李瑩瑩,劉照,章杰,周任軍
(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 智能電網(wǎng)運(yùn)行與控制湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410114)
風(fēng)力發(fā)電因其特有的隨機(jī)性和間歇性,大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)后,使電力系統(tǒng)在經(jīng)濟(jì)調(diào)度和安全運(yùn)行方面面臨新的挑戰(zhàn)[1-2],同時(shí)也帶來(lái)了更多不確定性因素[3]?,F(xiàn)有含風(fēng)電電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度研究中,大都是在確定風(fēng)電計(jì)劃出力值基礎(chǔ)上,再優(yōu)化常規(guī)機(jī)組組合,而風(fēng)電計(jì)劃出力又大都直接取風(fēng)電功率預(yù)測(cè)值;因此電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度結(jié)果受到風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性影響。文獻(xiàn)[4]利用模糊建模理論來(lái)解決風(fēng)電功率難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的問題,但是隸屬度函數(shù)的確定帶有一定的人為因素;文獻(xiàn)[5]通過在模型中引入正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束的技術(shù)手段,降低風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差給電力系統(tǒng)調(diào)度產(chǎn)生的影響;文獻(xiàn)[6]在風(fēng)速預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上,將隨機(jī)規(guī)劃理論中的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃引入經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型來(lái)求解,考慮了風(fēng)電出力的隨機(jī)性,但是這些研究均未考慮風(fēng)電隨機(jī)性導(dǎo)致的系統(tǒng)運(yùn)行成本的增加。風(fēng)電實(shí)際出力和風(fēng)電計(jì)劃出力產(chǎn)生的偏差越大,也直接造成系統(tǒng)運(yùn)行總成本的增加,文獻(xiàn)[7]考慮了風(fēng)電生產(chǎn)的環(huán)境成本和備用容量補(bǔ)償成本,在優(yōu)化調(diào)度中體現(xiàn)了潔凈能源的低成本優(yōu)勢(shì);文獻(xiàn)[8]將風(fēng)電場(chǎng)計(jì)劃出力過高和過低而產(chǎn)生偏差成本計(jì)入目標(biāo)函數(shù)。但是,含風(fēng)電系統(tǒng)的調(diào)度是隨機(jī)優(yōu)化問題,需要計(jì)及風(fēng)力發(fā)電不確定產(chǎn)生的影響,更加需要計(jì)入置信度以外極端情況。
CVaR作為一種有效的隨機(jī)計(jì)算方法,與一般風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估相比,因其在處理隨機(jī)性問題時(shí)具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì),且能對(duì)尾部風(fēng)險(xiǎn)良好控制,使CVaR在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域得到廣泛研究和應(yīng)用。CVaR方法作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)應(yīng)用于電力領(lǐng)域,是一種有效的供電商購(gòu)電決策、發(fā)電商投標(biāo)決策和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法[9];文獻(xiàn)[10]考慮了市場(chǎng)電價(jià)不確定性因素的影響,在CVaR理論的基礎(chǔ)上提出了一種動(dòng)態(tài)一致性風(fēng)險(xiǎn)度量方法,應(yīng)用于水電短期優(yōu)化調(diào)度模型。而將CVaR方法應(yīng)用于電力系統(tǒng)技術(shù)領(lǐng)域,解決含風(fēng)電系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的隨機(jī)優(yōu)化問題,與風(fēng)險(xiǎn)度量和在經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用有本質(zhì)不同[11]。CVaR方法的應(yīng)用不再表現(xiàn)為風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量指標(biāo),而是一種對(duì)于含有隨機(jī)變量問題及考慮其概率分布函數(shù)的求解方法。因此采用條件風(fēng)險(xiǎn)方法(Conditional Value-at-Risk,CVaR)處理電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度隨機(jī)性問題。
與常規(guī)發(fā)電機(jī)組相比,風(fēng)力發(fā)電具有清潔、無(wú)污染的優(yōu)勢(shì),不存在燃料損耗、污染排放的問題,但是風(fēng)力發(fā)電本身固有的高成本價(jià)格卻不容忽視。其成本主要是一次投資成本和運(yùn)行維護(hù)成本,所以風(fēng)電并網(wǎng)所需要的發(fā)電成本可表示為[10]:
式中Nw為系統(tǒng)中接入的總風(fēng)電場(chǎng)數(shù)表示第j個(gè)風(fēng)電場(chǎng)在t時(shí)段的計(jì)劃出力;Rw為風(fēng)力發(fā)電的成本系數(shù)。
風(fēng)速隨機(jī)性強(qiáng),這增加了風(fēng)力發(fā)電的不確定性,因此給風(fēng)電并網(wǎng)后電力系統(tǒng)調(diào)度計(jì)劃和運(yùn)行方式的制定帶來(lái)了一定程度的困難。當(dāng)風(fēng)電實(shí)際出力小于其計(jì)劃出力時(shí),為避免發(fā)生停電事故,須通過增加備用容量來(lái)滿足負(fù)荷的需求,所以風(fēng)電場(chǎng)計(jì)劃出力過高時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的備用費(fèi)用,則稱為“高估的偏差成本”;當(dāng)風(fēng)電實(shí)際出力大于其計(jì)劃出力時(shí),若棄風(fēng)會(huì)導(dǎo)致資源浪費(fèi),則稱為“低估的偏差成本”,應(yīng)以懲罰函數(shù)表示出力偏差成本,降低過低的風(fēng)電場(chǎng)計(jì)劃出力帶來(lái)的影響,從而合理的提高風(fēng)能利用率。因此風(fēng)電出力偏差成本分為:計(jì)劃出力過高而產(chǎn)生高估后的偏差成本;以及計(jì)劃出力過低而產(chǎn)生低估后的偏差成本。可表示為:
式中Cr為風(fēng)電場(chǎng)計(jì)劃出力過高的偏差成本系數(shù);WOW,j為第j個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的過高計(jì)劃出力的偏差值;Cp為風(fēng)電場(chǎng)計(jì)劃出力過低的偏差成本系數(shù);WUW,j為第j個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的過低計(jì)劃出力的偏差值;為第j個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際出力,是一個(gè)隨機(jī)變量。
過高和過低風(fēng)電計(jì)劃出力的偏差值可采用下式計(jì)算[8,12]:
式中ρ(Pw)為風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際出力的概率密度函數(shù)。
VaR(Value-at-Risk),通常稱為風(fēng)險(xiǎn)值,是在金融領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一種風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量工具,但VaR存在一定的缺點(diǎn)或局限性,如:缺乏次可加性、不滿足一致性公理,且其尾部損失測(cè)量存在著非充分性的問題等。而條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR被認(rèn)為比VaR更為合理有效。
CVaR被稱為平均短缺(Mean Shortfall)、平均超額損失(Mean Excess Loss)或著尾部 VaR(Tail VaR),其真實(shí)含義可理解為:在一定的置信水平上,損失超過VaR的潛在價(jià)值。它反映的是超額損失的平均水平,與VaR相比,CVaR能更好的體現(xiàn)投資組合中的潛在風(fēng)險(xiǎn)[13]。
對(duì)于由風(fēng)電隨機(jī)性導(dǎo)致的風(fēng)電實(shí)際出力和風(fēng)電計(jì)劃出力產(chǎn)生的偏差,而對(duì)系統(tǒng)影響最大的是超額偏差,故不僅關(guān)注偏差的均值,也應(yīng)關(guān)注超額偏差的平均水平,因此采用條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR來(lái)度量。風(fēng)電出力偏差值的CVaR值不僅可以計(jì)算其大小,還可以通過置信水平來(lái)反映偏差產(chǎn)生的概率。因此,定義風(fēng)電出力偏差為:
于是在給定的置信水平β下,風(fēng)電出力偏差風(fēng)險(xiǎn)值VaR定義為:
引用條件風(fēng)險(xiǎn)[12],定義風(fēng)電出力偏差條件風(fēng)險(xiǎn)值CVaR為:
式中[t]+=max{t,0},因隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的解析式通常難以求出,故上式的函數(shù)積分(期望)較難求出??赏ㄟ^蒙特卡羅模擬,抽取隨機(jī)變量的M個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行估計(jì),則函數(shù)的估計(jì)值為:
引入輔助變量zl,所以上式化為:
風(fēng)電出力偏差成本的CVaR值充分考慮了風(fēng)電等隨機(jī)因素對(duì)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的影響,反映了電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度過程中具有的潛在風(fēng)險(xiǎn),CVaR值越大,說(shuō)明電力系統(tǒng)運(yùn)行面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大,但不直接反映風(fēng)險(xiǎn),其實(shí)際物理意義為:風(fēng)電計(jì)劃出力值越偏離實(shí)際值的那部分潛在風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值;并通過成本來(lái)體現(xiàn)出這種風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。因此,CVaR值越大時(shí),系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性也就越差。
充分考慮風(fēng)電出力不確定因素,以風(fēng)電實(shí)際出力為隨機(jī)變量,風(fēng)電計(jì)劃出力為控制變量,構(gòu)建了目標(biāo)函數(shù)含風(fēng)電計(jì)劃出力偏差條件風(fēng)險(xiǎn)值的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型,其目標(biāo)函數(shù)為:
式中F為系統(tǒng)總的發(fā)電成本;T為調(diào)度周期總的時(shí)段數(shù);為火電廠在t時(shí)段的發(fā)電成本[15]:
(1)系統(tǒng)有功平衡約束:
(2)發(fā)電機(jī)出力約束:
(3)系統(tǒng)正、負(fù)備用約束:
式中Rup、Rdown分別為系統(tǒng)的正負(fù)備用,取系統(tǒng)總負(fù)荷的5%。
以IEEE 30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)接入一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)為例,對(duì)所提出的方法進(jìn)行分析。設(shè)風(fēng)電場(chǎng)接入節(jié)點(diǎn)為22號(hào)節(jié)點(diǎn),且其他機(jī)組均為火電機(jī)組。風(fēng)電機(jī)組的功率特性參數(shù):vci為 3 m/s、vco為 25 m/s、vr為 14 m/s;基于Weibull分布得出風(fēng)電實(shí)際輸出功率[16],其中Weibull分布的尺度系數(shù)c取8,形狀系數(shù)k取2;風(fēng)力發(fā)電的成本系數(shù)RW為200/MW,風(fēng)電出力偏差成本系數(shù):CP為80/MW、Cr為112/MW;火力發(fā)電機(jī)組的參數(shù)見文獻(xiàn)[8]。
(1)不同置信水平下的調(diào)度結(jié)果比較
利用CVaR理論來(lái)刻畫風(fēng)電出力偏差值,在不同置信水平下,當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際出力為0.103 6 p.u.時(shí),將會(huì)得到不同的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。表1列出了不同置信水平下的最優(yōu)解。為便于分析和列寫,僅列出某一時(shí)刻算例結(jié)果,此時(shí)的系統(tǒng)總的有功負(fù)荷D為2.834 p.u.。由表1的結(jié)果可知,隨著置信水平的提高,風(fēng)電出力偏差成本的CVaR值越大,代表著系統(tǒng)的可靠性要求越高,對(duì)風(fēng)電計(jì)劃出力的準(zhǔn)確度要求也越高,但是系統(tǒng)總的成本費(fèi)用增加,經(jīng)濟(jì)性變差。
當(dāng)以傳統(tǒng)的調(diào)度模型求解時(shí),即風(fēng)電計(jì)劃出力Pws等于預(yù)測(cè)值0.113 5 p.u.且不考慮偏差問題,調(diào)度結(jié)果如表2,對(duì)比可知,利用CVaR來(lái)刻畫所得的風(fēng)電計(jì)劃出力偏差成本均比傳統(tǒng)模型的小,總的成本費(fèi)用也小于傳統(tǒng)模型的總成本費(fèi)用;當(dāng)置信水平無(wú)限接近于1時(shí),風(fēng)電出力偏差成本的CVaR值等于傳統(tǒng)調(diào)度模型中的預(yù)測(cè)值偏差成本值,這樣的結(jié)果雖嚴(yán)格保證了系統(tǒng)的安全運(yùn)行,但是往往趨于保守,不能體現(xiàn)系統(tǒng)運(yùn)行過程中存在的潛在風(fēng)險(xiǎn),而且經(jīng)濟(jì)性更差,因此,調(diào)度決策者可在系統(tǒng)運(yùn)行的置信水平和運(yùn)行成本之間進(jìn)行權(quán)衡,確定運(yùn)行方式。
(2)對(duì)應(yīng)不同風(fēng)電實(shí)際出力時(shí)的調(diào)度結(jié)果分析
當(dāng)置信水平為0.95時(shí),不同的風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際出力所對(duì)應(yīng)的調(diào)度結(jié)果如表3所示。隨著風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際出力PW的不斷增大,總的發(fā)電成本隨之變小,所以,雖然風(fēng)電出力的不確定性給系統(tǒng)帶來(lái)了額外的成本,但風(fēng)電作為清潔能源,隨著風(fēng)電出力的增加,可以減少整個(gè)系統(tǒng)的總發(fā)電成本。
(3)風(fēng)電出力偏差與總發(fā)電成本之間的關(guān)系
由表3結(jié)果可知,當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際出力Pw為0.215 6 p.u,且大于風(fēng)電場(chǎng)計(jì)劃出力Pws值0.212 6 p.u.時(shí),與之前Pw<Pws時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)電出力偏差成本的CVaR值大小相比較,此時(shí)的風(fēng)電出力偏差成本的CVaR值明顯降低很多,總的發(fā)電成本也相應(yīng)的減少,這是因?yàn)轱L(fēng)電場(chǎng)計(jì)劃出力過高會(huì)使系統(tǒng)增加更多備用容量來(lái)滿足負(fù)荷需求,從而更加影響系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。
表1 不同置信水平下的調(diào)度結(jié)果Tab.1 Dispatching results at different confidence levels
表2 傳統(tǒng)模型調(diào)度結(jié)果Tab.2 Dispatching results of traditional model
表3 置信水平為0.95,風(fēng)電場(chǎng)不同的實(shí)際出力所對(duì)應(yīng)的調(diào)度結(jié)果Tab.3 Dispatching results at different actual output of the wind farm,fiduciary levels are 0.95
利用CVaR理論計(jì)算風(fēng)電出力偏差值與系統(tǒng)總的發(fā)電成本之間的大小關(guān)系,如圖1所示。
圖1 總發(fā)電成本隨風(fēng)電出力偏差的變化曲線Fig.1 Curve about total power generation cost along with the error of wind farm output
由上圖可知:隨著風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際出力和風(fēng)電場(chǎng)計(jì)劃出力產(chǎn)生的偏差值的增大,系統(tǒng)總的發(fā)電成本和出力偏差成本的CVaR值也在增加,因此,風(fēng)電計(jì)劃出力的準(zhǔn)確度直接影響了系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。
(1)與傳統(tǒng)調(diào)度模型相比較,將風(fēng)電出力偏差所產(chǎn)生的系統(tǒng)調(diào)度成本計(jì)入經(jīng)濟(jì)調(diào)度總目標(biāo),利用CVaR方法來(lái)刻畫風(fēng)電出力偏差成本,考慮了一定置信水平的尾部風(fēng)險(xiǎn),更能將風(fēng)電出力不確定性產(chǎn)生的潛在風(fēng)險(xiǎn)在風(fēng)電運(yùn)行成本上體現(xiàn)出來(lái),隨著置信水平的提高,對(duì)系統(tǒng)的可靠性要求越高,系統(tǒng)總成本增加,經(jīng)濟(jì)性變差。
(2)在求解所構(gòu)建的經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型中,將目標(biāo)函數(shù)中的風(fēng)電出力偏差成本CVaR值采用蒙特卡羅模擬和解析法相結(jié)合的方法,變換成凸規(guī)劃問題,應(yīng)用線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解,簡(jiǎn)化了計(jì)算;
(3)CVaR刻畫的風(fēng)電出力偏差成本小,且總成本費(fèi)用也更低。因此可更為準(zhǔn)確的制定調(diào)度計(jì)劃特別是風(fēng)電計(jì)劃出力,從而減少系統(tǒng)總成本費(fèi)用;
(4)當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際出力大于計(jì)劃出力時(shí),CVaR刻畫的風(fēng)電出力偏差成本較風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際出力小于計(jì)劃時(shí)的情況低很多,總的發(fā)電成本也有所減少。