電陶瓷的遲滯非線性,本文首先通過實驗測量得到壓電陶瓷的位移遲滯數據;引入線性方程實現(xiàn)壓電陶瓷輸入電壓與輸出位移關系的線性化,并建立基于多項式擬合算法的神經網絡遲滯模型,簡化了先建立壓電陶瓷遲滯正模型再求其逆模型的步驟,且擬合精度較高。采用前饋開環(huán)控制,壓電陶瓷位移主環(huán)遲滯減小了91.84%,位移次環(huán)遲滯減小了85.67%,位移跟蹤的平均相對誤差為2.97%。采用前饋結合PID控制,壓電陶瓷位移主環(huán)遲滯減小了96.42%,位移次環(huán)遲滯減小了88.44%,位移跟蹤的平均相對誤差為2.04%。步階位移穩(wěn)定性測試實驗,前饋閉環(huán)控制后起止點位移差值的不確定度為4.451 nm,說明了所采用的前饋閉環(huán)控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。證明了該控制方法能有效地抑制壓電陶瓷的遲滯非線性。

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NeuralNetworkModelingandLinearCompensation
ControlforHysteresisofPZT*

XUSuan1*,JINWei1,LIANGYuen2,ZHANGFeng1

(1.College of Mechanical and Electrical Engineering,China Jiliang University,Hangzhou 310018,China;2.Zhejiang Institute of Mechanical and Electrical Engineering,Hangzhou 310053,China)

In order to suppressthe hysteresis nonlinearity of PZT,firstly the hysteresis data of PZT is obtained by experimental measurements. Through the analysis of experimental data,relationship between input voltage and output displacement of PZT is linearized by introducing the linear equation and hysteresis model of PZT is established by combining the polynomial fitting with neural network.A feedforward controller is designed according to the hysteresis model. Compensation and controlling for hysteresis of piezoelectric ceramic is experimented by feedforward open-loop method and feedforward combined with PID method. Experimental results demonstrate that the primary ring hysteresis of PZT displacement is reduced 91.84% and the minor ring hysteresis is reduced 85.67% andthe mean relative error of the displacement track is 2.97% with feedforward open-loop method,and the primary ring hysteresis of PZT is reduced 96.42% and the minor ring hysteresis is reduced 88.42% andthe mean relative error of the displacement track is 2.04% with feedforward combined with PID method. This indicates that the control method cansuppress the hysteresis nonlinearity of PZT effectively.

piezoelectric ceramics;hysteresis nonlinearity;neural network;feedforward;control

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.12.017

項目來源:國家自然科學基金項目(51105348)

2017-05-24修改日期2017-08-11

TP273.3

A

1004-1699(2017)12-1884-06

許素安(1975-),女,博士,現(xiàn)為中國計量大學教授,主要研究方向是納米計量,微納米測量技術與儀器,xusuan@cjlu.edu.cn;

金瑋(1994-),男,現(xiàn)為中國計量大學碩士研究生,主要研究方向為納米定位控制系統(tǒng);

梁宇恩(1970-),男,碩士,講師,主要研究方向是計算機應用;

張鋒(1989-),男,碩士研究生,主要研究方向是納米定位系統(tǒng)。