基于灰靶決策和NSGA-II的配電系統(tǒng)分布式電源多目標優(yōu)化

謝青洋，王韶，鄧先芳，張成瑜，蘇適

（1.云南電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，昆明650217；2.重慶大學輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室，重慶400044）

0 引 言

隨著能源危機和環(huán)境問題日益嚴重，分布式電源（Distributed Generation，DG）因具有發(fā)電方式靈活、投資成本低、產(chǎn)生污染少等特點受到越來越多的關(guān)注。合理配置DG可以有效減少網(wǎng)絡(luò)損耗、緩解電網(wǎng)升級改造、提高電能質(zhì)量。但由于DG的出力具有隨機性和間歇性，若配置不合理，反而會給電網(wǎng)帶來不良影響［1］。因此有必要研究DG的合理配置［2］。

DG的合理配置是一個多目標優(yōu)化問題。文獻［3-13］分別考慮投資運行成本、網(wǎng)損、電壓偏差、電壓穩(wěn)定性、切負荷量、環(huán)境效益、污染氣體排放、DG出力最大、電壓暫降損失、電量不足期望值、DG年壽命周期收益率等因素建立了DG合理配置的多目標優(yōu)化模型。

對建立的DG配置多目標優(yōu)化模型可采用線性加權(quán)方式將其轉(zhuǎn)化為單目標模型求解，但各目標的權(quán)重不易確定。采用多目標方法求解可以避免這一問題。文獻［3-6］和文獻［7-11］分別采用多目標粒子群優(yōu)化算法和帶精英策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-II）求解建立的DG配置多目標模型。文獻［12-13］分別采用非劣排序復(fù)合微分進化算法和快速非支配螢火蟲優(yōu)化算法求解建立的多目標模型。

用多目標方法求解DG配置的多目標優(yōu)化模型得到的結(jié)果是一個Pareto解集，需通過“選優(yōu)”從中找出一個最接近理想方案的最優(yōu)解。常用的“選優(yōu)”方法有模糊綜合評價法［3，5，8，11-13］。但是該方法依賴于專家的評判信息，具有較大的主觀性。

針對這一問題，文中提出采用利用客觀數(shù)據(jù)的信息熵賦權(quán)法和灰靶決策在Pareto解集中選出最優(yōu)解。首先在對DG和負荷的概率模型進行拉丁超立方抽樣得到DG出力和負荷功率的基礎(chǔ)上，從電壓質(zhì)量和經(jīng)濟性兩個方面建立多目標數(shù)學模型。其次運用NSGA-II算法求解建立的模型得到Pareto解集。然后采用基于信息熵賦權(quán)的多目標灰靶決策算法選出最優(yōu)方案。最后用仿真算例說明本文方法的有效性。

1 風電、光伏出力和負荷的多狀態(tài)場景

為計及風機、光伏出力和負荷的不確定性，根據(jù)已有研究，文中假定規(guī)劃階段的風速和光照強度，以及負荷分別服從 Weibull分布和Beta分布［14］，及正態(tài)分布［1］，其概率密度函數(shù)如下：

式中v為實際風速；k和c分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；r和rmax分別為實際光照強度和最大光照強度；α和β分別為形狀參數(shù)；P為有功負荷；μ和σ分別為數(shù)學期望和標準差。

風機出力與風速和光伏出力與光照強度的關(guān)系如下：

式中 PW，n和 PP，n分別為風機和光伏的額定出力；vci、vn、vco分別為風機的切入風速、額定風速和切除風速。

本文采用拉丁超立方抽樣［15］對風速、光照強度和負荷的概率分布進行抽樣，抽樣過程中用式（4）和式（5）將風速和光照強度轉(zhuǎn)換為風電和光伏出力從而得到風電出力、光伏發(fā)電出力和負荷的多狀態(tài)場景。

2 DG選址定容的數(shù)學模型

借鑒已有文獻的模型［3－13］，文中基于風機和光伏發(fā)電的出力及負荷的多狀態(tài)場景，以節(jié)點電壓總偏差、DG投資運行維護費用、網(wǎng)損費用和購電費用為目標函數(shù)最小建立DG選址定容的多目標數(shù)學模型。具體的目標函數(shù)為：

式中 N為抽樣次數(shù)；J為節(jié)點總數(shù)；Ui，j為第i次抽樣狀態(tài)下節(jié)點j的電壓幅值；Uj，ref為節(jié)點j的期望電壓幅值；G為接入 DG的節(jié)點總數(shù)；αg、βg、Pg、γg和 Tg分別為節(jié)點g處接入DG的固定投資平均年費用系數(shù)、單位造價、額定容量、單位運行維護年費用和運行時間；λΔP為單位電能損耗費用；τmax為最大負荷損耗時間；ΔPi為第i次抽樣狀態(tài)的有功損耗；λp和Tp分別為單位購電費用和購電時間；PS，i為第i次抽樣狀態(tài)下電源變電站出線的總有功功率。

約束條件包括功率平衡約束、節(jié)點電壓約束、支路容量約束、DG接入總?cè)萘考s束，具體如下：

式中 Pi，j和 Qi，j分別為第 i次抽樣狀態(tài)下節(jié)點 j的注入有功和無功；Ui，j和 Ui，k分別為第 i次抽樣狀態(tài)下節(jié)點j和k的電壓幅值；θi，jk為第i次抽樣狀態(tài)下節(jié)點j和k之間的電壓相角差；Gjk和Bjk分別為節(jié)點j和k之間的電導和電納；Uj，max和 Uj，min分別為節(jié)點 j的電壓幅值上下限；ξV為節(jié)點電壓幅值的置信水平；Si，jk為第i次抽樣狀態(tài)下支路jk的功率；Sjk，max為支路jk的功率上限；ξI為支路功率的置信水平；PL，j為節(jié)點 j的有功負荷；η為DG的滲透率。

3 DG選址定容模型的求解

文中基于NSGA-II［16］算法實現(xiàn)對建立的DG選址定容數(shù)學模型的求解。算法的流程如圖1所示。

采用十進制對種群中的染色體進行編碼。染色體 X＝{x1，x2，…，xj}，xj的取值范圍為{0，1，2，…，Gj}，其中Gj為節(jié)點j安裝的DG的額定容量種類，0表示節(jié)點j不安裝DG，其它數(shù)字表示不同的DG額定容量。

在圖1中設(shè)置修復(fù)不滿足總?cè)萘考s束的不可行解計算步驟是由于在產(chǎn)生初始種群或進行交叉和變異形成新種群時，染色體可能不滿足式（14）的約束。文中提出的將不可行解修復(fù)為可行解的策略如下。

（1）從染色體X中取出非零元素形成數(shù)組X1；

（2）計算X1對應(yīng)的DG額定總?cè)萘?。若DG額定總?cè)萘繚M足式（14）約束條件，則結(jié)束修復(fù)。否則令 PgΣ＝0；轉(zhuǎn)至步驟（3）；

（3）從X1中隨機選出一個元素k，將其對應(yīng)的DG額定容量加入PgΣ中，并從X1中刪除元素k得到新的 X1。若 PgΣ滿足式（14）約束條件，轉(zhuǎn)至步驟（3）；否則，減少元素k對應(yīng)的DG額定容量直到PgΣ滿足式（14）約束條件；

（4）將X中對應(yīng)于元素k的位置的編碼修改為此時的元素k，并將X中對應(yīng)于此時的數(shù)組X1中的所有元素的位置的碼修改成0。

在計算目標函數(shù)前，先對DG出力和負荷進行抽樣形成其多狀態(tài)模型；然后對每一抽樣狀態(tài)進行潮流計算；在潮流收斂條件下，判斷是否滿足式（12）和式（13）的約束條件。對滿足條件的狀態(tài)按照式（6）～式（9）計算目標函數(shù)值，否則將目標函數(shù)值置一大數(shù)作為懲罰。圖1算法的進化過程結(jié)束后得到一個DG優(yōu)化配置的Pareto解集。

圖1 基于NSGA-II的DG多目標優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart formulti-objective optimization of DG based on NSGA-II

4 基于熵權(quán)法的灰靶決策選擇最優(yōu)方案

從Pareto解集中優(yōu)選出最優(yōu)解是一個多目標決策問題?；野袥Q策［17］是灰色系統(tǒng)理論中解決多指標決策問題的方法之一，可用于優(yōu)選最優(yōu)解。灰靶決策用客觀數(shù)據(jù)確定理想方案作為靶心，通過計算待選方案與理想方案之間的靶心距得出最優(yōu)方案。其中可用熵權(quán)法得到基于客觀數(shù)據(jù)計算各評價指標的權(quán)重確定靶心距。由于信息熵賦權(quán)法和灰靶決策不依賴專家的評判信息，能充分利用客觀數(shù)據(jù)提供的信息確定客觀權(quán)重和各個方案與最優(yōu)理想方案的接近度，避免主觀性的影響，因此文中采用該方法從Pareto解集優(yōu)選DG選址定容方案。

4.1 確定灰靶靶心

首先，將Pareto解集的第i個待評估方案中第j個目標函數(shù)值記為 xij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n），從而形成初始效果樣本矩陣 X0＝（xij）m×n。

然后，將效果樣本矩陣X變換為決策矩陣R＝（rij）m×n。對目標函數(shù) j＝1，2，…，n，若 j為成本型，rij＝（zj-xij）/rmax；若 j為效益型，rij＝（xij-zj）/rmax；若 j為區(qū)間型（包括固定型指標），令 xij＝｜xij-zj｜，將其轉(zhuǎn)化為成本型。其中：

最后，確定目標函數(shù)的多指標灰靶決策的靶心向量 r0＝（r1j）1×n，r0的元素為：

4.2 計算靶心距

靶心距反映各方案的優(yōu)劣程度。靶心距越小表示方案越接近理想方案，即該方案越優(yōu)，反之亦然。因此，靶心距最小的方案即為最優(yōu)方案。

設(shè) ri＝{ri1，ri2，…，rin}為方案 i的效果向量。方案 i的靶心距為 di＝｜ri-r0｜，即：

式中 wj（j＝1，2，…，n）為各目標的權(quán)重。權(quán)系數(shù)的大小體現(xiàn)了指標j對決策的影響程度。

文中采用熵權(quán)法確定式（18）的權(quán)重。

首先將初始效果樣本矩陣標準化。第i個待評估方案中第j個目標函數(shù)值xij的標準化值為：

然后計算各目標函數(shù)的熵值Ej為：

其中，當 yij＝0時，令 yijln yij＝0。

最后計算各目標函數(shù)評價指標的熵權(quán)。

5 仿真分析

采用圖2所示的25節(jié)點配電網(wǎng)［18］作為算例。該配電網(wǎng)的電壓等級為10 kV，有1個電源節(jié)點，24個負荷節(jié)點，總負荷為2 295 kW。

不失一般性，假設(shè)節(jié)點13、15和18可安裝風機，節(jié)點10、21和25可安裝光伏。風機和光伏發(fā)電的額定容量均分別為0 kW、200 kW、250 kW、300 kW、350 kW、400 kW；風機和光伏的固定投資平均費用系數(shù)為0.05，單位造價分別為1.3萬元/kW和4.55萬元/kW，單位運行維護年費用為0.39元/kWh和1.61元/kWh；運行時間和購電時間均為8 760 h；單位網(wǎng)損費用為0.4元/kWh；最大負荷損耗時間為3 000 h；單位購電費用為0.33元/kWh；各節(jié)點期望穩(wěn)態(tài)電壓幅值均為1 p.u.；電壓上下限分別為1.07 p.u.和0.93 p.u.；電流置信度和電壓置信度均設(shè)為0.8；DG滲透率為25%；風速服從Weibull分布，參數(shù)k和c分別為2.3和8.92；光照強度服從Beta分布，參數(shù)α和β分別為0.85和0.85；負荷為正態(tài)分布，方差為0.1 kW2。計算時，基準電壓和容量分別取為10 kV和10 MVA；LHS抽樣次數(shù)為100；迭代次數(shù)為100；種群大小為100。

圖2 某配電網(wǎng)算例Fig.2 Calculation example for a distribution network

利用文中的方法進行仿真計算，由圖1的算法可得到的Pareto解集。在刪除該解集中重復(fù)的方案后，表1給出了Pareto前沿的10個方案，據(jù)此可選擇DG的配置方案。

由表1很容易排除方案1～5。這是因為方案1的節(jié)點電壓總偏差最大，方案5的網(wǎng)損費用和購電費用最大，而方案2～4的DG投資運行維護費用至少是其他方案的2倍以上。方案2～4的DG投資運行維護費用較高的原因是，這些方案在節(jié)點25安裝了單位投資運行維護費用較高的光伏發(fā)電。

決策者可以根據(jù)自己的偏好在方案6～10中選擇DG配置方案，然而僅憑直觀感覺難以確定最優(yōu)的選址定容方案。這是因為方案6～10均在節(jié)點13和15安裝風電機組，各方案的目標函數(shù)值的差異不明顯，而且存在著矛盾不一致的目標函數(shù)值。例如，方案6的節(jié)點電壓總偏差比方案7的小，但方案6的投資運行維護費用比方案7的大。

表1 不同方案的DG優(yōu)化配置結(jié)果Tab.1 The results of the optimal DG configuration under different schemes

文中采用基于熵權(quán)法的灰靶決策方法選出的最優(yōu)方案為方案7。由表1可見，在方案6～10中，盡管方案7的網(wǎng)損費和購電費最大，但與其他方案相差并不大，而方案7配置的DG容量最小，因此其總費用最小，為823.26萬元。在表1的方案6～10中，方案7的電壓總偏差也最大，但由于這些方案安裝DG的位置相同，不同的僅是選擇在節(jié)點13安裝200、300 kW或350 kW、在節(jié)點15安裝200 kW或250 kW的DG容量的差異。因此就DG對網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點電壓改善的效果看，方案7相對于其他方案并無明顯差異。圖3給出了沒有裝設(shè)DG和方案6～10的節(jié)點電壓分布。由圖3可見，各方案的節(jié)點電壓相差不大，但均較無DG時的節(jié)點電壓有明顯改善?？梢?，基于熵權(quán)法的灰靶決策方法選出的最優(yōu)方案是合理的。

圖3 不同方案的節(jié)點電壓Fig.3 Node voltage under different schemes

6 結(jié)束語

本文針對從DG優(yōu)化配置多目標模型的Pareto解集中選優(yōu)最優(yōu)解問題，提出采用信息熵賦權(quán)法和灰靶決策確定最優(yōu)方案。首先基于DG出力和負荷的多狀態(tài)場景，以節(jié)點電壓總偏差、DG投資運行維護費用、網(wǎng)損費用和購電費用為目標建立多目標模型。然后采用NSGA-II算法求解該模型得到Pareto解集。最后采用基于熵權(quán)法的灰靶決策方法確定最優(yōu)方案。仿真算例表明基于熵權(quán)法的灰靶決策方法能夠在各方案目標函數(shù)值的差異不明顯情況下選出最佳方案，為決策提供依據(jù)。該方法可避免主觀信息對規(guī)劃結(jié)果的影響，使結(jié)果更加客觀，同時還具有方法簡便和易于實現(xiàn)的特點。