核心素養(yǎng)背景下的引言課教學
——以“數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入”為例

范東暉

(寧波市北侖中學 315800)

現(xiàn)行的高中數(shù)學教科書在數(shù)學分支開始前有引言，每章開頭處有章頭語，配有章頭圖.它通常以較淺的生活或?qū)W生能理解的實例作為入口，介紹了本分支或章節(jié)學習的內(nèi)容、地位和作用，同時從數(shù)學角度揭示與本內(nèi)容有關(guān)的人文背景、應用價值以及其中蘊涵的數(shù)學基本思想方法，激發(fā)學生的學習熱情和興趣，對本塊內(nèi)容的學習起先行組織者的作用.在培養(yǎng)核心素養(yǎng)的背景下,如何加強對章引言課的研究，發(fā)揮章引言應有的價值，下面筆者結(jié)合不久前受邀擔任某市教壇新秀評比中三位教師(以下簡稱T1，T2，T3)開設(shè)的人教A版教材《數(shù)學》(選修2-3)中的第三章“數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入”教學實例,談一些章引言課教學的看法,供同行參考,以期拋磚引玉.

1 對數(shù)學核心素養(yǎng)的理解

1.1 何為數(shù)學核心素養(yǎng)

大家普遍認可北師大林崇德教授及其團隊對核心素養(yǎng)所做的描述：核心素養(yǎng)是學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力.對于數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，仁者見仁，智者見智，但基本認同應涵蓋用數(shù)學眼光觀察世界、用數(shù)學思維分析世界、用數(shù)學語言表達世界，還有些學者認為應加上用數(shù)學知識服務世界.

1.2 數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

作為知識教學的副產(chǎn)品和無意識沉淀下來的東西，核心素養(yǎng)的培育需要在數(shù)學知識的教學中，教師要講清楚數(shù)學的來龍去脈和數(shù)學意蘊，講清楚數(shù)學的精神實質(zhì)和思想方法，講清楚數(shù)學的豐富內(nèi)涵和廣泛應用，講清楚這些看來枯燥無味的數(shù)學在日常生活中起到了多么重要的作用.而且，在此過程中培養(yǎng)學生舉一反三的能力，即能利用舊的知識解決新問題的能力，或者更高一點：利用舊知識生長新知識的能力.這樣一來，學生才能深切感受到數(shù)學在人類認識世界和改造世界中發(fā)揮了多么重要的關(guān)鍵作用，也就自覺地接受了數(shù)學文化的熏陶，提升了數(shù)學的核心素養(yǎng).

2 為什么要上引言課

2.1 引言課的教學價值

教材最基本的功能就是教學資源.章引言作為全章起始的序曲，是全章內(nèi)容的引導性材料，決定了他們在教學中的作用功能.

良好的開端是成功的一半.在本章知識學習前，帶領(lǐng)學生“游景看花”，向?qū)W生介紹本章知識的必要性(為什么要學)，本章知識的大體結(jié)構(gòu)框架(學什么)以及學習時所用的方法和思想(怎樣學)，優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu)，通過“樹木”看到“森林”，并展示相應的數(shù)學文化，激發(fā)學習興趣，讓學生對即將學習的內(nèi)容充滿向往，營造積極的心理傾向，翹首以待新章節(jié)的學習.

章引言教學的最終落腳點是掌握數(shù)學基本原理,發(fā)展數(shù)學思維,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，提升學生的學科素養(yǎng)，發(fā)展學生的綜合素質(zhì)，起到對學生教育塑造的功能.

當然，有的引言課還有其特殊的功能，如“數(shù)系的擴充和復數(shù)的引入”章引言中T1結(jié)合“神州十一”飛船發(fā)射升空，離建成真正意義上的載人空間站又近了一步，對學生進行德育教育，提升民族榮譽感和學習熱情，認識世界和科技發(fā)展之窗與世界接軌的功能.

2.2 引言課教學現(xiàn)狀

雖然“章前圖”與章引言有許多功能，但在現(xiàn)實教學中，許多教師并沒有給出足夠重視，原因有多種.有的老師覺得沒什么好上，也有的老師對章引言的價值認識不足，在實際教學活動中由于課堂時間有限，為趕進度，在學生對即將學習的章節(jié)內(nèi)容毫無準備(思想和知識等方面)的情況下倉促上陣，學生學得云里霧里，對學科沒有清晰的認識，甚至淪為“解題的工具”； 還有些老師認識到章頭引言課的重要作用，由于“文字不多，沒有配套練習”，教學中一帶而過，直奔下一節(jié)所謂的“主體內(nèi)容”，嚴重壓縮了章引言應有的拉長知識“生長鏈”的功能.這種通過“樹木”見到“樹木”，致使學生學習碎片化，缺乏整體性與思想性，不利于學科素養(yǎng)的提高.

3 核心素養(yǎng)視角下引言課教學的思考

3.1 優(yōu)化教學設(shè)計的過程，體現(xiàn)數(shù)學意蘊

引言課應由“引”和“導”兩部分構(gòu)成.“引”就是再現(xiàn)新知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，從而引出新知識；“導”就是要學生明確為什么學，學什么，怎么學的問題.

在“數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入”一章引言課中，從有理數(shù)到實數(shù)，可從現(xiàn)實的背景、數(shù)學內(nèi)在的邏輯必然性兩方面引入；從實數(shù)到復數(shù)，沒有現(xiàn)實的實際背景，僅從數(shù)學學科背景引入.引入以后，緊接著研究“新數(shù)”的定義、表示、分類、性質(zhì)、運算和運算律等等，這是研究新數(shù)系的邏輯結(jié)構(gòu)的基本過程與方法.三位參賽教師充分利用數(shù)學史,挖掘數(shù)學課程資源,基本按照歷史發(fā)展順序把復數(shù)引入的過程展現(xiàn)給學生,讓學生感受到復數(shù)的概念不是冰冷的和生硬的,而是鮮活和自然的.

T1一開始便結(jié)合時事熱點，以“神州十一” 火箭發(fā)射視頻為背景，體驗火箭發(fā)射“節(jié)節(jié)高”，激發(fā)學生的學習熱情，類比以前數(shù)系的擴充，猜想有沒有比實數(shù)系更大的數(shù)系，結(jié)合經(jīng)典的卡丹問題：能否找到兩個實數(shù)：使得這兩個實數(shù)的和為10，積為40? 然后以生產(chǎn)和社會發(fā)展以及數(shù)學上解方程的需要這兩條線展開，回顧數(shù)系的擴充過程，能緊緊抓住數(shù)系發(fā)展的邏輯順序.

T3從回顧舊知的角度引入，帶領(lǐng)學生回顧“數(shù)”的學習過程，基本上也是以生產(chǎn)和社會發(fā)展以及數(shù)學上解方程的需要這兩條線展開，回顧實數(shù)系的擴充過程，接著給出卡丹問題，引入虛數(shù)和復數(shù)，完成數(shù)系的再次擴充，講解復數(shù)幾何意義時，引導學生仔細看書上章頭圖中線條比較輕淡容易被“無視”的坐標系，這對學生認真閱讀教科書的習慣培養(yǎng)是非常好的.后面介紹復數(shù)多方面的應用，進行了較好的課堂小結(jié).整堂課知識結(jié)構(gòu)和課堂結(jié)構(gòu)完整,讓學生對后面的學習有期待.

教師通過發(fā)掘數(shù)學知識形成過程中隱涵的數(shù)學意蘊，優(yōu)化教學設(shè)計，展示一般觀念指導下的發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程，總結(jié)思維的方法等等.長此以往，學生在潛移默化中也就慢慢學會這一研究數(shù)學問題的基本“套路”.如學生可以用學習數(shù)系擴充的方法和套路來研究“向量”問題等.

3.2 注重數(shù)學文化的滲透，提升人文素養(yǎng)

數(shù)學課程標準指出：“數(shù)學文化應盡可能地結(jié)合高中數(shù)學課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，體會數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神，反映數(shù)學在人類社會進步、人類文明發(fā)展中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學的促進作用.”

作為章引言，往往是某一數(shù)學分支或模塊知識的開始，這些內(nèi)容能較好體現(xiàn)數(shù)學發(fā)展的歷史軌跡，包含著一些人物事件，可更多地承載傳播數(shù)學文化的重擔.

在數(shù)系的擴充過程中,是因為在實數(shù)集內(nèi),像x2+1=0這樣的方程沒有實數(shù)根,從而需要擴充數(shù)系而引入復數(shù).在教學中，作為對數(shù)學產(chǎn)生重要影響的復數(shù)概念不能輕描淡寫一帶而過.事實上,虛數(shù)概念的建立是人類數(shù)學創(chuàng)造的一個縮影,在實數(shù)范圍內(nèi)無解,回顧借鑒以前數(shù)系擴充的經(jīng)驗,通過引入新的數(shù)而使實數(shù)系得到進一步擴充,從而使問題得以求解,在復數(shù)概念的產(chǎn)生過程中,許多數(shù)學家經(jīng)過長期艱難曲折的探索,其中蘊涵豐富的數(shù)學歷史文化,可為教學提供優(yōu)質(zhì)的課程資源[1].在章引言課教學中，三位參賽教師讓學生充分經(jīng)歷數(shù)的發(fā)展歷史，挖掘數(shù)學文化知識,領(lǐng)略我們古代數(shù)學的輝煌成就，古希臘畢達哥拉斯學派所作的歷史貢獻，以及西方卡丹、笛卡爾、歐拉、高斯等一大批數(shù)學家對數(shù)系發(fā)展的推動作用，還有歷史上的“第一次數(shù)學危機”，希帕索斯為無理數(shù)的誕生付出生命的代價.同樣，在數(shù)學其他章節(jié)的學習中，也蘊涵豐富的數(shù)學文化，如“解析幾何”的章引言可以結(jié)合當時工業(yè)發(fā)展、天文學研究、著名的三大幾何作圖等背景，介紹笛卡爾和他的坐標法形成和發(fā)展歷史等等.

通過數(shù)學文化的學習，向?qū)W生展示數(shù)學在人類社會發(fā)展中的作用和科學家追求真理的精神，幫助學生樹立正確的數(shù)學觀和人生觀，對學生進行思想教育，激發(fā)學生愛數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的興趣和熱情.

當然，在教學中一定要尊重史實，所引用的史料要充分考證.如 T2在教學中有這么一段話，回顧復數(shù)的發(fā)展史：1545年 “怪杰”卡丹稱新數(shù)為“詭辯量”；100年后，笛卡爾稱之為虛數(shù)；再140年后，歐拉稱“幻想之數(shù)”，并首創(chuàng)了用符號i作為虛數(shù)單位；1830年，高斯引入“復數(shù)”這個術(shù)語，系統(tǒng)使用符號i.事實上，“虛數(shù)”這個術(shù)語最早是1637年法國數(shù)學家笛卡爾在《幾何學》中給出的，而非瑞士數(shù)學家歐拉，歐拉1777年首創(chuàng)用符號i作為虛數(shù)單位；高斯定義復數(shù)概念，系統(tǒng)使用符號i，這件事情發(fā)生在1813年，而非1830年.另外，教師T3給出的時間軸順序排列也有問題，實數(shù)概念的形成不是公元前6世紀，等等.

3.3 突出數(shù)學思想的引領(lǐng)，發(fā)展理性思維

一般地，章引言教學不宜對知識的具體細節(jié)做過多的追究，把握好“度”，應著重于知識內(nèi)容的整體脈絡，讓學生感受本章主要概念的形成和發(fā)展的基本過程，體會其中所用的思想方法，了解人類從數(shù)學的角度認識客觀世界的過程.

數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章引言讓學生在以前學習的基礎(chǔ)上，感受到數(shù)系的不斷擴充體現(xiàn)了人類在數(shù)的認識上的深化，復數(shù)的引入是對數(shù)的認識的又一次飛躍，就像人類進入太空實行對宇宙認識的飛躍一樣. 三位參賽教師在引導學生適度總結(jié)歸納數(shù)系擴充的原則和方法,揭示數(shù)系擴充的本質(zhì)內(nèi)涵這方面做得還不夠，他們往往僅回顧數(shù)系擴充的過程，基本上沒有總結(jié)歸納數(shù)系擴充的原則和方法，事實上，每次數(shù)系的擴充,都是引入“新數(shù)”,在新的數(shù)系中,原來的運算(律)和性質(zhì)仍然適用,且同時解決了某些運算在原來數(shù)系中不能實施的矛盾，實現(xiàn)“擴容”，這是我們數(shù)系擴充的本質(zhì)內(nèi)涵，形成數(shù)系擴充思想，這也使得接下去進一步學習復數(shù)的概念、運算和性質(zhì)水到渠成.

正如在數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入中體會數(shù)系擴充思想的引領(lǐng)一樣，在計數(shù)原理的章引言要突出處理計數(shù)問題的分類和分步基本思想；統(tǒng)計的引言課要突出樣本估計總體思想；立體幾何引言課教學要體現(xiàn)“沖出平面，走向空間，回歸平面”思想引領(lǐng)，等等.

數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入的章引言，通過解方程等具體問題，從數(shù)系擴充前方程x2+1=0無解到擴充后的有解，數(shù)學地印證了列寧講過的一個哲理：“真理只要向前一步，哪怕是一小步，有可能成為謬誤.”可見真理都是在一定范圍內(nèi)，一定限度內(nèi)，才成為真理.使學生理解數(shù)學真理的相對性.培養(yǎng)學生求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度，發(fā)展學生辯證思想和理性思維.

數(shù)學課的根本目的是育人.把育人融入教學，融入“數(shù)學的邏輯思維和理性精神”等核心素養(yǎng)的培育之中，用“數(shù)學的方式”育人，這就需要我們教師在一定的哲學思想指導下的精妙實施，提升數(shù)學課堂的品位，真正做到教書育人[2].