季節(jié)性凍土區(qū)凍脹力的簡化算法

張麗偉，于興華，滕 凱

季節(jié)性凍土區(qū)凍脹力的簡化算法

張麗偉1，于興華2，滕 凱3

（1.齊齊哈爾市河道管理處，黑龍江齊齊哈爾161006；2.黑龍江省水利水電集團(tuán)沖填工程有限公司，黑龍江哈爾濱150000；3.黑龍江省三江工程建設(shè)局，黑龍江哈爾濱150000）

針對《水工建筑物抗冰凍設(shè)計(jì)規(guī)范》單位切向凍脹力、單位水平凍脹力以表格形式給出在實(shí)際工程應(yīng)用上存在的計(jì)算依賴表格、內(nèi)插取值誤差大、外延值域隨意性等問題，通過對凍脹力與凍脹量關(guān)系曲線的線型特性分析，采用優(yōu)化擬合的方法，獲得了表達(dá)形式簡單、取值過程簡捷、計(jì)算精度高的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可在實(shí)際工作中推廣應(yīng)用。

凍脹力；凍土區(qū)；優(yōu)化擬合；簡化計(jì)算

1 問題的提出

由于水工建筑物多建于江河岸邊及渠溝泡等低洼地段，地基土的含水量大、地下水位高、凍脹量強(qiáng)，因此，位于季節(jié)性凍土區(qū)的水工建筑物常因承受凍脹力的作用而發(fā)生凍害破壞，如橋梁或渡槽工程的樁基凍拔變形問題，涵閘等建筑物擋墻的水平凍脹變形破壞等。據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料，季節(jié)性凍土區(qū)水工建筑物的凍害破壞率高達(dá)70%，平均重建率高達(dá)40%。為了從工程的設(shè)計(jì)上解決水工建筑物的凍害破壞問題，GBT50662-2011《水工建筑物抗冰凍設(shè)計(jì)規(guī)范》（以下簡稱《規(guī)范》）作為強(qiáng)制性執(zhí)行技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，明確了凍土類別劃分，提出了與各類凍土相對應(yīng)的凍脹量及凍脹力，給出了相關(guān)的抗凍設(shè)計(jì)及計(jì)算方法，為有效保證季節(jié)性凍土區(qū)水工建筑物的抗凍安全奠定了基礎(chǔ)。

凍脹力作為抗凍設(shè)計(jì)的基本參數(shù)，在工程設(shè)計(jì)工作中如何實(shí)現(xiàn)快捷、準(zhǔn)確的選取至關(guān)重要?！兑?guī)范》中通過表格的形式將土的凍脹分為V級，對應(yīng)各級凍土分別給出了與之相對應(yīng)的凍脹量h及單位切向凍脹力Tt、單位水平凍脹力Th及單位法向凍脹力Tv。實(shí)際設(shè)計(jì)中需首先計(jì)算出土的h值，再根據(jù)值通過查表插值獲得與之相對應(yīng)的Tt，Th及[Tv]值。由于在實(shí)際工作受表格束縛、內(nèi)插取值誤差大、外延取值人為性等問題，實(shí)際應(yīng)用尚存在不足。為了改進(jìn)應(yīng)用《規(guī)范》中凍脹力表格數(shù)據(jù)存在的上述問題，采用優(yōu)化擬合的方法，通過對凍脹力與凍脹量關(guān)系曲線特性的分析，經(jīng)對多組備選擬合函數(shù)的逐次逼近比選，獲得了具有較高替代精度、表達(dá)形式簡單、計(jì)算過程簡捷的計(jì)算公式。

2 公式的建立

由于樁基和擋墻是水工建筑物工程中應(yīng)用最廣泛的結(jié)構(gòu)形式，因此，其抗凍設(shè)計(jì)所涉及的切向凍脹力及水平凍脹力的取值計(jì)算，就成為工程技術(shù)人員開展抗凍設(shè)計(jì)必須面對而且最重要的基礎(chǔ)工作。為此，主要研究《規(guī)范》中關(guān)于單位切向凍脹力及單位水平凍脹力計(jì)算公式的建立問題。

2.1 現(xiàn)有表格存在問題

《規(guī)范》第3.0.9條根據(jù)地表或基土凍脹量、擋墻后計(jì)算點(diǎn)的凍脹量大小將土的凍脹級別分為V級，第4.0.3條根據(jù)土的凍脹級別通過表格的形式給出了與其相對應(yīng)的單位切向凍脹力Tt及單位水平凍脹力Th，見表1。

通過多年的實(shí)際工程應(yīng)用發(fā)現(xiàn)，《規(guī)范》給出的表格法確定凍脹力主要存在以下問題：

表1 凍土級別及相應(yīng)的凍脹力

1）表格數(shù)據(jù)形式不便應(yīng)用。計(jì)算工作需在表格數(shù)據(jù)的支持下完成，實(shí)際應(yīng)用受表格束縛，也不利于相關(guān)數(shù)據(jù)的智能化處理。

2）直線內(nèi)插取值誤差大。由于表格所給數(shù)值間隔較大，如Ⅲ級凍脹土的凍脹量5＜h≤12 cm，單位凍脹力的值域區(qū)間為40～80 kPa，單位水平凍脹力的值域區(qū)間為50～90 kPa，當(dāng) 的計(jì)算值在5～12 cm之間時(shí)，單位切向凍脹力Tt及單位水平凍脹力Th需采用直線內(nèi)插法獲得。而實(shí)際上，在此區(qū)間的及為非線性的曲線關(guān)系，采用直線內(nèi)插法獲取將產(chǎn)生替代計(jì)算誤差，根據(jù)筆者計(jì)算比較，最大誤差在4%～5%之間。

3）外延取值存在隨意性。由表1可見，Ⅴ級凍脹土的凍脹量為h＞22 cm，而與之相對應(yīng)的單位切向凍脹力為110～150 kPa，單位水平凍脹力為120～170 kPa。因此，當(dāng)計(jì)算凍脹量h＞22 cm時(shí)，只能人為地憑經(jīng)驗(yàn)在上述給定值域內(nèi)，選取單位切向凍脹力Tt及單位水平凍脹力Th的設(shè)計(jì)值，與工程實(shí)際情況可能存在較大誤差。

2.2 凍脹應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式

為了獲得單位切向凍脹力及單位水平凍脹力的計(jì)算公式，根據(jù)表1中及的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系即可完成其關(guān)系曲線的繪制，見圖1、圖2。

由圖1、圖2可見，及為非線性關(guān)系曲線，Tt及Th隨的增大呈非線性增大，且增大的幅度在逐漸減小。曲線的斜率在h=5cm附近發(fā)生由減小到小幅增加的局部變化，使曲線的線型呈現(xiàn)出與反正切函數(shù)曲線相類似的特征。依據(jù)Tt-h及Th-h關(guān)系曲線的這一特性，初步擬定了多組備選函數(shù)，以標(biāo)準(zhǔn)剩余差最小為目標(biāo)值，即：

圖1 Tt-h關(guān)系曲線

圖2Th-h關(guān)系曲線

式中：S為計(jì)算值（1,2，…，n；n為計(jì)算選取的數(shù)組數(shù)）與表1中《規(guī)范》給定值的標(biāo)準(zhǔn)剩余差，kPa。

經(jīng)逐次逼近擬合優(yōu)先可得：

式（2）（3）中關(guān)于土的凍脹量，可根據(jù)《規(guī)范》附錄C的有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。

3 公式的適用性及精度比較

3.1 實(shí)用性分析

由公式（2）（3）可見，當(dāng)h=0cm時(shí)，Tt=0 kPa、Th=0 kPa，與表1、圖1、圖2及工程實(shí)際情況相一致。而當(dāng)凍脹量22 cm時(shí)，利用公式即可根據(jù)凍脹量求出與之相對應(yīng)的單位切向凍脹力或單位水平凍脹力，較好地解決了在實(shí)際工程中22 cm情況下凍脹力外延取值的隨意性問題，公式具有更好的實(shí)用性。

3.2 精度分析

為了比較本文公式的計(jì)算精度，利用表1中的數(shù)值關(guān)系及公式（2）（3）的計(jì)算結(jié)果，由式（4）即可求得計(jì)算結(jié)果的相對誤差，比較結(jié)果見表2。

式中：zi為計(jì)算值e′i與表1中《規(guī)范》給定值的相對誤差，%。

由表2可見，公式（2）（3）計(jì)算單位切向凍脹力及單位水平凍脹力與《規(guī)范》給定值的最大相對誤差分別為0.27%和-0.50%，公式具有較高的計(jì)算精度，完全可以滿足實(shí)際工程的計(jì)算精度要求。

表2 公式（2）（3）計(jì)算精度比較

4 結(jié)語

單位切向凍脹力及單位水平凍脹力是水工建筑物抗凍設(shè)計(jì)的2個(gè)重要參數(shù)，由于《水工建筑物抗冰凍設(shè)計(jì)規(guī)范》表格數(shù)據(jù)形式實(shí)際應(yīng)用受束縛，存在內(nèi)插取值誤差大、外延取值隨意性等問題。依據(jù)優(yōu)化擬合理論，建立了季節(jié)凍土區(qū)單位切向凍脹力及單位水平凍脹力的簡化計(jì)算公式，較好地解決了《規(guī)范》表格數(shù)據(jù)在實(shí)際工程應(yīng)用中存在的問題，公式表達(dá)形式簡單、計(jì)算精度高，最大相對誤差僅為0.5%，具有實(shí)用及推廣意義。

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TU475 < class="emphasis_bold"> ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］B

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1002—0624（2017）12—0009—02

2017-08-10