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    探索關(guān)系 相互轉(zhuǎn)換

    2017-12-22 06:39:02仇招成
    初中生世界 2017年45期
    關(guān)鍵詞:塊數(shù)主視圖三視圖

    仇招成

    在豐富的圖形世界里,“點(diǎn)”的靈動(dòng)輕盈成就柔和的曲線之美,“線”的柔美形態(tài)造就“面”的恢弘大氣,點(diǎn)、線、面的完美集成構(gòu)就“體”的不同性格:可以剛硬、可以柔美、可以開(kāi)放、可以封閉……在此,讓我們一起來(lái)回顧三視圖的解題要點(diǎn).

    探索關(guān)系 相互轉(zhuǎn)換

    仇招成

    例1(2017·揚(yáng)州)經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能是( ).

    例2(2004·宿遷)圖1是一塊帶有圓形空洞和方形空洞的木板,則下列物體中既可以堵住圓形空洞,又可以堵住方形空洞的是( ).

    圖1

    根據(jù)三視圖知識(shí),圓柱的主視圖(左視圖)是矩形,可以堵住方形空洞,圓柱的俯視圖是圓,可以堵住圓形空洞,故例2中B正確.

    【說(shuō)明】三視圖就是主視圖、左視圖、俯視圖的總稱.一個(gè)視圖只能反映物體的一個(gè)方位的形狀,不能完整反映物體的結(jié)構(gòu)形狀.

    一個(gè)平面與一個(gè)幾何體相交所截得的圖形叫做截面.截面的形狀隨截法的不同而改變,一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線,截面就是幾邊形.

    三視圖和截面在方法、角度上是不同的.我們需要根據(jù)具體要求來(lái)確定平面圖形的“形狀”.

    例3圖2為一幾何體的三視圖:

    圖2

    (1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱;

    (2)任意畫(huà)出這個(gè)幾何體的一種表面展開(kāi)圖;

    蔡曉松表示,亨斯邁紡織染化可持續(xù)發(fā)展策略實(shí)施分三步走。第一,注重產(chǎn)品的升級(jí)換代,生產(chǎn)中更加追求環(huán)??沙掷m(xù)工藝和流程。第二,解決方案的著眼點(diǎn)在于,印染廠使用亨斯邁產(chǎn)品時(shí)能夠縮短生產(chǎn)流程,減少水電煤使用,減少污染排放。第三,為服裝消費(fèi)者著想,減少衣物的洗滌和熨燙?!斑@幾年公司研發(fā)創(chuàng)新項(xiàng)目都是往這幾個(gè)方向努力。雖然近兩年中國(guó)政府環(huán)保政策的壓力和推動(dòng)是前所未有的,但亨斯邁看到的是更多的機(jī)會(huì)?!彼缡钦f(shuō)。

    (3)若俯視圖中正三角形的邊長(zhǎng)為4cm,左視圖中長(zhǎng)方形的高為10cm,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.

    【解析】(1)只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長(zhǎng)方形,根據(jù)俯視圖是三角形,可得到此幾何體為三棱柱;

    (2)應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)3個(gè)長(zhǎng)方形,2個(gè)三角形;(圖略)

    (3)側(cè)面積為3個(gè)長(zhǎng)方形,計(jì)算出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積,乘3即可(3×10×4=120cm2).

    【說(shuō)明】以“簡(jiǎn)單幾何體的三個(gè)視圖”為中心,我們通過(guò)想象、模擬、分析、推理,感受三視圖與簡(jiǎn)單幾何體之間的相互轉(zhuǎn)化,體驗(yàn)二維與三維空間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系.我們除了要關(guān)注“形狀”“位置”(方位)外,還需關(guān)注“數(shù)量”關(guān)系,即主視圖和俯視圖的長(zhǎng)相等;主視圖和左視圖的高相等;左視圖和俯視圖的寬相等.

    例4把邊長(zhǎng)為2cm的6個(gè)相同正方體擺成如圖3的形狀.

    圖3

    (1)畫(huà)出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖;

    (2)試求出其表面積;

    (3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體,并保持這個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖不變,那么最多可以再添加________個(gè)小正方體.

    【解析】(1)

    (2)計(jì)算出三視圖(平面圖形)的面積和,然后乘2,再加2個(gè)正方形的面積(從三個(gè)方向都看不見(jiàn)的部分)即可:2×[2×2×(4+3+5)]+2×2×2=104cm2.

    (3)利用左視圖和俯視圖不變,得出可以添加小正方體的位置.故最多可以再添加2個(gè)小正方體.

    【說(shuō)明】幾何體的三視圖從微觀和局部反映了幾何體的結(jié)構(gòu)和大小,對(duì)于簡(jiǎn)單的幾何體或組合體的表(側(cè))面積,可利用三視圖中隱含的幾何條件,直接計(jì)算幾何體表面的所有平面圖形的面積和即可(注意:避免重復(fù)計(jì)算和漏算).

    一般來(lái)說(shuō),已知三視圖可以確定一個(gè)幾何體,但已知兩個(gè)視圖不一定能確定幾何體.在三個(gè)視圖中,俯視圖最重要,它可以直接確定底層有幾個(gè)正方體,再由主視圖、左視圖確定幾層數(shù)及每層的個(gè)數(shù).具體方法如下:

    (1)由俯視圖、左視圖(主視圖)來(lái)確定小正方體個(gè)數(shù):

    以例4第(3)問(wèn)為例:①先復(fù)制一張俯視圖,俯視圖的左方(下方)標(biāo)注左視圖(主視圖)所看到的小正方體的最高層數(shù);將這些數(shù)字填入所在行(列)的每一個(gè)方格,則可得到這個(gè)幾何體所需最多的小正方體的塊數(shù);②將每行(列)上數(shù)字只留一個(gè),其余的均改為1,這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù).

    (2)由主視圖、左視圖來(lái)確定小正方體個(gè)數(shù):

    還是以例4的主視圖、左視圖為例:

    ①先根據(jù)主視圖和左視圖確定俯視圖最大是2×3的方格;

    圖2

    在方格下方、左方分別標(biāo)上主視圖、左視圖所看到的小正方體的最高層數(shù).然后,在方格中填入所在行、列上的較小數(shù)字,那么就可以確定這個(gè)幾何體所需最多小正方體的塊數(shù)(如圖2所示).

    圖3

    ②在方格中尋找所在行和列方向上的數(shù)字一樣的方格,取相同的數(shù)字填入方格,這樣就可以確定最少需要的小正方體的塊數(shù)(如圖3所示).

    江蘇省南京市第二十九中學(xué)初中部)

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