氣液兩相流管道泄漏瞬態(tài)模型及數(shù)值計(jì)算

蔡永橋，盧 進(jìn)，王 慶，孫曉陽，曹學(xué)文

1.中海油能源發(fā)展裝備技術(shù)有限公司，天津 300459

2.中海油山東化學(xué)工程有限責(zé)任公司，山東濟(jì)南 250014

3.中國石油大學(xué)（華東）儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580

氣液兩相流管道泄漏瞬態(tài)模型及數(shù)值計(jì)算

蔡永橋1，盧 進(jìn)1，王 慶2，孫曉陽3，曹學(xué)文3

1.中海油能源發(fā)展裝備技術(shù)有限公司，天津 300459

2.中海油山東化學(xué)工程有限責(zé)任公司，山東濟(jì)南 250014

3.中國石油大學(xué)（華東）儲運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島 266580

氣液兩相流管道一旦有泄漏發(fā)生，管道壓力、截面含液率及流速等參數(shù)均會發(fā)生改變，分析泄漏過程中氣液兩相流的瞬態(tài)變化對于探究管道泄漏特征、實(shí)施兩相流管道泄漏檢測與定位具有重要意義。對氣液兩相流泄漏過程進(jìn)行瞬態(tài)分析，在雙流體模型的基礎(chǔ)上建立氣液兩相流泄漏系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，利用隱式差分法求解控制方程，并用C++編程計(jì)算氣液兩相流泄漏數(shù)值解，分析分層流條件下泄漏對管道壓力、截面含液率、氣液相流速等參數(shù)的影響，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與氣液兩相流泄漏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。結(jié)果表明：管道泄漏后，泄漏點(diǎn)下游管道壓力、截面含液率、氣液相流速等參數(shù)值均下降，且數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)趨勢一致，證明所建立的泄漏模型適用性較好。

氣液兩相流；分層流；泄漏模型；數(shù)值計(jì)算；實(shí)驗(yàn)研究

油氣混輸管道作為一種高效、安全、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的運(yùn)輸手段，在石油、天然氣等能源運(yùn)輸中發(fā)揮著重要的作用。到目前為止，油氣多相流混輸管道已成為國內(nèi)外海底管道的主要運(yùn)輸方式。管道泄漏問題一直是管道安全生產(chǎn)維護(hù)領(lǐng)域的難題，且事故發(fā)生率較高，老化、腐蝕、磨損、焊接缺陷、設(shè)計(jì)缺陷、運(yùn)行超過設(shè)計(jì)極限及故意破壞等多種原因，都會導(dǎo)致管道的泄漏，進(jìn)而造成嚴(yán)重的后果[1-2]。在油氣混輸管道的運(yùn)行管理中，及時(shí)檢測到管道泄漏并定位，是管道安全運(yùn)行的必要前提[3]。氣液兩相流管道流型多，流動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系復(fù)雜，一旦有泄漏發(fā)生，其壓力、持液率、介質(zhì)流速等參數(shù)值發(fā)生改變，影響泄漏檢測的精度及靈敏度。因此建立氣液兩相流泄漏系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，分析泄漏過程中氣液兩相流的瞬態(tài)變化，對于探究管道泄漏特征、實(shí)施兩相流管道泄漏檢測與定位具有重要意義。

本文在雙流體模型的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程的基礎(chǔ)上引入泄漏方程，并結(jié)合分層流的結(jié)構(gòu)方程，建立分層流條件下氣液兩相流泄漏系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并利用隱式差分法對模型進(jìn)行求解，給出水平管道氣液兩相分層流動(dòng)穩(wěn)態(tài)及泄漏工況的計(jì)算方法。利用C++編程求解分層流泄漏偏微分方程組，得到管道泄漏后壓力、持液率等流動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律，為氣液兩相流管道泄漏研究提供參考。

1 模型建立

1.1 假設(shè)條件

管道作為一個(gè)水力系統(tǒng)，沿線任一點(diǎn)發(fā)生泄漏都會引起該點(diǎn)流動(dòng)參數(shù)的變化，破壞管道的流動(dòng)狀態(tài)，該瞬變波動(dòng)從泄漏點(diǎn)沿管道向上下游傳播，使整條管道進(jìn)入瞬變流動(dòng)狀態(tài)[4]。在氣液兩相雙流體模型的基礎(chǔ)上，以流體力學(xué)基本守恒方程為基礎(chǔ)，引入泄漏方程，并結(jié)合氣液分層流的結(jié)構(gòu)計(jì)算式，建立氣液分層流泄漏瞬態(tài)方程組[5-9]。針對分層流管道輸送的特點(diǎn)以及前人所作的研究成果，提出如下假設(shè)[10]：

（1）管道內(nèi)氣相介質(zhì)為理想氣體。

（2）管道內(nèi)氣液兩相處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，忽略相變與相間傳質(zhì)。

（3）管道內(nèi)介質(zhì)流動(dòng)過程中溫度保持不變，采用等溫一維模型，忽略能量方程。

（4）沿管道橫截面上，氣液兩相壓力、流速、密度等各流動(dòng)參數(shù)在各相所占的平面內(nèi)均勻分布。

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于所作的假設(shè)，可以得到水平管路中氣液兩相流動(dòng)的基本方程如下：

（1）連續(xù)性方程。

根據(jù)氣液介質(zhì)各自的流量守恒關(guān)系，氣相和液相的連續(xù)性方程分別為：

式中：ρg、ρl分別為氣、液相密度，kg/m3；φ為截面含氣率即氣相流通面積與管路總流通面積之比，%；Hl為截面含液率即液相流通面積與管路總流通面積之比，%；A為管道截面積，m2；t為時(shí)間，s；vg、vl分別為氣、液相速度，m/s；x為管道軸向坐標(biāo)，m；fg（x）、fl（x）分別為x位置處的氣、液相泄漏質(zhì)量，kg。

（2）動(dòng)量守恒方程。

氣、液相動(dòng)量守恒方程分別為：

式中：p為管道內(nèi)壓力值，MPa；Kgw、Klw分別為單位長度氣、液相與管壁間的剪切力，N/m；Kgi、Kli分別為單位長度氣相側(cè)與液相側(cè)受到的相間剪切力，N/m；Mvm為單位長度相間虛擬質(zhì)量力，N/m，分層流中通常為0。

（3）密度方程。

流體密度是壓力的函數(shù)，假定管道橫截面上氣液兩相壓力相同，p=pg=pl，由理想氣體狀態(tài)方程可知，氣相密度為：

式中：Z為氣體壓縮因子；R為氣體常數(shù)，J/（mol·K）；T為氣體溫度，K；cg為氣體中的聲速，m/s。

（4） 泄漏方程[11-12]。

參照節(jié)流噴嘴流量公式，以泄漏點(diǎn)處管內(nèi)外壓差為基礎(chǔ)，引入泄漏參數(shù)Fk，從而計(jì)算泄漏混合介質(zhì)質(zhì)量。Fk為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取值與泄漏尺寸、泄漏位置及持液率有關(guān)，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)數(shù)值擬合取得。在此基礎(chǔ)上，引入狄克拉分布函數(shù)δ計(jì)算泄漏對于管道不同位置流體各參數(shù)的影響，有：

式中：f*為泄漏質(zhì)量，kg；ρ*為泄漏點(diǎn)氣液混合物密度，kg/m3；p*為泄漏點(diǎn)處管道內(nèi)壓力，MPa；pamb*為泄漏點(diǎn)處管道外壓力，架空管道則為大氣壓力，水下管道則為該水深處的靜水壓力，MPa；ε*為泄漏氣體的體積分?jǐn)?shù)，%；x*為泄漏點(diǎn)位置，m。

δ為狄克拉分布，在除了零以外的點(diǎn)，其函數(shù)值等于零，而其在整個(gè)定義域上的積分等于1，用數(shù)學(xué)式表示為[13]：

如果函數(shù)的非零值是在自變量為x*時(shí)取得的，可用變形的狄克拉分布表示管道上有一點(diǎn)發(fā)生泄漏，而管道其他位置完好。具體表示為：

（5）分層流結(jié)構(gòu)方程。

本文的研究對象為氣液分層流流動(dòng)，分層流氣液相分布如圖1所示，在重力作用下，液相位于管道底部，氣相位于管道頂部，兩相之間有明顯的分界面，氣液界面采用FLAT模型[14]。

圖1 分層流氣液相分布

氣相與管壁間的剪切力為：

液相與管壁間的剪切力為：

相間剪切力：

式中各物理量的求解方法可參考文獻(xiàn)[14]。

以上建立起了分層流條件下氣液兩相管道泄漏瞬態(tài)分析方程組，結(jié)合管道泄漏相應(yīng)的邊界條件，描述泄漏瞬變過程中各參數(shù)的變化情況。

1.3 方程求解

對管道處于正常運(yùn)行和發(fā)生泄漏狀態(tài)分別進(jìn)行求解，其邊界條件以實(shí)驗(yàn)室環(huán)道參數(shù)條件為基礎(chǔ)，給定管道入口氣液流量及入口壓力，流體泄漏過程中泄漏點(diǎn)處背壓為恒定值，即外界大氣壓pamb。

采用隱式差分法對控制方程偏微分方程組進(jìn)行求解。用網(wǎng)格化方法[15]處理變量管長x和時(shí)間t，管道差分網(wǎng)格如圖2所示，則由隱式差分法可以得到偏微分方程式（1）至式（4）的差分方程。

圖2 管道差分網(wǎng)格示意

氣體連續(xù)性方程離散為：

式中：ajk、bjk分別代表對t和x進(jìn)行微分處理，其中下標(biāo)j=1，2，3，4分別對應(yīng)氣相連續(xù)性方程、液相連續(xù)性方程、氣相動(dòng)量方程以及液相動(dòng)量方程，下標(biāo)k=1，2，3，4 分別對應(yīng)參數(shù)p、φ、vg、vl；為（ i，n）節(jié)點(diǎn)處的截面含氣率，%；為（i，n） 節(jié)點(diǎn)處的壓力值，MPa；為（i，n） 節(jié)點(diǎn)處的氣相速度，m/s；ξ為加權(quán)系數(shù)；△t為時(shí)間步長，s；△x為距離步長，m。

同理，可分別寫出液相連續(xù)性方程及氣、液相動(dòng)量方程的離散格式。

液相連續(xù)性方程：

氣相動(dòng)量方程：

液相動(dòng)量方程：

式（14）至式（17）為計(jì)算管道壓力、氣液相流速及含氣率的差分方程。瞬態(tài)方程的求解過程為：

（1）給定管道距離步長與時(shí)間步長。

（2）給定管道入口氣、液相流量及入口壓力值，求解管道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各管段剖分面上的運(yùn)行參數(shù)值。

（3）指定泄漏位置，將該位置管道壓力值代入式（6）計(jì)算泄漏量。

（4） 由0時(shí)間層的參數(shù)代入式（14）至式（17），求出初始時(shí)刻各流動(dòng)參數(shù)值。

（5）重復(fù)步驟（3）～（4），直到時(shí)間層為指定時(shí)間。

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 計(jì)算工況

以實(shí)驗(yàn)室管道基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為初始條件，利用C++進(jìn)行編程計(jì)算。圖3為氣液兩相流實(shí)驗(yàn)環(huán)道的流程示意圖，實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為空氣和水，實(shí)驗(yàn)環(huán)道采用不銹鋼管焊接而成，在環(huán)道的實(shí)驗(yàn)段上有4段透明有機(jī)玻璃管，長約2 m，以便觀察多相流在管道中的流型。管道長40 m，分為DN50、DN80兩種管徑管段，管道入口處氣、液相流量分別為15.6 m3/h、0.9 m3/h，管道入口壓力為1.3 MPa。計(jì)算的距離步長與時(shí)間步長分別取0.5 m、0.1 s。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室環(huán)道情況，取泄漏點(diǎn)為距管道入口12 m處。

圖3 實(shí)驗(yàn)環(huán)道示意

多相流實(shí)驗(yàn)環(huán)道實(shí)物如圖4所示。多相流部分實(shí)驗(yàn)裝置主要包括：氣液相介質(zhì)供應(yīng)系統(tǒng)、流量調(diào)節(jié)裝置、氣液相分離系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)測試管段、儲液裝置以及控制系統(tǒng)；泄漏部分實(shí)驗(yàn)裝置包括：信號采集傳感器、泄漏口模擬系統(tǒng)、信號采集與處理系統(tǒng)。環(huán)道沿程設(shè)置了溫度、壓力、流型等測量點(diǎn)，利用LabView編程采集實(shí)驗(yàn)管路起點(diǎn)的氣液流量、溫度、管道沿線壓力。

圖4 多相流實(shí)驗(yàn)環(huán)道實(shí)物照

沿程采用4個(gè)MPM480型壓力傳感器，量程0～400 kPa，精度為0.25%。壓力傳感器及泄漏點(diǎn)（DN80、DN50兩部分管段上分別各設(shè)置一處泄漏點(diǎn)）位置見表1。由于泄漏點(diǎn)的周向位置對于分層流的泄漏規(guī)律有很大影響，故將每個(gè)泄漏點(diǎn)又分為上泄漏口和下泄漏口。用球閥連接孔板法蘭的裝置模擬泄漏系統(tǒng)，快速打開球閥模擬管道發(fā)生泄漏，通過更換不同尺寸的孔板，調(diào)節(jié)泄漏孔口直徑。模擬泄漏系統(tǒng)實(shí)物及其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

表1 傳感器（P1～P4） 及漏點(diǎn)位置

2.2 管道參數(shù)變化

管道沿程壓力、持液率及氣、液相介質(zhì)流速的數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果如下：

（1）管道沿程壓力的變化。由圖6可知，管道發(fā)生泄漏后，部分流體流出管道，引起管內(nèi)流體局部密度減小，故泄漏點(diǎn)壓力迅速降低。在實(shí)驗(yàn)室條件下，兩相流實(shí)驗(yàn)環(huán)道入口壓力由壓縮機(jī)控制，故在數(shù)值模擬中，管道發(fā)生泄漏后泄漏點(diǎn)上游壓力幾乎無變化；而在實(shí)際事故中，這種壓力降低的趨勢應(yīng)以壓力波的形式迅速向管道上下游傳遞，導(dǎo)致管道沿線壓力值均降低。管道壓力的變化僅在泄漏發(fā)生后2 s內(nèi)變化明顯，之后管道維持在一個(gè)低于管道正常操作壓力的穩(wěn)定壓力值運(yùn)行。

（2）管道沿程截面含液率的變化。當(dāng)管道發(fā)生泄漏，尤其是較小泄漏的情況，截面含液率的變化對泄漏檢測尤為重要。截面含液率的變化越大，造成的管道局部壓降就越大。Stuart等人[16]的研究表明，對于分層流的泄漏檢測依賴于對截面含液率的分析。由圖7可知，泄漏導(dǎo)致泄漏點(diǎn)處截面含液率迅速下降。截面含液率下降的趨勢僅對泄漏點(diǎn)下游產(chǎn)生影響，對管道上游幾乎無影響，沿程數(shù)值基本一致。這是由于在流體流型為分層流的條件下，位于管道底部的泄漏點(diǎn)導(dǎo)致管道泄漏的流體主要是液相，故截面含液率不斷降低。

圖5 漏點(diǎn)處實(shí)物照及其結(jié)構(gòu)

圖6 數(shù)值模擬管道穩(wěn)定運(yùn)行與泄漏后沿程壓力

（3）管道沿程氣相介質(zhì)流速的變化。由圖8可知，管道發(fā)生泄漏后，管道下游氣體介質(zhì)流速迅速降低。當(dāng)管道正常運(yùn)行時(shí)氣相的流速為2.207 m/s，泄漏發(fā)生瞬間泄漏點(diǎn)氣相流速降低至2.202 m/s。這是由于氣體在管道內(nèi)的流速與管道壓力有關(guān)，泄漏后管道壓力降低，故氣體流速下降明顯。另外由于假設(shè)管道發(fā)生泄漏時(shí)泄漏點(diǎn)位于管道下部，流出的流體全部為液體，泄漏后管道持液率降低，氣相流通面積變大，進(jìn)口流量恒定，故泄漏點(diǎn)下游氣相流速降低。由于管道入口處流量固定，所以泄漏點(diǎn)上游流速基本不變。

圖7 數(shù)值模擬管道穩(wěn)定運(yùn)行與泄漏后管道截面含液率變化

圖8 數(shù)值模擬管道穩(wěn)定運(yùn)行與泄漏后氣相流速變化

（4）管道沿程液相介質(zhì)流速的變化。由圖9可知，管道正常運(yùn)行時(shí)，管內(nèi)為分層流流動(dòng)，液體流速較低，為0.127 m/s；管道發(fā)生泄漏后，泄漏的介質(zhì)全部為液體，管道下游液體介質(zhì)流速迅速降低至0.122 m/s。

2.3 數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

管道發(fā)生泄漏后，管道末端壓力略有降低。將實(shí)驗(yàn)采集到的管道出口壓力信號變化值與數(shù)值模擬計(jì)算壓力值進(jìn)行對比，見圖10。由于實(shí)驗(yàn)用壓力傳感器精度較差，故對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)均做了歸一化處理，將壓力值轉(zhuǎn)化為無量綱的壓力幅值數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行比較。

圖9 數(shù)值模擬管道穩(wěn)定運(yùn)行與泄漏后液相流速變化

圖10 管道末端壓力幅值的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

從圖10中可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化趨勢吻合。實(shí)驗(yàn)中，管道正常運(yùn)行25 s后打開泄漏閥門，流體從管道下部泄漏孔流出，泄漏約20 s后關(guān)閉閥門，管道恢復(fù)正常運(yùn)行。泄漏導(dǎo)致管道壓力迅速降低，上游介質(zhì)流量補(bǔ)充導(dǎo)致壓力突降后迅速增大，之后在一個(gè)略低于正常運(yùn)行時(shí)的壓力值上下波動(dòng)。因?qū)嶒?yàn)環(huán)道管道長度較短，且管內(nèi)壓力較低，所以發(fā)生泄漏后，壓力減低不明顯，但從圖10中可以看出泄漏發(fā)生后壓力有下降的趨勢，停止泄漏后管道壓力恢復(fù)到正常值。

3 結(jié)論

（1）利用C++編程求解分層流泄漏偏微分方程組，得到管道泄漏后壓力、持液率等流動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律，管道發(fā)生泄漏后，泄漏點(diǎn)下游壓力迅速降低，持液率迅速降低，氣、液相流速均降低；管道上游流動(dòng)參數(shù)影響較小。

（2）數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，對比數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，泄漏發(fā)生后管道末端壓力略有下降，停止泄漏后管道壓力恢復(fù)到正常值。

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Transient model and numerical calculation of gas-liquid two-phase flow pipeline leakage

CAIYongqiao1，LU Jin1，WANG Qing2，SUN Xiaoyang3，CAO Xuewen3
1.CNOOC Energy Development Equipment Technology Co.，Ltd.，Tianjin 300459，China
2.CNOOC Shandong ChemicalEngineering Co.，Ltd.，Jinan 250014，China
3.College of Pipeline and CivilEngineering，China University of Petroleum （Huadong），Qingdao 266580，China

There are many flow patterns in gas-liquid two-phase flow pipelines，and the relationship between flow parameters which would change once pipeline leakage happens is complicated.Analyzing the transient process of leakage is important to implement leakage detecting and locating of gas-liquid two-phase flow pipeline.A mathematical model of leakage system for gas-liquid pipeline is established and the leakage characteristics including pressure，liquid holdup，gas velocity and liquid velocity in stratified flow condition are analyzed.The control equations are solved by implicit difference method，and the leakage numerical solution of gas-liquid two-phase flow is calculated by C++programming.The solution shows that the pressure，liquid content rate in cross-section，velocities of gas and liquid at downstream of pipeline leakage point all drop as the leakage occurs.And the numerical results are in good agreement with the experimental data，proving that the established leakage modelhas a wellapplicability.

gas-liquid two-phase flow；stratified flow；leakage model；numericalcalculation；experimentalresearch

10.3969/j.issn.1001-2206.2017.06.006

蔡永橋（1983-），男，四川南充人，工程師，2007年畢業(yè)于西南石油大學(xué)過程裝備與控制工程專業(yè)，工程碩士，現(xiàn)主要從事管道智能檢測及管道完整性管理技術(shù)服務(wù)專業(yè)的研究工作。Email：caiyq3@cnooc.com.cn

2017-06-30