顧及區(qū)域?qū)傩缘牟灰?guī)則似大地水準(zhǔn)面的移動(dòng)窗口拼接方法

蔣光偉,郭春喜,王 斌,田曉靜,聶建亮

(國家測(cè)繪地理信息局大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心，陜西 西安 710054)

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顧及區(qū)域?qū)傩缘牟灰?guī)則似大地水準(zhǔn)面的移動(dòng)窗口拼接方法

蔣光偉,郭春喜,王 斌,田曉靜,聶建亮

(國家測(cè)繪地理信息局大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心，陜西 西安 710054)

針對(duì)我國陸地區(qū)域似大地水準(zhǔn)面具有不等精度性與不規(guī)則性特點(diǎn)，提出顧及區(qū)域?qū)傩缘乃拼蟮厮疁?zhǔn)面移動(dòng)窗口拼接算法。采用我國西南某區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行拼接試驗(yàn)，驗(yàn)證該算法可行性與可靠性。結(jié)果表明，考慮區(qū)域?qū)傩钥稍鰪?qiáng)拼接區(qū)域中精度相對(duì)高的控制作用，有效削弱拼接區(qū)的系統(tǒng)偏差，拼接精度較優(yōu)于擬合拼接的方法；同時(shí)，該算法模型嚴(yán)密、計(jì)算效率快。

似大地水準(zhǔn)面；拼接；移動(dòng)窗口法；不規(guī)則區(qū)域

目前，我國陸地區(qū)域的高程基準(zhǔn)現(xiàn)代化已廣泛開展與應(yīng)用，區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化大都受重力數(shù)據(jù)、DEM分辨率、重力似大地水準(zhǔn)面計(jì)算方法、GNSS/水準(zhǔn)分布等多種因素的影響，造成不同區(qū)域似大地水準(zhǔn)面重疊區(qū)可能存在系統(tǒng)偏差。理想的似大地水準(zhǔn)面應(yīng)該是對(duì)整個(gè)區(qū)域重力數(shù)據(jù)進(jìn)行整體處理，形成統(tǒng)一的重力異常格網(wǎng)數(shù)據(jù)，再采用GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對(duì)重力似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行校正與融合。然而，相鄰陸地區(qū)域似大地水準(zhǔn)面大都是獨(dú)立計(jì)算的，并與重力數(shù)據(jù)、GPS/水準(zhǔn)分布、模型算法有著緊密的聯(lián)系[1-2]；同時(shí)，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的分布與區(qū)域的行政區(qū)界有著不可分割的聯(lián)系，行政交接地區(qū)通常是重力數(shù)據(jù)與GPS/水準(zhǔn)分布較少的區(qū)域，這使似大地水準(zhǔn)面在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分布密度稠地區(qū)精度相對(duì)較高，從而在區(qū)域邊界具有不等精度的特點(diǎn)。因此，似大地水準(zhǔn)面拼接必須控制和削弱不同區(qū)域似大地水準(zhǔn)面間的系統(tǒng)偏差影響，保證拼接后的似大地水準(zhǔn)面滿足位理論的要求，使拼接區(qū)不存在明顯的區(qū)域性差異，從而真實(shí)反應(yīng)似大地水準(zhǔn)面的起伏狀況。

似大地水準(zhǔn)面的拼接研究主要為陸海區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面拼接，拼接方法：解析法、最小二乘頻譜組合法、迭代FFT法、最小二乘配置法、擬合拼接法等[3]。相關(guān)學(xué)者對(duì)引起陸海區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的系統(tǒng)差進(jìn)行分析與研究：陳俊勇等[4]提出我國陸海交界處陸海似大地水準(zhǔn)面拼接的原則；李建成等[5]結(jié)合我國陸海拼接區(qū)域重力資料稀疏的情況，提出擴(kuò)展拼接的方法；曾傳俊等研究產(chǎn)生陸海似大地水準(zhǔn)面拼接差的原因，提出基于擬合方法的無縫拼接的方法；鞠曉蕾[6]研究不同密度數(shù)據(jù)源的區(qū)域性陸海似大地水準(zhǔn)面，采用最小二乘配置的方法進(jìn)行拼接。目前，似大地水準(zhǔn)面拼接主要針對(duì)陸海區(qū)域，較少研究陸地區(qū)域似大地水準(zhǔn)面拼接。結(jié)合陸地區(qū)域已有似大地水準(zhǔn)面具有的不等精度性、不規(guī)則性特點(diǎn)，重點(diǎn)研究陸地區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的拼接問題。筆者提出顧及區(qū)域?qū)傩缘牟灰?guī)則似大地水準(zhǔn)面的移動(dòng)窗口拼接法。該算法首先基于相鄰重疊區(qū)域的不規(guī)則邊界生成一定范圍的拼接區(qū)格網(wǎng)；其次基于區(qū)域?qū)傩圆捎貌坏葯?quán)的算法對(duì)拼接區(qū)進(jìn)行平滑；最后進(jìn)行不規(guī)則區(qū)域似大地水準(zhǔn)面格網(wǎng)的替換。

1 基準(zhǔn)統(tǒng)一

似大地水準(zhǔn)面精化過程中，各區(qū)域計(jì)算可能采用不同的坐標(biāo)系統(tǒng)，如CGCS2000、1980西安坐標(biāo)系，高程基準(zhǔn)采用的是1985國家高程基準(zhǔn)，有些區(qū)域采用ITRF框架瞬時(shí)歷元的結(jié)果。實(shí)現(xiàn)已有陸地區(qū)域似大地水準(zhǔn)面成果的拼接，需要將成果統(tǒng)一到相同的框架與歷元。

似大地水準(zhǔn)面計(jì)算涉及重力數(shù)據(jù)、地形數(shù)據(jù)、重力場(chǎng)參考模型、積分半徑、地形改正、GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，這些基礎(chǔ)數(shù)據(jù)都存在基準(zhǔn)的統(tǒng)一。因此，區(qū)域似大地水準(zhǔn)面拼接首先消除由起算基準(zhǔn)的不一致性引起的系統(tǒng)差。

2 擬合拼接法

擬合拼接算法的實(shí)質(zhì)是利用拼接區(qū)的高程異常差值序列，采用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行糾正。該方法保持非拼接區(qū)域似大地水準(zhǔn)面不變，對(duì)拼接區(qū)域進(jìn)行平滑削弱系統(tǒng)偏差與其他隨機(jī)誤差的影響。該方法的不足之處在于沒有考慮似大地水準(zhǔn)面的區(qū)域?qū)傩?，拼接區(qū)一般是重力數(shù)據(jù)與GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)分布較少的區(qū)域，采用擬合拼接方法可能會(huì)使拼接區(qū)似大地水準(zhǔn)面產(chǎn)生較大的誤差。由于擬合方法的差異對(duì)拼接的效果也不同，采用最小二乘配置法，該方法能較好地解決含有傾向性、隨機(jī)性因素的問題，適宜于削弱不符值中系統(tǒng)誤差的影響。

最小二乘配置法模型(Collocation，CO)為

ζ=AX+BS+Δ.

(1)

式中：ζ為n個(gè)拼接區(qū)格網(wǎng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的差異值；A，B表示傾向性參數(shù)以及信號(hào)參數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；Δ為觀測(cè)誤差向量；X為傾向性參數(shù)向量；S為信號(hào)向量。

最小二乘估計(jì)值與信號(hào)估計(jì)值分別為

(2)

其中

∑ζ=B∑SBT+∑Δ.

(3)

式中：S′未測(cè)點(diǎn)的信號(hào)；∑S′S為已知點(diǎn)與未知點(diǎn)差異的互協(xié)方差矩陣；∑Δ為觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣；∑S為信號(hào)的協(xié)方差矩陣；∑ζ為自由項(xiàng)ζ的協(xié)方差矩陣。

3 顧及區(qū)域?qū)傩缘囊苿?dòng)窗口拼接法

(4)

圖1 任一格網(wǎng)點(diǎn)區(qū)域分布

6) 返回到步驟(1)進(jìn)行下一窗口循環(huán)，計(jì)算截止到區(qū)域邊界線最后一點(diǎn)。

4 試驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證該方法的可行性與適用性，搜集我國西南地形復(fù)雜某區(qū)域的重力數(shù)據(jù)與GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，統(tǒng)一基準(zhǔn)使用顧及地形影響的重力水準(zhǔn)法計(jì)算似大地水準(zhǔn)面。首先，采用整體法(Regional Integral Compute, RIC)計(jì)算區(qū)域的統(tǒng)一似大地水準(zhǔn)面。其次，將區(qū)域分為兩個(gè)不規(guī)則子區(qū)域分別計(jì)算兩區(qū)域似大地水準(zhǔn)面。整體計(jì)算的似大地水準(zhǔn)面在平原丘陵地區(qū)精度為±2.1 cm、山地為±7.2 cm。文中設(shè)計(jì)兩種方案對(duì)比最小二乘配置法與顧及區(qū)域?qū)傩缘囊苿?dòng)窗口法在不規(guī)則區(qū)域、不等精度似大地水準(zhǔn)面拼接中的差異。為檢驗(yàn)拼接算法的可靠性，在兩區(qū)域拼接區(qū)空出21個(gè)檢核點(diǎn)(見圖2)。圖2中，加粗線為兩區(qū)域的重合邊界線，拼接區(qū)為邊界線兩側(cè)10 km的區(qū)域。

方案1：采用等精度的重力似大地水準(zhǔn)面，兩區(qū)域與整區(qū)域都采用重力場(chǎng)模型積分半徑為30 km、地形改正為40 km的重力似大地水準(zhǔn)面，使用最小二乘配置法與顧及區(qū)域?qū)傩缘囊苿?dòng)窗口法進(jìn)行似大地水準(zhǔn)面的拼接，見圖3。

圖2 區(qū)域GPS水準(zhǔn)點(diǎn)位分布

圖3 方案1空點(diǎn)殘差

方案2：采用不等精度的重力似大地水準(zhǔn)面，兩區(qū)域與整區(qū)域的重力似大地水準(zhǔn)采用不同積分半徑的重力場(chǎng)模型與地形改正。使用最小二乘配置法與顧及區(qū)域?qū)傩缘囊苿?dòng)窗口法進(jìn)行兩不規(guī)則區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的拼接。算例中兩區(qū)域重力場(chǎng)模型積分半徑分別為15 km，25 km，地形改正模型積分半徑分別為20 km，95 km，整區(qū)域重力似大地水準(zhǔn)面計(jì)算與方案1相同，見圖4及表1。

圖4 方案2 空點(diǎn)殘差

綜合結(jié)果得到結(jié)論：

1)顧及區(qū)域?qū)傩缘囊苿?dòng)窗口拼接法一定程度上削弱了似大地水準(zhǔn)面在接邊處的系統(tǒng)偏差，增強(qiáng)了已有似大地水準(zhǔn)面拼接成果的連續(xù)性。

表1 拼接區(qū)實(shí)測(cè)值高程異常與真實(shí)高程異常對(duì)比 m

2)從實(shí)測(cè)檢核點(diǎn)殘差分布可明顯得出：整體計(jì)算方法不存在拼接區(qū)且精度最高。在拼接區(qū)域中，整體法計(jì)算的似大地水準(zhǔn)面殘差的標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值都優(yōu)于最小二乘配置與顧及區(qū)域?qū)傩缘囊苿?dòng)窗口拼接法的結(jié)果。

3)從兩種方案結(jié)果可以得出：MWRA與CO都可以獲取較高精度的拼接結(jié)果；MWRA拼接區(qū)域的檢核點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差小于CO方法獲取的，且MWRA檢核點(diǎn)殘差值都較優(yōu)于CO的結(jié)果。

4)MWRA與CO擬合拼接法在方案1中，差異較少，在方案2中，差異較大。MWRA獲取的拼接區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面精度提高8 mm，部分檢核點(diǎn)殘差提高近2 cm。因此，MWRA算法更適合不等精度的區(qū)域似大地水準(zhǔn)面拼接。

5)MWRA算法嚴(yán)密，非近似的以對(duì)稱軸的上下或者左右來劃分區(qū)域，考慮區(qū)域權(quán)屬性的對(duì)稱性，因此該方法能使基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分布多、精度相對(duì)高的似大地水準(zhǔn)面在拼接區(qū)中具有較大的權(quán)重，進(jìn)一步增強(qiáng)精度高的控制作用；擬合拼接法沒有考慮拼接區(qū)域?qū)傩?，且觀測(cè)值權(quán)相同，不能增強(qiáng)精度相對(duì)高區(qū)域的控制作用，擬合方法易使拼接區(qū)似大地水準(zhǔn)面格網(wǎng)出現(xiàn)異常，從而改變似大地水準(zhǔn)面起伏的真實(shí)性。

6)從算法的模型上可得出：MWRA算法是對(duì)應(yīng)格網(wǎng)的加權(quán)平均值，計(jì)算效率快、精度較高；擬合拼接算法存在超大型矩陣的求逆運(yùn)算，計(jì)算效率慢，大型矩陣運(yùn)算可能會(huì)造成矩陣病態(tài)，將影響拼接結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)束語

本文從我國陸地區(qū)域似大地水準(zhǔn)面不規(guī)則性與不等精度性出發(fā)，引入?yún)^(qū)域?qū)傩缘呐袛鄺l件，提出了顧及區(qū)域?qū)傩缘乃拼蟮厮疁?zhǔn)面的移動(dòng)窗口拼接方法。通過與最小二乘配置擬合拼接的試驗(yàn)與分析，驗(yàn)證了該方法的有效性與可靠性；計(jì)算結(jié)果表明該算法嚴(yán)密，計(jì)算效率快，可進(jìn)一步增強(qiáng)似大地水準(zhǔn)面精度相對(duì)高區(qū)域的控制作用；該方法在拼接區(qū)域精度稍優(yōu)于擬合拼接的方法。

文中方法主要針對(duì)陸地區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面模型的拼接，然而實(shí)際的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)分布、擬合方法對(duì)重力似大地水準(zhǔn)面的校正，都有可能改變似大地水準(zhǔn)面在區(qū)域交接處的趨勢(shì)。因此，后期主要研究重力似大地水準(zhǔn)面的拼接。

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[責(zé)任編輯：李銘娜]

The move window algorithm of merging irregularquasi-geoid based on the regional attribute

JIANG Guangwei,GUO Chunxi,WANG Bin, TIAN Xiaojing, NIE Jianliang

(Center for Geodetic Data Processing,National Administration of Surveying,Mapping and Geoinformation,Xi’an 710054,China)

Because the regional land quasi-geoid has the irregular and unequal precision, this paper proposes a new move window method to merge the quasi-geoid, which takes into account the regional attribute. Taking the southwest China region’s quasi-geoid as the case, this paper demonstrates the feasibility and reliability of the method, and the results indicate that, the algorithm can enhance the control effect of relative high precision quasi-geoid, and effectively weaken the systematic errors. The merging accuracy is better than the fitting method while the algorithm model is rigorous and fast in computional efficiency.

quasi-geoid;merging;move window algorithm;irregular region

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.03.004

2015-12-07

國家863資助項(xiàng)目(2009AA121402-5)；2015年測(cè)繪地理信息公益性行業(yè)科研專項(xiàng)(201512004)

蔣光偉(1985-)，男，碩士.

P223

A

1006-7949(2017)03-0019-04

引用著錄：蔣光偉,郭春喜,王斌，等.顧及區(qū)域?qū)傩缘牟灰?guī)則似大地水準(zhǔn)面的移動(dòng)窗口拼接方法[J].測(cè)繪工程，2017，26(3)：19-22.