淺談如何通過幾何教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

涂椿仙

[摘要]邏輯思維能力與我們的學(xué)習(xí)和生活密不可分，然而好的邏輯思維的培養(yǎng)并不是進(jìn)入社會才開始的，是在學(xué)校學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成的。邏輯思維能力不分范疇，沒有所謂的文理之分。好的邏輯思維是語言的完美表達(dá)，更是內(nèi)心嚴(yán)密的思維邏輯的推理。所以，在教學(xué)中我們應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。學(xué)生的邏輯思維能力正是在中學(xué)階段養(yǎng)成的，正是在這個(gè)階段完成具體形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)化。尤其是數(shù)學(xué)這一學(xué)科，是取得分?jǐn)?shù)的主要來源之一，學(xué)好數(shù)學(xué)需要非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，所以，數(shù)學(xué)這一學(xué)科是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要方面，而其中的幾何部分，包括平面幾何和立體幾何，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力尤為重要。

[關(guān)鍵詞]邏輯思維；教學(xué)；培養(yǎng)；幾何

整個(gè)中學(xué)學(xué)習(xí)階段，包括初中階段和高中階段，無論文科學(xué)習(xí)還是理科學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)、語文、外語都是非常重要的學(xué)科，都是必學(xué)科目。不論是在思維上嚴(yán)謹(jǐn)性的鍛煉還是在數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力方面，都需要學(xué)生有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。幾何作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，能把實(shí)物與圖形溝通起來，由抽象圖形來解決問題，對學(xué)生幾何思維的培養(yǎng)有利于學(xué)生邏輯思維能力的提高。教師可以通過以下幾種方式循序漸進(jìn)地讓學(xué)生喜歡上幾何，最終使學(xué)生通過幾何達(dá)到培養(yǎng)邏輯思維能力的目的。

一、興趣

怎樣才能利用幾何來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力呢？怎樣才能使學(xué)生對幾何產(chǎn)生興趣呢？在學(xué)習(xí)幾何的過程中，可以講講幾何發(fā)展史、幾何的偉大美妙之處。比如，完美的幾何建筑（鳥巢、水立方等），美麗的冰雕等都含有幾何相關(guān)知識。數(shù)學(xué)并不是死板科目，教師也可以做到生動講解。比如，經(jīng)過直線外的一點(diǎn)和這條直線相垂直的直線有幾條？在平面中，答案是只有一條，但是在空間幾何中，答案卻是無數(shù)條。對于剛開始接觸立體幾何的學(xué)生，可能不太理解為什么會有無數(shù)條，可以讓學(xué)生將課本打開直立在課桌上，把書脊看成已知直線a，各頁看成通過已知直線a的各個(gè)平面。引導(dǎo)學(xué)生觀察每頁書過已知點(diǎn)P的幾條垂線，這些垂線跟書脊和已知直線有什么關(guān)系，所以，有多少頁書就有多少條過已知點(diǎn)的直線與已知直線相垂直，也就是過已知直線有多少個(gè)平面就有多少條過已知點(diǎn)的直線和已知直線垂直，而過一條直線的平面有無數(shù)個(gè)，所以有無數(shù)條過已知點(diǎn)的直線和已知直線垂直。通過這樣形象的講解，可以使學(xué)生把抽象的概念和具體實(shí)物聯(lián)系起來，使學(xué)生對幾何產(chǎn)生興趣。

提高興趣的最有效方式是成果，取得成果最直接的方式是分?jǐn)?shù)。所以我們在講授過程中，尤其是幾何學(xué)科的入門階段要循序漸進(jìn)，由簡入難。一些同學(xué)每到考試最怕的就是數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)最怕的就是幾何，每次考試幾何方面得分率非常低。教師應(yīng)培養(yǎng)好學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師應(yīng)特別關(guān)注沒有學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生，從興趣、成果方面引導(dǎo)，循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

二、表達(dá)

任何一門學(xué)科都有自己的語言，數(shù)學(xué)抽象、精確、簡便，這是數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)，也是它的優(yōu)點(diǎn)。有些學(xué)生在考試中會產(chǎn)生這樣的問題：題目會做，但是總是得不了滿分。產(chǎn)生這樣的原因主要是語言表達(dá)沒做到位，也就是數(shù)學(xué)語言邏輯思維能力稍差。在解題過程中，我們要將“數(shù)”到“圖”有個(gè)轉(zhuǎn)化，將題目中的數(shù)字轉(zhuǎn)化到題目的圖形中去，最好在圖形中“標(biāo)注”已知條件。在作答的過程中要注意如何去運(yùn)用數(shù)學(xué)語言。要求用“因?yàn)椤?，所以……，根?jù)……”的模式回答，在日常訓(xùn)練中，要求學(xué)生“背誦”一些標(biāo)準(zhǔn)的解題“范文”。這樣在考試中才能不丟分。

如圖，已知在平行四邊形中，AF=CE，F(xiàn)G⊥AD于G，EH⊥BC于H，求證GH與EF互相平分。

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//BC（平行四邊形對邊平行）

∴∠1=∠2（平行四邊形對角相等）

∵FG⊥AD于G，EH⊥BC于H

∴∠AGF=∠CHE=90o

又∵AF=CE

∴Rt△AGF≌Rt△CHE（兩直角三角形一個(gè)對應(yīng)邊相等則兩三角形全等）

∴EH=FG（全等三角形對應(yīng)邊相等）

又FG⊥AD， AD//BC

∴FG⊥BC（直線垂直于兩平行線的一條直線，則垂直于平行線的另一條直線）

∴FG//EH（同垂直于同一條直線的兩直線互相平行）

∴四邊形FHEG是平行四邊形（四邊形的對邊平行且相等，則四邊形式平行四邊形）

而GH，EF是該平行四邊形的對角線

∴GH與EF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）

這樣，將由已知得出的結(jié)論一一寫出來，每句結(jié)論都有理有據(jù)，層層相扣，最終得出結(jié)論。這樣能更好地培養(yǎng)學(xué)生做題時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，不會“信口胡說”，對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有很大的促進(jìn)作用。

三、思維映射

這是建立在已經(jīng)掌握基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)概念之后的能力，要求學(xué)生必須對基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)概念比較熟悉。對于題目給的每一個(gè)已知條件都能映射出出題者要告知的內(nèi)容。每一個(gè)已知條件都不是白給的，如果在答完題后，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)或幾個(gè)已知條件沒有用上，那可以斷定，這題答錯(cuò)的幾率比較大。也就是說，要充分利用已知條件推斷結(jié)果，而且已知條件在答題中不只局限于使用一次。再就是一些不明顯的已知條件。比如，已知圓O，O為圓心。那么，從以上已知我們必須映射出關(guān)于圓心的盡量多的條件。比如，在圓中過圓心的線段最長且為直徑，以直徑為邊的三角形為直角三角形。進(jìn)而由圓引導(dǎo)到球體，再映射出球體過球心的線、面一些內(nèi)容，這都是隱含的已知條件，在答題中，要做到能盡快盡多地映射。

已知AB、CD為⊙0的兩條互相垂直的直徑，E為AB上的點(diǎn)，且AE=2EB，連接CE并延伸交⊙0于F，連結(jié)AF交CD于P，求證：OP=PD。

設(shè)⊙0的半徑為R，連DF，

易知∠AFC=∠PFD，

CP：PD=CF：FD，

既（R+OP）：PD=CF：FD。endprint

分析：假設(shè)OP=PD，

則（R+OP）：PD=3OP：OP=3：1。

因此，只要證明CF：FD=3：1即可。

∵BE=2/3R， ∴OE=R-2/3R=1/3R。

∴OC：OE=R：1/3R=3：1。

再證△COE∽△CFD，得CF：FD=OC：OE=3：1，

于是CP：PD=3：1。

∴CP+PD=4PD=2R，得PD=1/2R，OP=1/2R，

∴OP=PD。

此題目關(guān)系到了幾何中很多知識點(diǎn)，要求學(xué)生在掌握各個(gè)知識點(diǎn)的前提下，由已知條件映射出相關(guān)的知識點(diǎn)。由AB、CD是圓0的直徑，映射出圓的直徑相關(guān)知識，首先是直徑是圓內(nèi)最長線段，直徑對應(yīng)的角是直角等。又由AB與CD相互垂直映射出垂直方面的知識，又與圓直徑相結(jié)合。再根據(jù)AE=2EB，映射出相關(guān)數(shù)量關(guān)系。在看到一個(gè)已知條件后，能想到相關(guān)的性質(zhì)和條件，能推斷出相應(yīng)的條件。

四、與其他學(xué)科相結(jié)合

任何學(xué)科都不是單獨(dú)存在的，都要與相關(guān)學(xué)科相結(jié)合，才能充分理解并使用每門學(xué)科。數(shù)學(xué)本就是一門工具學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只解決數(shù)學(xué)本身的問題，還得運(yùn)用到其他學(xué)科中解決其他學(xué)科的相關(guān)問題。尤其和理工類學(xué)科關(guān)系密切。比如，在物理中用幾何中圓或球的知識，解決天體、衛(wèi)星、圓周運(yùn)動等；用三角形、四邊形知識分析力學(xué)中的物體受力分析等。在化學(xué)中用幾何知識解決分子組成形式、分子運(yùn)動、電子運(yùn)動等；用直線、平面、空間結(jié)構(gòu)等知識分析化學(xué)鍵、物質(zhì)分子排布問題等。

總之，幾何的教學(xué)在培養(yǎng)邏輯思維能力方起著非常重要的作用，只要我們從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣入手，循序漸進(jìn)，并在教學(xué)中嚴(yán)格要求，做到嚴(yán)謹(jǐn)、有據(jù)、拓展等，就能不斷地發(fā)展學(xué)生的思維能力，達(dá)到我們的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)中注意歸納總結(jié)， 把一些問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換， 把握研究對象的來龍去脈、內(nèi)部結(jié)構(gòu)和相互聯(lián)系，不斷培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括能力， 從而提高學(xué)生的解題能力。在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教學(xué)活動中，除了在一些方法和技巧上加強(qiáng)訓(xùn)練外，教學(xué)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生多看、多想、多練、多問，同時(shí)組織一些相關(guān)的課外活動或參觀活動，積極培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

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（責(zé)任編輯 馮 璐）endprint