基于橫擺角速度反饋的三輪全轉(zhuǎn)向電動(dòng)叉車轉(zhuǎn)向研究

邵新明,肖本賢

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

基于橫擺角速度反饋的三輪全轉(zhuǎn)向電動(dòng)叉車轉(zhuǎn)向研究

邵新明,肖本賢

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

文章以叉車二自由度線性模型為基礎(chǔ),結(jié)合叉車自身特點(diǎn)與轉(zhuǎn)向要求,采用橫擺角速度反饋控制策略對(duì)三輪全轉(zhuǎn)向叉車進(jìn)行控制研究。系統(tǒng)仿真輸入為方向盤轉(zhuǎn)角,系統(tǒng)輸出為橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角,通過(guò)橫擺角速度反饋形成閉環(huán)控制,從而調(diào)節(jié)3個(gè)車輪輸入轉(zhuǎn)角。仿真結(jié)果表明,基于橫擺角速度反饋的控制策略有效改善了三輪叉車的機(jī)動(dòng)性能,提高了叉車操縱穩(wěn)定性。

叉車;三輪全轉(zhuǎn)向;橫擺角速度反饋;仿真分析

叉車作為一種工業(yè)搬運(yùn)車輛,被廣泛應(yīng)用于工廠車間、貨場(chǎng)、港口、車站、倉(cāng)庫(kù)、機(jī)場(chǎng)、流通中心和配送中心等場(chǎng)所[1],具有貨物沉重,工作場(chǎng)地較小,轉(zhuǎn)向頻繁的特點(diǎn)。叉車本身自重較大,且負(fù)載變化較大,若轉(zhuǎn)向時(shí)車速過(guò)快,則側(cè)向力的作用易失去行駛穩(wěn)定性,此時(shí)易發(fā)生側(cè)滑或側(cè)翻事故；但是若速度下降得過(guò)低,則不利于運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)性。因此叉車對(duì)轉(zhuǎn)向特性的要求較高,不僅轉(zhuǎn)向輕快靈活、轉(zhuǎn)彎半徑小,而且機(jī)動(dòng)性能好。

傳統(tǒng)的三輪叉車都是后輪機(jī)械轉(zhuǎn)向,無(wú)法主動(dòng)控制前輪。三輪線控轉(zhuǎn)向(steering-by-wire,SBW)系統(tǒng)取消了轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向輪之間的機(jī)械連接,通過(guò)導(dǎo)線傳遞控制信號(hào),實(shí)現(xiàn)三輪全轉(zhuǎn)向。

本文在車輛二自由度線性模型的基礎(chǔ)上,同時(shí)滿足阿克曼轉(zhuǎn)向定理,根據(jù)TFC20全向前移式電動(dòng)叉車建立了三輪全轉(zhuǎn)向叉車轉(zhuǎn)向模型[2],旨在改善電動(dòng)叉車的操縱穩(wěn)定性和輕便性,主要研究?jī)?nèi)容包括:對(duì)TFC20全向前移式電動(dòng)叉車進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,并運(yùn)用Matlab/Simulink仿真軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析;提出了基于橫擺角速度反饋的三輪轉(zhuǎn)向控制策略,并與不加控制算法三輪全轉(zhuǎn)向控制策略和傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向控制策略作仿真比較,驗(yàn)證了基于橫擺角速度反饋的三輪轉(zhuǎn)向控制策略的優(yōu)越性。

1 叉車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模

1.1 整車介紹

本文以TFC20全向前移式電動(dòng)叉車為實(shí)例,對(duì)該叉車進(jìn)行理論分析時(shí),先忽略系統(tǒng)中的非線性部分,對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理簡(jiǎn)化,對(duì)電動(dòng)叉車整體進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,并給出轉(zhuǎn)向電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型[3]。TFC20全向前移式電動(dòng)叉車主要參數(shù)如下:車身長(zhǎng)度A為2.591 m,車身寬B為2.534 m,閉合高度H為2.8 m,前軸距為1.88 m,軸距L為1.92 m,叉車自重m為5 000 kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為11 000 kg·m2,該叉車使用的是實(shí)心輪胎,其前輪側(cè)偏剛度C1為82 618 N/rad,后輪側(cè)偏剛度C2為153 840 N/rad。

1.2 三輪全轉(zhuǎn)向二自由度整車模型的建立

在叉車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中,通常車輛的運(yùn)動(dòng)由車輛坐標(biāo)系來(lái)描述,以車輛的質(zhì)心O為坐標(biāo)原點(diǎn),以水平面上過(guò)原點(diǎn)的車輛前進(jìn)方向?yàn)閤軸正向,以水平面上過(guò)原點(diǎn)的平行于駕駛員左側(cè)的方向?yàn)閥軸正向,以垂直水平面過(guò)原點(diǎn)的豎直向下方向?yàn)閦軸正向。與叉車操縱穩(wěn)定性相關(guān)的運(yùn)動(dòng)參量主要是質(zhì)心側(cè)偏角β、橫擺角速度γ,即車身繞z軸的角速度;三輪全轉(zhuǎn)向二自由度叉車模型如圖1所示。

圖1 三輪全轉(zhuǎn)向二自由度叉車模型

圖1中,O′為叉車轉(zhuǎn)向中心;α1、α2、α3為三輪側(cè)偏角;δ1、δ2、δ3為三輪轉(zhuǎn)角;a、b、c為質(zhì)心距前軸、后軸距離、前輪軸距;x1、x2分別為O′到后輪和x軸的距離;β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角;γ為橫擺角速度;u為叉車的速度;I為整車z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;v為側(cè)向速度。

為了滿足阿克曼定理[4],轉(zhuǎn)向中心交于O′,3個(gè)輪子轉(zhuǎn)角必須符合如下關(guān)系:

(1)

設(shè)方向盤給定轉(zhuǎn)角為θ,后輪轉(zhuǎn)角δ3與方向盤給定轉(zhuǎn)角θ成k的比例關(guān)系,并且方向相反。因?yàn)檐囕嗈D(zhuǎn)角通常都比較小,所以可以近似取為tanδ≈δ。根據(jù)阿克曼定理推導(dǎo)得到3個(gè)輪子轉(zhuǎn)向角如下:

(2)

根據(jù)牛頓第二定律,由圖1可以得到車輛沿y軸的力平衡方程和在xy平面的橫擺運(yùn)動(dòng)的力矩平衡方程,其中質(zhì)心側(cè)偏角β可由公式tanβ=v/u來(lái)定義,可近似取值v=βu,即通常所指的線性二自由度模型的動(dòng)力學(xué)方程式[5]為:

(3)

其中,Fy1、Fy2、Fy3為三輪的側(cè)偏力。因?yàn)榍昂筌囕嗈D(zhuǎn)角δi(i=1,2,3)都比較小,所以可近似取cosδi=1,因此(3)式可以表示為:

(4)

考慮對(duì)輪胎建模時(shí),為避免輪胎非線性特性給模型所帶來(lái)的巨大影響,此處三輪全轉(zhuǎn)向電動(dòng)叉車使用的輪胎模型均保持在線性范圍內(nèi)。此輪胎模型表示為:

Fyi=-Cαiαi,i=1,2,3

(5)

當(dāng)車輛質(zhì)心產(chǎn)生離心力,前后輪引起側(cè)向反作用力,從而引起相應(yīng)的側(cè)偏角αi(i=1,2,3),根據(jù)車輛幾何關(guān)系,當(dāng)輪胎側(cè)偏角和車輪轉(zhuǎn)角均較小時(shí),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,則前、后輪側(cè)偏角可以表示為:

(6)

將(5)式、(6)式分別代入(4)式中,可得二自由度三輸入的狀態(tài)空間方程為:

(7)

1.3 轉(zhuǎn)向電機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

轉(zhuǎn)向電機(jī)采用直流電動(dòng)機(jī),其等效結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中,ua2為電機(jī)電樞電壓;ia2為電流;R2為電樞電阻;L2為電感。

圖2 直流轉(zhuǎn)向電機(jī)的等效模型

由電機(jī)機(jī)械特性有:

(8)

由克希霍夫定律有:

(9)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為:

kt2ia=Tm2

(10)

消除中間變量Tm2、ia2,可得:

(11)

其中,ke2為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù);kt2為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù);mc為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

考慮到一般情況,電樞電感L2很小,可忽略不計(jì),則(11)式可化為線性微分方程。為求θm與ua之間的關(guān)系,可以令mc=0,即可得到動(dòng)態(tài)方程如下:

(12)

由拉普拉斯變換得:

Tmθm(s)s2+θm(s)s=Kmua2(s)

(13)

其中

2 控制策略

叉車穩(wěn)定性控制分為如下兩大類問(wèn)題[6]:① 軌跡保持問(wèn)題,軌跡問(wèn)題可由質(zhì)心側(cè)偏角來(lái)描述;② 穩(wěn)定性問(wèn)題,即橫擺角速度問(wèn)題,它與軌跡保持問(wèn)題是相互聯(lián)系的。

當(dāng)后輪側(cè)向力飽和達(dá)到附著極限時(shí),將產(chǎn)生車輛的“激轉(zhuǎn)”現(xiàn)象,此時(shí)轉(zhuǎn)彎半徑比駕駛員期望的要小,車子產(chǎn)生較大的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角,駕駛員將很難控制車輛。

由此可見,橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是衡量車輛操縱穩(wěn)定性的重要因素[7]。下面將對(duì)車輛的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角與操縱穩(wěn)定性之間的關(guān)系進(jìn)行深入地分析與研究。橫擺角速度反饋控制原理圖如圖3所示。

圖3 橫擺角速度反饋控制原理圖

本文提出基于橫擺角速度反饋控制的動(dòng)態(tài)校正控制策略,該策略將叉車行駛時(shí)的實(shí)際橫擺角速度反饋給系統(tǒng),消除實(shí)際橫擺角速度與理想橫擺角速度之間的差值,主動(dòng)校正叉車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),當(dāng)叉車有失穩(wěn)趨勢(shì)時(shí),使其恢復(fù)穩(wěn)定性[8]。

3 仿 真

為了驗(yàn)證橫擺角速度反饋三輪轉(zhuǎn)向控制策略的有效性,基于Matlab/Simulink平臺(tái)進(jìn)行了仿真[9]。本文根據(jù)TFC20全向前移式電動(dòng)叉車的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和分析,并與不加控制算法三輪轉(zhuǎn)向和傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向控制策略的仿真結(jié)果進(jìn)行比較,分析叉車轉(zhuǎn)向時(shí)的橫擺角速度響應(yīng)曲線和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線。

3.1 空載情況下叉車轉(zhuǎn)向

首先仿真叉車在空載情況下,車速選擇為中速10 km/h,方向盤轉(zhuǎn)角輸入初始值為 0,斜率為 0.2 rad/s,經(jīng)過(guò)1 s 后達(dá)到 0.2 rad,然后保持不變。調(diào)節(jié)PID控制器參數(shù),當(dāng)其參數(shù)設(shè)置為KP=20,KI=150,KD=0.09時(shí),轉(zhuǎn)向電機(jī)穩(wěn)定工作。仿真得到的中速轉(zhuǎn)向時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度響應(yīng)曲線如圖4所示。

從圖4 a可以看出,橫擺角速度反饋三輪轉(zhuǎn)向叉車的質(zhì)心側(cè)偏角明顯要比其他2種控制策略小,大約經(jīng)過(guò)1.5 s后保持在-0.008 rad;不加控制算法的質(zhì)心側(cè)偏角最終保持在-0.012 rad,但其響應(yīng)速度緩慢,大約要經(jīng)過(guò)8 s才能達(dá)到穩(wěn)定值;而傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向的響應(yīng)速度雖然很快,但是其質(zhì)心側(cè)偏角過(guò)大,穩(wěn)定時(shí)達(dá)到-0.033 rad,對(duì)叉車的操縱穩(wěn)定性有較大影響。

從圖4b可以看出,基于橫擺角速度反饋控制策略的橫擺角速度相對(duì)另外2種控制策略而言,其大小適中,大約經(jīng)過(guò)1.5 s后保持在0.22 rad/s;不加控制三輪轉(zhuǎn)向的橫擺角速度響應(yīng)緩慢,并且其穩(wěn)定值保持在0.32 rad/s,在相同的操作條件下,其更容易產(chǎn)生“激轉(zhuǎn)”現(xiàn)象,會(huì)對(duì)叉車的操縱穩(wěn)定性造成不良影響;傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向的橫擺角速度穩(wěn)定值只有0.09 rad/s,又過(guò)于偏小,叉車的操作靈活性較差。

圖4 中速轉(zhuǎn)向時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度響應(yīng)曲線

為了驗(yàn)證叉車在不同工況下的操縱穩(wěn)定性,再進(jìn)行1次高速情況下的仿真實(shí)驗(yàn),叉車的速度為20 km/h,方向盤輸入轉(zhuǎn)角和PID 控制器參數(shù)保持不變。仿真得到的高速轉(zhuǎn)向時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 高速轉(zhuǎn)向時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度響應(yīng)曲線

從圖5a可以看出,傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向質(zhì)心側(cè)偏角最大,在1.5 s時(shí)趨向于穩(wěn)定達(dá)到-0.062 rad;不加控制算法三輪轉(zhuǎn)向的質(zhì)心側(cè)偏角最終保持在-0.028 rad,但其響應(yīng)速度緩慢,大約要經(jīng)過(guò)8 s才能達(dá)到穩(wěn)定值;橫擺角速度反饋三輪轉(zhuǎn)向的質(zhì)心側(cè)偏角最小,穩(wěn)定在-0.018 rad左右,且響應(yīng)比較迅速,在3種轉(zhuǎn)向策略中最穩(wěn)定,總體來(lái)說(shuō)所有策略質(zhì)心側(cè)偏角都比低速工況時(shí)要大。

從圖5b可以看出,傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向橫擺角速度上升到0.15 rad/s,但是其質(zhì)心側(cè)偏角明顯過(guò)大,轉(zhuǎn)向時(shí)操縱穩(wěn)定性差;不加控制算法三輪轉(zhuǎn)向橫擺角速度最大,且響應(yīng)速度過(guò)于緩慢,在經(jīng)歷8 s后達(dá)到穩(wěn)定值0.5 rad/s,不滿足叉車實(shí)際工作要求;橫擺角速度反饋三輪轉(zhuǎn)向橫擺角速度上升到0.4 rad/s,相比于低速轉(zhuǎn)向時(shí)有所上升,符合實(shí)際情況。

3.2 負(fù)載情況下叉車轉(zhuǎn)向

因?yàn)閷?shí)際工作中,叉車大多情況下是負(fù)載行駛的,所以選擇對(duì)在額定負(fù)載情況下的叉車轉(zhuǎn)向進(jìn)行進(jìn)一步分析[10]。負(fù)載情況下叉車的質(zhì)心較空載時(shí)將發(fā)生偏移,質(zhì)心計(jì)算公式如下:

(14)

其中,a為空載時(shí)叉車質(zhì)心到前軸的距離;aL為貨物到前軸的距離;a′為額定負(fù)載時(shí)質(zhì)心到前軸的距離；G0為整車自重;GL為額定貨物重;G′為額定負(fù)載時(shí)叉車總重。

本文中叉車額定負(fù)載質(zhì)量GL=2 000 kg,結(jié)合(14)式,可以計(jì)算得到叉車額定負(fù)載時(shí)質(zhì)心到前軸的距離為1.25 m。此時(shí),方向盤轉(zhuǎn)角同樣給定輸入初始值為 0,斜率為 0.2 rad/s,經(jīng)過(guò) 1 s 后達(dá)到 0.2 rad,然后保持不變,車速選擇中速為10 km/h。在上述情況下,對(duì)3種控制策略的叉車進(jìn)行仿真比較,結(jié)果如圖6所示。

從圖6a可以看出,叉車在額定負(fù)載時(shí)傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向質(zhì)心側(cè)偏角最大,穩(wěn)定時(shí)為-0.025 rad/s,比車在空載時(shí)有所減小;不加控制算法三輪轉(zhuǎn)向質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度反饋三輪轉(zhuǎn)向時(shí)比較接近,最終穩(wěn)定時(shí)為-0.014 rad/s,而橫擺角速度反饋三輪轉(zhuǎn)向質(zhì)心側(cè)偏角下降到-0.012 rad/s,同時(shí)負(fù)載對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間影響也不大,說(shuō)明叉車在負(fù)載情況下轉(zhuǎn)向更穩(wěn)定。

從圖6b可以看出,傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向的橫擺角速度穩(wěn)定值為0.08 rad/s,不加控制算法三輪轉(zhuǎn)向的橫擺角速度穩(wěn)定值為0.3 rad/s,橫擺角速度反饋三輪轉(zhuǎn)向的橫擺角速度減小為0.2 rad/s。從而可以看出,在相同行駛速度下,叉車額定負(fù)載時(shí)的橫擺角速度比叉車空載時(shí)的橫擺角速度變化不大,即保持良好的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。

圖6 額定負(fù)載情況下質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度響應(yīng)曲線

綜上所述,通過(guò)比較叉車在空載和額定負(fù)載時(shí)3種控制方法的仿真結(jié)果可以看出,基于橫擺角速度反饋控制下叉車穩(wěn)定時(shí)的橫擺角速度大小適中,且叉車的質(zhì)心側(cè)偏角最小,叉車的操作穩(wěn)定性能最好;在相同的操作下,不加控制算法三輪轉(zhuǎn)向的橫擺角速度過(guò)大,傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向控制方法下的橫擺角速度過(guò)小,并且它的質(zhì)心側(cè)偏角也是最大的,從而導(dǎo)致這2種方法都不能滿足叉車的作業(yè)要求。因此,通過(guò)分析比較3種控制策略下的仿真結(jié)果,明顯可以看出,基于橫擺角速度反饋控制策略下的三輪轉(zhuǎn)向叉車的操縱穩(wěn)定性能最好。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)二自由度整車模型下三輪全轉(zhuǎn)向叉車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向性能的研究,提出了基于車速、車輪轉(zhuǎn)角的橫擺角速度反饋的三輪轉(zhuǎn)向控制、傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向控制和不加控制算法三輪轉(zhuǎn)向控制3種控制策略。仿真結(jié)果表明,傳統(tǒng)后輪轉(zhuǎn)向控制下叉車的橫擺角速度過(guò)小,質(zhì)心側(cè)偏角過(guò)大,從而導(dǎo)致叉車的轉(zhuǎn)彎半徑過(guò)大,且操縱穩(wěn)定性較差。不加控制算法三輪全轉(zhuǎn)向控制下叉車的橫擺角速度過(guò)大,容易出現(xiàn)甩尾現(xiàn)象。相比于另外2種控制策略,基于橫擺角速度反饋的三輪轉(zhuǎn)向控制策略在保證叉車具有良好的操縱穩(wěn)定性的同時(shí),又實(shí)現(xiàn)了靈活轉(zhuǎn)向,滿足了叉車在現(xiàn)實(shí)工作中的作業(yè)要求,進(jìn)一步降低了駕駛員的操作負(fù)擔(dān)和緊張程度。

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Researchonthree-wheelsteeringofelectricforkliftbasedonyawratefeedback

SHAO Xinming,XIAO Benxian

(School of Electric Engineering and Automation, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Based on two-degree-of-freedom(2-DOF) linear model, and considering the features of forklift and its steering requirements, the three-wheel steering forklift was controlled by adopting yaw rate feedback control strategy. The steering wheel angle was input to the simulation of vehicle system and the output of the system was the yaw rate and sideslip angle, and the closed-loop control was formed by yaw rate feedback to adjust the input angle of three wheels. The simulation result shows that the control strategy based on yaw rate feedback can effectively improve the flexibility and handling stability of the forklift.

forklift; three-wheel steering; yaw rate feedback; simulation analysis

2016-03-15；

2016-05-31

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61304007)

邵新明(1989-),男,河南信陽(yáng)人,合肥工業(yè)大學(xué)碩士生;

肖本賢(1964-),男,安徽無(wú)為人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.11.012

U463.42

A

1003-5060(2017)11-1496-06

(責(zé)任編輯 張 镅)