天線平面近場測量算法研究

辛 彪,周俊萍,周 勇,2,邢玉品

(1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,江蘇 南京 210044; 2.江蘇省氣象傳感網(wǎng)技術(shù)工程中心,江蘇 南京 210044)

天線平面近場測量算法研究

辛 彪1,周俊萍1,周 勇1,2,邢玉品1

(1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,江蘇 南京 210044; 2.江蘇省氣象傳感網(wǎng)技術(shù)工程中心,江蘇 南京 210044)

文章研究了天線平面近場測量計算算法。利用單元輻射場疊加的思想,使用電場探頭在待測天線近場采集電場矢量,通過與天線口徑面上的磁流輻射建立關(guān)系,從而根據(jù)等效磁流來計算出天線遠(yuǎn)場方向圖。使用矩量法(method of moments,MOM)把積分等式轉(zhuǎn)換為矩陣等式,大大加快了計算速度,減少了計算時間;使用共軛梯度算法(conjugate gradient algorithm,CGA)求解了矩陣方程。根據(jù)該算法計算得到的遠(yuǎn)場方向圖與直接仿真得到的遠(yuǎn)場方向圖吻合度極高,驗證了算法的正確性和工程實用性。

近場測量;等效磁流法;共軛梯度;矩量法(MOM);方向圖

0 引 言

隨著測量儀器和計算方法的不斷改進(jìn),近場測量可以快速、精確地獲得天線遠(yuǎn)場方向圖。它大大減小了測量空間,消除了外部干擾,減少了人力以及財力的消耗,對天線性能測量具有十分重要的意義[1]。

文獻(xiàn)[2-3]基于場的平面波譜展開理論,通過近場采樣面上探頭測量的電場求得天線口徑面上的場矢量,忽略了平面波譜中衰減波的貢獻(xiàn),把平面波譜帶寬限制在一個范圍內(nèi)；但是對于小尺寸的待測天線,因為在口徑場平面波譜中含有一定比例的衰減波,所以獲得的口徑場精度會受到影響而不準(zhǔn)確。

文獻(xiàn)[4]提出了天線近場測量可以用等效磁流法實現(xiàn)近/遠(yuǎn)場轉(zhuǎn)換,主要使用電場探頭在待測天線近場采集電場矢量,通過與天線口徑面上的磁流輻射建立關(guān)系,得到一個積分方程,為了求解方便把積分轉(zhuǎn)換成矩陣方程,通過奇異值分解法求解該方程中的等效磁流矢量[5];雖然轉(zhuǎn)換成矩陣等式加快了計算速度,但是在計算的過程中需要考慮矩陣的奇異性,而且采樣點數(shù)比較多時處理速度會比較慢。

本文研究了天線平面近場測量的計算算法,引入矩量法(method of moments,MOM)把積分形式轉(zhuǎn)換為矩陣方程,采用共軛梯度算法(conjugate gradient algorithm,CGA),通過有限次迭代求解矩陣方程,同時引入循環(huán)托普利茲塊矩陣,把大量矩陣相乘轉(zhuǎn)換成卷積運算。該算法不僅所求的數(shù)值精度高,而且內(nèi)存開銷變小,提高了計算速度。

1 主要理論與算法

1.1 等效磁流法

假設(shè)任意的天線都可以通過一個平面口徑場在自由空間中輻射,其中口徑平面把空間分為左半空間和右半空間。因為左半空間屬于輻射場的內(nèi)部,輻射比較小,所以電場在左半空間假設(shè)為0。在xoy平面上放置一個理想的電導(dǎo)體用來等效實際的輻射體,忽略平面上偏遠(yuǎn)的微弱電場,假設(shè)只有在平面S0上存在有磁流,在平面上的切向分量是0。等效磁流法如圖1所示。

圖1 等效磁流法

等效磁流法[6-7]運用鏡像原理和等效原理,天線的等效磁流可以表示為:

M=2E×n

(1)

其中,E為天線口徑面上的切向電場矢量。

假設(shè)待測天線放置在z軸的負(fù)半空間(z<0區(qū)域),并且待測天線口徑面放置在xoy平面上,方向和z方向保持一致,天線近場采樣面在z=d平面上,一般d的取值范圍為3λ～7λ,λ為工作波長,天線平面近場測量如圖2所示。

圖2 天線平面近場測量

在自由空間中任意一點場都可以表示為:

(2)

其中,E(r)為位于天線近場采樣面上任意一點測量得到的電場矢量;r為等效面上觀察點的位置矢量;M(r′)為位于等效面上的磁流矢量;為梯度算子;g(r,r′)為自由空間中的格林函數(shù)方程,其具體表達(dá)式為:

(3)

其中,k0為自由空間中的矢量波數(shù)[8],k0=2π/λ。

假如只考慮天線近場的水平和垂直方向的分量,可以通過探頭測量的電場值來計算出天線口徑面上的等效磁流,其中電場x、y方向的表達(dá)式分別為:

(4)

(5)

根據(jù)(4)式和(5)式可以計算出口徑面上的任意點等效磁流Mx、My,然后把等效磁流代入(2)式,求得空間中任意一點場強(qiáng)分布,從而可以獲得天線遠(yuǎn)場方向圖。

(4)式和(5)式雖然可以直接求出Mx、My,但是計算速度太慢,尤其當(dāng)處理數(shù)據(jù)較大時。為了簡便、快速地計算,根據(jù)MOM法把積分方程離散化轉(zhuǎn)化為矩陣等式來求解[9]。將等效面和采樣面大小、間隔的設(shè)置保持一致[10],而且電場值經(jīng)過探頭測得是已知的,從而選擇點匹配法可以把(4)式和(5)式轉(zhuǎn)換為矩陣等式,即

Ex,M=-GMNMy,N

(6)

Ey,M=GMNMx,N

(7)

其中,Ex、Ey分別為x、y方向上探頭測量的電場分量;Mx、My分別為等效面x、y上磁流矢量分量;G為根據(jù)近場點和源點組成的矩陣。M=N=m×n,m×n是采樣面上劃分的小單元個數(shù),即采樣點數(shù),矩陣G元素可以表示為:

(8)

其中,Ωl為等效面上第l個單元的面積;r為第l個源點Ps和第k個場點Pf之間的距離,即

(9)

因為源點和場點之間的距離r遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于等效面上的每個小單元的邊長尺寸,即

r?max(dx,dy)

(10)

所以(4)式和(5)式可以通過離散化轉(zhuǎn)化為:

(11)

從而可以把(4)式和(5)式的積分方程轉(zhuǎn)化為矩陣等式快速求解,計算過程中減少了處理空間使用的開銷,大大節(jié)省了時間,也加快了計算速度。

1.2 共軛梯度算法

(6)式和(7)式類似于AX=Y的常見求解方程,雖然可以直接求解,但是需要判斷矩陣G的奇異性,計算過程也比較復(fù)雜。為了降低計算的復(fù)雜難度以及避免考慮矩陣的奇異性,本文采用CGA算法求解矩陣方程,經(jīng)過多次迭代的過程求解未知數(shù),從而更快速有效地求出方程的解。

在共軛梯度迭代的算法過程中,首先設(shè)Xi為一個初始零矩陣,同時定義殘差R1=Y1-AX1,P1=A*R1,當(dāng)i=1,2,3，…,n時,則有如下公式[11]:

(12)

Xi+1=Xi+aiPi

(13)

Ri+1=Ri-aiAPi

(14)

(15)

Pi+1=A*Ri+1+biPi

(16)

(17)

其中,A*為A的共軛轉(zhuǎn)置矩陣;JD定義的是精度。

當(dāng)JD(Xi)≤γ(γ為要求的精度)時,則認(rèn)為Xi已經(jīng)逼近方程的真實解X。從CGA算法中可以看出,在迭代的過程中,絕大部分都是對APi和A*Ri+1的計算。為了進(jìn)一步提高計算速度,通過把等效面和采樣面大小、采樣間隔設(shè)置保持一致以及合理安排源點和場點之間的順序,可以把矩陣A(G)構(gòu)造成循環(huán)拓普利茲塊矩陣[12-13],其形式如下:

(18)

(18)式中每個Gk不僅可以代表一個數(shù)值,還可以代表一個塊矩陣,并且這個塊矩陣也滿足循環(huán)拓普利茲矩陣,然后每個塊矩陣又組成一個大的循環(huán)托普利茲矩陣。由于整體都滿足托普利茲矩陣,可以把矩陣乘法轉(zhuǎn)換成卷積的形式,轉(zhuǎn)換過程如下:

θ[{Gk}*{Mk}]=

θ{E0E1E2E3}=

{E0E1E2E3}

(19)

其中,{Gk}和{Mk}為2組卷積變量,用補0的形式保持2組數(shù)據(jù)的長度一致。從(19)式可以看出,經(jīng)過大的矩陣轉(zhuǎn)換成小的序列卷積運算,可以減少數(shù)據(jù)處理,從而大大減少計算時間,提高效率。

2 驗證與分析

為了驗證本文算法的正確性,進(jìn)行如下實驗。采用頻率為10 GHz的偏饋反射面天線,天線輻射方向和z方向相同,采樣面和等效面之間距離為10λ,采樣點數(shù)為151×151,采樣面邊長為30λ×30λ,采樣間隔設(shè)置為λ/5。使用本文算法獲得的遠(yuǎn)場方向圖和仿真分析值對比如圖3、圖4所示。圖3a、圖3b分別為當(dāng)Φ=0°、Φ=90°時仿真分析值與經(jīng)過算法反演的遠(yuǎn)場值歸一化后的Ephi、Etheta的對比;圖4a、圖4b分別為當(dāng)Φ=0°、Φ=90°時仿真分析值與經(jīng)過算法反演的遠(yuǎn)場值取對數(shù)后Ephi、Etheta的對比。

通過上述實驗結(jié)果可以看出,由本文算法所得到的天線遠(yuǎn)場方向圖與仿真分析的結(jié)果在主瓣附近完全吻合,在幾個旁瓣處也完全吻合,因此該算法可以簡單、快速、準(zhǔn)確地計算出遠(yuǎn)場方向圖,給天線的測量帶來便捷。

圖3 仿真值與本文算法推導(dǎo)的遠(yuǎn)場值歸一化后的對比

圖4 仿真分析值與本文算法反演的遠(yuǎn)場值取對數(shù)后的對比

3 結(jié) 論

隨著天線技術(shù)的發(fā)展,天線近場測量變得越來越重要。本文所使用的天線平面近場測量算法可以更方便、更快速、更準(zhǔn)確地處理數(shù)據(jù)。與偏饋反射天線實驗仿真對比結(jié)果表明,利用該算法可以快速計算出天線遠(yuǎn)場方向圖,且與仿真的遠(yuǎn)場方向圖吻合度極高,在主瓣附近110°左右完全吻合。因此,本文算法具有簡便性、易操作性,在天線的測量中具有一定的推廣價值。

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Researchonthealgorithmfornear-fieldmeasurementofantennaplane

XIN Biao1,ZHOU Junping1,ZHOU Yong1,2,XING Yupin1

(1.School of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Information Science and Technology, Nanjing 210044, China; 2.Jiangsu Technology and Engineering Center of Meteorological Sensor Network, Nanjing 210044, China)

The fast calculation algorithm for near-field measurement of antenna plane is studied. This method mainly adopts the idea of unit radiation field superposition, uses the electric field probe to collect the tangential electric field vector in the near field of the antenna to be measured, and establishes the relationship through the magnetic flux radiation on the aperture surface of the antenna, so the far field pattern of the antenna can be calculated according to the equivalent magnetic current. The method of moments(MOM) is used to convert the integral equation into a matrix equation, which can greatly speed up the calculation and reduce the computation time. Then the conjugate gradient algorithm(CGA) is used to solve the matrix equation. The far field pattern calculated by this algorithm and the one obtained by direct simulation are highly consistent, thus proving that the method is correct and applicable in engineering.

near-field measurement; equivalent magnetic current method; conjugate gradient; method of moments(MOM); direction pattern

2016-05-11；

2016-06-28

國家自然科學(xué)基金資助項目(61601231);江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20140999)和江蘇省氣象傳感網(wǎng)技術(shù)工程中心開放基金資助項目(KDXG1302)

辛 彪(1990-),男,安徽太和人,南京信息工程大學(xué)碩士生;

周俊萍(1980-),女,江蘇鎮(zhèn)江人,博士,南京信息工程大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.11.014

TN820.5

A

1003-5060(2017)11-1507-05

(責(zé)任編輯 胡亞敏)