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    核心素養(yǎng)背景下的引言課教學
    ——以“數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入”為例

    2017-12-24 13:35:00范東暉
    數(shù)學通報 2017年5期
    關(guān)鍵詞:數(shù)系復數(shù)實數(shù)

    范東暉

    (寧波市北侖中學 315800)

    現(xiàn)行的高中數(shù)學教科書在數(shù)學分支開始前有引言,每章開頭處有章頭語,配有章頭圖.它通常以較淺的生活或?qū)W生能理解的實例作為入口,介紹了本分支或章節(jié)學習的內(nèi)容、地位和作用,同時從數(shù)學角度揭示與本內(nèi)容有關(guān)的人文背景、應用價值以及其中蘊涵的數(shù)學基本思想方法,激發(fā)學生的學習熱情和興趣,對本塊內(nèi)容的學習起先行組織者的作用.在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的背景下,如何加強對章引言課的研究,發(fā)揮章引言應有的價值,下面筆者結(jié)合不久前受邀擔任某市教壇新秀評比中三位教師(以下簡稱T1,T2,T3)開設(shè)的人教A版教材《數(shù)學》(選修2-3)中的第三章“數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入”教學實例,談一些章引言課教學的看法,供同行參考,以期拋磚引玉.

    1 對數(shù)學核心素養(yǎng)的理解

    1.1 何為數(shù)學核心素養(yǎng)

    大家普遍認可北師大林崇德教授及其團隊對核心素養(yǎng)所做的描述:核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中,逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力.對于數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵,仁者見仁,智者見智,但基本認同應涵蓋用數(shù)學眼光觀察世界、用數(shù)學思維分析世界、用數(shù)學語言表達世界,還有些學者認為應加上用數(shù)學知識服務世界.

    1.2 數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

    作為知識教學的副產(chǎn)品和無意識沉淀下來的東西,核心素養(yǎng)的培育需要在數(shù)學知識的教學中,教師要講清楚數(shù)學的來龍去脈和數(shù)學意蘊,講清楚數(shù)學的精神實質(zhì)和思想方法,講清楚數(shù)學的豐富內(nèi)涵和廣泛應用,講清楚這些看來枯燥無味的數(shù)學在日常生活中起到了多么重要的作用.而且,在此過程中培養(yǎng)學生舉一反三的能力,即能利用舊的知識解決新問題的能力,或者更高一點:利用舊知識生長新知識的能力.這樣一來,學生才能深切感受到數(shù)學在人類認識世界和改造世界中發(fā)揮了多么重要的關(guān)鍵作用,也就自覺地接受了數(shù)學文化的熏陶,提升了數(shù)學的核心素養(yǎng).

    2 為什么要上引言課

    2.1 引言課的教學價值

    教材最基本的功能就是教學資源.章引言作為全章起始的序曲,是全章內(nèi)容的引導性材料,決定了他們在教學中的作用功能.

    良好的開端是成功的一半.在本章知識學習前,帶領(lǐng)學生“游景看花”,向?qū)W生介紹本章知識的必要性(為什么要學),本章知識的大體結(jié)構(gòu)框架(學什么)以及學習時所用的方法和思想(怎樣學),優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu),通過“樹木”看到“森林”,并展示相應的數(shù)學文化,激發(fā)學習興趣,讓學生對即將學習的內(nèi)容充滿向往,營造積極的心理傾向,翹首以待新章節(jié)的學習.

    章引言教學的最終落腳點是掌握數(shù)學基本原理,發(fā)展數(shù)學思維,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力,提升學生的學科素養(yǎng),發(fā)展學生的綜合素質(zhì),起到對學生教育塑造的功能.

    當然,有的引言課還有其特殊的功能,如“數(shù)系的擴充和復數(shù)的引入”章引言中T1結(jié)合“神州十一”飛船發(fā)射升空,離建成真正意義上的載人空間站又近了一步,對學生進行德育教育,提升民族榮譽感和學習熱情,認識世界和科技發(fā)展之窗與世界接軌的功能.

    2.2 引言課教學現(xiàn)狀

    雖然“章前圖”與章引言有許多功能,但在現(xiàn)實教學中,許多教師并沒有給出足夠重視,原因有多種.有的老師覺得沒什么好上,也有的老師對章引言的價值認識不足,在實際教學活動中由于課堂時間有限,為趕進度,在學生對即將學習的章節(jié)內(nèi)容毫無準備(思想和知識等方面)的情況下倉促上陣,學生學得云里霧里,對學科沒有清晰的認識,甚至淪為“解題的工具”; 還有些老師認識到章頭引言課的重要作用,由于“文字不多,沒有配套練習”,教學中一帶而過,直奔下一節(jié)所謂的“主體內(nèi)容”,嚴重壓縮了章引言應有的拉長知識“生長鏈”的功能.這種通過“樹木”見到“樹木”,致使學生學習碎片化,缺乏整體性與思想性,不利于學科素養(yǎng)的提高.

    3 核心素養(yǎng)視角下引言課教學的思考

    3.1 優(yōu)化教學設(shè)計的過程,體現(xiàn)數(shù)學意蘊

    引言課應由“引”和“導”兩部分構(gòu)成.“引”就是再現(xiàn)新知識的產(chǎn)生發(fā)展過程,從而引出新知識;“導”就是要學生明確為什么學,學什么,怎么學的問題.

    在“數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入”一章引言課中,從有理數(shù)到實數(shù),可從現(xiàn)實的背景、數(shù)學內(nèi)在的邏輯必然性兩方面引入;從實數(shù)到復數(shù),沒有現(xiàn)實的實際背景,僅從數(shù)學學科背景引入.引入以后,緊接著研究“新數(shù)”的定義、表示、分類、性質(zhì)、運算和運算律等等,這是研究新數(shù)系的邏輯結(jié)構(gòu)的基本過程與方法.三位參賽教師充分利用數(shù)學史,挖掘數(shù)學課程資源,基本按照歷史發(fā)展順序把復數(shù)引入的過程展現(xiàn)給學生,讓學生感受到復數(shù)的概念不是冰冷的和生硬的,而是鮮活和自然的.

    T1一開始便結(jié)合時事熱點,以“神州十一” 火箭發(fā)射視頻為背景,體驗火箭發(fā)射“節(jié)節(jié)高”,激發(fā)學生的學習熱情,類比以前數(shù)系的擴充,猜想有沒有比實數(shù)系更大的數(shù)系,結(jié)合經(jīng)典的卡丹問題:能否找到兩個實數(shù):使得這兩個實數(shù)的和為10,積為40? 然后以生產(chǎn)和社會發(fā)展以及數(shù)學上解方程的需要這兩條線展開,回顧數(shù)系的擴充過程,能緊緊抓住數(shù)系發(fā)展的邏輯順序.

    T3從回顧舊知的角度引入,帶領(lǐng)學生回顧“數(shù)”的學習過程,基本上也是以生產(chǎn)和社會發(fā)展以及數(shù)學上解方程的需要這兩條線展開,回顧實數(shù)系的擴充過程,接著給出卡丹問題,引入虛數(shù)和復數(shù),完成數(shù)系的再次擴充,講解復數(shù)幾何意義時,引導學生仔細看書上章頭圖中線條比較輕淡容易被“無視”的坐標系,這對學生認真閱讀教科書的習慣培養(yǎng)是非常好的.后面介紹復數(shù)多方面的應用,進行了較好的課堂小結(jié).整堂課知識結(jié)構(gòu)和課堂結(jié)構(gòu)完整,讓學生對后面的學習有期待.

    教師通過發(fā)掘數(shù)學知識形成過程中隱涵的數(shù)學意蘊,優(yōu)化教學設(shè)計,展示一般觀念指導下的發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程,總結(jié)思維的方法等等.長此以往,學生在潛移默化中也就慢慢學會這一研究數(shù)學問題的基本“套路”.如學生可以用學習數(shù)系擴充的方法和套路來研究“向量”問題等.

    3.2 注重數(shù)學文化的滲透,提升人文素養(yǎng)

    數(shù)學課程標準指出:“數(shù)學文化應盡可能地結(jié)合高中數(shù)學課程的內(nèi)容,選擇介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物,體會數(shù)學的美學價值,數(shù)學家的創(chuàng)新精神,反映數(shù)學在人類社會進步、人類文明發(fā)展中的作用,同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學的促進作用.”

    作為章引言,往往是某一數(shù)學分支或模塊知識的開始,這些內(nèi)容能較好體現(xiàn)數(shù)學發(fā)展的歷史軌跡,包含著一些人物事件,可更多地承載傳播數(shù)學文化的重擔.

    在數(shù)系的擴充過程中,是因為在實數(shù)集內(nèi),像x2+1=0這樣的方程沒有實數(shù)根,從而需要擴充數(shù)系而引入復數(shù).在教學中,作為對數(shù)學產(chǎn)生重要影響的復數(shù)概念不能輕描淡寫一帶而過.事實上,虛數(shù)概念的建立是人類數(shù)學創(chuàng)造的一個縮影,在實數(shù)范圍內(nèi)無解,回顧借鑒以前數(shù)系擴充的經(jīng)驗,通過引入新的數(shù)而使實數(shù)系得到進一步擴充,從而使問題得以求解,在復數(shù)概念的產(chǎn)生過程中,許多數(shù)學家經(jīng)過長期艱難曲折的探索,其中蘊涵豐富的數(shù)學歷史文化,可為教學提供優(yōu)質(zhì)的課程資源[1].在章引言課教學中,三位參賽教師讓學生充分經(jīng)歷數(shù)的發(fā)展歷史,挖掘數(shù)學文化知識,領(lǐng)略我們古代數(shù)學的輝煌成就,古希臘畢達哥拉斯學派所作的歷史貢獻,以及西方卡丹、笛卡爾、歐拉、高斯等一大批數(shù)學家對數(shù)系發(fā)展的推動作用,還有歷史上的“第一次數(shù)學危機”,希帕索斯為無理數(shù)的誕生付出生命的代價.同樣,在數(shù)學其他章節(jié)的學習中,也蘊涵豐富的數(shù)學文化,如“解析幾何”的章引言可以結(jié)合當時工業(yè)發(fā)展、天文學研究、著名的三大幾何作圖等背景,介紹笛卡爾和他的坐標法形成和發(fā)展歷史等等.

    通過數(shù)學文化的學習,向?qū)W生展示數(shù)學在人類社會發(fā)展中的作用和科學家追求真理的精神,幫助學生樹立正確的數(shù)學觀和人生觀,對學生進行思想教育,激發(fā)學生愛數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的興趣和熱情.

    當然,在教學中一定要尊重史實,所引用的史料要充分考證.如 T2在教學中有這么一段話,回顧復數(shù)的發(fā)展史:1545年 “怪杰”卡丹稱新數(shù)為“詭辯量”;100年后,笛卡爾稱之為虛數(shù);再140年后,歐拉稱“幻想之數(shù)”,并首創(chuàng)了用符號i作為虛數(shù)單位;1830年,高斯引入“復數(shù)”這個術(shù)語,系統(tǒng)使用符號i.事實上,“虛數(shù)”這個術(shù)語最早是1637年法國數(shù)學家笛卡爾在《幾何學》中給出的,而非瑞士數(shù)學家歐拉,歐拉1777年首創(chuàng)用符號i作為虛數(shù)單位;高斯定義復數(shù)概念,系統(tǒng)使用符號i,這件事情發(fā)生在1813年,而非1830年.另外,教師T3給出的時間軸順序排列也有問題,實數(shù)概念的形成不是公元前6世紀,等等.

    3.3 突出數(shù)學思想的引領(lǐng),發(fā)展理性思維

    一般地,章引言教學不宜對知識的具體細節(jié)做過多的追究,把握好“度”,應著重于知識內(nèi)容的整體脈絡,讓學生感受本章主要概念的形成和發(fā)展的基本過程,體會其中所用的思想方法,了解人類從數(shù)學的角度認識客觀世界的過程.

    數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章引言讓學生在以前學習的基礎(chǔ)上,感受到數(shù)系的不斷擴充體現(xiàn)了人類在數(shù)的認識上的深化,復數(shù)的引入是對數(shù)的認識的又一次飛躍,就像人類進入太空實行對宇宙認識的飛躍一樣. 三位參賽教師在引導學生適度總結(jié)歸納數(shù)系擴充的原則和方法,揭示數(shù)系擴充的本質(zhì)內(nèi)涵這方面做得還不夠,他們往往僅回顧數(shù)系擴充的過程,基本上沒有總結(jié)歸納數(shù)系擴充的原則和方法,事實上,每次數(shù)系的擴充,都是引入“新數(shù)”,在新的數(shù)系中,原來的運算(律)和性質(zhì)仍然適用,且同時解決了某些運算在原來數(shù)系中不能實施的矛盾,實現(xiàn)“擴容”,這是我們數(shù)系擴充的本質(zhì)內(nèi)涵,形成數(shù)系擴充思想,這也使得接下去進一步學習復數(shù)的概念、運算和性質(zhì)水到渠成.

    正如在數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入中體會數(shù)系擴充思想的引領(lǐng)一樣,在計數(shù)原理的章引言要突出處理計數(shù)問題的分類和分步基本思想;統(tǒng)計的引言課要突出樣本估計總體思想;立體幾何引言課教學要體現(xiàn)“沖出平面,走向空間,回歸平面”思想引領(lǐng),等等.

    數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入的章引言,通過解方程等具體問題,從數(shù)系擴充前方程x2+1=0無解到擴充后的有解,數(shù)學地印證了列寧講過的一個哲理:“真理只要向前一步,哪怕是一小步,有可能成為謬誤.”可見真理都是在一定范圍內(nèi),一定限度內(nèi),才成為真理.使學生理解數(shù)學真理的相對性.培養(yǎng)學生求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度,發(fā)展學生辯證思想和理性思維.

    數(shù)學課的根本目的是育人.把育人融入教學,融入“數(shù)學的邏輯思維和理性精神”等核心素養(yǎng)的培育之中,用“數(shù)學的方式”育人,這就需要我們教師在一定的哲學思想指導下的精妙實施,提升數(shù)學課堂的品位,真正做到教書育人[2].

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