小波分析在垂向海潮特征信息去噪研究

陳 運(yùn)，吳志露，何麗娜，2

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100;2.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

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小波分析在垂向海潮特征信息去噪研究

陳 運(yùn)1，吳志露1，何麗娜1，2

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100;2.地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

目前國內(nèi)外許多學(xué)者利用沿海GPS站點(diǎn)的高精度坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行海潮特征信息的提取研究，已取得一定成果，但高精度坐標(biāo)時(shí)間序列中不可避免地存在許多噪聲，極大影響海潮特征信息的提取。基于日本GMSD站的67 d的高精度PPP坐標(biāo)時(shí)間序列，利用小波分析進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，經(jīng)FFT變換后，將提取的結(jié)果與FES2004海潮模型的特征值比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：經(jīng)小波分析后，GPS站點(diǎn)的時(shí)間序列精度得到提高；經(jīng)小波去噪后的反演精度均有不同程度的提高，最多達(dá)到0.14 mm，而海潮特征值的量級(jí)為厘米級(jí)或者亞厘米級(jí)，說明小波分析對海潮特征值的提取精度有明顯提高。

小波分析；時(shí)間序列；PPP；海潮特征信息；FFT

近年來，GPS技術(shù)發(fā)展日趨成熟，定位精度也越來越高，高精度的GPS技術(shù)逐漸應(yīng)用于地球板塊運(yùn)動(dòng)、地殼形變監(jiān)測、海平面變化監(jiān)測和地球框架的構(gòu)建等高精度領(lǐng)域[1-2]。

海潮負(fù)荷是進(jìn)行精密單點(diǎn)定位(Precise Point Positioning，PPP)不可忽略的誤差源，在沿海區(qū)域進(jìn)行高精度單點(diǎn)定位時(shí)需考慮。但同時(shí)，海潮負(fù)荷是海洋科學(xué)中重要的信息，可反映海洋潮汐的一些重要信息。不加入海潮改正的GPS精密單點(diǎn)定位坐標(biāo)時(shí)間序列中包含有海潮信息，通過頻譜分析可將海潮特征信息提取出來，從而達(dá)到對潮汐觀測的目的，目前已有多位專家學(xué)者進(jìn)行相關(guān)領(lǐng)域研究[3-6]。然而在高精度坐標(biāo)時(shí)間序列中不可避免的存在著許多噪聲，這些噪聲無疑將影響坐標(biāo)時(shí)間序列的精度以及對時(shí)間序列的進(jìn)一步分析。小波分析具有良好的時(shí)頻局部性，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于形變分析中，并取得較好的結(jié)果[7-8]，是國際上極為活躍的研究方向[9]。通過小波變換可對信號(hào)的不同頻率成分進(jìn)行分解，可將時(shí)間序列中高頻噪聲去除，提高反演精度。

本文基于GMSD兩個(gè)月的高精度PPP坐標(biāo)時(shí)間序列，利用小波分析對時(shí)間序列進(jìn)行去噪。海潮對于GPS定位影響主要集中在高程方向，故本文只對高程方向進(jìn)行研究分析。

1 小波分析的基本理論及去噪模型

1.1 小波分析的基本理論

小波分析是20世紀(jì)80年代中期由傅里葉變換發(fā)展而來的一種時(shí)頻分析方法，性能較傅里葉變換更加優(yōu)越，可以根據(jù)頻率的高低自動(dòng)調(diào)節(jié)窗口大小，具有多頻率分析功能，目前已廣泛應(yīng)用于調(diào)和分析、話音處理、圖像分割等[10]。

小波分析的基本思想是基于小波函數(shù)去表達(dá)或者逼近一個(gè)信號(hào)或者函數(shù)。對于任意信號(hào)函數(shù)f(x)，其小波變換定義為

ωf(a,b)=∫Rf(x)ψ(a,b)(x)dx=

(1)

式中：a為尺度因子；b為時(shí)間平移因子；ψ(a,b)為小波母函數(shù)。

1.2 小波去噪模型

小波分析應(yīng)用主要是進(jìn)行信號(hào)去噪，含有噪聲的一維信號(hào)：

s(k)=f(k)+ε·e(k)，k=0,1,…,n-1.

(2)

式中：s(k)為原始信號(hào)，f(k)為有用信號(hào)，e(k)為噪聲信號(hào)，ε為噪聲系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

觀測序列中有用信號(hào)與噪聲在頻率域特征通常是不同的：有用信號(hào)在時(shí)域和頻域上是局部化的，表現(xiàn)為低頻特性或較為平穩(wěn)的信號(hào)；而噪聲在時(shí)頻空間中的分布是全局性的，存在于整個(gè)觀測時(shí)域內(nèi)，故在頻域上表現(xiàn)為高頻信號(hào)。小波分析在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化性質(zhì)，可分離高頻與低頻信號(hào)，通過小波分析消除高頻噪聲，保留低頻有用信息。

對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分析有3個(gè)步驟：

1)小波分解。根據(jù)具體問題與性質(zhì)選擇合適的小波函數(shù)及其分解層次f，并對原始數(shù)s(k)進(jìn)行f層分解。對于分解的層次的選擇，應(yīng)根據(jù)信號(hào)變化情況以及數(shù)據(jù)采樣率，當(dāng)信號(hào)波動(dòng)性較強(qiáng)而采樣數(shù)點(diǎn)過稀時(shí)，過高的分解層次會(huì)對信號(hào)中確定性現(xiàn)象進(jìn)行過濾，引起信號(hào)恢復(fù)時(shí)的失真。一般情況下，3層或4層分解即可獲得較好結(jié)果。

2)對小波分解的高頻系數(shù)進(jìn)行處理。通過小波分解將真實(shí)信號(hào)與噪聲信號(hào)最大程度分離，最終達(dá)到削弱甚至消除噪聲誤差的影響。進(jìn)行閾值去噪時(shí)，閾值的選擇有多種，可根據(jù)不同的分解目的選擇不同的閾值，進(jìn)行軟閾值和硬閾值處理，硬閾值處理后信號(hào)比軟閾值處理后的信號(hào)較為粗糙。

3)信號(hào)重構(gòu)。將小波分解的第f層低頻信號(hào)與經(jīng)過閾值處理之后的1～f層的高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，可得到消除噪聲之后的觀測時(shí)間序列估計(jì)值。

2 海潮反演模型

潮汐現(xiàn)象可視為由多個(gè)周期、振幅各異的分潮組成，按周期大致分為3類：①半日潮，如M2,N2,K2,S2分潮；②全日潮，如K1,P1,Q1,O1分潮；③長周期分潮，如Ssa,Sa,Msf等[11]。本文只對其中8種短期分潮進(jìn)行研究，其周期如表1所示。

表1 短周期分潮的周期

海潮負(fù)荷主要由這8種不同頻率諧波組成，其數(shù)學(xué)式可表達(dá)為

).

(3)

式中：Δj(j=1，2，3)分別為觀測站N向、E向和U向的海潮負(fù)荷變形；Φk,j和Ak,j為對應(yīng)分潮的初始相位和振幅；ωj為對應(yīng)分潮的角速度。

在不加入海潮負(fù)荷改正的坐標(biāo)時(shí)間序列中，假如對其他誤差源進(jìn)行較好抑制與消除，時(shí)間序列中主要包含的信息將為海潮負(fù)荷信息，此時(shí)利用頻譜分析手段對坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行分析，將得到海潮負(fù)荷的振幅與相位，即海潮的特征值?？焖俑道锶~變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)主要應(yīng)用于離散數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)上快速獲取信號(hào)頻域特征，借助MATLAB仿真平臺(tái)，利用FFT對坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行海潮負(fù)荷提取的研究。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文選取的GPS站點(diǎn)為日本的GMSD站，采樣時(shí)間為2014年年積日189～243，共67 d，采樣頻率為30 s，借助PPP解算軟件的動(dòng)態(tài)模塊解算(不加入海潮改正)。衛(wèi)星精密星歷與鐘差采用IGS提供的最終精密軌道(15 min)和精密鐘差(30 s)，將IGS提供的GMSD坐標(biāo)為真實(shí)值，輸出站心坐標(biāo)(N、E、U)，最終輸出67 d高精度垂向時(shí)間序列，結(jié)果如圖1所示。

圖1 GMSD站U方向的變化

Daubechies小波基具有緊支集正交，由于它具有良好的時(shí)頻分析性能， 目前已在許多工程領(lǐng)域中得到應(yīng)用。因此，本文分析考慮采用Daubechies小波，經(jīng)小波分析之后時(shí)間序列如圖2所示。

圖2 小波去噪后GMSD站U三個(gè)方向的變化

對去噪前后的時(shí)間序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，原始時(shí)間序列高程方向中誤差由7.86 cm降低為6.32 cm，精度提高1.5 cm；此外，從圖1、圖2中可知，一些毛刺得到很好的抑制，說明小波分析可提高時(shí)間序列的精度。

對濾波前后的時(shí)間序列進(jìn)行FFT變換，頻譜分析結(jié)果如圖3、圖4所示。海潮負(fù)荷8種分潮的頻率分布在0.4 Hz與0.8 Hz附近。圖3、圖4中目標(biāo)信號(hào)非常明顯，說明基于精密坐標(biāo)時(shí)間序列提取海潮分潮特征信息是可行的。同時(shí)，比較兩種時(shí)間序列的頻譜結(jié)果，經(jīng)過小波分析后，大部分高頻噪聲都被消除或者抑制，低頻有用的目標(biāo)信號(hào)得到了保留。

圖3 原始時(shí)間序列頻譜結(jié)果

圖4 濾波之后頻譜結(jié)果

為進(jìn)一步分析小波分析對海潮特征信息的提取的影響，本文將兩種方法的海潮特征值與目前比較流行的全球海潮模型FES2004進(jìn)行比較，模型值特征值通過瑞典Onsala天文臺(tái)獲得。反演值與模型性的振幅差值如圖5所示。

圖5 濾波前后與模型值比較結(jié)果

從圖5可知，經(jīng)過小波去噪之后，反演值與模型值差值均有不同程度減少，最大方向?yàn)镵1分潮，達(dá)到0.14 mm，說明經(jīng)小波去噪后，海潮模型的反演精度得到提高；而海潮模型數(shù)量級(jí)僅為mm～cm，因此相較于海潮模型本身的數(shù)值，小波去噪對于海潮特征信息提取精度的改正效果已非常明顯。

4 結(jié)論與建議

海潮負(fù)荷是精密單點(diǎn)定位中不可忽視的一個(gè)誤差源，目前基于GPS精密坐標(biāo)時(shí)間序列對海潮模型的研究越來越多，但是坐標(biāo)時(shí)間序列不可避免會(huì)包含有噪聲信號(hào)，而時(shí)間序列的精度決定最終海潮特征值的提取精度。本文考慮利用小波分析對坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行去噪試驗(yàn)，并將兩種方法得到的海潮負(fù)荷特征值與FES2004模型值進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)表明:①小波分析可提高時(shí)間序列的精度；②經(jīng)小波去噪后，海潮特征信息的提取精度有所提高，最多可達(dá)0.14 mm，考慮到海潮模型特征值的數(shù)量級(jí)在mm～cm之間，小波分析已明顯提高海潮特征值的提取精度。

本次選擇站點(diǎn)較少，時(shí)間序列也較短，未來考慮利用站點(diǎn)的分布以及更長GPS時(shí)間序列對海潮特征信息進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

A study of de-noising of vertical tide characteristic data based on wavelet analysis of the

CHEN Yun1, WU Zhilu1,HE Lina1,2

(1.School of Earth Science and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100，China;2.State Key Laboratory of Geo-information Engineering,Xi’an 710054,China)

Currently many scholars at home and abroad use high precision coordinate time series in coastal GPS stations to extract the characteristic information of the tide, which has made many achievements. But high precision coordinate time series contain lots of inevitable noise, which affect the extraction in the characteristic information. In this paper, based on 67 days coordinate time series of the result of precise point positioning (PPP) of the Japanese GPS station (GMSD), wavelet analysis is used to make de-noising experiments. After Fast Fourier Transform (FFT) method, by comparing the extraction with FES2004 tidal model of the eigenvalue.The results show as follows: the wavelet analysis can improve the accuracy of coordinate time series; wavelet analysis can improve the accuracy of eigenvalue, which is up to 0.14 mm. Compared with scale in mm～cm level between eigenvalue of the tide, the accuracy of wavelet analysis in inversion precision is quite required.

wavelet analysis; time series; PPP; tide characteristics; FFT

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.03.014

2016-03-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41404025)；地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(SKLGIE2014-M-2-2)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2014B03314)；大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練課題(2015102941143).

陳 運(yùn)(1995-)，女，本科生.

吳志露(1990-)，男，博士.

P228

A

1006-7949(2017)03-0065-04

引用著錄：陳運(yùn)，吳志露，何麗娜.小波分析在垂向海潮特征信息去噪研究[J].測繪工程，2017，26(3)：65-68.