共振衰減理論對(duì)超低頻往復(fù)泵適用性研究

劉海山,文宏剛,陳正文,魯 飛,丁強(qiáng)民

(合肥通用機(jī)械研究院 通用機(jī)械復(fù)合材料技術(shù)安徽省重點(diǎn)試驗(yàn)室,安徽 合肥 230088)

共振衰減理論對(duì)超低頻往復(fù)泵適用性研究

劉海山,文宏剛,陳正文,魯 飛,丁強(qiáng)民

(合肥通用機(jī)械研究院 通用機(jī)械復(fù)合材料技術(shù)安徽省重點(diǎn)試驗(yàn)室,安徽 合肥 230088)

蓄能器是衰減往復(fù)泵出口流量脈動(dòng)的常用設(shè)備。文章通過(guò)建立蓄能器和管路系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,利用共振衰減理論常用的分布參數(shù)法,通過(guò)傳遞矩陣分析其脈動(dòng)衰減特性,得到往復(fù)泵頻率和系統(tǒng)管路各參數(shù)對(duì)其衰減效果的影響規(guī)律;并以此為基礎(chǔ),結(jié)合所涉往復(fù)泵脈動(dòng)頻率,確定試驗(yàn)管路系統(tǒng)參數(shù);通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證的方式,探討共振衰減理論是否適用于超低頻往復(fù)泵設(shè)備。

共振衰減理論;超低頻往復(fù)泵;蓄能器;脈動(dòng)

0 引 言

往復(fù)泵屬容積式泵,由于其固有的活塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律,往復(fù)泵的出口流體都具有脈動(dòng)特性,進(jìn)而形成輸送管道的壓強(qiáng)波動(dòng)。如果壓強(qiáng)波動(dòng)超出限值且得不到有效抑制,會(huì)造成噪聲污染及管路振動(dòng),極端情況下可形成管路共振,造成管路或設(shè)備損壞等嚴(yán)重事故[1]。

使用蓄能器降低管道系統(tǒng)振動(dòng)的研究起始于19世紀(jì)中葉,1871年美國(guó)人Baldwin申請(qǐng)了第一項(xiàng)有關(guān)蓄能器的專利。20世紀(jì)中葉,多種蓄能器研究成果集中涌現(xiàn),其中包括現(xiàn)在常用的囊式蓄能器和阻抗式衰減器。文獻(xiàn)[2]指出了蓄能器連接支管可以作為調(diào)節(jié)衰減效果的參數(shù)之一。哈爾濱工業(yè)大學(xué)、浙江大學(xué)和哈爾濱工程大學(xué)等機(jī)構(gòu)對(duì)脈動(dòng)衰減也有深入研究[3-4]。上述研究都表明,不論是常用的囊式蓄能器還是阻抗式衰減器,其脈動(dòng)衰減的最優(yōu)匹配原則都是使衰減器及支管內(nèi)液體的振動(dòng)頻率與脈動(dòng)源基頻一致;且所采用的試驗(yàn)用泵均以中低頻往復(fù)泵為主,對(duì)于計(jì)量泵、船用往復(fù)泵(如艙底泵)等設(shè)備，其脈動(dòng)頻率較低(一般在20 Hz以下),共振脈動(dòng)衰減理論不一定適用。

本文針對(duì)三缸雙作用往復(fù)泵,首先建立往復(fù)泵出口流體流量模型,通過(guò)Matlab模擬其影響脈動(dòng)的幅頻曲線；利用共振衰減理論常用的分布參數(shù)法建立蓄能器和管路數(shù)學(xué)模型，通過(guò)傳遞矩陣法計(jì)算蓄能器的共振頻率衰減特性；結(jié)合試驗(yàn)用三缸雙作用泵參數(shù),確定蓄能器支管參數(shù),并進(jìn)行多次試驗(yàn)驗(yàn)證；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,總結(jié)出脈動(dòng)衰減規(guī)律。

1 往復(fù)泵理論流量與幅頻曲線

在不考慮任何容積損失的前提下,泵在每一瞬間排出的流量稱為理論瞬時(shí)流量。根據(jù)文獻(xiàn)[5]列出三缸雙作用泵瞬時(shí)理論流量公式為:

q總=qA+qB+qC

(1)

(2)

其中,q總為泵總的出口瞬時(shí)流量;qA為第1缸理論瞬時(shí)流量(qB、qC分別為第2缸、第3缸瞬時(shí)流量，其表達(dá)式與qA相同);A0為活塞面積;Ap為活塞面積減去活塞桿面積;ω為曲柄角速度;θ為連桿中心線與活塞軸線夾角;u為活塞運(yùn)動(dòng)速度大小;r為曲柄半徑;λ為連桿比λ=r/L;φA為第1缸曲柄轉(zhuǎn)角，φA=ωt(φB為第2缸曲柄轉(zhuǎn)角,φB=φA+120°;φC為第3缸曲柄轉(zhuǎn)角,φC=φA+240°);sign(x)為符號(hào)函數(shù),當(dāng)x>0,sign(x)=1,當(dāng)x<0,sign(x)=-1。

本文試驗(yàn)用往復(fù)泵基本參數(shù)見(jiàn)表1所列。

表1 三缸雙作用泵基本參數(shù)

在無(wú)蓄能器的情況下,通過(guò)節(jié)流閥模擬工況壓強(qiáng),利用麥克壓強(qiáng)傳感器(型號(hào)MPM480)和HIOKI數(shù)據(jù)采集器(型號(hào)LR8431-30,采集頻率100 Hz)對(duì)往復(fù)泵出口管路系統(tǒng)壓強(qiáng)進(jìn)行測(cè)試并采集信號(hào),對(duì)壓強(qiáng)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換并求得其幅頻曲線。同時(shí)對(duì)(1)式理論流量進(jìn)行傅里葉變換求得其幅頻曲線,與壓強(qiáng)幅頻曲線進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖1所示。

圖1 流量、壓強(qiáng)幅頻曲線

由圖1可以看出,Matlab模擬出的壓強(qiáng)幅頻曲線峰值與往復(fù)泵流量脈動(dòng)頻率完全對(duì)應(yīng),且2個(gè)脈動(dòng)頻率峰值都較大,在進(jìn)行共振脈動(dòng)衰減計(jì)算時(shí),都必須予以考慮。

2 蓄能器原理及數(shù)學(xué)模型

2.1 蓄能器的結(jié)構(gòu)及工作原理

往復(fù)泵常用蓄能器有囊式和隔膜式2種。囊式蓄能器設(shè)計(jì)壓強(qiáng)最低為10 MPa,一般用在壓強(qiáng)較高的工況；而隔膜式蓄能器設(shè)計(jì)壓強(qiáng)則一般不超過(guò)5 MPa,常用于中低壓強(qiáng)工況。兩者雖然結(jié)構(gòu)不同,但工作原理類似,都是通過(guò)中間物質(zhì)(囊或隔膜)將預(yù)充壓縮空氣與物料隔離,防止空氣在工作過(guò)程中因融入物料而流失。

囊式和隔膜式蓄能器基本工作過(guò)程為:在囊或隔膜腔內(nèi)預(yù)充入一定壓強(qiáng)的氣體(比泵工作壓強(qiáng)稍低),當(dāng)往復(fù)泵流量輸出峰值時(shí),管道內(nèi)壓強(qiáng)相應(yīng)最大,此時(shí)囊或隔膜向上收縮,儲(chǔ)存部分物料于蓄能器內(nèi),且內(nèi)部空氣壓強(qiáng)升高;待往復(fù)泵流量輸出谷值時(shí),管道內(nèi)壓強(qiáng)降低,此時(shí)蓄能器向管道內(nèi)釋放儲(chǔ)存的物料,且內(nèi)部空氣壓強(qiáng)降低,為下次吸儲(chǔ)物料做準(zhǔn)備。系統(tǒng)以此循環(huán),達(dá)到平復(fù)往復(fù)泵輸出流量脈動(dòng)的目的。

根據(jù)管道網(wǎng)絡(luò)計(jì)算原則,兩者皆符合薄膜蓄能器式典型端條件[6],本文也據(jù)此對(duì)蓄能器建立數(shù)學(xué)模型,并對(duì)其頻率衰減特性進(jìn)行分析。

2.2 數(shù)學(xué)模型建立

設(shè)蓄能器與泵的出口A段部分安裝管長(zhǎng)L1的管路,蓄能器后C段部分安裝管長(zhǎng)L2的管路,其后接節(jié)流負(fù)載,蓄能器與管道間B段部分管長(zhǎng)為L(zhǎng)3。蓄能器安裝系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

圖2

為方便公式推導(dǎo),定義符號(hào)參數(shù)如下:p0、p0′分別為有、無(wú)蓄能器時(shí)泵出口處壓強(qiáng);pe、pe′分別為有、無(wú)蓄能器時(shí)節(jié)流負(fù)載入口處壓強(qiáng);pa為蓄能器囊內(nèi)平衡點(diǎn)壓強(qiáng)(輸送壓強(qiáng));Va為蓄能器氣室處于平衡點(diǎn)時(shí)的容積;Vk為蓄能器內(nèi)液體處于平衡點(diǎn)時(shí)的容積;Q0、Q0′分別為有、無(wú)蓄能器時(shí)泵出口處流量;Qe、Qe′分別為有、無(wú)蓄能器時(shí)節(jié)流負(fù)載入口處流量;d為管路直徑;d1為蓄能器前后管路直徑;d2為B段管路直徑;S為管路截面積;S1為蓄能器前后管路截面積;S2為B段管路截面積;ρ為流體的密度;k為氣體多變過(guò)程指數(shù)(取k=1.2);Ee為流體的彈性模量;c為管中液體聲速(常溫水取1 495 m/s);υ為液體運(yùn)動(dòng)黏度;s為拉普拉斯算子。

采用分布參數(shù)法,泵出口的壓強(qiáng)和流量至節(jié)流負(fù)載入口處的壓強(qiáng)和流量傳遞矩陣關(guān)系[7-9]如下:

(3)

其中

A11/C11=ch[Γ(s)L];

A12/C12=Zc(s)sh[Γ(s)L];

A22/C22=ch[Γ(s)L]。

(3)式中,計(jì)算A段、C段管道內(nèi)流體各項(xiàng)參數(shù)時(shí),d=d1,S=S1;計(jì)算蓄能器B段管道內(nèi)流體摩擦阻力系數(shù)時(shí),d=d2,S=S2;B為B段管路的傳遞矩陣,矩陣形式與A和C相同。

關(guān)于蓄能器管路與主管路三通支點(diǎn)處導(dǎo)納有:

(4)

其中,Ys2為蓄能器腔與B段管路接點(diǎn)處的導(dǎo)納,即

(5)

根據(jù)D處節(jié)流負(fù)載管路系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,可得負(fù)載處導(dǎo)納[7]為:

(6)

其中,Δpd為節(jié)流閥前后壓強(qiáng)差;Qd為節(jié)流閥平均流量;Dij為矩陣D的元素，i=1,2,j=1,2(本文節(jié)流閥前管路長(zhǎng)度設(shè)定為0.1 m),D為節(jié)流閥前管路傳遞矩陣。

根據(jù)(6)式,(3)式可以變形為:

(7)

其中

H1=A11C11+A12C11Ys1+A12C21+

H2=A21C11+A22C11Ys1+A22C21+

根據(jù)(7)式可以得出:

Q0=H2pe

(8)

在泵的性能及管路系統(tǒng)參數(shù)確定的情況下,未安裝衰減器時(shí)泵出口的壓強(qiáng)和流量至節(jié)流負(fù)載入口處的壓強(qiáng)和流量傳遞矩陣關(guān)系如下:

(9)

其中

同理,由(9)式可得:

(10)

在系統(tǒng)各設(shè)備都不改變的情況下,泵源處流量不變,即

Q0=Q0′

(11)

聯(lián)合(8)式、(10)式和 (11) 式,可以得到以插入損失為基礎(chǔ)的壓強(qiáng)脈動(dòng)衰減分貝數(shù)為:

(12)

以上公式即為基于管路網(wǎng)絡(luò)理論的脈動(dòng)衰減器試驗(yàn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。

3 數(shù)學(xué)模型分析及支管參數(shù)計(jì)算

3.1 數(shù)學(xué)模型分析

以2.5 L囊式蓄能器為計(jì)算對(duì)象,5 MPa為系統(tǒng)壓強(qiáng),70%的平衡點(diǎn)壓強(qiáng)為預(yù)充氣壓強(qiáng),輸送流體為常溫水,管路系統(tǒng)各參數(shù)見(jiàn)表2所列。

表2 管路系統(tǒng)基本參數(shù)

利用Matlab軟件,將s=iω代入矩陣方程,生成數(shù)學(xué)模型,并模擬(10)式在0～100 Hz頻率范圍內(nèi)的插入損失,生成的曲線如圖3所示。

圖3 2.5 L蓄能器頻率特性曲線

由圖3可以看出,蓄能器在0～100 Hz頻段都有一定的脈動(dòng)衰減效果,其衰減效果峰值點(diǎn)頻率約41 Hz。

為得到不同參數(shù)的模擬曲線,表2中其他參數(shù)不變,分別改變蓄能器容積、支管的長(zhǎng)度和直徑,得到的參數(shù)變化對(duì)比曲線如圖4所示。

圖4 蓄能器及支管參數(shù)變化對(duì)比曲線

由圖4可知,在不改變其他參數(shù)的情況下,分別改變蓄能器容積及支管參數(shù)中的任一項(xiàng),都可以改變其衰減峰值頻率點(diǎn)。

總結(jié)規(guī)律如下:蓄能器容積越大,衰減效果最好的峰值點(diǎn)頻率值越小;支管越長(zhǎng),蓄能器衰減峰值點(diǎn)頻率越小;接管直徑愈小,蓄能器衰減峰值點(diǎn)頻率越小。

圖4中衰減峰值處頻率,即蓄能器及支管系統(tǒng)內(nèi)液體的固有頻率,與蓄能器容積、支管直徑以及長(zhǎng)度都有直接關(guān)系,可通過(guò)改變上述各項(xiàng)參數(shù)中的一個(gè)或多個(gè),實(shí)現(xiàn)蓄能器及支管系統(tǒng)內(nèi)液體的固有頻率與泵脈動(dòng)頻率相匹配。

3.2 蓄能器及支管參數(shù)計(jì)算

對(duì)蓄能器及支管流體固有頻率進(jìn)行分析。根據(jù)蓄能器及支管傳遞矩陣,對(duì)其中支管傳遞方程中雙曲函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)后取其第1項(xiàng),可得蓄能器支管傳遞方程為:

(13)

其中,p2(s)為支管三通處壓強(qiáng);p3(s)為支管蓄能器處壓強(qiáng);Q2(s)為支管三通處流量;Q3(s)為支管蓄能器處流量。于是可以得到支管分支點(diǎn)阻抗為:

(14)

按充氣壓強(qiáng)為工作壓強(qiáng)的70%計(jì)算,可得:

(15)

其中,V為蓄能器總?cè)莘e;M為蓄能器關(guān)于所充氣體和輸送液體性質(zhì)的系數(shù),即

將(5)式和(15)式代入(14)式,整理得:

(16)

其中,ξ=Rf2/(2ωn);K2=S2L3/(ρc2)+M;ωn為蓄能器和支管內(nèi)流體的固有頻率,即

(17)

由(17)式可得:

(18)

根據(jù)(18)式,令ωn與泵的振動(dòng)頻率相等,并代入輸送流體的相關(guān)參數(shù),即可對(duì)支管直徑、長(zhǎng)度和蓄能器容積進(jìn)行匹配。針對(duì)本文試驗(yàn),代入常溫水的相關(guān)參數(shù)和往復(fù)泵脈動(dòng)頻率(以7.24 Hz為例)可得:

1 000×1.168×10-7=0.241 7

(19)

(19)式為蓄能器及其支管各參數(shù)在其液體(本文試驗(yàn)為水)與泵7.24 Hz頻率段產(chǎn)生共振時(shí)的相互關(guān)系,可以發(fā)現(xiàn),蓄能器容積和支管長(zhǎng)度的乘積與支管截面積成正比,即當(dāng)支管截面積大時(shí),蓄能器容積和支管長(zhǎng)度的乘積必須相應(yīng)增加,才能實(shí)現(xiàn)與泵振動(dòng)頻率的匹配。

取支管通徑d2=20 mm,由(19)式可以計(jì)算出VL3=0.001 3?？紤]到成本和現(xiàn)場(chǎng)安裝空間,取V=0.004 m3,可得L3=325 mm。

以4 L蓄能器為固定參數(shù),按(19)式分別計(jì)算7.24 Hz和14.48 Hz頻率在支管通徑DN20和DN32時(shí)的支管長(zhǎng)度,結(jié)果見(jiàn)表3所列。

表3 支管參數(shù)計(jì)算結(jié)果

考慮到試驗(yàn)和實(shí)際需要,選取管徑DN20及管長(zhǎng)82、192、325、435 mm和管徑DN32及管長(zhǎng)30、208 mm等支管參數(shù)進(jìn)行模擬和試驗(yàn)。

對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行模擬,得到系統(tǒng)衰減分貝數(shù)。各支管參數(shù)下對(duì)應(yīng)不同頻率點(diǎn)衰減分貝數(shù)見(jiàn)表4所列。

表4 模擬衰減分貝數(shù)

注:頻率點(diǎn)在模擬曲線上選取最接近處數(shù)據(jù)。

由表4可知,上述管徑參數(shù)對(duì)2個(gè)主要脈動(dòng)頻率點(diǎn)都有衰減效果,其中與表3參數(shù)一致時(shí),相對(duì)應(yīng)頻率衰減效果最好。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)采用三缸雙作用泵作為脈動(dòng)源,以節(jié)流閥作為負(fù)載,對(duì)本文所述蓄能器及支管關(guān)于泵基頻匹配后衰減效果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。按照表4支管參數(shù)制作系統(tǒng)管路,并分別測(cè)試壓強(qiáng)數(shù)據(jù),分析輸出流體脈動(dòng)率和幅頻數(shù)據(jù),并與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

試驗(yàn)泵及管路系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

每組測(cè)試數(shù)據(jù)中取其有效數(shù)據(jù)500個(gè)進(jìn)行傅里葉變換(由于測(cè)試儀表頻率為100 Hz,因此變換時(shí)取0～50 Hz頻率范圍),分析其幅頻特性,得到的幅頻特性曲線如圖6所示。

圖6 不同支管參數(shù)的壓強(qiáng)幅頻特性曲線

對(duì)圖6中數(shù)據(jù)提取其平均值與最大值,并計(jì)算其壓強(qiáng)波動(dòng)率,對(duì)壓強(qiáng)幅頻特性曲線峰值提取并與圖1中提取數(shù)據(jù)對(duì)比,匯總結(jié)果見(jiàn)表5、表6所列。其中，幅值衰減率是相對(duì)于無(wú)蓄能器幅值計(jì)算得出的；DN20支管長(zhǎng)度為82、192、325、435 mm，DN32的支管長(zhǎng)度為30、208 mm。

表5 壓強(qiáng)數(shù)據(jù)分析結(jié)果

表6 幅值數(shù)據(jù)分析結(jié)果

基于表5、表6的數(shù)據(jù),可以得出如下規(guī)律:

(1) 對(duì)于壓強(qiáng)脈動(dòng)率,支管管徑越大、管長(zhǎng)越短,壓強(qiáng)脈動(dòng)率越小。以L3=30 mm(DN32)為例,雖然其共振衰減模擬數(shù)值與其他支管參數(shù)模擬數(shù)值相比較小,但其壓強(qiáng)脈動(dòng)衰減效果最佳。

(2) 針對(duì)雙缸泵2個(gè)主要脈動(dòng)頻率點(diǎn),所有支管參數(shù)都有良好的衰減效果。但相同支管管徑在特定頻率點(diǎn)模擬數(shù)值衰減效果相近時(shí),支管較短的實(shí)際衰減效果較好;當(dāng)不同管徑在特定頻率點(diǎn)模擬數(shù)值衰減效果相近時(shí),管徑較大者實(shí)際衰減效果較好。

(3) 利用蓄能器進(jìn)行脈動(dòng)衰減后,在雙缸泵2個(gè)主要脈動(dòng)頻率的倍頻處,衰減效果相對(duì)較差,甚至隨著管長(zhǎng)的增加,出現(xiàn)大幅惡化的趨勢(shì),但加粗管徑、縮短管長(zhǎng)可緩解這一趨勢(shì);以支管參數(shù)L3=82 mm(DN20)和L3=30 mm(DN32) 2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn),雖然其7.2 Hz和14.6 Hz的衰減效果大體相同,但在倍頻處,DN32管徑衰減效果明顯優(yōu)于DN20管徑,其帶來(lái)的結(jié)果就是前者的壓強(qiáng)脈動(dòng)衰減效果強(qiáng)于后者。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)數(shù)值模擬、計(jì)算分析和試驗(yàn)驗(yàn)證,得出如下結(jié)論:

(1) 共振消聲理論針對(duì)特定的頻率點(diǎn)具有較好的衰減作用,且可以通過(guò)計(jì)算及修改蓄能器支管參數(shù),實(shí)現(xiàn)衰減峰值與脈動(dòng)頻率點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)。

(2) 在本文討論的超低頻往復(fù)泵使用場(chǎng)合,為實(shí)現(xiàn)較好的壓強(qiáng)脈動(dòng)衰減效果,蓄能器支管參數(shù)中管徑應(yīng)盡可能大,管長(zhǎng)應(yīng)盡可能短。

(3) 衰減系統(tǒng)針對(duì)蓄能器及支管固有頻率點(diǎn)模擬值和試驗(yàn)效果表明趨勢(shì)是正確的。但在本文試驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn),往復(fù)泵整體出口壓強(qiáng)脈動(dòng)衰減效果,與壓強(qiáng)脈動(dòng)衰減模擬曲線并不完全一致。

以上結(jié)論僅適用于超低頻(本文往復(fù)泵最大脈動(dòng)頻率為14.6 Hz)往復(fù)泵和預(yù)充氣式蓄能器,對(duì)低頻及中頻往復(fù)泵和亥姆霍茲共振器是否適用,仍需試驗(yàn)驗(yàn)證。

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Applicabilityofresonanceattenuationtheorytoultra-lowfrequencyreciprocatingpump

LIU Haishan,WEN Honggang,CHEN Zhengwen,LU Fei,DING Qiangmin

(Anhui Key Laboratory of General Machinery Composite Material Technology, Hefei General Machinery Research Institute, Hefei 230088, China)

Accumulator is a commonly used equipment for reciprocating pump outlet flow pulsation attenuation. In this paper, the mathematical model of accumulator and piping system is established. By using the distributed parameter method based on resonance attenuation theory, the ripple attenuation characteristics are analyzed via transfer matrix, and the influence law of the frequency of reciprocating pump and the parameters of piping system on the attenuation effect is given. On this basis, in view of the pulsation frequency of the reciprocating pump, the parameters of the testing piping system are determined, and the applicability of resonance attenuation theory to ultra-low frequency reciprocating pump equipment is discussed through the method of experimental verification.

resonance attenuation theory; ultra-low frequency reciprocating pump; accumulator; pulsation

2016-11-14；

2016-12-20

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2015AA043401);安徽省科技重大專項(xiàng)計(jì)劃資助項(xiàng)目(15CZZ02028)

劉海山(1982-),男,山東菏澤人,合肥通用機(jī)械研究院工程師;

陳正文(1967-),男,安徽當(dāng)涂人,合肥通用機(jī)械研究院研究員,通訊作者,E-mail:13955192035@163.com.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.11.002

TH32

A

1003-5060(2017)11-1446-07

(責(zé)任編輯 胡亞敏)