初中數(shù)學(xué)教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究*
——以“人教版”和“湘教版”中的函數(shù)習(xí)題為例

周 瑩 廖麗紅 梁 鑫 黃懷芳

(1.廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院541004； 2.北京師范大學(xué)廣西平果附屬學(xué)校531400；3.廣西來賓市第一中學(xué)546100)

1 問題提出

國家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和評(píng)價(jià)課程的基礎(chǔ)[1][2]，教材是體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念、目標(biāo)和內(nèi)容，直接指導(dǎo)課程實(shí)施的潛在實(shí)施課程，而數(shù)學(xué)習(xí)題作為數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中組織學(xué)生學(xué)習(xí)、實(shí)踐活動(dòng)的一種重要形式,它是否與課程標(biāo)準(zhǔn)匹配，關(guān)系到課程改革能否順利推進(jìn)和教材的的質(zhì)量基礎(chǔ).通過查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，有關(guān)教材習(xí)題與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性研究很少，尤其在數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)方面;而且在課程實(shí)施中我們和一些學(xué)者發(fā)現(xiàn)[3]，許多初中數(shù)學(xué)教師對教材設(shè)置的習(xí)題不夠重視,甚至陷入濫用教輔資料、題海戰(zhàn)術(shù)境地；而中學(xué)數(shù)學(xué)教材的函數(shù)作為其核心內(nèi)容，這已成為國際的主流[4].基于以上多方面的思考，我們著手對數(shù)學(xué)教材函數(shù)習(xí)題與數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行一致性地研究，期望能為教材編寫和課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂提供參考，乃至促進(jìn)師生樹立良好的教材習(xí)題觀.

2 研究方法

本文研究的是人民教育出版社出版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材(2014版)(簡稱“人教版”)和湖南教育出版社出版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材(2014版)(簡稱“湘教版”)中的函數(shù)習(xí)題與義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(簡稱課程標(biāo)準(zhǔn))的一致性問題，主要采用SEC模型，利用SPSS16.0、EXCEL、MATLAB軟件對編碼結(jié)果進(jìn)行分析.

2.1 研究內(nèi)容

選取人教版和湘教版的函數(shù)習(xí)題，從內(nèi)容主題和認(rèn)知水平的兩個(gè)維度，對比分析與課程標(biāo)準(zhǔn)的一致性程度.其中，習(xí)題為函數(shù)的課時(shí)練習(xí)，章節(jié)習(xí)題及復(fù)習(xí)題；課程標(biāo)準(zhǔn)為第三學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域第三部分函數(shù)即函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的所有內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn).

在內(nèi)容主題的劃分時(shí)，充分考慮到主題分類的科學(xué)性、全面性及編碼工作的簡潔性，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)內(nèi)容分類及教材的目錄編排，將函數(shù)內(nèi)容主題劃分為：函數(shù)的概念、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)與方程、函數(shù)與實(shí)際問題這4個(gè)內(nèi)容主題,每個(gè)主題又包含一系列具體的子主題.

對于認(rèn)知水平的劃分，根據(jù)修訂版布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)中的認(rèn)知維度從低到高分為記憶、理解、運(yùn)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造6個(gè)亞類.

因此，構(gòu)成了初中函數(shù)習(xí)題與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的4×6的二維矩陣結(jié)構(gòu)，它包含4個(gè)內(nèi)容主題和6個(gè)認(rèn)知水平.

2.2 應(yīng)用模型

2002年美國維斯康星洲教育中心主任安德魯·帕特(Andrew Porter)等學(xué)者，在諾曼·韋伯(Norman L.Webb)對評(píng)價(jià)與課程標(biāo)準(zhǔn)一致性的研究成果基礎(chǔ)上，提出課程實(shí)施調(diào)查的定量研究模型(Survey of the Enacted Curriculum，簡稱SEC模型)用于判斷評(píng)價(jià)教育項(xiàng)目與課程標(biāo)準(zhǔn)間的一致性，目前“SEC”分析范式已經(jīng)在美國各州得到推廣和應(yīng)用[5].

為了給出一致性程度的標(biāo)準(zhǔn)，美國學(xué)者Gavin W. Fulmer(2011)利用R軟件進(jìn)行隨機(jī)模擬，在給定顯著水平情況下分別計(jì)算出不同單元格及不同標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)的臨界值.若一致性系數(shù)大于顯著性水平的臨界值，說明評(píng)價(jià)內(nèi)容與課程標(biāo)準(zhǔn)存在統(tǒng)計(jì)意義上的顯著一致性；反之，一致性不顯著.若是進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)，則分別與臨界值的上下限進(jìn)行比較，當(dāng)一致性系數(shù)小于臨界值下限時(shí)，認(rèn)為不一致；當(dāng)一致性系數(shù)大于臨界值上限時(shí)，認(rèn)為顯著一致；當(dāng)落在臨界值之間時(shí)，認(rèn)為有一致性，但不顯著.

2.3 編碼結(jié)果

本研究的編碼工作首先由三位具有數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育研究背景的工作者進(jìn)行獨(dú)立編碼，之后利用SPSS16.0對他們的編碼結(jié)果進(jìn)行相關(guān)分析.結(jié)果表明三位編碼者兩兩之間的Kendall’s tau相關(guān)系數(shù)和Spearman’s rho相關(guān)系數(shù)均是0.934以上，且Kendall檢驗(yàn)的顯著性概率小于顯著性水平0.05，說明他們的編碼結(jié)果具有很好的相關(guān)性和內(nèi)部一致性，驗(yàn)證編碼結(jié)果有效.因此，三位編碼者只需針對分歧點(diǎn)進(jìn)行討論，形成最終一致的編碼結(jié)果，之后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算各單元格數(shù)量比率值，結(jié)果如表1至表3所示.

表1 課程標(biāo)準(zhǔn)的編碼結(jié)果(比率)

表2 人教版函數(shù)習(xí)題的編碼結(jié)果(比率)

表3 湘教版函數(shù)習(xí)題的編碼結(jié)果(比率)

3 結(jié)果與分析

3.1 一致性系數(shù)

將表1、表2與表3的比率值數(shù)據(jù)代入Porter公式[6]，計(jì)算人教版和湘教版的函數(shù)習(xí)題與數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的一致性系數(shù)分別為0.7668、0.7969.根據(jù)美國學(xué)者Gavin W. Fulmer[7]393-396計(jì)算的臨界值表(4×6編碼標(biāo)準(zhǔn)，30標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn))，在顯著性水平0.05下的臨界值上下限分別為0.8849、0.7867.由于人教版的函數(shù)習(xí)題與數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的一致性系數(shù)0.7668小于臨界值下限0.7867，說明人教版的函數(shù)習(xí)題與數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的一致性弱；而湘教版的函數(shù)習(xí)題與數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的一致性系數(shù)0.7969 ∈[0.7867, 0.8849],說明湘教版的函數(shù)習(xí)題與數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)具有一致性，但在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上不顯著.

3.2 圖形表征

為了能夠直觀地觀察分析，分別畫出不同內(nèi)容主題和認(rèn)知水平的權(quán)重柱狀圖1、圖2，并通過地形圖對4個(gè)內(nèi)容主題和6個(gè)認(rèn)知水平的權(quán)重分別呈現(xiàn)在表3、表4、表5中，結(jié)果及分析如下：

圖1 內(nèi)容主題分布情況

圖2 認(rèn)知水平分布情況

圖3 課程標(biāo)準(zhǔn)地形圖

圖4 人教版函數(shù)習(xí)題地形圖

圖5 湘教版函數(shù)習(xí)題地形圖

(1)內(nèi)容主題維度

觀察以上地形圖與圖1得知，兩個(gè)版本的函數(shù)習(xí)題在內(nèi)容主題上的分布權(quán)重均是：函數(shù)圖像與性質(zhì)>函數(shù)的概念>函數(shù)與實(shí)際問題>函數(shù)與方程，均側(cè)重于考察“函數(shù)圖像與性質(zhì)”這一內(nèi)容主題.而課程標(biāo)準(zhǔn)中涉及的內(nèi)容主題分布是，函數(shù)的概念>函數(shù)圖像與性質(zhì)>函數(shù)與實(shí)際問題>函數(shù)與方程.整體上兩個(gè)版本的內(nèi)容主題在“函數(shù)與實(shí)際問題”及“函數(shù)與方程”上都與課程標(biāo)準(zhǔn)的保持一致；相對于“函數(shù)的概念”與“函數(shù)圖像與性質(zhì)”課程標(biāo)準(zhǔn)更重視前者，而人教版和湘教版都與課程標(biāo)準(zhǔn)則為后者；湘教版的函數(shù)習(xí)題在內(nèi)容主題的整體分布與課程標(biāo)準(zhǔn)的吻合度比人教版的略大.

(2)認(rèn)知水平維度

由以上地形圖、圖2和表2可知，課程標(biāo)準(zhǔn)和兩個(gè)版本在認(rèn)知維度上都主要集中于“運(yùn)用”，其次是“理解”.在“分析”認(rèn)知水平，無論是人教版還是湘教版的認(rèn)知水平都弱于課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.在“評(píng)價(jià)”和“創(chuàng)造”這兩個(gè)高認(rèn)知的權(quán)重上人教版略高于課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，而湘教版的又比人教版的要高.

(3)內(nèi)容主題與認(rèn)知水平

① 從圖3至圖5可以發(fā)現(xiàn)，在三者都最為強(qiáng)調(diào)的“運(yùn)用”水平層次，兩個(gè)版本與課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)存在差異，課程標(biāo)準(zhǔn)側(cè)重于“函數(shù)的概念”內(nèi)容主題，而人教版和湘教版偏向于“函數(shù)圖像與性質(zhì)”.

② 三者一致強(qiáng)調(diào) “理解”水平，但分布在不完全相同的內(nèi)容主題里.從圖3至圖5可以發(fā)現(xiàn)，課程標(biāo)準(zhǔn)和湘教版體現(xiàn)在“函數(shù)的概念”，而人教版落腳于“函數(shù)圖像和性質(zhì)”.

③ 圖3至圖5表明，課程標(biāo)準(zhǔn)其次強(qiáng)調(diào) “函數(shù)圖像與性質(zhì)”的“理解”和“運(yùn)用”、 “函數(shù)與實(shí)際問題”的“運(yùn)用”水平，然后就是 “函數(shù)與方程”的“運(yùn)用”，之后就是“函數(shù)與實(shí)際問題”與“函數(shù)圖像與性質(zhì)”的“分析”；人教版其次強(qiáng)調(diào) “函數(shù)的概念”的“理解”與“函數(shù)與實(shí)際問題”的“運(yùn)用”，然后就是“函數(shù)與方程”的“運(yùn)用”水平；湘教版其次強(qiáng)調(diào) “函數(shù)圖像和性質(zhì)”的“理解”、“函數(shù)與實(shí)際問題”的“運(yùn)用”，之后就是 “函數(shù)與方程”的“運(yùn)用”水平.相對人教版來說，湘教版在“函數(shù)圖像與性質(zhì)”的“理解”水平上的習(xí)題設(shè)置更符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，而人教版和湘教版在“函數(shù)圖像與性質(zhì)”和“函數(shù)與實(shí)際問題”的“分析”水平上都明顯弱于課程標(biāo)準(zhǔn).

以上研究得出：人教版和湘教版的函數(shù)習(xí)題以及課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)三者都一致強(qiáng)調(diào)認(rèn)知水平中的“運(yùn)用”，其次為“理解”， 而“創(chuàng)造”、“評(píng)價(jià)”和“分析”弱；在四個(gè)內(nèi)容主題中，課程標(biāo)準(zhǔn)側(cè)重于“函數(shù)的概念”，而人教版和湘教版偏向于“函數(shù)圖像與性質(zhì)”.整體上人教版和湘教版的函數(shù)習(xí)題與數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的一致性都不高.

4 思考與建議

(1)精準(zhǔn)把握課程標(biāo)準(zhǔn)的要求

依據(jù)國際著名課程論學(xué)者古德萊德的課程分類，課程標(biāo)準(zhǔn)屬于文本課程，教材則屬于理解課程，教材是編者根據(jù)自己對課程標(biāo)準(zhǔn)的理解而編寫具體材料，卻未必真正代表課程標(biāo)準(zhǔn)的本來含義，從而與課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致[8]，這在本研究中也有發(fā)現(xiàn).譬如，課程標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生“能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系”.這個(gè)要求具有一定的開放性，需要學(xué)生對該實(shí)際問題進(jìn)行分析，并根據(jù)具體問題選取三種函數(shù)表示法中的最合適的表示法，來刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，對應(yīng)的認(rèn)知水平是“分析”、 “運(yùn)用”.而其中的教材在設(shè)計(jì)相應(yīng)的習(xí)題時(shí)卻是“某桌子定價(jià)20元/張.如果一次性購買25張以上，超過25張的部分打七折，請用列表法表示購買數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)關(guān)系.”該習(xí)題直接指定學(xué)生用列表法，而不需要學(xué)生思考方法的選擇與評(píng)價(jià)，對應(yīng)的認(rèn)知水平是“理解”、“運(yùn)用”，與課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)知水平要求不完全一致.因此,為保障教材的質(zhì)量基礎(chǔ)，教材習(xí)題編者應(yīng)該重視精準(zhǔn)把握課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)教材習(xí)題的認(rèn)知水平和內(nèi)容主題等多元要求.

誠然，若有教材基于某些教育發(fā)達(dá)地區(qū)或?qū)W校，設(shè)計(jì)的教材及習(xí)題在保證了課程標(biāo)準(zhǔn)基本要求的同時(shí)，超越課程標(biāo)準(zhǔn)的基本認(rèn)知要求，拓展、豐富課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容范圍及其教材編寫策略方法，這些只要有利于學(xué)生的良好發(fā)展，實(shí)乃屬于落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的“下要保底”、“上不封頂”的統(tǒng)一性與獨(dú)創(chuàng)性相結(jié)合理念.譬如，人教版在章尾之處設(shè)有知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、回顧與思考的“小結(jié)”，對學(xué)習(xí)的梳理、反思，形成良好思維習(xí)慣具有指導(dǎo)和示范作用; 湘教版教科書在學(xué)生易錯(cuò)之處，針對應(yīng)歸納的結(jié)論和需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的地方，分別采用 “警示”、“歸納”、“問題”三種形式的小貼士，使教科書更具可讀性和探究性.

(2)適量加大高級(jí)認(rèn)知水平的權(quán)重

美國國家數(shù)學(xué)咨詢委員會(huì)在2008年頒布的總結(jié)報(bào)告《成功需要基礎(chǔ)》中，特別強(qiáng)調(diào)高水平的認(rèn)知能力對提高國家競爭力、國民素養(yǎng)及生活水平的重要性.長期以來我國重視雙基和注重常規(guī)練習(xí)是傳統(tǒng)優(yōu)勢，然而,一些研究[9][10][11]和以上研究發(fā)現(xiàn)教材習(xí)題或課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)過于注重“運(yùn)用”、“理解”水平而弱于“創(chuàng)造”、“評(píng)價(jià)”、“分析”水平， 這種重中低級(jí)、 輕高級(jí)認(rèn)知水平的情況與美國、英國和新加坡等國外先進(jìn)國家相比差異顯著，這與課程標(biāo)準(zhǔn)提出的發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)、學(xué)會(huì)思考的先進(jìn)理念不夠一致.課程標(biāo)準(zhǔn)作為教材編寫的依據(jù)，為了能發(fā)揮其本來應(yīng)有的標(biāo)準(zhǔn)作用和更有效地推進(jìn)新課程改革，建議在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及其習(xí)題配置方面要適度加強(qiáng)創(chuàng)新、評(píng)價(jià)等高級(jí)認(rèn)知水平，要求教材要注意體現(xiàn)發(fā)揮習(xí)題的系統(tǒng)功能，在準(zhǔn)確把握習(xí)題的容量、難度的基礎(chǔ)上，適量開發(fā)一些具有情境性、開放性、探究性的習(xí)題，盡可能提供學(xué)生尤其是那些學(xué)有余力的學(xué)生有發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決非常規(guī)問題的機(jī)會(huì)，提升核心素養(yǎng).

(3)加強(qiáng)習(xí)題內(nèi)容分布及其層次性

雖然螺旋式是教材編排的一種科學(xué)方式，有重復(fù)相同但層次不同的特點(diǎn).但是在研究的教材中發(fā)現(xiàn)存在同個(gè)內(nèi)容的習(xí)題重復(fù)過多、內(nèi)容主題層次不明顯的情況.例如：課程標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生會(huì)畫二次函數(shù)圖像的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)只有“會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖像”一條，但統(tǒng)計(jì)湘教版的二次函數(shù)習(xí)題部分，要求學(xué)生畫二次函數(shù)圖像一共有43題，占了二次函數(shù)習(xí)題總數(shù)的37%，而這些題目涉及的知識(shí)點(diǎn)或內(nèi)容主題和認(rèn)知水平幾乎相同，人教版的函數(shù)習(xí)題也存在類似情況.這樣的習(xí)題分布內(nèi)容窄、內(nèi)容主題重復(fù)過多或簡單重復(fù)的問題在不同學(xué)段[7]等也有體現(xiàn).建議編者適當(dāng)降低習(xí)題的重復(fù)性，增強(qiáng)各內(nèi)容主題的平衡性，加強(qiáng)習(xí)題的層次性以及不同知識(shí)關(guān)聯(lián)性的習(xí)題.此外，著眼教材的習(xí)題欄目，幾乎都是教材編者出題，很少有鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)習(xí)的主體發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、自主設(shè)計(jì)習(xí)題的情境，這種問題值得進(jìn)一步研究.