基于諧波損耗的干式變壓器降容研究

趙莉華，馮政松，張亞超，牛帥杰，牛純春

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065；2.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司綦南供電分公司，重慶401420）

0 引 言

由于干式變壓器具有抗短路能力強(qiáng)、維護(hù)工作量小、運(yùn)行效率高、體積小、噪音低等優(yōu)點(diǎn)，常用于防火、防爆等性能要求高的場(chǎng)所。隨著對(duì)普通配電變壓器性能要求的不斷提高，近年來(lái)干式變壓器在普通配電所的應(yīng)用比例越來(lái)越大。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在歐美發(fā)達(dá)國(guó)家干式變壓器的應(yīng)用比例已占40%～50%，在我國(guó)各大中型城市中這一比例也已達(dá)到20%～40%，而一線大城市更是達(dá)到50%以上［1］。

大量光伏、風(fēng)能等分布式電源的接入和非線性用電設(shè)備的廣泛使用，使配電網(wǎng)諧波越來(lái)越嚴(yán)重，諧波電流給變壓器帶來(lái)了更大的損耗［2］。諧波損耗使變壓器繞組和鐵芯發(fā)熱增加，溫升更高，使變壓器絕緣水平下降更快，降低變壓器壽命，甚至引起電網(wǎng)安全事故。為了保證變壓器正?？煽窟\(yùn)行，必須降低變壓器的負(fù)載容量，實(shí)現(xiàn)變壓器降容運(yùn)行。

對(duì)于變壓器諧波損耗的計(jì)算方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者作了大量研究，提出了各種方法，主要有等值法［3－4］、曲線擬合法［5］、引入交流電阻系數(shù)［6－7］等。對(duì)于變壓器降容率的研究，文獻(xiàn)［8］采用相電流有效值除以峰值再乘1.414來(lái)計(jì)算降容系數(shù)，這種方法計(jì)算結(jié)果較為粗略。文獻(xiàn)［9-10］分別利用諧波K系數(shù)和諧波損耗因子以及變壓的鐵芯損耗和雜散損耗計(jì)算降容率，計(jì)算時(shí)需要已知繞組的直流電阻和渦流電阻，這些電阻的得到較為困難。

本文同時(shí)考慮變壓器繞組在高頻交流作用下的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)，利用IEEE Std C57.110中的繞組渦流諧波損耗因子、雜散諧波損耗因子，在此基礎(chǔ)上，引入了繞組電阻諧波損耗因子，計(jì)算因諧波電流引起的附加損耗。在計(jì)算變壓器最大負(fù)荷電流值時(shí)，同時(shí)考慮諧波繞組電阻損耗和渦流損耗，得到不同電流畸變情況下干式變壓器允許通過(guò)的最大負(fù)荷電流及變壓器所需降低的負(fù)載容量。

1 干式變壓器諧波損耗的計(jì)算

變壓器在運(yùn)行過(guò)程中的損耗主要包括繞組電阻產(chǎn)生的銅耗PCu、鐵芯的鐵耗PFe和漏磁在鐵芯、夾件引起的雜散損耗POSL。銅耗又分為繞組的電阻損耗PR、漏磁在繞組導(dǎo)線內(nèi)引起的繞組渦流損耗 PEC。PEC、POSL、PR的大小均與繞組電流有關(guān)，為變壓器的負(fù)載損耗［11］；鐵耗的大小只與電源電壓有關(guān)，與繞組電流無(wú)關(guān)，為變壓器的空載損耗。

一般情況下，電網(wǎng)電壓滿足公用電網(wǎng)諧波電壓標(biāo)準(zhǔn)［12－13］，可不考慮電網(wǎng)電壓畸變。鐵耗只與電壓相關(guān)，幾乎不受諧波電流的影響，且額定負(fù)載下運(yùn)行的變壓器鐵耗占總損耗的比例很低。所以，討論額定負(fù)載條件下諧波電流引起的變壓器損耗時(shí)，忽略鐵耗。諧波電流作用下干式變壓器的負(fù)載損耗PFL簡(jiǎn)化為：

式中PR為繞組的電阻損耗；PEC為繞組渦流損耗；POSL為其他雜散損耗。

1.1 諧波電流作用下的渦流損耗和雜散損耗

諧波電流作用下繞組的渦流損耗PEC和變壓器的雜散損耗POSL，可以根據(jù)IEEE Std C57.110中定義的繞組渦流諧波損耗因子FHL-EC和雜散諧波損耗因子FHL-OSL進(jìn)行計(jì)算。繞組渦流諧波損耗因子FHL-EC和雜散諧波損耗因子FHL-OSL計(jì)算公式分別為：

式中n為諧波電流次數(shù)；nmax為最高次諧波電流次數(shù)；I1為基波電流有效值；In為n次諧波電流有效值；I為電流有效值。

考慮諧波電流情況下的繞組渦流損耗PEC和雜散損耗POSL為：

式中 PEC-S為工頻下繞組的渦流損耗；POSL-S為工頻下的雜散損耗。PEC-S和POSL-S可根據(jù)以下公式計(jì)算得到：

式中PEC-R為變壓器額定運(yùn)行狀態(tài)下繞組的渦流損耗；POSL-R為變壓器額定運(yùn)行狀態(tài)下的雜散損耗；In為第n次諧波電流的有效值；IR為變壓器的額定電流。

IEEE Std C57.110中在計(jì)算工頻下繞組的渦流損耗與雜散損耗時(shí)，以基波電流為基準(zhǔn)，公式為：

式中I1為基波電流的有效值。

1.2 諧波電流作用下的繞組電阻損耗

IEEE Std C57.110對(duì)于繞組電阻損耗PR的計(jì)算未考慮繞組高頻交流下的集膚效應(yīng)［12］和鄰近效應(yīng)，其計(jì)算公式為：

式中 I（1）為原邊繞組相電流；I（2）為副邊繞組相電流；R（1）為原邊繞組直流電阻；R（2）為副邊繞組直流電阻。

值得注意的是，變壓器繞組在高頻交流下會(huì)因集膚效應(yīng)［13］和鄰近效應(yīng)使實(shí)際電阻較直流電阻增大。且電流頻率越高，集膚效應(yīng)越顯著。因此公式（10）計(jì)算得到的繞組電阻損耗并不準(zhǔn)確。考慮諧波電流下繞組集膚效應(yīng)的影響，單位長(zhǎng)度導(dǎo)體的交流電阻為：

式中r為導(dǎo)體半徑；σ為導(dǎo)體電導(dǎo)率；δn為n次諧波頻率下的集膚深度。其中：

式中δ1為基波頻率下的集膚深度；ω為基波電流角頻率；μ為導(dǎo)體的磁導(dǎo)率。由式（11）、式（13）可知，n次諧波電流作用下導(dǎo)體的電阻值為基波電流時(shí)電阻值倍，顯然諧波對(duì)繞組的電阻有較大影響。

當(dāng)存在諧波時(shí)，變壓器的繞組電阻損耗PR計(jì)算公式如下：

式中 PR為變壓器繞組電阻損耗；n為諧波次數(shù)；In（1）為一次繞組諧波電流；In（2）為二次繞組諧波電流；Rn（1）為 n次諧波電流作用下一次繞組電阻；Rn（2）為 n次諧波電流作用下二次繞組電阻。

由上式可知諧波下變壓器繞組電阻損耗與諧波電流值和諧波下繞組的交流電阻成正比。結(jié)合公式（14）和n次諧波電流作用下變壓器繞組的電阻值與基波電流時(shí)電阻值的關(guān)系可得到：

式中 I1（1）為一次繞組基波電流；I1（2）為二次繞組基波電流；R（1）為基波作用下一次繞組的電阻值；R（2）為基波作用下二次繞組的電阻值。

根據(jù)一、二次側(cè)電流與繞組匝數(shù)的關(guān)系：

式中 n為諧波次數(shù)，n＝1，2，….，nmax。

將式（16）、式（17）帶入式（15）可得：

I1（1）、I1（2）分別為一、二次繞組基波電流，R（1）、R（2）為基波作用下一、二次繞組的電阻值。令：

式中PR-FW為基波作用下繞組的電阻損耗。

故式（18）可簡(jiǎn)化為：

值得注意的是，干式變壓器常作配電變壓器，諧波通常是由低壓側(cè)的非線性負(fù)荷引入的，經(jīng)過(guò)變壓器后，到高壓側(cè)諧波含量明顯降低［7?。所以本文只考慮負(fù)載側(cè)即二次側(cè)的諧波情況，故式（20）中用In和 I1代替了式（18）中的 In（2）和 I1（2）。式（20）是以基波情況下變壓器模型為基準(zhǔn)，綜合考慮諧波情況下集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)、繞組電阻與基波電流下電阻的關(guān)系，得到的諧波情況下繞組電阻損耗。根據(jù)式（20），類似IEEE Std C57.110中渦流諧波損耗因子FHL-EC和雜散諧波損耗因子FHL-OSL的定義方法，定義繞組電阻諧波損耗因子FHL-R為：

基波電流下繞組的電阻損耗PR-FW可根據(jù)變壓器繞組額定電阻損耗求得。

式中PR-R為變壓器額定繞組電阻損耗。因此求出繞組電阻諧波損耗因子，根據(jù)繞組電阻諧波損耗因子和額定繞組電阻損耗，即可求出諧波情況下的繞組電阻總損耗，不需要知道繞組直流電阻、渦流電阻等。

綜上所述，可得諧波電流下變壓器總損耗為：

由式（23）可知，已知變壓器額定運(yùn)行條件下繞組電阻損耗、渦流損耗及雜散損耗，根據(jù)繞組電阻諧波損耗因子、繞組渦流諧波損耗因子和雜散諧波損耗因子，便可計(jì)算變壓器在諧波電流下的負(fù)載損耗。一般來(lái)說(shuō)，額定運(yùn)行情況下，負(fù)載損耗中繞組電阻損耗約為80%，雜散損耗約為20%。對(duì)于干式變壓器，渦流損耗約為雜散損耗的67%［14－15］。所以干式變壓器的各種額定損耗可用下面公式簡(jiǎn)化計(jì)算：

式中PFL-R為變壓器額定運(yùn)行狀態(tài)下的負(fù)載損耗。

在求解繞組電阻諧波損耗因子、繞組渦流諧波損耗因子和雜散諧波損耗因子時(shí)需要利用通過(guò)變壓器的電流的總畸變率（Total Harmonic Distortion，THD），其定義如下：

式中IHD為各次諧波電流有效值之和。

2 最大負(fù)荷電流及降容率的計(jì)算

變壓器在諧波電流情況下，繞組渦流損耗和繞組電阻損耗增加，使繞組發(fā)熱增加，引起變壓器溫度升高，加速變壓器絕緣老化，縮短變壓器壽命。國(guó)外的專家學(xué)者針對(duì)這一問(wèn)題引入了諧波損耗K系數(shù)，IEC等相關(guān)國(guó)際組織對(duì)其定義如下：

根據(jù)諧波損耗K系數(shù)的定義，歐美國(guó)家研制生產(chǎn)了專門應(yīng)用于不同諧波環(huán)境下的K系數(shù)電力變壓器［16］。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，根據(jù)諧波含量的情況，計(jì)算相應(yīng)的K值，選取對(duì)應(yīng)的K系數(shù)變壓器。目前國(guó)內(nèi)尚未研發(fā)出此類變壓器，為了確保電力變壓器在諧波環(huán)境中繞組溫升不超過(guò)額定條件，需要以諧波條件下的功率損耗不大于額定工況下的功率損耗為條件，確定變壓器在該諧波條件下的最大負(fù)荷電流，再利用最大負(fù)荷電流確定電力變壓器需要降低的負(fù)載容量，即實(shí)現(xiàn)變壓器降容運(yùn)行。

2.1 最大負(fù)荷電流的計(jì)算

由式（1）知變壓器額定負(fù)載損耗由額定繞組電阻損耗、額定渦流損耗及額定雜散損耗組成。由于雜散損耗為漏磁在鐵心、夾件引起的損耗，所以一般可以忽略其在繞組上引起的溫升［15］。所以文獻(xiàn)［16］中提出了基于繞組電阻渦流損耗因子和額定條件下變壓器的繞組電阻損耗、繞組渦流損耗計(jì)算最大負(fù)荷電流Imax，公式為：

式（28）中未考慮諧波條件下繞組電阻的損耗，得到的最大負(fù)荷電流有一定的誤差。同時(shí)考慮諧波下繞組電阻損耗和繞組渦流損耗，最大負(fù)荷電流的計(jì)算公式為：

2.2 降容率的計(jì)算

為了確定變壓器在諧波條件下的降容率Rcr，引入變壓器系數(shù)K′，用來(lái)表征變壓器在諧波條件下所需降低負(fù)載容量的幅度［17］，即降容系數(shù)。歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN 50464-3，2007中對(duì)變壓器降容系數(shù)K′作出了定義，公式為 ：

式中e為基波下渦流損耗與電阻損耗比值；q由繞組類型決定，典型值取1.5～1.7；I為電流有效值。由于基波電流下的渦流損耗與電阻損耗需要試驗(yàn)得到，所以利用上式求取降容系數(shù)比較困難。

工程上常利用諧波損耗K系數(shù)計(jì)算變壓器的降容系數(shù)K′，公式為：

式中 a＝1.15、b＝0.15為經(jīng)驗(yàn)值。由于采用經(jīng)驗(yàn)值計(jì)算，所以得到的諧波條件下變壓器降容系數(shù)有較大誤差。

為了準(zhǔn)確計(jì)算干式變壓器在諧波條件下的降容率Rcr，可利用最大負(fù)荷電流Imax及變壓器的額定參數(shù)先計(jì)算降容系數(shù)［18?，公式為：

式中SR為變壓器額定容量；UR為額定電壓；S為諧波條件下變壓器運(yùn)行容量；Urms為諧波條件下變壓器電壓有效值。

所以，諧波條件下變壓器降容率計(jì)算公式為：

3 計(jì)算與分析

以某校開(kāi)關(guān)站的1#變壓器為例，該開(kāi)關(guān)站主要對(duì)教學(xué)樓及周圍學(xué)生活動(dòng)設(shè)施供電。開(kāi)關(guān)站的1#變壓器型號(hào)為SCB10-1000/10，其參數(shù)如表1所示。

表1 SCB10-1000/10變壓器主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Transformer parameters

變壓器低壓側(cè)基波電流為1 415.8 A，諧波條件下變壓器低壓側(cè)電壓有效值為382.56 V。利用本文提出的方法和IEEE.C57中的方法計(jì)算不同電流畸變率下變壓器繞組電阻損耗和總負(fù)載損耗，結(jié)果如表2所示。利用MATLAB得到相應(yīng)擬合曲線圖，如圖1、圖2所示。

表2 不同畸變率時(shí)變壓器繞組電阻損耗和負(fù)載損耗Tab.2 Variation ofwinding resistance loss and load losswith different harmonic current ratio

圖1 繞組電阻損耗與畸變率的關(guān)系Fig.1 Relationship of the winding resistance loss and distortion ratio

圖2 負(fù)載損耗與畸變率的關(guān)系Fig.2 Relationship of the load loss and distortion ratio

從圖1和圖2可以看出：基波電流有效值一定，電流畸變率增加，變壓器負(fù)載損耗增大。電流畸變率較低時(shí)，IEEE方法和本文方法計(jì)算得到的繞組電阻損耗值相差較??；電流畸變率較高時(shí)，兩種方法計(jì)算得到的損耗值相差較大。這是因?yàn)榻涣黝l率越高，繞組間集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)越強(qiáng)。

利用表1可得到變壓器低壓側(cè)額定電流為1 443.4 A。分別采用式（24）和式（25）計(jì)算變壓器在不同畸變率時(shí)所允許通過(guò)的最大負(fù)荷電流。結(jié)果如表3所示，畸變率與最大負(fù)荷電流的的關(guān)系如圖3所示。

表3 不同諧波畸變率時(shí)變壓器允許通過(guò)最大負(fù)荷電流Tab.3 Transformer allows themaximum load current with different harmonic distortion ratios

圖3 最大負(fù)荷電流與畸變率的關(guān)系Fig.3 Relationship of themaximum load current and distortion ratio

從圖3可以看出：電流畸變率較低時(shí)，采用只考慮繞組渦流損耗最大負(fù)荷電流計(jì)算方法和采用同時(shí)考慮繞組繞組電阻損耗與渦流損耗最大負(fù)荷電流計(jì)算方法，所計(jì)算得到的變壓器最大負(fù)荷電流值無(wú)明顯差別；電流畸變率較高時(shí)，兩種方法計(jì)算結(jié)果有明顯差異。所以在變壓器電流畸變嚴(yán)重時(shí)，需同時(shí)考慮繞組渦流諧波損耗和繞組電阻諧波損耗，變壓器所允許的最大負(fù)荷電流值減小。

利用表3中的最大負(fù)荷電流和變壓器低壓側(cè)電壓有效值382.56 V，可計(jì)算變壓器在電流不同畸變率下變壓器降容系數(shù)及降容率。降容系數(shù)及降容率與畸變率的關(guān)系如圖4和圖5。

圖4 降容系數(shù)與畸變率的關(guān)系Fig.4 Relationship of the derating factor and distortion ratio

圖5 降容率與畸變率的關(guān)系Fig.5 Relationship of the derating factor and distortion ratio

從圖4和圖5可以看出：變壓器運(yùn)行在電流畸變情況下，降低的負(fù)載容量隨電流畸變率增大不斷增加。當(dāng)畸變率在10%～40%范圍內(nèi)時(shí)，變壓器以較快的速率降低負(fù)載容量。當(dāng)畸變率高于60%后，負(fù)載容量降低速率較為平緩。此外，當(dāng)電流畸變率達(dá)到60%時(shí)，變壓器負(fù)載容量應(yīng)降低50%，變壓器帶負(fù)載能力顯著下降。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文同時(shí)考慮高頻交流下變壓器繞組集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)，基于繞組渦流諧波損耗因子、雜散諧波損耗因子和繞組電阻諧波損耗因子準(zhǔn)確計(jì)算諧波情況下干式變壓器的負(fù)載損耗。由于諧波會(huì)帶來(lái)變壓器的附加損耗，使變壓器溫升升高，為了保證變壓器安全運(yùn)行，則必須降低變壓器允許通過(guò)的最大負(fù)荷電流，即變壓器需降容運(yùn)行。

通過(guò)不同電流畸變情況下最大負(fù)荷電流的計(jì)算，得到畸變率與最大負(fù)荷電流之間的變化關(guān)系曲線，在此基礎(chǔ)上，得到電流畸變率與變壓器降容率的關(guān)系。計(jì)算結(jié)果表明，電流諧波畸變率對(duì)干式變壓器最大負(fù)荷電流及干式變壓器的帶負(fù)載能力有很大影響，當(dāng)畸變率達(dá)到60%時(shí)，干式變壓器的帶載能力減小一半。