滲透分類思想，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

陳榮華

分類討論是解決初中數(shù)學(xué)難題的一種很好的方法，會(huì)讓同學(xué)們的思路更清晰。所以，為了學(xué)生的全面發(fā)展，為了他們能有效利用身邊事物，與同學(xué)們團(tuán)結(jié)互助，在特定情況下能自主解決問(wèn)題，我們老師有必要在特定的情況下利用分類討論的思想來(lái)教導(dǎo)學(xué)生解題，提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、性質(zhì)分類，比較過(guò)程

性質(zhì)分類，是初中分類討論思想的運(yùn)用之一。由于每個(gè)題的題目中所涉及的知識(shí)點(diǎn)不一樣，所以，知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)也不一樣。按性質(zhì)分類，比較各分類的性質(zhì)，然后比較過(guò)程，得出答案。先確定未知數(shù)的符號(hào)，然后一一對(duì)應(yīng)，分情況討論。所以，我們老師要教導(dǎo)學(xué)生按照性質(zhì)進(jìn)行分類，結(jié)合幾種情況，最后得出最終值。

例如，我在講解人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)的“正數(shù)與負(fù)數(shù)”時(shí)，就給同學(xué)們出了一道例題。這道例題是：已知a與b是實(shí)數(shù)，且不是0，那么，|a|/a+|b|/b+|ab|/ab的值是多少？在看到題目后，有的同學(xué)直接用1代替a，用1代替b，于是只得出了一種答案即為3。顯然，這種結(jié)果沒(méi)有考慮周全。然后，我讓同學(xué)們互相討論、分析題目中的條件，實(shí)數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，但是又不為0，所以a和b既可以為正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，2×2=4，一共有四種情況。（1）a為正數(shù)，b也為正數(shù)，化簡(jiǎn)得a/a+b/b+ab/ab=3。（2）a為負(fù)數(shù)，b也為負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)得（-a）/a+（-b）/b+ab/ab=-1。（3）a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)得a/a+（-b）/b+（-ab）/ab=+1。（4）a為負(fù)數(shù)，b也為正數(shù)，化簡(jiǎn)得（-a）/a+b/b+（-ab）/ab=-1。所以，綜合一下，最后的結(jié)果是3和-1，一共有兩種情況。在同學(xué)們的相互交流之下，得到結(jié)果，提高了同學(xué)們團(tuán)隊(duì)合作解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

通過(guò)按照性質(zhì)分類，把含有字母的式子利用性質(zhì)分成幾種不同的情況進(jìn)行比較，最后得出代數(shù)值的值，考慮問(wèn)題更加全面，提高了同學(xué)們考慮問(wèn)題的深刻程度。所以，我們老師要積極引導(dǎo)學(xué)生按照此種方法來(lái)解析題目，提高答案的正確性。

二、參數(shù)分類，比較取值

參數(shù)分類是另一種分類思想的運(yùn)用，對(duì)同學(xué)們的解題過(guò)程也會(huì)起到很好的幫助作用。參數(shù)一般存在于方程式中，由于題目中的要求不同，所以，參數(shù)要分情況討論，要附和題目所需，最后得出其取值范圍。所以，我們老師在講解參數(shù)取值時(shí)，要考慮題目所說(shuō)，符合題目要求，考慮周到，切不可漏掉任何有用的價(jià)值與信息。

例如，我在講解人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章的“二元一次方程組”時(shí)，我給同學(xué)們出了一道題。這道題的題目是：已知（k-1）x2+2（k+1）x =0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值是多少？這道題是根據(jù)課本所學(xué)出的，我讓同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)，依據(jù)課本來(lái)解題。題目中的k在一次和二次中都有體現(xiàn)，所以我們要分情況討論。首先，一元一次方程組肯定有實(shí)數(shù)根，那么就可以得出k-1=0，但是2（k+1）≠0，于是，得到k=1，k≠-1成立。其次，用二元一次方程組來(lái)解，即k-1≠0，k≠1。題目中說(shuō)有實(shí)數(shù)根，那么，△≥0，即b2-4ac≥0，帶入得：4（k+1）2-4（k -1）×0≥0，最后求解，k≥-1。綜合以上兩種結(jié)論，所以最后的結(jié)論是k>-1。同學(xué)們依據(jù)課本進(jìn)行解答，有效聯(lián)系課本，提高了同學(xué)們與文本互動(dòng)的能力，不忘本。

通過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類，使解題思路更加清晰，之后按照思路對(duì)題目進(jìn)行分開(kāi)解析，綜合各類情況，得出最終答案。所以，我們老師在講解此類題目時(shí)，要參考參數(shù)的位置，分情況討論，再結(jié)合各類情況得出最終結(jié)論。

三、關(guān)系分類，比較差異

關(guān)系分類也是分類思想的運(yùn)用之一，它是由于對(duì)題目中的關(guān)系認(rèn)知不明，題中關(guān)系具有很大的可變性，有可能是這種情況，也有可能是另一種情況。不同的情況，得出的結(jié)論也不一樣，每種情況都有一種結(jié)論。最后，把各種情況綜合起來(lái)，都考慮到位，實(shí)現(xiàn)了答案的全面性，減少了漏掉答案的情況。

例如，我在講解人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)的“相似三角形”時(shí)，就讓同學(xué)們從關(guān)系下手來(lái)進(jìn)行分類，比較差異。為了強(qiáng)化我們老師對(duì)學(xué)生的鍛煉，我出了一道例題來(lái)鞏固同學(xué)們的認(rèn)知：在一個(gè)直角三角形中，這個(gè)直角三角形的三個(gè)角為A、B、C。已知，AB=3，BC=4，那么，這個(gè)三角形的外接圓直徑是多少。我讓同學(xué)們自主行動(dòng)，找到問(wèn)題的根本。提醒他們?cè)谶@個(gè)題目中，并沒(méi)有完全說(shuō)角B是直角，所以，要根據(jù)關(guān)系進(jìn)行分類：∠B為直角和∠B不是直角。在第一種情況中，AC為斜邊，也就是外接圓的直徑。在直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，并且∠B 是直角，那么AC為5，所以，外接圓的直徑為5。在第二種情況中，∠B不是直角，所以為銳角，又因?yàn)锽C>AB，那么可得到BC為斜邊。所以，外接圓的直徑為4。綜上所述，外接圓的直徑為4和5。在我的提醒下，同學(xué)們自我思考，提高了他們自主學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

分類討論的方法，是一種很不錯(cuò)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，不僅會(huì)讓學(xué)生考慮問(wèn)題的時(shí)候更加全面與周到，而且會(huì)提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。滲透分類思想，會(huì)讓同學(xué)們的學(xué)習(xí)過(guò)程事半功倍，對(duì)學(xué)生以后的發(fā)展也起著功不可沒(méi)的作用。

（作者單位：江蘇省南通市北城中學(xué)）endprint