四輪定位儀主銷傾角檢定模型及可靠性分析

劉全攀，賀敬良，楊文武，陳 勇

(1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192； 2.北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100192；3.北京市海淀區(qū)計(jì)量檢測(cè)所，北京 100083)

四輪定位儀主銷傾角檢定模型及可靠性分析

劉全攀1,2，賀敬良1,2，楊文武3，陳 勇1,2

(1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192； 2.北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100192；3.北京市海淀區(qū)計(jì)量檢測(cè)所，北京 100083)

針對(duì)目前汽車四輪定位儀檢定裝置在檢定過程中無法準(zhǔn)確檢定主銷傾角的問題，基于空間幾何分析，建立了四輪定位儀主銷傾角檢定數(shù)學(xué)模型。通過對(duì)模型空間幾何關(guān)系的分析推導(dǎo)，驗(yàn)證了檢定主銷傾角的原理，并研制了基于多自由度空間正切機(jī)構(gòu)的新型全自動(dòng)四輪定位儀主銷傾角檢定裝置。該裝置采用了球鉸底座和桿端關(guān)節(jié)軸承，能夠獨(dú)立完成主銷后傾和主銷內(nèi)傾的調(diào)整，從原理上消除了主銷合成運(yùn)動(dòng)所造成的運(yùn)動(dòng)誤差?？紤]運(yùn)動(dòng)副間隙，對(duì)檢定裝置進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)可靠性分析研究，建立了檢定機(jī)構(gòu)的非連續(xù)接觸可靠性分析模型，分析并推算出了考慮傾角輸出偏差的檢定機(jī)構(gòu)傾角輸出偏差的方差公式。對(duì)裝置進(jìn)行了主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角檢測(cè)，結(jié)果符合國(guó)標(biāo)要求的精度。該設(shè)計(jì)為后續(xù)的四輪定位儀檢定裝置的設(shè)計(jì)提供了一定的借鑒。

四輪定位儀； 檢定裝置； 主銷傾角； 檢定模型； 運(yùn)動(dòng)副間隙； 可靠性分析

0 引言

四輪定位參數(shù)的準(zhǔn)確與否影響汽車行駛的安全性和操縱穩(wěn)定性。當(dāng)汽車行駛一定里程后，懸架等各個(gè)部位的零件會(huì)產(chǎn)生磨損、變形，從而改變汽車原有的定位參數(shù)[1]。為了恢復(fù)汽車原有的標(biāo)準(zhǔn)定位參數(shù)，必須對(duì)其定位參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)[2-3]。目前普遍使用的汽車四輪定位儀是3D四輪定位儀。其工作原理是通過攝像機(jī)采集反光板上的圖像信息，并經(jīng)過圖像處理計(jì)算出車輪的定位參數(shù)[4-7]。四輪定位儀測(cè)量值的準(zhǔn)確與否關(guān)乎定位參數(shù)的調(diào)整效果，因此必須對(duì)四輪定位儀的測(cè)量精度進(jìn)行檢定[8-11]。

本文基于空間幾何分析，提出了一種新型檢定數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和推導(dǎo)。在該模型的基礎(chǔ)上，研制了一種新型全自動(dòng)四輪定位儀主銷傾角檢定裝置?？紤]運(yùn)動(dòng)副間隙，對(duì)檢定裝置進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)可靠性分析。

1 主銷傾角檢定數(shù)學(xué)模型

1.1 主銷后傾角檢定數(shù)學(xué)模型

以模擬主銷與擺臂的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，擺臂所在軸線為X軸，鉛垂軸為Z軸，建立坐標(biāo)系。主銷后傾角檢定數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 主銷后傾角檢定數(shù)學(xué)模型

圖1中：OA為模擬主銷；OB為擺臂；α為主銷后傾角；β為主銷內(nèi)傾角；λ為前束角；θ為外傾角。

為便于計(jì)算，在該數(shù)學(xué)模型中，假設(shè)擺臂及模擬主銷為單位長(zhǎng)度。模擬主銷上端點(diǎn)為A(X1,Y1,Z1)。假設(shè)Z1=l，則A的坐標(biāo)為:

A=(-ltanβ,-ltanα,l)

(1)

由于已經(jīng)假定擺臂為單位長(zhǎng)度，則B=(1,0,0)。當(dāng)擺臂繞模擬主銷轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，擺臂的另一端將會(huì)轉(zhuǎn)過一個(gè)圓弧。則此時(shí)擺臂軸另一端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：

C=(cosλcosθ,sinλcosθ,-sinθ)

(2)

由于擺臂與模擬主銷間的夾角在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中不變，所以有：

∠AOB=∠AOC

(3)

已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，則可得到：

sinθ=(1-cosλcosθ)tanβ-sinλcosθtanα

(4)

四輪定位儀主銷后傾角的檢定過程為：分別將擺臂轉(zhuǎn)過λ1和λ2，可測(cè)得外傾角θ1和θ2。將λ1、λ2、θ1、θ2代入式(4)，可得：

sinθ1=(1-cosλ1cosθ1)tanβ-sinλ1cosθ1tanα

(5)

sinθ2=(1-cosλ2cosθ2)tanβ-sinλ2cosθ2tanα

(6)

式(5)與式(6)相減并整理，可得：

(7)

在繞主銷旋轉(zhuǎn)的過程中，擺臂外傾的角度是很小的;而在建立模型過程中，規(guī)定擺臂繞主銷轉(zhuǎn)過的角度是相對(duì)于擺臂初始位置對(duì)稱的，即λ1=λ2。因此，建立模型的通常步驟是先轉(zhuǎn)過一個(gè)角度λ1并測(cè)量此時(shí)的外傾角θ1，然后反方向轉(zhuǎn)過角度λ2并測(cè)量相應(yīng)的外傾角θ2。由此可將式(7)簡(jiǎn)化為：

(8)

反光板也會(huì)跟著擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度。四輪定位儀高分辨率的攝像機(jī)通過搜集反光板上的圖像信息，可得到λ和θ。通過式(8)計(jì)算得到α，然后將其與已知的主銷后傾角角度進(jìn)行對(duì)比，即可完成對(duì)四輪定位儀主銷后傾角的精準(zhǔn)檢定。

1.2 主銷內(nèi)傾角檢定數(shù)學(xué)模型

主銷內(nèi)傾角檢定裝置數(shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 主銷內(nèi)傾角檢定數(shù)學(xué)模型

圖2中：OD為擺臂縱向傾角的軸線；η為擺臂縱向傾角。

A的坐標(biāo)由式(1)可知，B=(1,0,0),垂直于擺臂軸線的縱向傾角軸線的一端點(diǎn)D=(0,-1,0)。當(dāng)擺臂繞主銷轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，擺臂的另一端將會(huì)轉(zhuǎn)過一個(gè)圓弧，垂直擺臂的縱向傾角所在的軸線OD也會(huì)轉(zhuǎn)過一個(gè)圓弧。則擺臂縱向傾角軸線另一端點(diǎn)E的坐標(biāo)為：

E=(cosηsinλ,-cosηsinλ,-sinη)

(9)

由于擺臂與主銷之間的夾角在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中是不變的，所以擺臂縱向傾角軸線與主銷之間的夾角也是不變的。同理可得：

sinη=(cosλcosη-1)tanα-sinλcosηtanβ

(10)

四輪定位儀主銷內(nèi)傾角的檢定過程為：分別將擺臂轉(zhuǎn)過λ1和λ2，以測(cè)得相應(yīng)擺臂縱向傾角η1、η2。將λ1、λ2、η1、η2代入式(10)中，可得：

sinη1=(cosλ1,cosη1-1)tanα-sinλ1cosη1tanβ

(11)

sinη2=(cosλ2,cosη2-1)tanα-sinλ2cosη2tanβ

(12)

將式(11)與式(12)相減并整理，可得：

(13)

同理，建立主銷內(nèi)傾角數(shù)學(xué)模型的步驟是：先轉(zhuǎn)過λ1并測(cè)量此時(shí)的擺臂縱向傾角η1，然后反方向轉(zhuǎn)過λ2并測(cè)量相應(yīng)的η2。由此可將式(13)簡(jiǎn)化為：

(14)

通過式(14)計(jì)算得到主銷內(nèi)傾角，然后將四輪定位儀測(cè)得的主銷內(nèi)傾角與已知的主銷內(nèi)傾角進(jìn)行對(duì)比，以完成對(duì)四輪定位儀主銷內(nèi)傾角的檢定。

1.3 四輪定位儀檢定裝置

在主銷傾角檢定數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，研發(fā)了一種基于多自由度空間正切機(jī)構(gòu)的新型全自動(dòng)四輪定位儀主銷傾角檢定裝置。該裝置由電動(dòng)推桿、支撐架、主銷、桿端關(guān)節(jié)軸承、弧線拉桿、擺臂、反光板夾套、定位塊、球鉸底座、步進(jìn)電機(jī)、主銷鎖緊旋鈕、擺臂連接塊、鎖緊旋鈕、雙軸傾角傳感器和直線導(dǎo)軌組成。其中，直線導(dǎo)軌滑塊和電動(dòng)推桿通過支撐架相連接，電動(dòng)推桿的一端與桿端關(guān)節(jié)軸承固定連接，桿端關(guān)節(jié)軸承與模擬主銷滑動(dòng)連接。傳感器位于主銷的正上方，與主銷固定連接。主銷下端是可用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的球鉸底座。擺臂的一端通過其伸出部分的通孔與球鉸底座兩面的通孔銷連接；另一端與反光板夾套插接，并通過鎖緊旋鈕固定。反光板夾套另一端通過鎖緊旋鈕將四輪定位儀反光板固定在檢定裝置上。擺臂連接塊與擺臂固定套接。弧形拉桿一端與擺臂連接塊固定連接；另一端有弧形槽孔，主銷鎖緊旋鈕穿過槽孔與主銷連接。定位塊的下端放在臺(tái)面上，上端與擺臂的下方頂接。

該裝置的創(chuàng)新點(diǎn)在于：基于多自由度空間正切結(jié)構(gòu)，通過桿端軸承和球鉸底座，把直線導(dǎo)軌和電動(dòng)推桿的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成主銷后傾與內(nèi)傾的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，消除了合成運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的干涉誤差。采用高精度雙軸傾角傳感器，提高了測(cè)量精度，增加了數(shù)顯功能，減輕了檢定裝置質(zhì)量，使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加合理化。

2 檢定機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性分析

2.1 非連續(xù)接觸模型

本文設(shè)計(jì)的球鉸機(jī)械臂式四輪定位儀檢定裝置的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度較低,且受力較小,因此鉸鏈?zhǔn)竭\(yùn)動(dòng)副中銷軸和軸套套孔可能會(huì)處于非連續(xù)接觸的狀態(tài)[12-13]。非連續(xù)接觸模型如圖3所示。銷軸在軸套套孔中隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，銷軸中心也在誤差圓范圍內(nèi)隨機(jī)分布。誤差圓半徑由軸套套孔直徑與銷軸直徑之差決定[14]。

圖3 非連續(xù)接觸模型

檢定裝置的有效聯(lián)接模型如圖4所示。將鉸鏈?zhǔn)竭\(yùn)動(dòng)副連接放大，以P點(diǎn)為軸套套孔中心，理想狀態(tài)下連桿OP長(zhǎng)為r；以C點(diǎn)為銷軸中心。由于運(yùn)動(dòng)副間隙的存在，P點(diǎn)和C點(diǎn)不重合，因此實(shí)際狀態(tài)下連桿長(zhǎng)度OC包括鉸鏈運(yùn)動(dòng)副的徑向間隙，被稱為有效長(zhǎng)度，設(shè)為R。求解機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)，需考慮運(yùn)動(dòng)副徑向間隙，故采用有效長(zhǎng)度R代替理想長(zhǎng)度r。

圖4 有效聯(lián)接模型

由幾何關(guān)系可得：

(15)

G為運(yùn)動(dòng)副的間隙，也是誤差圓半徑，其大小為：

(16)

由于C點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)副間隙內(nèi)運(yùn)動(dòng),所以：

(17)

由于銷軸中心C在誤差圓內(nèi)隨機(jī)分布，因此xG、yG也具有隨機(jī)性。假設(shè)其均為正態(tài)分布，則xG的標(biāo)準(zhǔn)差為：

(18)

根據(jù)式(18)可知G的均值和方差，分別為：

(19)

(20)

E(G2)代表了G2的均值，則：

(21)

根據(jù)方差的定義，運(yùn)動(dòng)副徑向間隙的方差為：

(22)

綜合式(21)和式(22)，可得xG的方差為：

(23)

同理可得yG的方差為：

(24)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可知：

E(xG)=E(yG)=0

(25)

2.2 檢定機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可靠性模型

圖5 平面正切運(yùn)動(dòng)示意圖

主銷的傾斜偏差為：

式中：Δs、ΔH分別為有效長(zhǎng)度S、H的公差。

主銷的傾斜偏差均值為：

(26)

有效長(zhǎng)度的表達(dá)式分別為：

S=(s+xG1)2+yG12

(27)

H=(h+xG2)2+yG22

(28)

其均值也應(yīng)滿足：

E2(S)=E2(s)+2E(s)E(xG1)+E2(xG1)+E2(yG1)

(29)

E2(H)=E2(h)+2E(h)E(xG2)+E2(xG2)+E2(yG2)

(30)

由于上文已知E(xG)=E(yG)=0,所以該機(jī)構(gòu)中的有效尺寸和實(shí)際尺寸的均值相等。也就是說，在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)可靠性分析中引入運(yùn)動(dòng)副間隙，不會(huì)改變公差的均值，即E(Δs)=E(Δs)。則連桿傾角偏差的均值可表示為：

(31)

由此看出，以有效長(zhǎng)度代替實(shí)際桿長(zhǎng)后，對(duì)主銷傾角偏差的均值沒有影響。

在計(jì)算主銷傾角偏差的方差時(shí)，為便于計(jì)算和表達(dá)，主銷傾斜角度可表示為：

μ=μ(s,h,xG1,xG2,yG1,yG2)

(32)

則主銷傾角偏差的方差可表示為：

(33)

根據(jù)已推算出的σxG、σyG與EG、σG之間的關(guān)系，綜合可得主銷傾角偏差的方差為：

(34)

現(xiàn)給出檢定機(jī)構(gòu)參數(shù)的具體數(shù)值：h=150 mm，s=a±0.5 mm，G1=(0.01±0.001)mm，G2=(0.01±0.001)mm。由此可得主銷傾角偏差的方差方程，即可知該檢定機(jī)構(gòu)的可靠性。檢定機(jī)構(gòu)在各運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，主銷傾角偏差的方差如表1所示。

表1 主銷傾角偏差的方差

將“有效長(zhǎng)度”理論[15]應(yīng)用到四輪定位儀檢定裝置的運(yùn)動(dòng)可靠性研究中，通過建立檢定機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副非連續(xù)接觸的可靠性分析模型，分析推算出考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的檢定機(jī)構(gòu)傾角輸出偏差的方差公式。在分析四輪定位儀檢定裝置的傾角輸出誤差時(shí)，不僅考慮了構(gòu)件基本尺寸的誤差，而且考慮了運(yùn)動(dòng)副間隙帶來的誤差。

由表1可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)副間隙很小時(shí)，四輪定位儀檢定裝置的運(yùn)動(dòng)精度可靠性可以得到保障；對(duì)于低速運(yùn)動(dòng)的檢定裝置，運(yùn)動(dòng)副間隙不會(huì)影響檢定機(jī)構(gòu)的傾角輸出運(yùn)動(dòng)，因此可以忽略不計(jì)。

3 試驗(yàn)

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，采用高精度數(shù)顯水平儀，對(duì)所設(shè)計(jì)的四輪定位儀主銷傾角檢定裝置進(jìn)行主銷傾角示值精度檢測(cè)。分別將主銷后傾和內(nèi)傾0°、3°、6°、9°、12°、15°，然后將高精度數(shù)顯水平儀放置在主銷正上方測(cè)量主銷的傾斜角，并進(jìn)行5次重復(fù)性檢測(cè)試驗(yàn)。主銷后傾角示值相對(duì)誤差、主銷內(nèi)傾角示值相對(duì)誤差分別如表2、表3所示。

表2 主銷后傾角示值相對(duì)誤差

表3 主銷內(nèi)傾角示值相對(duì)誤差

試驗(yàn)結(jié)果表明，可以通過桿端關(guān)節(jié)軸承和球鉸底座把直線導(dǎo)軌和電動(dòng)推桿的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成主銷后傾與內(nèi)傾，傾斜角度可以通過雙軸傾角傳感器測(cè)得。從表2、表3可以看出，該檢定裝置的主銷后傾角和主銷內(nèi)傾角示值精度滿足國(guó)標(biāo)要求。試驗(yàn)結(jié)果證明了該檢定裝置的可行性。

4 結(jié)束語

本文研制了基于多自由度空間正切機(jī)構(gòu)的新型全自動(dòng)四輪定位儀主銷傾角檢定裝置。對(duì)四輪定位儀檢定裝置進(jìn)行了考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的運(yùn)動(dòng)可靠性分析，建立了檢定機(jī)構(gòu)的非連續(xù)接觸可靠性分析模型，分析并推算出了考慮運(yùn)動(dòng)副間隙的檢定機(jī)構(gòu)傾角輸出偏差的方差公式。代入數(shù)值計(jì)算可知：當(dāng)運(yùn)動(dòng)副間隙很小時(shí)，四輪定位儀檢定裝置的運(yùn)動(dòng)精度可靠性可以得到保障；間隙對(duì)低速運(yùn)動(dòng)的檢定裝置的傾角輸出運(yùn)動(dòng)影響不大，因此可以忽略不計(jì)。對(duì)該裝置的主銷內(nèi)傾角和后傾角示值誤差進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)結(jié)果滿足國(guó)標(biāo)精度要求，驗(yàn)證了該檢定裝置的可行性。

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VerificationModelandReliabilityAnalysisofKingpinInclinationAngleofFourWheelPositioner

LIU Quanpan1,2，HE Jingliang1,2，YANG Wenwu3，CHEN Yong1,2

(1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Beijing Information Science & Technology University,Beijing 100192,China;2.Collaborative Innovation Center of Electric Vehicles in Beijing,Beijing 100192,China;3.Beijing Haidian Institute of Metrology,Beijing 100083,China)

At present, in verification process of the calibration device for automotive four wheel alignment, it is impossible to precisely detect the inclination of kingpin.Aiming at this situation, and based on spatial geometric analysis, the mathematical model of calibration is established. Through analysis and derivation of the spatial geometrical relationship of model, the calibration principle of inclination of kingpin is verified and a new automatic four wheel alignment inclination verification device is developed based on multiple-degree-of-freedom spatial tangent mechanism. In this device, the spherical hinge base and rod end bearing are used, thus the adjustments of caster angle and introversion angle can be accomplished independently, to theoretically eliminate the motion error caused by the kingpin resultant movement. The reliability analysis for the verification device is conducted in consideration of the clearance of kinematic pair, and the discontinuous contact reliability analysis model of the verification device is setup, the variance formula of the output deviation of the verification mechanism considering output deviation of the angle values is analyzed and calculated. The detection of caster angle and introversion angle are conducted by the device, and the results meet the precision requirements of the national standard.The design provides certain references for the design of the follow-up verification devices of four wheel alignment system.

Four wheel positioner; Calibration device; Kingpin inclination; Verification model; Kinematic clearance; Reliability analysis

修改稿收到日期:2017-06-27

劉全攀(1992—)，男，在讀碩士研究生，主要從事四輪定位儀檢定方法與原理的研究，E-mail：582034855@qq.com；賀敬良(通信作者)，男，博士，教授，主要從事車輛現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法的研究，E-mail：hejingliang@163.com

TH-39;TP27

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201712016