論學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的教學(xué)過(guò)程

趙定文

全世界都在爭(zhēng)論著一個(gè)問(wèn)題：學(xué)校應(yīng)該教什么？在我們看來(lái)最重要的應(yīng)當(dāng)是兩個(gè)“科目”，學(xué)習(xí)怎么樣學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)怎樣思考。這是《學(xué)習(xí)的革命》作者珍妮·沃斯說(shuō)的一句話(huà)，中學(xué)數(shù)學(xué)教育的顯著特點(diǎn)是不僅讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”，而且要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”，即發(fā)展學(xué)生思維能力，掌握知識(shí)方法，而發(fā)展初中生的數(shù)學(xué)思維，筆者認(rèn)為，教學(xué)應(yīng)該有以下特點(diǎn)：

一、讓學(xué)生看到體會(huì)到教師思維的真實(shí)過(guò)程

根據(jù)初中學(xué)生的年齡特點(diǎn)及智力因素特點(diǎn)，其思維過(guò)程往往是從模仿教師的思維起步，因而在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生看到教師的思維軌跡，讓學(xué)生看到教師如何從數(shù)學(xué)材料中捕捉信息，如何加上組合這些信息，中間經(jīng)歷了哪些曲折，最后又是如何聯(lián)系相關(guān)的公式、定理的；而事實(shí)上，許多教師只讓學(xué)生看到教師自己的思維結(jié)果，把思維過(guò)程中受困或受阻不通及失敗的部分隱蔽起來(lái)或未把受困或失敗的部分原因進(jìn)行在學(xué)生面前討論；從而學(xué)生不能從教師組織的分析概括活動(dòng)中學(xué)習(xí)思維，而只是從教師缺乏思維探索過(guò)程的結(jié)論或方法中揣摩，這對(duì)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是巨大的損失。因而，教師經(jīng)常把自己的思維“雅化”到學(xué)生狀態(tài)，以學(xué)生的眼光審視腳要學(xué)習(xí)的新的內(nèi)容，扮演學(xué)生的角色同學(xué)生一道成為新知識(shí)、新技能的探索者、探求者；同時(shí)，比較做法，讓學(xué)生體會(huì)教師的思維，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，根自身的思維進(jìn)行比較，這可使學(xué)生在心理上增強(qiáng)解題的信心，在方法上學(xué)會(huì)從失敗到成功的訣竅。

二、要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法

數(shù)學(xué)的教學(xué)就是要啟迪學(xué)生的思維，在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律并掌握規(guī)律。掌握規(guī)律，是學(xué)習(xí)上一條有效的途徑，它能克服干擾，使學(xué)生的認(rèn)知得到改善，從而實(shí)現(xiàn)思維水平發(fā)展到新高度。在例題課中要把概念、規(guī)律的形成過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要讓學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使自己這樣做、這樣想的。這個(gè)形成過(guò)程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的探尋過(guò)程。

三、注重發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

發(fā)散思維是創(chuàng)造思維能力的核心，它是指某個(gè)問(wèn)題，從多角度著眼，沿著不同方向思考，從組已有的信息和記憶系統(tǒng)中的信息，造成聯(lián)想、想象，產(chǎn)生新的信息，使思維觸角達(dá)到“意料之外，情理之中”的境地，從而與目前的問(wèn)題產(chǎn)生多種有意義的聯(lián)系。

在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，首先應(yīng)擴(kuò)展基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)思維的流暢性。知識(shí)是思維的基礎(chǔ)，淵博的知識(shí)是形成流暢性思維的前提，在教學(xué)中多層次，多角度地?cái)U(kuò)展知識(shí)是拓寬思路的先導(dǎo)，如概念教學(xué)中，不僅僅停留在概念內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，而還該讓學(xué)生看到概念形成的全過(guò)程和其思維親身經(jīng)歷一個(gè)由具體到抽象概括事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)過(guò)程；進(jìn)而明確其外延、擴(kuò)展其運(yùn)用視野。它為培養(yǎng)學(xué)生用同一規(guī)律（方法）去分析成解決多種問(wèn)題和用多個(gè)規(guī)律去處理同一問(wèn)題的能力提供了保證，這樣腦海中儲(chǔ)存的大量信息會(huì)充分利用起來(lái)，在探索問(wèn)題的解決方案時(shí)，使思維極大地得到發(fā)散，并能遏止單向思維的消極影響。

其次，引導(dǎo)學(xué)生逆向探索，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力?？陀^(guān)事物之間存在著各種復(fù)雜的內(nèi)部聯(lián)系，許多現(xiàn)象常常互為因果，為此學(xué)生中應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)如何正向、逆向、變形地對(duì)概念、公式、定理、法則進(jìn)行理解和運(yùn)用，通過(guò)理解綜合分析法，反證法來(lái)探索逆命題是否成立，在章節(jié)歸納中，可以養(yǎng)成對(duì)問(wèn)題雙向思維的習(xí)慣，避免單一正向思維和單一的認(rèn)識(shí)過(guò)程的機(jī)械性，有時(shí)還能別開(kāi)生面、獨(dú)具一格，甚至取得實(shí)在突破性的成果。在解題教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)怎樣分析，怎樣判斷、推理，怎樣選擇方法，怎樣解決問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，要注意發(fā)現(xiàn)：⑴解題的思維過(guò)程中使學(xué)生的思維與教師的思維產(chǎn)生共鳴，使教師的思維為學(xué)生的思維過(guò)渡到科學(xué)思維架起橋梁，變傳授過(guò)程為發(fā)現(xiàn)過(guò)程；⑵在嘗試探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，把失敗過(guò)程和失敗到成功的過(guò)程端出來(lái)，從反思中使學(xué)生看到轉(zhuǎn)變思維的方向、方式、方法和策略，縮小探索范圍，獲得發(fā)現(xiàn)的成功，這在發(fā)展思維能力上無(wú)疑是一種很好的體驗(yàn)和進(jìn)步。

如問(wèn)題：等腰三角形的底角的平分線(xiàn)的焦點(diǎn)到底邊的兩端點(diǎn)距離相等。

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是兩條角平分線(xiàn)，并且BD、CE相交于點(diǎn)O，求證：OB=OC。

分析：教師先教學(xué)生角度分析問(wèn)題，以學(xué)生的心態(tài)探索，如何證明BO=CO，以引起學(xué)生的共鳴，并創(chuàng)造和諧的探討氛圍，要證：BO=CO，必須先證△BOC是等腰三角形，或△BOE≌△COD，接著分別對(duì)兩種情況進(jìn)行反思，從反思中判斷證△BOC是等腰三角形的證法易，從而獲得解題的成功。

再次，引導(dǎo)學(xué)生問(wèn)題延伸，進(jìn)入創(chuàng)新思維境界。對(duì)于一個(gè)問(wèn)題的變形，重組成重新構(gòu)造出的一個(gè)新的問(wèn)題，估稱(chēng)為問(wèn)題延伸；問(wèn)題延伸是思維的一種縱向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)解題產(chǎn)生或命題得證，立即深入一步，能從特殊到一般，從偶然探索必然，做出其有突破性的結(jié)論。由此可見(jiàn)，問(wèn)題延伸是創(chuàng)造的過(guò)程，是思維發(fā)展的高度表現(xiàn)。在教學(xué)中，教師有意提出一些問(wèn)題，讓學(xué)生或?qū)W生或?qū)W生自主把問(wèn)題進(jìn)行推廣或延伸，則對(duì)發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)大有益處。

如學(xué)生對(duì)問(wèn)題的證明以后，教師提出了新的要求，在原有的基礎(chǔ)上創(chuàng)作新問(wèn)題：

①本題還可以從哪些角度去證明出：OB=OC；

②本題中還可以得出哪些相等關(guān)系？

③若BO、CE改為中線(xiàn)或高線(xiàn)，結(jié)論是否任然成立？為什么？

這樣學(xué)生經(jīng)過(guò)本題的訓(xùn)練，開(kāi)拓視野，對(duì)等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性有進(jìn)一步的理解，同時(shí)培養(yǎng)觀(guān)察、歸納等能力。

在數(shù)學(xué)課教學(xué)實(shí)踐中，“一題多解”的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性，其實(shí)質(zhì)是要求學(xué)生在分析解決某一問(wèn)題時(shí)，從不同的角度去思考，當(dāng)思維在某一方面受到阻礙時(shí)，能馬上調(diào)節(jié)反映，建立聯(lián)想，從另一層次、另一角度、另一側(cè)面找到思路，當(dāng)然在教學(xué)中，教師不僅要一題多解，還要一題多變，一法多用，引導(dǎo)學(xué)生從不同層次，不同側(cè)面揭示事物的實(shí)質(zhì)排除思維定勢(shì)的消極因素，可使學(xué)生的思維適應(yīng)變化的條件，達(dá)到變通靈活的目的。

誠(chéng)然教學(xué)時(shí)一個(gè)多因素、多渠道、立體的錯(cuò)綜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，只有學(xué)生自主在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)（思考），在動(dòng)腦、洞口、動(dòng)手“做”中，才能具備形成高素質(zhì)的思維體系。