案例式教學(xué)法在軍隊(duì)院?！豆こ虜?shù)學(xué)》課程教學(xué)中的應(yīng)用

劉瑞杰++唐婷婷

摘要：肇始于哈佛大學(xué)的案例教學(xué)法，經(jīng)由哈佛商學(xué)院的推廣，已在全球范圍的各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用100多年，成績斐然?！豆こ虜?shù)學(xué)》是軍隊(duì)院校本科學(xué)員的一門數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程，由于理論性強(qiáng)、內(nèi)容枯燥、知識點(diǎn)繁瑣，一直不怎么受學(xué)員喜歡，學(xué)習(xí)效果自然也不怎么好。在習(xí)主席提出的改革強(qiáng)軍戰(zhàn)略下，如何使軍隊(duì)院校文化基礎(chǔ)理論課程的學(xué)習(xí)滿足學(xué)員的任職需求，如何能夠激發(fā)學(xué)員，提高《工程數(shù)學(xué)》課程教學(xué)質(zhì)量，這是幾乎所有任課老師都一直在思考的問題。數(shù)學(xué)課程中的教師常用的教學(xué)方法很多，啟發(fā)式教學(xué)法、傳統(tǒng)的講授式教學(xué)法、討論式教學(xué)法、練習(xí)式等。作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)文化課程，傳統(tǒng)式教學(xué)法是比較常用的，但存在很多不足。由于案例式教學(xué)法需要學(xué)員把自己融入案例情景中，很容易激發(fā)學(xué)員主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望和興趣，受到越來越多老師的青睞，但案例式教學(xué)法由于要求比較高，在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中實(shí)施起來有一定的難度?；诖?，本文主要分析案例式教學(xué)法在《工程數(shù)學(xué)》中的應(yīng)用。希望能夠?yàn)橐院蟮陌咐浇虒W(xué)提供一些幫助。

關(guān)鍵詞：案例式教學(xué)法；軍隊(duì)院校；工程數(shù)學(xué)

一、引言

案例教學(xué)法起源于“哈佛大學(xué)”的情景案例教學(xué)課，之后迅速成為一種在全球范圍內(nèi)公認(rèn)的行之有效的培訓(xùn)方式和教學(xué)方式。案例教學(xué)是一種通過模擬或者重現(xiàn)現(xiàn)實(shí)工作中的一些場景，讓學(xué)生把自己納入案例場景，在教學(xué)中通過學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)來分析、判斷并解決現(xiàn)實(shí)工作情境中發(fā)生的事件和問題（基于案例提供的背景、事實(shí)描述、事件和觀點(diǎn)），從中抽象出某些一般性的數(shù)學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)原理，也可以讓學(xué)生通過自己的思考或者他人的思考來拓寬自己的視野，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行知識技能遷移，提高他們解決實(shí)際問題的能力。

相對單純講解理論知識的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，案例式教學(xué)法的最大優(yōu)勢在于以案例為基本素材，將學(xué)生引入一個(gè)特定的真是情境中，通過師生、生生之間的共同研討，深入剖析，激發(fā)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的批判反思意識及分析問題和解決問題的能力，最終幫助學(xué)生將理論知識轉(zhuǎn)化為實(shí)踐能力。案例式教學(xué)可以促進(jìn)隱形知識與顯性知識的不斷轉(zhuǎn)化，通過具體的情境，將隱性的知識外顯，或?qū)@性的知識內(nèi)化。

二、案例式教學(xué)法在《工程數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中的重要意義

1.有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和習(xí)慣。

2.有利于提高教學(xué)質(zhì)量，加強(qiáng)理論與實(shí)踐的聯(lián)系。

3.有利于增進(jìn)學(xué)生之間的感情。

4.有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)評價(jià)形式的多元化。

三、案例式教學(xué)法在軍隊(duì)院校《工程數(shù)學(xué)》課程教學(xué)中的應(yīng)用

（一）軍隊(duì)院?！豆こ虜?shù)學(xué)》課程教學(xué)的特點(diǎn)

《工程數(shù)學(xué)》是軍隊(duì)院校的一門公共必修課程，以武警警官學(xué)院為例，每年涉及近2000名學(xué)生的培養(yǎng)，主要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、幾何直觀和空間想象能力、熟練的運(yùn)算能力、初步的數(shù)學(xué)建模和數(shù)值計(jì)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力等。它不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和解決實(shí)際問題提供了必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想與方法，而且也可為學(xué)生任職后進(jìn)一步深造打好基礎(chǔ)。由于軍隊(duì)院校的特殊性，其人才培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)手段等方面與地方普通高校存在著較大的差別。所以，《工程數(shù)學(xué)》課程教學(xué)也有著自身特點(diǎn)。

1.課程方面：課時(shí)安排較少，相比之下，內(nèi)容較多，在知識點(diǎn)的安排上特別緊湊，經(jīng)常存在趕進(jìn)度的情況。

2.學(xué)生方面：軍隊(duì)院校的學(xué)生除了進(jìn)行正常的文化課程學(xué)習(xí)之外，還必須完成軍事體能訓(xùn)練、執(zhí)勤等提前安排好的任務(wù)。統(tǒng)一管理，不能自由行動(dòng)等特點(diǎn)限制了學(xué)生對點(diǎn)滴時(shí)間的利用。同時(shí)，也影響課堂上的發(fā)揮和表現(xiàn)。學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望不強(qiáng)，積極性不高，所以就導(dǎo)致課程教學(xué)效果大打折扣，如何有效激勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，這是一個(gè)不容忽視的問題。

（二）案例式教學(xué)法的準(zhǔn)備工作

1.教學(xué)案例的選擇與準(zhǔn)備?！豆こ虜?shù)學(xué)》課程作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在軍事密碼學(xué)、經(jīng)濟(jì)模型、圖論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。因此，在教學(xué)過程中，有目的地引入案例進(jìn)行教學(xué)，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對基礎(chǔ)知識的理解。

2.理論學(xué)習(xí)和案例引入。為了激發(fā)學(xué)生對矩陣運(yùn)算，尤其是矩陣乘法和逆運(yùn)算的學(xué)習(xí)興趣，我們特意引入案例——軍事信息的偽裝。在這個(gè)軍事信息的偽裝案例中，發(fā)送指令的指揮部情報(bào)人員就是將軍事信息數(shù)據(jù)化，結(jié)合Hill密碼的加密規(guī)則，利用矩陣的運(yùn)算對所發(fā)送信息進(jìn)行加密和解密。當(dāng)然，這些問題的討論和解決完全交給學(xué)生來做。主要問題有以下幾個(gè)：（1）發(fā)送出去的密文是什么？（2）執(zhí)行任務(wù)的人員如何獲取真正的指令？（3）如果該指令A(yù)ction要發(fā)給位于不同位置的多個(gè)任務(wù)執(zhí)行人員，基于信息的保密安全考慮，你作為指揮部的情報(bào)人員，該如何做？（4）如果指揮部的情報(bào)人員想式信息從發(fā)送到接收，整個(gè)過程的安全系數(shù)再高一點(diǎn)，也就是對保密工作的要求再嚴(yán)一些時(shí)，你還可以利用哪些措施？并論證措施的可行性。

3.小組討論。每個(gè)小組可以隨意選擇自己的加密工具，即秘鑰矩陣S，通過矩陣乘法SQ的運(yùn)算，得到明文矩陣。如果不同組選擇的加密矩陣不同，則發(fā)送出去的密文有可能不同，甚至有可能行不通。但問題也隨之而來，能夠作為加密矩陣的矩陣需要滿足什么條件？又在什么情況下任務(wù)執(zhí)行人員可以通過加密運(yùn)算的逆運(yùn)算，得到明文矩陣？這些問題得到解決的基礎(chǔ)上，怎么樣能夠提高安全級別呢？

4.集中討論。通過小組討論，我們發(fā)現(xiàn)個(gè)別小組存在的問題：

有些組選擇一個(gè)三階加密矩陣 ，得到發(fā)送出去的密文矩陣為SQ=T，其中 。同時(shí)，任務(wù)執(zhí)行人員也是知道這

個(gè)加密矩陣的，他能不能用加密運(yùn)算的逆運(yùn)算得到自己想要的額明文矩陣，還要看該組選擇的加密矩陣S，如果S可逆，即 ，就可以從密文矩陣中解得Q。有的組選擇3×4或4×4的加密矩陣，顯然這是不恰當(dāng)?shù)模驗(yàn)樗x擇的加密矩陣不能直接與Q進(jìn)行我們所學(xué)的任何運(yùn)算。還有的組選擇的是4×3的加密矩陣，加密可以，人工解密就比較困難，可以利用待定系數(shù)法，不過涉及的計(jì)算量比較大。但在理論上是可行的。對于第三個(gè)問題，如果要發(fā)給不同的任務(wù)執(zhí)行人員，為了信息的安全性，可以選擇不同的加密矩陣進(jìn)行加密，發(fā)給相應(yīng)的任務(wù)執(zhí)行人員。選擇加密的矩陣如果要能夠讓執(zhí)行人員很快解出明文矩陣，顯然，選擇不同的三階可逆方陣即可。而對最后一個(gè)問題，大家各抒己見，相當(dāng)一部分人認(rèn)為可以嘗試用比較復(fù)雜的矩陣作為加密矩陣，例如4×3、10×3等，理論上來講，加密矩陣越復(fù)雜，得到的密文矩陣也就越復(fù)雜。關(guān)鍵是想要快速得到Q，通過矩陣的逆運(yùn)算顯然是不行的，就必須要借助于計(jì)算機(jī)。最后讓大家思考還有什么加密方式我們可以用。對大家的表現(xiàn)要做詳細(xì)的總結(jié)，優(yōu)點(diǎn)和不足都要一一指出來，以此激勵(lì)大家參與討論的積極性。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉春林，李寶娣. 線性代數(shù)與案例教學(xué)的體會與思考[J]. 湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016年第29卷第2期.

[2]裘哲勇，胡鴻翔. 高等數(shù)學(xué)課程的改革與實(shí)踐. 以杭州電子科技大學(xué)為例[J]. 西部素質(zhì)教育2016年第2卷第12期.

[3]趙軍產(chǎn)，趙艷. 線性代數(shù)課中案例式教學(xué)的應(yīng)用[J]. 河南教育教學(xué)新思維，2016年第2卷第7期.

[4]吳海燕. 線性代數(shù)課程中采取案例式教學(xué)研究[J]. 高師理科學(xué)刊，2014年第3期.endprint