用DIS聲波傳感器測量重力加速度

宦繼慶

摘 要：基于恢復(fù)系數(shù)理論上保持不變的原理推導(dǎo)了重力加速度的測量公式，通過對(duì)三種不同材料小球?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)的分析，總結(jié)了實(shí)驗(yàn)成敗的關(guān)鍵在于發(fā)生碰撞的物體應(yīng)具有較大的硬度和較高的恢復(fù)系數(shù)。

關(guān)鍵詞：恢復(fù)系數(shù)；重力加速度；落球；數(shù)字化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2017）11-0056-3

重力加速度是物理學(xué)中非常重要的物理量，測量它的傳統(tǒng)方法主要有自由落體法、單擺法、水滴法等。隨著數(shù)字信息化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)（DIS）的引入，各類傳感器被運(yùn)用于g值的測定并取得了很好的實(shí)驗(yàn)效果[1]。本文在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，利用DIS系統(tǒng)的聲音傳感器，依據(jù)兩物體碰撞時(shí)恢復(fù)系數(shù)不變的原理，實(shí)現(xiàn)了對(duì)重力加速度較為準(zhǔn)確的測量。

1 實(shí)驗(yàn)原理

牛頓碰撞定律指出：碰撞后兩物體的分離速度與碰撞前兩物體的接近速度成正比，比值e稱為恢復(fù)系數(shù)[2]?，F(xiàn)假設(shè)一小球從某一高度處自由落下與靜止水平面發(fā)生碰撞并形成多次反彈。由于小球運(yùn)動(dòng)過程中受空氣阻力的影響非常小[3]，小球每次碰撞中相對(duì)于水平面的接近速度和分離速度可分別設(shè)為v1、v2；v2、v3；v3、v4；……根據(jù)恢復(fù)系數(shù)的定義有：e……可以看出，在非完全彈性碰撞（0

如圖1所示，設(shè)小球的起始高度為H1，第一次碰撞后反彈的高度為H2；第一次碰撞與第二次碰撞的時(shí)間間隔為ΔT1；第二次碰撞與第三次碰撞的時(shí)間間隔為ΔT2。若小球與水平面碰撞時(shí)間極短，小球前后兩次碰撞的時(shí)間間隔近似等于碰撞間小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，那么

根據(jù)（4）式測量重力加速度的關(guān)鍵在于碰撞時(shí)間間隔的測量，而碰撞時(shí)間間隔可以轉(zhuǎn)化為發(fā)聲時(shí)間間隔通過數(shù)字化實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)（DIS）的聲波傳感器進(jìn)行測量：聲波傳感器能夠?qū)ε鲎矔r(shí)發(fā)出的聲音進(jìn)行瞬時(shí)的采集，形成如圖2所示的波形圖。由波形圖可以很方便地確定發(fā)聲的時(shí)間點(diǎn)，進(jìn)而確定發(fā)聲的時(shí)間間隔。

2 實(shí)驗(yàn)操作方案

1）用方座支架以及試管夾在實(shí)驗(yàn)桌上方固定一小平臺(tái)。小平臺(tái)的材料可以是硬紙板、直尺等，設(shè)置它的目的在于能使小球緊貼平臺(tái)的底部穩(wěn)定地由靜止下落，也便于測量小球下落的高度，即小平臺(tái)底部距離桌面的高度h與小球直徑d之差。另外，選擇桌面（本實(shí)驗(yàn)的桌面為鋼木材質(zhì)）作為靜止的水平面是因?yàn)樗钠秸暂^好，并且與小球發(fā)生碰撞時(shí)能發(fā)出較響的聲音。

2）將DIS系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集器接入電腦，聲波傳感器連入數(shù)據(jù)采集器；設(shè)置傳感器的采樣頻率為“10 K”，使時(shí)間的測量能精確到0.0001秒；調(diào)整聲波顯示窗口的縱軸（聲強(qiáng)）和橫軸（時(shí)間）的顯示比例，使傳感器采集到的聲信號(hào)能夠完整地顯示在圖形窗口當(dāng)中，以便對(duì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性作出初步的判斷。（理想的波形應(yīng)該是振幅逐漸降低，波峰之間的間距逐漸減小。）

3）點(diǎn)擊實(shí)驗(yàn)操作界面的“開始”按鈕后釋放小球，在小球與桌面發(fā)生三次碰撞后即可停止聲音的采集。

4）將采集到的聲波圖的橫軸充分放大，使所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)得以分離，從而可以利用“顯示圖線中的數(shù)據(jù)點(diǎn)”“鼠標(biāo)顯示坐標(biāo)值”的功能準(zhǔn)確地確定每次碰撞發(fā)聲的時(shí)間點(diǎn)t1、t2和t3。

5）帶入數(shù)據(jù)，計(jì)算重力加速度值。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與誤差分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

我們分別采用橡膠球、鋼球和玻璃球進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)如表1。

3.2 測量值偏小的原因分析

從表1可以看出，利用橡膠球所測得的g值明顯偏小。我們認(rèn)為這是因?yàn)橄鹉z球的材質(zhì)偏軟。比較不同小球產(chǎn)生的聲波圖（圖2、圖3）可以發(fā)現(xiàn)，橡膠球每次碰撞時(shí)有相對(duì)較長的發(fā)聲時(shí)間，說明它與桌面發(fā)生碰撞時(shí)需要相對(duì)較長的恢復(fù)彈性形變的時(shí)間，而這導(dǎo)致了兩次碰撞的時(shí)間間隔顯著大于了小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。也就是說，自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間偏大了，g值自然會(huì)偏小。

3.3 測量值偏大的原因分析

從表1還可以看出，采用鋼球和玻璃球的測量值都偏大，且采用鋼球的測量值偏差更大。我們認(rèn)為這是由于實(shí)驗(yàn)中碰撞恢復(fù)系數(shù)并不能保持恒定所致。小球第二、三、四次碰撞的恢復(fù)系數(shù)測量數(shù)據(jù)如表2所示。

雖然理論上同種材料恢復(fù)系數(shù)保持不變，但從表2可以看出，實(shí)際上e值是有變化的，而且有固定的變化趨勢。正如文獻(xiàn)[1]中所說：由于碰撞雙方為準(zhǔn)剛體，隨著小球反彈高度的降低，碰撞初速度減小，恢復(fù)系數(shù)會(huì)逐次增加。而鋼球的恢復(fù)系數(shù)相對(duì)較小，前后兩次碰撞的初速度相差會(huì)大一些，因而鋼球恢復(fù)系數(shù)的增幅也會(huì)大一些。我們在推導(dǎo)公式（4）時(shí)，是用第二次碰撞的恢復(fù)系數(shù)代替了第一次碰撞的恢復(fù)系數(shù)，從而求得了第一次碰撞后小球反彈的高度H2=e2H1。由于e偏大，導(dǎo)致H2偏大，進(jìn)而導(dǎo)致了g值偏大。e值偏差越大，g值偏差就越大，所有采用鋼球的測量值偏差會(huì)更大一些。

4 結(jié) 論

從以上的分析可以看出，要用落球彈跳法準(zhǔn)確測量重力加速度需要滿足兩個(gè)重要的條件：第一，小球碰撞中恢復(fù)彈性形變的時(shí)間可以忽略不計(jì)；第二，碰撞中恢復(fù)系數(shù)變化很小。為此，實(shí)驗(yàn)中發(fā)生碰撞的物體應(yīng)具有較大的硬度和較高的恢復(fù)系數(shù)。文獻(xiàn)[1]中的鋼球與玻璃板的組合以及本文中玻璃球與桌面的組合正是滿足了上述兩個(gè)條件才取得了比較理想的實(shí)驗(yàn)效果。

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（欄目編輯 王柏廬）