淺談數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

彭繼法

摘 要：數(shù)學(xué)思想是一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。本文通過分析在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)狀及原因，尋找有效滲透數(shù)學(xué)方法的途徑，以期能夠?yàn)槿绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法提供一定的借鑒，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透途徑

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括兩方面內(nèi)容：數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)知識(shí)是存在于課本中的、顯而易見的內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想?yún)s是隱藏的、暗涵在基本知識(shí)中的內(nèi)容。“授人以魚，不如授人以漁”，掌握數(shù)學(xué)思想方法可以提高創(chuàng)新能力和邏輯分析能力，真正掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，實(shí)現(xiàn)綜合素質(zhì)全面提高。但是，在我國初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的滲透卻并不理想，教師只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而忽略數(shù)學(xué)思想方法的滲透，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得不到增強(qiáng)，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性也逐漸喪失。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)狀原因探析

（一）初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)狀研究

受傳統(tǒng)教育模式的束縛，以教師為主體的“講授—接受”式教學(xué)在我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然占據(jù)穩(wěn)固地位。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中隱含許多數(shù)學(xué)思想，但是教師在教授過程中，并沒有進(jìn)行詳細(xì)講解，通常直接告訴學(xué)生結(jié)論，讓學(xué)生進(jìn)行記憶，做題時(shí)直接套用公式或定理。解題過程也是這樣，每道題都有固定解法，每一步運(yùn)用哪個(gè)定理或哪個(gè)公式都有具體的格式和要求，學(xué)生只需“比著葫蘆畫個(gè)瓢”就可以了，根本不需要進(jìn)行自主探究，從而導(dǎo)致思想越來越僵化，數(shù)學(xué)能力得不到提高。

（二）初中數(shù)學(xué)教學(xué)缺乏數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的原因分析

1.重技巧，輕思想

應(yīng)試教育下，教師教學(xué)主要以高考考點(diǎn)為主，講究“題海戰(zhàn)術(shù)”，對(duì)一道題進(jìn)行講解時(shí)通常只會(huì)考慮運(yùn)用哪一個(gè)公式或定理，講題時(shí)告訴學(xué)生運(yùn)用的技巧，學(xué)生對(duì)于固定題型通常只會(huì)使用同一種解題方法，個(gè)人思維得不到發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得不到提高。

2.重結(jié)果，輕過程

教師在教學(xué)活動(dòng)中，往往只告訴學(xué)生結(jié)論，比如在學(xué)習(xí)等腰三角形時(shí)，三角形底邊上的垂直平分線到兩腰的距離相等。教師就會(huì)只告訴學(xué)生這個(gè)結(jié)論，并讓學(xué)生進(jìn)行記憶，學(xué)生通?！爸恢淙欢恢渌匀弧保匀徊荒莒`活運(yùn)用。但是如果教師將論證過程一步步演示給學(xué)生看，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立尋找答案，則更易于學(xué)生深入理解，靈活應(yīng)用。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的概述

數(shù)學(xué)思想方法是一種抽象思維，是對(duì)于數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，思想指導(dǎo)行動(dòng)，只有具有一定的數(shù)學(xué)思想，才能在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)得心應(yīng)手。初中數(shù)學(xué)思想方法主要有以下幾類。

（一）分類

分類思想有三個(gè)基本原則：一是相同問題標(biāo)準(zhǔn)一致；二是分類過程中不能出現(xiàn)遺漏；三是分類時(shí)不能重復(fù)。

（二）數(shù)形結(jié)合

將數(shù)學(xué)語言與圖形進(jìn)行結(jié)合，可以使題目更清晰明了，是解答數(shù)學(xué)問題的有效途徑。

（三）類比

某些問題之間具有相似性，教學(xué)活動(dòng)中可以運(yùn)用類比猜想的方法，使學(xué)生更易于接受。

（四）方程

方程是應(yīng)用最頻繁的數(shù)學(xué)方法，很多基礎(chǔ)知識(shí)都運(yùn)用到方程，如函數(shù)、解三角形、分式等。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑

（一）新課程學(xué)習(xí)時(shí)，注意滲透數(shù)學(xué)思想

在教學(xué)活動(dòng)中，教師在教授知識(shí)時(shí)，應(yīng)該注重知識(shí)的推演過程，在講解基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注意引導(dǎo)，循序漸進(jìn)，帶領(lǐng)學(xué)生一步步共同挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想較抽象和分散，教師可以通過舉例、類比的方式將其具體化，并進(jìn)行系統(tǒng)性的總結(jié)概括，這樣可以發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，增強(qiáng)問題意識(shí)和創(chuàng)新能力。比如在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，教師在講解方程概念的時(shí)候，可以利用一道簡單的一元一次方程帶領(lǐng)學(xué)生共同解題，說明解一元一次方程的本質(zhì)內(nèi)容是將復(fù)雜方程一步步進(jìn)行簡單化，最終得到一個(gè)常數(shù)，并讓學(xué)生自行概括如何解一元一次方程及每一步轉(zhuǎn)化的依據(jù)。

（二）通過例題講解，傳達(dá)數(shù)學(xué)思想方法

例題是具有典型性的題目，近幾年來各地高考中有很多題目都來源于課本，把數(shù)學(xué)思想滲透在每一個(gè)試題中，考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的理解和運(yùn)用。教師在解題時(shí)，重點(diǎn)講授其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法，不告訴學(xué)生答案，然后出一道類似的題目讓學(xué)生現(xiàn)場解題并進(jìn)行講解，主要講述題目用到的數(shù)學(xué)思想，研究不同解題方法，然后共同進(jìn)行分析。比如在解決∠α和∠β與等腰三角形關(guān)系一題時(shí)，可以運(yùn)用課件，先畫出兩個(gè)三角形，讓學(xué)生研究這兩個(gè)三角形中∠α和∠β之間的關(guān)系，得出兩角相加等于一個(gè)直角的結(jié)論，再讓學(xué)生注意觀察兩個(gè)三角形，然后轉(zhuǎn)動(dòng)三角形，再探索∠α和∠β的關(guān)系，得出兩角相加為一個(gè)平角。老師讓學(xué)生講遵循的依據(jù)，然后引導(dǎo)學(xué)生注意觀察兩個(gè)三角形之間的不同。在此課題中，采用了類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用已學(xué)知識(shí)猜想未知，學(xué)生了解兩角相加是直角時(shí)是什么三角形，兩角相加是平角時(shí)又是什么樣的三角形，再由此引出三角形的性質(zhì)就是順理成章的事了。

（三）注意總結(jié)，使數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)化

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在基礎(chǔ)知識(shí)及各種題目中，學(xué)生能夠理解，但是由于內(nèi)容較分散，在解題時(shí)又會(huì)感覺沒有頭緒。教師要注意適當(dāng)總結(jié)，每學(xué)習(xí)完一個(gè)章節(jié)都及時(shí)對(duì)其中的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行系統(tǒng)化的梳理，適當(dāng)做些題目強(qiáng)化記憶，使學(xué)生能靈活運(yùn)用。

在初中階段，學(xué)生的思想還未成熟，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的思維能力訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，提高分析、解決問題的能力及創(chuàng)新能力，有利于促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展，更好地適應(yīng)未來社會(huì)。

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