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    淺談如何通過幾何教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

    2017-12-23 05:26:35涂椿仙
    黑河教育 2017年11期
    關(guān)鍵詞:幾何邏輯思維培養(yǎng)

    涂椿仙

    [摘要]邏輯思維能力與我們的學(xué)習(xí)和生活密不可分,然而好的邏輯思維的培養(yǎng)并不是進(jìn)入社會才開始的,是在學(xué)校學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成的。邏輯思維能力不分范疇,沒有所謂的文理之分。好的邏輯思維是語言的完美表達(dá),更是內(nèi)心嚴(yán)密的思維邏輯的推理。所以,在教學(xué)中我們應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。學(xué)生的邏輯思維能力正是在中學(xué)階段養(yǎng)成的,正是在這個(gè)階段完成具體形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)化。尤其是數(shù)學(xué)這一學(xué)科,是取得分?jǐn)?shù)的主要來源之一,學(xué)好數(shù)學(xué)需要非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力,所以,數(shù)學(xué)這一學(xué)科是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要方面,而其中的幾何部分,包括平面幾何和立體幾何,對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力尤為重要。

    [關(guān)鍵詞]邏輯思維;教學(xué);培養(yǎng);幾何

    整個(gè)中學(xué)學(xué)習(xí)階段,包括初中階段和高中階段,無論文科學(xué)習(xí)還是理科學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)、語文、外語都是非常重要的學(xué)科,都是必學(xué)科目。不論是在思維上嚴(yán)謹(jǐn)性的鍛煉還是在數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力方面,都需要學(xué)生有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。幾何作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,能把實(shí)物與圖形溝通起來,由抽象圖形來解決問題,對學(xué)生幾何思維的培養(yǎng)有利于學(xué)生邏輯思維能力的提高。教師可以通過以下幾種方式循序漸進(jìn)地讓學(xué)生喜歡上幾何,最終使學(xué)生通過幾何達(dá)到培養(yǎng)邏輯思維能力的目的。

    一、興趣

    怎樣才能利用幾何來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力呢?怎樣才能使學(xué)生對幾何產(chǎn)生興趣呢?在學(xué)習(xí)幾何的過程中,可以講講幾何發(fā)展史、幾何的偉大美妙之處。比如,完美的幾何建筑(鳥巢、水立方等),美麗的冰雕等都含有幾何相關(guān)知識。數(shù)學(xué)并不是死板科目,教師也可以做到生動講解。比如,經(jīng)過直線外的一點(diǎn)和這條直線相垂直的直線有幾條?在平面中,答案是只有一條,但是在空間幾何中,答案卻是無數(shù)條。對于剛開始接觸立體幾何的學(xué)生,可能不太理解為什么會有無數(shù)條,可以讓學(xué)生將課本打開直立在課桌上,把書脊看成已知直線a,各頁看成通過已知直線a的各個(gè)平面。引導(dǎo)學(xué)生觀察每頁書過已知點(diǎn)P的幾條垂線,這些垂線跟書脊和已知直線有什么關(guān)系,所以,有多少頁書就有多少條過已知點(diǎn)的直線與已知直線相垂直,也就是過已知直線有多少個(gè)平面就有多少條過已知點(diǎn)的直線和已知直線垂直,而過一條直線的平面有無數(shù)個(gè),所以有無數(shù)條過已知點(diǎn)的直線和已知直線垂直。通過這樣形象的講解,可以使學(xué)生把抽象的概念和具體實(shí)物聯(lián)系起來,使學(xué)生對幾何產(chǎn)生興趣。

    提高興趣的最有效方式是成果,取得成果最直接的方式是分?jǐn)?shù)。所以我們在講授過程中,尤其是幾何學(xué)科的入門階段要循序漸進(jìn),由簡入難。一些同學(xué)每到考試最怕的就是數(shù)學(xué),而數(shù)學(xué)最怕的就是幾何,每次考試幾何方面得分率非常低。教師應(yīng)培養(yǎng)好學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,教師應(yīng)特別關(guān)注沒有學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生,從興趣、成果方面引導(dǎo),循序漸進(jìn),培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

    二、表達(dá)

    任何一門學(xué)科都有自己的語言,數(shù)學(xué)抽象、精確、簡便,這是數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn),也是它的優(yōu)點(diǎn)。有些學(xué)生在考試中會產(chǎn)生這樣的問題:題目會做,但是總是得不了滿分。產(chǎn)生這樣的原因主要是語言表達(dá)沒做到位,也就是數(shù)學(xué)語言邏輯思維能力稍差。在解題過程中,我們要將“數(shù)”到“圖”有個(gè)轉(zhuǎn)化,將題目中的數(shù)字轉(zhuǎn)化到題目的圖形中去,最好在圖形中“標(biāo)注”已知條件。在作答的過程中要注意如何去運(yùn)用數(shù)學(xué)語言。要求用“因?yàn)椤?,所以……,根?jù)……”的模式回答,在日常訓(xùn)練中,要求學(xué)生“背誦”一些標(biāo)準(zhǔn)的解題“范文”。這樣在考試中才能不丟分。

    如圖,已知在平行四邊形中,AF=CE,F(xiàn)G⊥AD于G,EH⊥BC于H,求證GH與EF互相平分。

    證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

    ∴AD//BC(平行四邊形對邊平行)

    ∴∠1=∠2(平行四邊形對角相等)

    ∵FG⊥AD于G,EH⊥BC于H

    ∴∠AGF=∠CHE=90o

    又∵AF=CE

    ∴Rt△AGF≌Rt△CHE(兩直角三角形一個(gè)對應(yīng)邊相等則兩三角形全等)

    ∴EH=FG(全等三角形對應(yīng)邊相等)

    又FG⊥AD, AD//BC

    ∴FG⊥BC(直線垂直于兩平行線的一條直線,則垂直于平行線的另一條直線)

    ∴FG//EH(同垂直于同一條直線的兩直線互相平行)

    ∴四邊形FHEG是平行四邊形(四邊形的對邊平行且相等,則四邊形式平行四邊形)

    而GH,EF是該平行四邊形的對角線

    ∴GH與EF互相平分(平行四邊形的對角線互相平分)

    這樣,將由已知得出的結(jié)論一一寫出來,每句結(jié)論都有理有據(jù),層層相扣,最終得出結(jié)論。這樣能更好地培養(yǎng)學(xué)生做題時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性,不會“信口胡說”,對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有很大的促進(jìn)作用。

    三、思維映射

    這是建立在已經(jīng)掌握基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)概念之后的能力,要求學(xué)生必須對基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)概念比較熟悉。對于題目給的每一個(gè)已知條件都能映射出出題者要告知的內(nèi)容。每一個(gè)已知條件都不是白給的,如果在答完題后,發(fā)現(xiàn)有一個(gè)或幾個(gè)已知條件沒有用上,那可以斷定,這題答錯(cuò)的幾率比較大。也就是說,要充分利用已知條件推斷結(jié)果,而且已知條件在答題中不只局限于使用一次。再就是一些不明顯的已知條件。比如,已知圓O,O為圓心。那么,從以上已知我們必須映射出關(guān)于圓心的盡量多的條件。比如,在圓中過圓心的線段最長且為直徑,以直徑為邊的三角形為直角三角形。進(jìn)而由圓引導(dǎo)到球體,再映射出球體過球心的線、面一些內(nèi)容,這都是隱含的已知條件,在答題中,要做到能盡快盡多地映射。

    已知AB、CD為⊙0的兩條互相垂直的直徑,E為AB上的點(diǎn),且AE=2EB,連接CE并延伸交⊙0于F,連結(jié)AF交CD于P,求證:OP=PD。

    設(shè)⊙0的半徑為R,連DF,

    易知∠AFC=∠PFD,

    CP:PD=CF:FD,

    既(R+OP):PD=CF:FD。endprint

    分析:假設(shè)OP=PD,

    則(R+OP):PD=3OP:OP=3:1。

    因此,只要證明CF:FD=3:1即可。

    ∵BE=2/3R, ∴OE=R-2/3R=1/3R。

    ∴OC:OE=R:1/3R=3:1。

    再證△COE∽△CFD,得CF:FD=OC:OE=3:1,

    于是CP:PD=3:1。

    ∴CP+PD=4PD=2R,得PD=1/2R,OP=1/2R,

    ∴OP=PD。

    此題目關(guān)系到了幾何中很多知識點(diǎn),要求學(xué)生在掌握各個(gè)知識點(diǎn)的前提下,由已知條件映射出相關(guān)的知識點(diǎn)。由AB、CD是圓0的直徑,映射出圓的直徑相關(guān)知識,首先是直徑是圓內(nèi)最長線段,直徑對應(yīng)的角是直角等。又由AB與CD相互垂直映射出垂直方面的知識,又與圓直徑相結(jié)合。再根據(jù)AE=2EB,映射出相關(guān)數(shù)量關(guān)系。在看到一個(gè)已知條件后,能想到相關(guān)的性質(zhì)和條件,能推斷出相應(yīng)的條件。

    四、與其他學(xué)科相結(jié)合

    任何學(xué)科都不是單獨(dú)存在的,都要與相關(guān)學(xué)科相結(jié)合,才能充分理解并使用每門學(xué)科。數(shù)學(xué)本就是一門工具學(xué)科,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只解決數(shù)學(xué)本身的問題,還得運(yùn)用到其他學(xué)科中解決其他學(xué)科的相關(guān)問題。尤其和理工類學(xué)科關(guān)系密切。比如,在物理中用幾何中圓或球的知識,解決天體、衛(wèi)星、圓周運(yùn)動等;用三角形、四邊形知識分析力學(xué)中的物體受力分析等。在化學(xué)中用幾何知識解決分子組成形式、分子運(yùn)動、電子運(yùn)動等;用直線、平面、空間結(jié)構(gòu)等知識分析化學(xué)鍵、物質(zhì)分子排布問題等。

    總之,幾何的教學(xué)在培養(yǎng)邏輯思維能力方起著非常重要的作用,只要我們從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣入手,循序漸進(jìn),并在教學(xué)中嚴(yán)格要求,做到嚴(yán)謹(jǐn)、有據(jù)、拓展等,就能不斷地發(fā)展學(xué)生的思維能力,達(dá)到我們的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)中注意歸納總結(jié), 把一些問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換, 把握研究對象的來龍去脈、內(nèi)部結(jié)構(gòu)和相互聯(lián)系,不斷培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括能力, 從而提高學(xué)生的解題能力。在培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教學(xué)活動中,除了在一些方法和技巧上加強(qiáng)訓(xùn)練外,教學(xué)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生多看、多想、多練、多問,同時(shí)組織一些相關(guān)的課外活動或參觀活動,積極培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

    參考文獻(xiàn):

    [1]趙生初,許正川,盧秀敏.圖形變換與中國初中幾何課程的自然融合[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2012,(04).

    [2]吳志軍.初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)方法和技巧的討論[J].新課程學(xué)習(xí)(上).2011,(01).

    [3]韋薇.激發(fā)學(xué)生思維,化解初中幾何教學(xué)難點(diǎn)[J].課程教育研究:新教師教學(xué),2015,(06).

    (責(zé)任編輯 馮 璐)endprint

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