消費(fèi)者類型與廠商的決策博弈

楊冬旭+于建軍

內(nèi)容摘要：信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與電子商務(wù)的發(fā)展增加了信息量，提高了信息易得性，消費(fèi)者行為也因此而日益復(fù)雜，企業(yè)在經(jīng)營過程中機(jī)遇與挑戰(zhàn)并存。以此為背景，企業(yè)在策略制定中如何有效考慮消費(fèi)者行為因素成為本文研究重點(diǎn)。文章將策略消費(fèi)者行為置于報童定價與訂貨決策中加以考慮，研究了策略消費(fèi)者對產(chǎn)品價格與訂貨量決策的影響。

關(guān)鍵詞：策略消費(fèi)者 報童定價 策略性投票行為 廠商決策

模型描述

本文以學(xué)者們以前對策略消費(fèi)者行為的研究為基礎(chǔ)，在消費(fèi)者行為研究中引入策略性投票行為，在策略性投票行為中，理性的選民估量其投票是否對最后當(dāng)選者和落選者產(chǎn)生影響。選民為了提升投票結(jié)果對自身帶來的效用，會以策略性投票方式影響投票結(jié)果。本文將此概念引入消費(fèi)者行為中，并在報童框架下進(jìn)行模型構(gòu)建。具有投票行為的消費(fèi)者有自由決定是否購買產(chǎn)品及購買時機(jī)的權(quán)利，雖然在這部分消費(fèi)者中個體的影響力很小，但是大量此類型消費(fèi)者對市場與廠商決策產(chǎn)生的影響總和很大。若投票型消費(fèi)者可以借助于理性，預(yù)期其他消費(fèi)者與市場決策者行為而作出合理的購買行為與決策，則說明其是策略型消費(fèi)者。

為了對問題進(jìn)行研究，本文構(gòu)建報童模型，且進(jìn)行如下假設(shè)：消費(fèi)者類型全部為策略性投票型，且所有個體的需求共同組成為潛在市場需求，某一個體對市場產(chǎn)生的影響可忽略不計(jì)。此處引用Cachon，Lariviere（2001）的觀點(diǎn)，需求分布具有遞增失效率（IFR）h（X）=f（X）/F（X），亦即h（X）隨X增加而增加。p表示產(chǎn)品價格，c為成本，s為殘值，平常狀態(tài)下消費(fèi)者購買產(chǎn)品所獲取的效用為u，殘值市場上購買產(chǎn)品所獲效用為δu，0<δ<1。對于所有消費(fèi)者來說，u與δ均無差異，且有s

策略性投票型消費(fèi)者立即購買與等待低價購買行為可分別用a=1，2表示，m為在平常銷售階段消費(fèi)者的保留價格，廠商并不能直接觀察得到。在銷售階段開始時，廠商的訂貨量用Q表示，且決策變量包括p與Q，其中，消費(fèi)者能夠觀察到產(chǎn)品價格p，但是并不知道廠商訂貨量Q。對于消費(fèi)者的保留價格，廠商會形成預(yù)期ηm，針對廠商訂貨量Q，消費(fèi)者也會形成預(yù)期ηQ，此預(yù)期會對消費(fèi)者購買決策產(chǎn)生一定影響，原因在于訂貨量Q會作用于殘值市場中產(chǎn)品的可得率。

當(dāng)存在策略性投票行為的消費(fèi)者在作出購買決策時，會對市場中其他消費(fèi)者的選擇分布進(jìn)行預(yù)期。此時，假設(shè)各消費(fèi)者認(rèn)為其他消費(fèi)者均會以概率η選擇即時購買，亦即行為a=1發(fā)生概率為η，而會以1-η的概率選擇等待購買，亦即行為a=2發(fā)生概率為1-η。除此之外，此類消費(fèi)者所采取的購買策略為混合型策略，其采取行動a=1，2的概率分別為θ，1-θ，且有θ∈[1，0]。

在此過程中，所有事件按照以下順序發(fā)生：廠商針對消費(fèi)者的保留價格形成預(yù)期ηm，并根據(jù)這一預(yù)期確定產(chǎn)品價格p與訂貨量Q；消費(fèi)者針對廠商的訂購量形成預(yù)期ηQ，同時預(yù)期其他消費(fèi)者的選擇分布為（η，1-η）；在以上預(yù)期的基礎(chǔ)之上，消費(fèi)者在心中會形成保留價格m，進(jìn)而作出自己的購買決策。

消費(fèi)者與廠商決策

（一）消費(fèi)者決策

對于消費(fèi)者來說，其決策分為立即購買與等待購買。若立即購買，其剩余效用為u1=u-p；若等待購買，則其剩余效用的計(jì)算以下述三種條件為依據(jù)：

當(dāng)ηQ>X時，消費(fèi)者預(yù)計(jì)所剩庫存量比潛在需求大，意味著其在殘值市場上可以購買到產(chǎn)品；當(dāng)ηX<ηQ

綜上可得消費(fèi)者在殘值市場可以買到產(chǎn)品的概率及其效用剩余期望。為使問題能夠簡化，假設(shè)信息是對稱的，單個消費(fèi)者均認(rèn)為其他消費(fèi)者的購買決策與自己一致，此時有η=θ，混合策略下消費(fèi)者的效用剩余期望為：

對上式進(jìn)行整理，當(dāng)δu-s≤0時，有，此時若u-p>0，則全部消費(fèi)者均會作出立即購買的決策；若u-p≤0，則消費(fèi)者均會選擇等待購買。

若δu-s≤0，此時消費(fèi)者不會選擇在殘值市場購買產(chǎn)品，此為標(biāo)準(zhǔn)報童模型（即不考慮策略消費(fèi)者）。本文著力研究δu-s>0的情形，以聚焦消費(fèi)者的策略行為。

策略型消費(fèi)者的最優(yōu)策略屬于純購買型決策，即θ=0或1，具體來說，令，只有在時，消費(fèi)者預(yù)期的廠商訂購量比較少，為了避免在殘值市場上購買不到產(chǎn)品，其會進(jìn)行立即購買的決策；反之，消費(fèi)者會預(yù)期廠商訂購量較多，因此會選擇等待購買。由此可知，消費(fèi)者在p≤u-（δu-s）h（ηQ）時，會選擇立即購買，在給定的預(yù)期ηQ下，其保留價格為m（ηQ）=u-（δu-s）h（ηQ）。

（二）廠商決策

對于廠商來說，由于已有保留價格預(yù)期ηm，則其選擇的產(chǎn)品價格應(yīng)為p=ηm，訂貨量滿足條件Q=argmaxQπ。本文以Muth（1961）的理性預(yù)期假設(shè)為基礎(chǔ)，求解消費(fèi)者與廠商之間的博弈均衡。

Muth所進(jìn)行的理性預(yù)期假設(shè)為：以對廠商訂購量的預(yù)期為依據(jù)，消費(fèi)者作出即時或等待購買的決定；以對消費(fèi)者保留價格的預(yù)期為依據(jù)，廠商作出產(chǎn)品價格與訂貨量的決定；消費(fèi)者及廠商的預(yù)期均一致于實(shí)際結(jié)果。更為具體地，理性的預(yù)期均衡需滿足以下條件：m=u-（δu-s）h（ηQ）；p=ηm；Q=argmaxQπ；ηQ=Q；ηm=m；η=θ=1。其中，m=u-（δu-s）h（ηQ）決定ηQ一定時消費(fèi)者保留價格的大小；p=ηm與Q=argmaxQπ決定ηm一定時廠商的產(chǎn)品定價與訂購量；ηQ=Q、ηm=m、η=θ=1與一致性條件相符。

對以上條件進(jìn)行簡化，則得到關(guān)于p與Q的方程組，即p=u-（δu-s）h（Q）與F（Q）=（c-s）/（p-s）。對此方程組進(jìn)行求解，可以得出均衡狀態(tài)下的產(chǎn)品價格與訂購量：

P*m=u-（δu-s）h（Q*m），F(xiàn)（Q*m）=（c-s）/[u-s-（δu-s）h（Q*m）]

其中，下標(biāo)m代表理性的預(yù)測均衡，在此狀態(tài)下，消費(fèi)者均會即時購買產(chǎn)品，Q*m與c單調(diào)負(fù)相關(guān)，與u單調(diào)正相關(guān)，P*m同時與c、u單調(diào)正相關(guān)。

模型比較

（一）與標(biāo)準(zhǔn)報童模型及不考慮策略性投票行為模型的比較

此處分別以下標(biāo)n與t表示標(biāo)準(zhǔn)報童模型與不考慮策略性投票行為模型的下標(biāo)，有Pn=u，。與策略性投票行為消費(fèi)者的模型結(jié)果P*m=u-（δu-s）h（Q*m），F(xiàn)（Q*m）=（c-s）/[u-s-（δu-s）h（Q*m）]相比，可得到以下結(jié)果：

結(jié)果一：策略性投票行為消費(fèi)者模型與標(biāo)準(zhǔn)報童模型相比，有：P*mF（Qn），Q*m

結(jié)果二：投票行為消費(fèi)者模型與不考慮策略性投票行為模型相比，有：P*m≤Pt，F(xiàn)（Q*m）>F（Qt），Q*m

由結(jié)果一可知，策略性投票行為的存在會對廠商所制定的產(chǎn)品價格與訂貨量產(chǎn)生影響，在這一影響下，產(chǎn)品價格與訂貨量均會比不考慮策略消費(fèi)者時要低。

由結(jié)果二可知，在考慮消費(fèi)者策略性投票行為時，廠商會對產(chǎn)品在殘值市場上的可得率進(jìn)行進(jìn)一步限制，其所制定的產(chǎn)品價格與訂貨量會比不考慮策略性投票行為時還要低，其原因在于具有投票行為的策略消費(fèi)者會更加聰明，而消費(fèi)者的這一特質(zhì)亦會更加不利于廠商。

（二）與承諾模型的比較

價格承諾。假設(shè)廠商會對銷量實(shí)現(xiàn)后的產(chǎn)品價格進(jìn)行承諾，若事先能夠保證價格位于u與s之間，由于承諾價格能夠使策略消費(fèi)者的等待價值減小，并且使其更具支付意愿，故而承諾價格為u時將會最優(yōu)。因此，此處以承諾價格為u的討論為主。在此承諾價格基礎(chǔ)之上，所有消費(fèi)者均傾向于即時購買，且其所愿支付的價格亦為u，有η=θ=1。為方便研究，此處將價格承諾模型簡化為s=0的標(biāo)準(zhǔn)報童模型，利潤為πc1（Q），最優(yōu)訂貨量滿足F（Q*c1）=c/v。將此結(jié)果與理性預(yù)期均衡進(jìn)行比較，可知在價格承諾下，π*c1≥π*m并非始終成立的，只有當(dāng)消費(fèi)者得到的效用u較高或者成本c較低時，廠商進(jìn)行價格承諾才是有利的。此外，比較結(jié)果還表明，若產(chǎn)品收益率越高，亦即成本越小或效用越大，價格承諾越能夠發(fā)揮高價值。

通過數(shù)值算例，對策略性投票行為與不考慮策略性投票行為的結(jié)果進(jìn)行比較，以從更深層次上探討價格承諾價值所受到的影響。結(jié)果顯示，策略性投票行為中價格承諾對利潤增加率的貢獻(xiàn)要比不考慮策略性投票行為時大得多。表示消費(fèi)者的策略性投票行為對價格承諾價值發(fā)揮十分明顯的作用，企業(yè)在進(jìn)行價格承諾時，要充分考慮這一因素。

數(shù)量承諾。在廠商承諾只賣出Q單位產(chǎn)品時，消費(fèi)者無需再形成預(yù)期的ηQ。由于消費(fèi)者在平常銷售中最大支付意愿滿足條件u-（δu-s）h（Q），則廠商制定的產(chǎn)品價格需滿足條件p（Q）=u-（δu-s）h（Q），在此基礎(chǔ)上，消費(fèi)者決策θ=1，廠商利潤πc2（Q）。此時，廠商擁有以訂購數(shù)量控制p（Q）的主動權(quán)，πc2（Q）只有一個極大值點(diǎn)Q*c2，且Q*c2≤Q*m。

同樣將此結(jié)果與理性預(yù)期均衡以及不考慮策略性投票行為的結(jié)果進(jìn)行比較，有：

π*m（Q*m）≤π*c2（Q*c2） （1）

取值δ=1，則有π*sc2（Q*sc2）≥π*c2（Q*c2） （2）

由（1）可知，數(shù)量承諾有利于廠商的利潤提高；由（2）可知，策略性投票行為的存在會使廠商利潤降低。進(jìn)一步地，通過數(shù)值算例來比較數(shù)量承諾和理性預(yù)測均衡情形下的利潤值，結(jié)果顯示，存在策略性投票行為時，數(shù)量承諾對相對利潤值的提高要比不考慮策略性投票行為時要小，但是其所增加的利潤百分率要遠(yuǎn)大于后者，表明策略性投票行為會顯著作用于廠商利潤。因此，廠商在制定經(jīng)營與營銷決策時，應(yīng)對消費(fèi)者的策略性投票行為進(jìn)行充分考慮。

廠商訂貨量決策的拓展分析—區(qū)分消費(fèi)者類型

上文已有提及，消費(fèi)者劃分為策略型消費(fèi)者與短視型消費(fèi)者兩種類型，短視型消費(fèi)者的購買行為只發(fā)生于平常銷售環(huán)節(jié)。設(shè)β與1-β分別為兩種類型消費(fèi)者各自占有的比例。由此，廠商可以做出兩種選擇：其一，將平常銷售價格定為低于u的價格，以對策略型消費(fèi)者產(chǎn)生誘導(dǎo)，促使其發(fā)生購買行為；其二，將平常銷售價格定為u，只向短視型消費(fèi)者進(jìn)行產(chǎn)品銷售。

針對第一種選擇，有比例為ρ=1-β+βη的消費(fèi)者會選擇在平常銷售期進(jìn)行產(chǎn)品購買。對于策略型消費(fèi)者而言，其立即購買產(chǎn)品的效用剩余為π1=u-p，而若其選擇等待購買，則效用剩余期望如下：

由此，在混合購買策略的引導(dǎo)之下，策略型消費(fèi)者所獲得的效用剩余期望表示如下：

此處，同樣假設(shè)信息是對稱的，單個消費(fèi)者均認(rèn)為其他消費(fèi)者的購買決策與自己一致，則上式可表示為：

對消費(fèi)者的效用剩余進(jìn)行最大化處理，有：當(dāng)存在短視型消費(fèi)者時，策略型消費(fèi)者依舊會對純購買策略予以采用，此時θ的取值可以為0或1。具體地，若令：

則策略型消費(fèi)者會選擇立即購買產(chǎn)品（此時需滿足ηQ≤H-1[（u-p）/（δu-s）]，如若不然，策略型消費(fèi)者會選擇等待。

廠商利潤函數(shù)為τ（Q，p）=（p-s）E（ρXΛQ）-（c-s）Q。在所得結(jié)論“當(dāng)存在短視型消費(fèi)者時，策略型消費(fèi)者依舊會對純購買策略予以采用，此時θ的取值可以為0或1”的基礎(chǔ)上，又有：在理性預(yù)期均衡之中，全部消費(fèi)者都會發(fā)生即時購買行為，此時θ=1。廠商產(chǎn)品價格與訂貨量能夠通過以下兩式聯(lián)立表示為p（1）=u-（δu-s）H（Q1）與F（Q（1））=（c-s）/[u-s-（δu-s）H（Q1）]。對應(yīng)地，廠商利潤函數(shù)可表示為：τ（1）=[u-s-（δu-s）H（Q（1））]E（XΛQ（1））-（c-s）Q（1）。

當(dāng)β=1時，p（1）=u-（δu-s）h（Q1），F(xiàn)（Q（1））=（c-s）/[u-s-（δu-s）h（Q1）]，一致于前文廠商決策所得出的結(jié)論。而當(dāng)β=0時，則有p（1）=u，F(xiàn)（Q（1））=（c-s）/（u-s），此結(jié)論具有直觀性，原因在于全部消費(fèi)者都是短視型消費(fèi)者，在此情形下，模型實(shí)現(xiàn)了向標(biāo)準(zhǔn)報童模型的退化。

如果廠商對數(shù)量承諾策略予以采用，毋庸置疑，其能夠獲得高于τ1的利潤。對上述結(jié)果進(jìn)行引申，有：如果廠商使用數(shù)量承諾策略，且對p（1）q=u-（δu-s）H（Q（1）q）與Q（1）q=max[u-s-（δu-s）H（Q）]E（XΛQ）-（c-s）Q予以選擇，則該廠商能夠?qū)崿F(xiàn)更大利潤，此時τ（1）q=[u-s-（δu-s）H（Q（1）q）]E（XΛQ（1）q）-（c-s）Q（1）q。

當(dāng)β由0增加至1時，廠商利潤會降低（）。究其原因，在于隨著策略型消費(fèi)者數(shù)量的增加，其所帶來的負(fù)面影響也會進(jìn)一步加深。

接下來，對廠商的第二種選擇進(jìn)行分析，亦即分析平常價格為u時的情形。此種情況下，所有產(chǎn)品只能夠出售給短視型消費(fèi)者。此時，最優(yōu)訂貨量能夠滿足條件F（Q（2）/（1-β））=（c-s）/（v-s），對應(yīng)地，廠商所獲取的利潤為τ（2）=（u-s）E[（1-β） XΛQ（2）]-（c-s）Q（2）。

對兩種廠商的選擇性行為進(jìn)行比較可知：若存在閾值'β∈[0，1]，使得對于任意的β≥'β，則會有τ（1）q≥τ（2）。

顯然，若策略型消費(fèi)者在所有消費(fèi)者中所占據(jù)的比例很大，廠商便會更加傾向于做出第一種選擇，其最優(yōu)決策即為：使用數(shù)量承諾策略，且對p（1）q=u-（δu-s）H（Q（1）q）與Q（1）q=max[u-s-（δu-s）H（Q）]E（XΛQ）-（c-s）Q予以選擇。

參考文獻(xiàn)：

1.黎維斯.基于異質(zhì)策略消費(fèi)者的訂貨與質(zhì)量決策問題研究[D].上海交通大學(xué)，2012

2.陳雯，徐賢浩，彭紅霞.基于策略消費(fèi)者行為的限量與價格承諾[J].系統(tǒng)工程學(xué)報，2013（3）

3.徐賢浩，陳雯，彭紅雯.基于策略消費(fèi)者行為和市場細(xì)分的聯(lián)合定價庫存策略[J].中國管理科學(xué)，2012（6）

4.王賓，劉澤，史金召，亓?xí)?零售商應(yīng)對策略消費(fèi)者的商品定價問題分析[J].商業(yè)經(jīng)濟(jì)研究，2015（2）

5.張菊芝.考慮消費(fèi)者行為的定價和契約問題研究[D].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2015endprint