超欠挖狀態(tài)下支護結構的力學特性研究

李樹忱，朱 林，孫愛花，張露晨，謝 璨，晏 勤

(山東大學 巖土與結構工程研究中心,山東 濟南 250061)

超欠挖狀態(tài)下支護結構的力學特性研究

李樹忱，朱 林，孫愛花，張露晨，謝 璨，晏 勤

(山東大學 巖土與結構工程研究中心,山東 濟南 250061)

在傳統(tǒng)的噴射混凝土支護結構設計中，通常假設支護結構層是一個薄壁等厚層。鉆爆法開挖的隧道圍巖表面由于受爆破的影響存在不同程度的超欠挖，導致初期支護噴射混凝土結構層厚度不均勻。充分考慮超欠挖情況下隧道圍巖表面的不平整性，根據(jù)噴射混凝土支護厚度將支護后的隧道表面不規(guī)則形狀依據(jù)實際噴層情況歸結為未完全填充、局部填充和完全填充三類?；趶椥粤W厚壁圓筒理論，建立了單一噴射混凝土支護結構和噴射混凝土+鋼格柵聯(lián)合支護結構的等效剛度與最大支護力的理論公式。基于上述原理，結合收斂-約束法對某隧道開挖工程的穩(wěn)定性進行了分析，得到了隧道支護結構的安全系數(shù)。結果表明，所提出的方法對超欠挖隧道的穩(wěn)定性分析具有較好的適用性，驗證了該方法的可行性。

不規(guī)則圍巖表面;厚壁圓筒理論;等效支護剛度;等效最大支護力;收斂-約束法

隨著社會經濟水平的持續(xù)發(fā)展，國家對各項基礎設施建設力度的不斷加大，城市地鐵、公路隧道、鐵路隧道等越來越多，隧道等地下空間的建設呈現(xiàn)出明顯的增長趨勢[1]。當前在建和擬建的隧道中有相當部分采用鉆爆法開挖，而鉆爆法開挖的隧道中普遍存在超欠挖現(xiàn)象[2]。因此，研究隧道的超欠挖對支護結構穩(wěn)定性的影響具有重要的意義。

傳統(tǒng)的噴射混凝土襯砌的設計方法一般采用工程類比法或假定噴射混凝土層是一個薄壁等厚結構，尤其是在采用鉆爆法開挖的隧道中。例如，李樹忱等[3]提出適用于膨脹性黃土隧道的“格柵拱架+鋼拱架+噴射混凝土”聯(lián)合支護方式，利用彈性薄殼理論建立了聯(lián)合支護的力學分析模型，研究表明所建立的模型和方法對膨脹圍巖條件下初期支護的力學特性分析具有較好適用性。陳五二[4]以金沙洲隧道為背景，采用基于有限單元法的荷載結構模型，對按圍巖類別設計的3種隧道斷面襯砌結構受力進行數(shù)值模擬，通過對計算結果分析驗證，選出各圍巖級別下合適的襯砌結構?？导t普[5]根據(jù)地質和采礦特點，將復雜條件下的煤礦巷道劃分為5種類型，對每種類型巷道圍巖的變形破壞特征進行了分析，詳細介紹了各種巷道支護技術，并分析了4種典型的支護加固實例，指出錨桿支護已成為主流的巷道支護形式。

實際工程中鉆爆法開挖的隧道普遍存在超欠挖現(xiàn)象，但在以往研究中的假定與實際情況存在出入。因此本文充分考慮超欠挖情況下隧道開挖斷面的不規(guī)則性和噴射混凝土層的覆蓋厚度，將斷面形狀分類?；趶椥粤W厚壁圓筒理論，分別推導了單一噴射混凝土支護結構和噴射混凝土+鋼格柵聯(lián)合支護結構的等效剛度與最大支護力的計算公式，結合收斂-約束法研究了隧道超欠挖對支護結構穩(wěn)定性的影響。

1 基本概念

1.1 基本超欠挖形狀

鑒于鉆爆法隧道普遍存在超欠挖，本文對超欠挖形成的不規(guī)則形狀作了統(tǒng)一的簡化，將由于超欠挖而形成的不規(guī)則形狀現(xiàn)場統(tǒng)一簡化如圖1所示。圖1(d)所示的形狀的基本特征由d,L,α等多項參數(shù)確定，這些形狀特征參數(shù)均可通過現(xiàn)場量測得到。將圖1(d)中的形狀看成是直角梯形(包括虛線部分)，延長直角邊和虛線相交，設延長的直角邊線段長為h，則根據(jù)三角形相似定理有:

圖1 隧道現(xiàn)場與簡化對比Fig.1 Tunnel site and simplified diagram

式中，Li,L1i,L2i,di,d1i,d2i等參數(shù)所表示的距離均可由圖1(d)得出，由式(1)和式(2)可以得到:

1.2 噴射混凝土斷面

當圍巖的等級和性質不同時，由于超欠挖造成的不平整形狀和規(guī)模也不一樣。一般V級圍巖超欠挖最小，II級圍巖超欠挖最大;即一般軟巖超欠挖小，而硬巖超欠挖大[6-7]。同時不同等級的圍巖所需要的噴射混凝土厚度不一樣，噴射混凝土與圍巖的交界面面積也不一樣，形成的噴射混凝土斷面形狀也就必然存在差異。本文依據(jù)現(xiàn)場實際將噴射混凝土斷面簡化并歸類為3種基本類型，如圖2所示。

圖2(a)為第1類斷面，表示在粗糙的巖石表面覆蓋一層較薄的噴射混凝土層，覆蓋后的噴射混凝土斷面與原圍巖斷面的輪廓變化不大即未完全填充。圖2(b)為第2類斷面，表示在巖石表面覆蓋一層薄噴射混凝土層之余，還對超欠挖形狀的底部進行了適當?shù)奶畛浼淳植刻畛?。圖2(c)為第3類斷面，表示噴射混凝土將超欠挖形成的凹凸不平完全填充，在此基礎上再覆蓋噴射混凝土形成一個較光滑的表面輪廓即完全填充。

圖2 3種簡化后的表面輪廓和簡化力學模型Fig.2 Three simplified surface profiles and simplified mechanical models

為了便于分析，將圖2中不規(guī)則表面采用ts,dr,d等多項參數(shù)來表示其表面特征。隧道表面的各項特征參數(shù)一般有兩種方式獲得:第1種方式為先判別該段斷面屬于第幾類斷面，再將所有超欠挖形成的不平整形狀用簡化的鋸齒形狀表征，而簡化的鋸齒形狀的特征參數(shù)可以現(xiàn)場測量出來，再將每個簡化的模型斷面用特征參數(shù)表示，將所得到的各個參數(shù)分別求平均值即可得到該段斷面的特征參數(shù);第2種方式為各類斷面分別取多個有代表性的不平整形狀，先得到它們的特征參數(shù)，再分別取平均值。上述2種方式的特征參數(shù)均可通過現(xiàn)場量測得到，通過上述2種方式，其表面特征參數(shù)的平均值為

式中，下標j為第j類斷面的綜合;下標i為第i個簡化斷面形狀;n為選取的斷面數(shù)量;tjs為第j類斷面平均噴射混凝土厚度;dr為楔形體底部平均厚度;α為平均不規(guī)則角度。

第3類斷面的噴射混凝土層厚度tsi為

2 等效力學特性

圍巖表面與噴射混凝土的相互作用影響著兩者交界面的各項性質，如邊界條件、受力狀況等，而圍巖和噴射混凝土之間的相互作用又受到隧道超欠挖的尺寸、形狀和噴射混凝土厚度的影響。

2.1 圍巖/噴射混凝土層等效力學特性

為了簡化計算，本文以連續(xù)巖體中的圓形隧道為例，假設隧道某一段水平方向上圍巖的超欠挖趨于一致，即該段隧道的超欠挖形狀和噴射混凝土厚度在隧道開挖軸線方向上無變化。同時依照前文定義，得到簡化的超欠挖形狀和平均噴射混凝土厚度，用平均噴射混凝土厚度替代假設的噴射混凝土厚度。

考慮半徑為R的隧道內設厚度為tc的噴射混凝土襯砌，基于厚壁圓筒的彈性應變理論，徑向位移可表示為

式中,ur為半徑r處的徑向位移;A,B為積分常數(shù)。

根據(jù)軸對稱的幾何關系，筒壁內每個點只有徑向位移和縱向位移，且均與環(huán)向角度無關。由于隧道長度一般遠大于隧道直徑，滿足平面應變條件。故縱向位移為零，因此平面內只有一個位移分量。幾何方程可寫作:

故徑向應變和切向應變?yōu)?/p>

根據(jù)Hook定律，σr,σθ可表示為

式中，Ec為噴射混凝土彈性模量;νc為噴射混凝土的泊松比。

將式(9)和(10)代入式(11)和(12)，得到:

支護邊界條件為

聯(lián)立式(8),(12)～(15)可得積分常數(shù)A,B分別為

將式(16),(17)代入式(13)得:

由邊界條件σr|r=R=ps及ps=ksus可得噴射混凝土支護剛度為

依據(jù)彈性力學厚壁圓筒理論，將圍巖與噴射混凝土替換成一個等效的圍巖/噴射混凝土層，如圖3所示。圖3(a)表示圓形隧道的等效圍巖/噴射混凝土層及彈塑性邊界，圖3(b)表示一微元體上的應力狀態(tài)，圖3(c)表示超欠挖狀態(tài)下等效的圍巖/噴射混凝土層厚度的內外半徑，其中te表示等效噴層厚度，一般從超挖最嚴重的底部開始計算。

圖3 圍巖局部示意Fig.3 Schematic diagram of partial surrounding rock

考慮圍巖表面的不規(guī)則性和噴射混凝土的覆蓋厚度，將圍巖和噴射混凝土替換為一個等效厚壁圓筒，等效層的厚度、彈性模量、泊松比等參數(shù)也隨之發(fā)生變化，并且不同的噴射混凝土覆蓋厚度其對應的各項參數(shù)也必然不同。結合前文定義對應三類噴射混凝土覆蓋厚度的等效厚壁圓筒厚度te為

考慮等效厚壁圓筒環(huán)向應力的平衡[8]，得到有關等效彈性模量和等效泊松比的平衡方程:

式中，EEQ為等效彈性模量;Er為巖石的彈性模量;Ec為噴射混凝土的彈性模量;νEQ為等效泊松比;νr為巖石的泊松比;νc為噴射混凝土的泊松比;x,y分別為等效環(huán)中巖石與噴射混凝土所占比例，故有x+y=1。

結合前文對圍巖表面不規(guī)則形狀的簡化和對噴射混凝土覆蓋斷面的簡化，可以得到:

式中，d為平均超欠挖深度;L為平均超欠挖長度;dr為填充超欠挖底部的平均噴射混凝土厚度;ts為平均噴射混凝土厚度。

借鑒式(19)，并將泊松比和彈性模量等參數(shù)采用等效參數(shù)替代，得到等效剛度:

式中，te為等效厚壁圓筒的厚度;ri為等效厚壁圓筒的內半徑。

依據(jù)彈性力學的厚壁圓筒理論，當支護達到最大支護壓力時，支護內邊界最先出現(xiàn)破壞，此時可得到最大支護力:

式中，σc為噴射混凝土的單軸抗壓強度。

當考慮圍巖與噴射混凝土交界面之間的相互作用時，最先出現(xiàn)破壞的不一定是支護內邊界。首先，破壞可能出現(xiàn)在臨近噴射混凝土的巖體中，此時:

式中，σEQ為圍巖/噴射混凝土層的抗壓強度;σr為巖體的抗壓強度。

其次，破壞可能出現(xiàn)在噴射混凝土中，此時:

最后，圍巖與噴射混凝土的交界面上可能會發(fā)生剪切破壞。當破壞發(fā)生時，交界面上受到的環(huán)向應力為0，即σrr=0，對圍巖與噴射混凝土的交界面進行受力分析，如圖4所示。取交界面上的一段微元Rdα，為了便于計算，對微元的方向進行調整，使σθ處于豎直方向，如圖5所示。

圖4 圍巖/噴射混凝土交界面受力分析Fig.4 Stress analysis on the interface of rock/shotcrete

圖5 交界面上微元結構受力分析Fig.5 Stress analysis of the element on the interface

假設微元在σθ方向上受力為Fθ，則有:

對微元進行受力分析知，微元的切向分力和法向分力分別為

故交界面上的切向應力和法向應力為

當圍巖與噴射混凝土的交界面發(fā)生剪切破壞時有:

式中,τsi為交界面的抗剪強度，結合公式(35)和(37)可以得到:

可見當0°≤α≤45°時，α越大，交界面上所能承受的環(huán)向應力σθ越小，破壞越容易出現(xiàn);τsi越大，交界面上所能承受的環(huán)向應力σθ越大，支護結構的最大支護力越大。

綜合上述3種情況，當支護結構出現(xiàn)破壞時，圍巖/噴射混凝土等效層的抗壓強度應為三者中的最小值，即:

所以，當考慮圍巖表面的不規(guī)則性和噴射混凝土的覆蓋斷面時，支護結構的最大支護力為

2.2 聯(lián)合支護結構的等效力學特性

鋼格柵與噴射混凝土能夠較容易的結合在一起，它們可以組成整體結構，形成鋼筋混凝土結構體系，在受到圍巖荷載壓力的作用時不容易產生收縮裂縫。而與之相反，型鋼拱架與噴射混凝土很難黏結在一起形成整體結構，并且型鋼拱架周圍容易產生裂縫[9]。因此本文主要研究鋼格柵+噴射混凝土的聯(lián)合支護。

圖6所示為格柵拱架與噴射混凝土結構單元，S1和S2分別表示鋼格柵和噴射混凝土，SEQ為等效后的支護結構，其中，b為組合結構單位長度；s為格柵拱架之間的間距；n=b/s；t為格柵拱架與噴射混凝土初期支護結構厚度；tEQ為等效后的支護結構的厚度。

圖6 格柵拱架與噴射混凝土結構單元Fig.6 Element of lattice girder reinforced shotcrete

鑒于鋼格柵與噴射混凝土結合良好，假設格柵拱架與噴射混凝土之間不存在相對位移[10]?；诖隧椉僭O，將格柵拱架與上文所述的圍巖/噴射混凝土環(huán)視作均質殼體結構，對其一微元結構受力分析，如圖7所示，根據(jù)文獻[11]可得:

式中，M,N為組合結構的彎矩和軸力;M1,M2為鋼格柵與圍巖/噴射混凝土層的彎矩;N1,N2為鋼格柵與圍巖/噴射混凝土層的軸力;K1,K2分別為鋼格柵與圍巖/噴射混凝土層的抗彎系數(shù)，K=EI/(1-ν2);D1,D2分別為鋼格柵與圍巖/噴射混凝土層的抗壓系數(shù)D=EA/(1-ν2)。

圖7 微元結構上的力Fig.7 Loads acting on the differential length Rdθ

組合結構的彎矩、軸力與各組成部分所承擔的彎矩、軸力之間的關系為

結合圖6知等效部分的抗彎系數(shù)KEQ1和抗壓系數(shù)DEQ1為

聯(lián)立式(45)～(48)，可得等效厚度和等效彈性模量:

借鑒式(24)得等效泊松比:

式中,ν1,ν2分別為鋼格柵與圍巖/噴射混凝土層的泊松比;x,y分別為鋼格柵與圍巖/噴射混凝土層在聯(lián)合支護結構中所占比例。

結合式(28)知，聯(lián)合支護結構的支護剛度:

按照并聯(lián)結構整體穩(wěn)定判定原則，組合支護結構允許變形由各個支護單元中允許變形中最小的支護單元決定。設組合結構變形量為

式中,u1,u2分別為鋼格柵與圍巖/噴射混凝土層的允許極限變形。則組合結構的最大支護壓力:

3 工程實例

某隧道位于閩浙交界，左洞全長約2 400 m，右洞全長約2 408 m，隧道走向為60°，隧道設計半徑為6 m。隧道圍巖主要為風化溶結凝灰?guī)r和風化凝灰質砂巖，屬于較堅硬巖。隧洞洞身穿越Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ級圍巖，地質條件變化起伏較大。

[12-13]，根據(jù)收斂-約束理論得到隧道圍巖特征曲線方程如下:

支護結構特征曲線方程[14]為

式中,P為支護結構的約束反力;u為支護結構的位移;u0為初始位移;um為圍巖自由變形的最大位移;l為開挖后施作的支護結構距掘進工作面的距離。

3.1 噴射混凝土支護實例

左洞樁號ZK48+516～ZK48+625段圍巖支護采用錨噴支護，噴射混凝土層厚15 cm，依據(jù)現(xiàn)場實際情況簡化后的斷面形式屬于第三類斷面。根據(jù)現(xiàn)場量測數(shù)據(jù)，采用式(1)～(7)得到該段平均超欠挖深度d=0.138 m，ts=0.035 m，等效圍巖/噴射混凝土層厚度te=0.173 m。噴射混凝土彈性模量Ec=23 GPa，泊松比νc=0.25，單軸抗壓強度σc=12.5 MPa;圍巖的各項參數(shù)見表1。

表1隧道圍巖參數(shù)
Table1Mechanicsparametersofsurroundingrock

P0/MPaEr/MPac/MPaφ/(°)νr2.3768.51.2300.24

根據(jù)以上圍巖參數(shù)并參考式(55)得到圍巖特征曲線，如圖8所示，得到um=4.39 mm。隧道開挖后及時施作錨噴支護，減小風化和圍巖質量惡化，故假定式(58)中l(wèi)≈0，求得u0=1.351 mm。根據(jù)式(22)～(24),(27)～(29)，求得圍巖/噴射混凝土等效層的彈性模量EEQ=12.93 GPa，泊松比νEQ=0.245，等效剛度kEQ=55.679 MPa。參考文獻[15]并結合現(xiàn)場實際情況判定支護內邊界最先達到抗壓強度極限值，所以最大支護力Pmax=0.345 MPa。相應的支護特征曲線如圖8所示。

圖8 錨噴支護的圍巖-支護特征曲線Fig.8 Ground-supporting characteristic curve for shotcrete

由圖8得達到平衡時的支護壓力Pb=0.189 MPa，根據(jù)曲線判斷噴射混凝土未達到極限支護力，穩(wěn)定性系數(shù)fs=Pmax/Pb=1.825，初期支護處于穩(wěn)定狀態(tài)。

不考慮超欠挖狀態(tài)時，由式(19)可得噴射混凝土支護剛度ks=99.3 MPa/m，最大支護力Psmax=0.302 MPa，進而由式(57)得到支護特征曲線公式，如圖8所示，可得其支護壓力Psb=0.224 MPa，穩(wěn)定性系數(shù)fs=Pmax/Psb=1.348。

由圖8可知，傳統(tǒng)支護特征曲線平衡時支護力比考慮超欠挖狀態(tài)下大，這與采用工程類比法設計支護結構時，為保證圍巖穩(wěn)定，噴射混凝土的厚度一般存在冗余的實際相符。但超欠挖狀態(tài)下支護特征曲線最大支護力更大，穩(wěn)定性系數(shù)更好。

3.2 聯(lián)合支護實例

右洞樁號YK49+204～YK49+298段圍巖支護選用錨噴加鋼格柵聯(lián)合支護，鋼格柵的間距為每榀1.0 m，斷面尺寸為16 cm×16 cm的正方形斷面，格柵主筋采用φ22 mm的鋼筋，格柵的其他相關系數(shù)見表2。噴射混凝土層厚20 cm，簡化后的斷面形式屬于第三類斷面，基于現(xiàn)場量測數(shù)據(jù)，采用式(1)～(7)得到該段平均超欠挖深度d=0.124 m，ts=0.087 m，等效厚度te=0.211 m。圍巖各項參數(shù)見表3。

表2鋼格柵支護參數(shù)
Table2Supportingparametersoflatticegirder

E1/GPaν1A1/m2I1/m42000.251.52×10-37.285×10-6

表3隧道圍巖參數(shù)
Table3Mechanicsparametersofsurroundingrock

P0/MPaEr/MPac/MPaφ/(°)νr2.9084.20.5300.25

類似上例:根據(jù)圍巖參數(shù)并參考式(55)得到圍巖特征曲線，如圖9所示，得到um=7.342 mm，類似上例有u0=2.259 mm。圍巖/噴射混凝土等效層的彈性模EEQ2=13.791 Pa，泊松比νEQ2=0.25，等效剛度kEQ2=82.777 MPa/m，最大支護力Pm2=0.417 MPa。

K1=1.554 MN·m2，D1=324.37 MN

K2=11.408 MN·m2，D2=3.081 GN

鋼格柵單獨發(fā)揮作用時:

聯(lián)合支護共同發(fā)揮作用時:

νEQ1=xν1+yν2=0.25，kEQ=96.836 MPa/m

ulim=min{u1,u2}=5.043 mm，

pmax=kEQulim=0.488 MPa

根據(jù)上述計算結果，得到超欠挖狀態(tài)下支護特征曲線，如圖9所示。

圖9 聯(lián)合支護的圍巖-支護特征曲線Fig.9 Ground-supporting characteristic curve for combined supporting

由圖9可得達到平衡時Pb=0.304 MPa，根據(jù)曲線判斷噴射混凝土未達到極限支護力，穩(wěn)定性系數(shù)fs=1.606，說明初期支護處于穩(wěn)定狀態(tài)。

不考慮超欠挖狀態(tài)時，噴射混凝土支護剛度ks=99.3 MPa/m，最大支護力Pm2=0.397 MPa，u2=3.998 mm，K1,D1,u1保持不變。

K2=16.177 MN·m2，D2=4.869 GN

kEQ=147.993 MPa/m

ulim=min{u1,u2}=3.998 mm

pmax=kEQulim=0.592 MPa

根據(jù)上述計算結果，得到相應的傳統(tǒng)支護特征曲線，如圖9所示，得Psb=0.401 MPa，穩(wěn)定性系數(shù)fs=1.476。對比知，傳統(tǒng)支護特征曲線的最大值力及平衡時的支護力均比考慮超欠挖狀態(tài)下的最大支護力和平衡支護力大，但超欠挖狀態(tài)下的支護特征曲線的穩(wěn)定性系數(shù)更好。

4 結 論

(1)根據(jù)彈性力學厚壁圓筒理論，得到了圍巖/噴射混凝土層的等效剛度和最大支護力。同時基于鋼格柵與噴射混凝土之間不存在相對位移的假設，得到了聯(lián)合支護下的等效剛度和最大支護力。

(2)考慮圍巖表面不規(guī)則性的情況下，在單一噴射混凝土支護時，最先破壞部位不一定是襯砌內表面，也可能是圍巖表面或圍巖與噴射混凝土交界面出現(xiàn)破壞。當破壞出現(xiàn)在圍巖與噴射混凝土的交界面時，圍巖/噴射混凝土等效層的最大支護壓力與交界面的抗剪強度和巖體表面不規(guī)則角度α有關?？辜魪姸仍叫?，最大支護壓力越小;當0°≤α≤45°時，α越大，最大支護壓力越小。

(3)基于收斂-約束原理，采用本文提出方法對某隧道案例進行了分析，得到了單一噴射混凝土支護和噴射混凝土+鋼格柵聯(lián)合支護作用下的隧道安全系數(shù)，驗證了該方法的可行性。

(4)傳統(tǒng)支護特征曲線平衡時的支護力比考慮超欠挖狀態(tài)下的平衡支護力大，這與工程類比法下為保證圍巖穩(wěn)定，噴射混凝土的厚度一般存在冗余的實際相符。在采用考慮隧道超欠挖的分析方法下，可以得到更好的穩(wěn)定性系數(shù)。

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Mechanicalanalysisofsupportstructurebasedonover-under-excavatedtunnels

LI Shuchen，ZHU Lin，SUN Aihua，ZHANG Luchen，XIE Can，YAN Qin

(GeotechnicalandStructuralEngineeringResearchCenter，ShandongUniversity，Jinan250061，China)

Conventionally,the traditional design of shotcrete support structure has assumed that support structure is a prismatic layer with uniform thickness.Due to the influence of blasting,the surrounding rock surface of the tunnel with drilling and blasting method has different degrees of over-under-excavation,which results in the uneven thickness of the initial support structure layer.In the consideration of the possibility of rock surface irregularities caused by over-under-excavation,this paper,according to the shotcrete thickness,divides the irregular surface of the tunnel after supporting into three categories:not fully filled,partially filled,and fully filled.With utilizing the thick-wall cylinder theory of elastic mechanics,the theoretical formula of the parameters,such as equivalent support stiffness and maximum support pressure,are established under the support of shotcrete or shotcrete+steel grid.Based on the research findings mentioned above,this work analyzes the stability of a tunnel excavation project with the aid of the convergence-confinement method and calculates the safety factor of the support structure.The results show that the proposed method has a preferable applicability to the stability study of over-under-excavated tunnel,and the availability is verified preliminarily.

irregular surface of the surrounding rock;thick-wall cylinder theory;equivalent support stiffness;equivalent maximum support pressure;convergence-confinement method

李樹忱，朱林，孫愛花，等.超欠挖狀態(tài)下支護結構的力學特性研究[J].煤炭學報,2017,42(11):2817-2825.

10.13225/j.cnki.jccs.2017.0638

LI Shuchen，ZHU Lin，SUN Aihua,et al.Mechanical analysis of support structure based on over-under-excavated tunnels[J].Journal of China Coal Society,2017,42(11):2817-2825.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2017.0638

TD353

A

0253-9993(2017)11-2817-09

2017-05-09

2017-07-21責任編輯常 琛

國家自然科學基金面上資助項目(51379113);國家重點研發(fā)計劃資助項目(2016YFC0600803)

李樹忱(1973—)，男，黑龍江齊齊哈爾人，教授，博士生導師，博士。Tel:0531-88399180，E-mail:shuchenli@sdu.edu.cn