輸電塔動力特性計算與模態(tài)試驗研究

陳守海，譚 平，楊子玄

（東南大學(xué) 火電機組振動國家工程研究中心，南京 210096）

輸電塔動力特性計算與模態(tài)試驗研究

陳守海，譚 平，楊子玄

（東南大學(xué) 火電機組振動國家工程研究中心，南京 210096）

輸電塔是國家電網(wǎng)的重要組成部分，具有結(jié)構(gòu)高、跨度大、柔性強等特點，對風(fēng)荷載反應(yīng)靈敏。建立能反映輸電塔動態(tài)特性的模型對風(fēng)致振動控制至關(guān)重要。為研究輸電塔理論模型的準確程度，分別建立3種輸電塔實驗?zāi)Ｐ?，包括多質(zhì)點模型、梁單元有限元模型和梁-桿混合單元有限元模型，并對其進行模態(tài)分析；同時采用錘擊法，以單點激勵多點響應(yīng)（SIMO）的測試方法對輸電塔實驗?zāi)Ｐ瓦M行模態(tài)測試。將各方案與測試結(jié)果進行比較分析，結(jié)果表明：梁-桿混合模型的求解精度高于另外兩種計算模型的精度，能較好模擬輸電塔的動力特性，是最優(yōu)的輸電塔模擬方案。

振動與波；輸電塔；串聯(lián)多質(zhì)點模型；有限元模型；動力特性；試驗?zāi)B(tài)

近年來，隨著高壓輸電塔高度的增加，風(fēng)損和風(fēng)毀事故在世界各地頻繁發(fā)生。研究輸電塔風(fēng)致動力特性并開展減振抑制技術(shù)研究已越來越重要。調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（TMD）具有結(jié)構(gòu)簡單、效果顯著、造價低的特點，在大型結(jié)構(gòu)體減振領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。研究結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)體固有頻率準確與否對TMD減振效果的影響很大。固有頻率偏差5%，減振效果降低20%[1]。輸電塔動力特性可以通過計算或?qū)崪y的方法獲取，在設(shè)計階段，主要還是依賴于計算分析。因此，計算分析模型的準確性對于TMD減振設(shè)計至關(guān)重要。

輸電塔常用的計算分析模型有：多質(zhì)點模型[2–4]、梁單元模型[5–7]、梁-桿混合模型[8–9]。多質(zhì)點力學(xué)模型將結(jié)構(gòu)簡化為多個集中質(zhì)量單元串聯(lián)而成的多自由度系統(tǒng)，它減少了結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)，計算量小，能夠很快得到結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形[10]。該模型計算效率高，主要用于輸電塔線體系風(fēng)振響應(yīng)分析，但它計算不夠精確，無法體現(xiàn)局部模態(tài)。梁單元模型和梁-桿混合模型均是有限元模型。梁單元模型是將所有桿件均用梁單元模擬，它同時考慮彎矩和軸力作用，求解結(jié)果較準確，適用于線性、大角度轉(zhuǎn)動和非線性大應(yīng)變等場合。但是結(jié)構(gòu)剛度較難確定，模型存在整體剛度偏大的問題[11]。梁-桿混合模型是根據(jù)結(jié)構(gòu)受力不同，將主材（橫膈材、斜材）用梁單元模擬，輔材（次腹桿）用桿單元進行模擬。該模型能合理地降低模型的整體剛度，計算精度較高，同時也存在過程繁瑣、工作量大的問題。這三種模型都有各自的優(yōu)缺點和適用范圍，在工程中都得到了廣泛應(yīng)用。

本文建立輸電塔3種計算分析模型，將三種模型求解結(jié)果與試驗?zāi)B(tài)分析結(jié)果比對，分析比較這3種模型在輸電塔動力特性計算分析時的準確度。

1 模態(tài)分析方法

1.1 計算模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)受力作用時，其動力學(xué)方程為

式中M、C、K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣，通常為n階實對稱矩陣分別為結(jié)構(gòu)相對于地面的加速度、速度、位移列向量為結(jié)構(gòu)所受外力向量。忽略阻尼，輸電塔可以視為n個自由度無阻尼自由振動系統(tǒng)，方程為

該方程是常系數(shù)齊次微分方程組，特征方程為

其中A=（Aj）(j=1,2…,n)，是各個坐標振幅組成的n階列陣。A具有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式等于零。

解此方程便可得到結(jié)構(gòu)的固有頻率。每個固有頻率ωi對應(yīng)于各自的本征向量A（i），滿足

將求得的固有頻率代入式（5）可得系統(tǒng)各階主振型?（i）。

1.2 試驗?zāi)B(tài)分析

假設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，對式（1）兩邊進行拉普拉斯變換，得到以復(fù)數(shù)s為變量的方程式

將s=jω代入上式，可得到系統(tǒng)在頻域中輸出響應(yīng)和輸入響應(yīng)之間的關(guān)系式

其中H(ω)是實對稱矩陣，對其進行相應(yīng)的變換和推導(dǎo)可得

式中Ak表示第k階留數(shù)；Pk為第k階極點。上式分子、分母中分別含有模態(tài)振型信息和頻率、阻尼信息。通過試驗獲得頻響函數(shù)后，通過模態(tài)參數(shù)識別技術(shù)可以得到系統(tǒng)全部模態(tài)信息。

2 輸電塔動力特性計算分析模型

以某酒杯型輸電塔模型為例開展研究。塔高1.8 m，塔頭寬度為0.80 m，根開0.40 m，塔體總質(zhì)量為18.2 kg。該塔是由角鋼與扁鋼組合而成，主體橫截面為正方形，無爬梯等附屬結(jié)構(gòu)，材料之間采用焊接。塔底部與地面之間采用鋼釘固定。整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 輸電塔模型

2.1 多質(zhì)點模型

多質(zhì)點模型是基于集中質(zhì)量法的一種簡化求解方法，它將連續(xù)分布的質(zhì)量集中在系統(tǒng)內(nèi)的某些點上，各質(zhì)量之間采用無質(zhì)量的彈性連接[12]。簡化模型是含有限個集中質(zhì)量的多自由度系統(tǒng)，在對其進行模態(tài)分析時，只需將系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K代入式（2）便可。

2.1.1 簡化模型的質(zhì)量矩陣

由于塔架所受的外力主要是橫向風(fēng)載荷，塔架的每層橫桿、橫膈的平面內(nèi)剛度比較大，在水平風(fēng)載荷作用下，同一層塔架各節(jié)點之間的水平位移差值相對于它們的水平位移值都很小，所以可以將塔的一層視為一個質(zhì)點[13]。質(zhì)點位置宜選在平面剛度較大且質(zhì)量聚集處。

根據(jù)塔的結(jié)構(gòu)特點，將塔分為6層，每一層塔柱、橫桿、斜桿質(zhì)量集中到相應(yīng)層上，質(zhì)量集中在橫桿處。圖2為簡化后的模型。

圖2 輸電塔多質(zhì)點模型

由文獻[12]可知，該模型的質(zhì)量矩陣是一個對角矩陣，對角元素依次為各個質(zhì)點的質(zhì)量。質(zhì)量矩陣為

各質(zhì)點質(zhì)量可用Ansys軟件獲得，相關(guān)數(shù)據(jù)見表1。

表1 簡化模型參數(shù)

2.1.2 簡化模型的剛度矩陣

在求解水平剛度矩陣[K]時，通常將塔架視為一個空間桁架結(jié)構(gòu)，假定所有節(jié)點均為理想鉸接，且在水平載荷和扭轉(zhuǎn)載荷作用下，橫截面不發(fā)生周邊變形。具體求解方法如下：設(shè)結(jié)構(gòu)分為i層，每層有j個節(jié)點。在每層節(jié)點上依次施加1/j的單位力，利用有限元軟件求出各個節(jié)點兩個方向上的位移uij和vij，取各節(jié)點位移的算術(shù)平均值作為該層集中質(zhì)量的位移[14]。

節(jié)點位移向量記為

節(jié)段位移向量為

將求得的節(jié)段位移和某一節(jié)點的位移代入上式，即可求得節(jié)段的轉(zhuǎn)角θ，從而得到模型的整體位移柔度矩陣[F]。通過對柔度矩陣求逆，可得簡化模型的剛度矩陣[K]。

2.2 梁單元模型

在建立有限元模型的過程中，進行了如下假設(shè)：

(1)輸電塔的整體結(jié)構(gòu)全部是由桿件組成。

(2)桿件之間的連接方式均按剛性連接處理，且節(jié)點之間的距離等于桿件的實際長度。

(3)忽略地基對塔的影響，塔的底部視為全自由度約束。

ANSYS中的Beam188單元是基于鐵摩辛柯梁理論的三維線性有限應(yīng)變梁單元，它考慮了剪切變形的影響，求解精度較高。用梁單元Beam188模擬輸電塔桿件，建立有限元模型如圖3所示。

圖3 輸電塔有限元模型三視圖

有限元模型包括7 060個節(jié)點、5 294個單元，模型總質(zhì)量為18.26 kg。

2.3 梁-桿混合模型

梁單元模型是將所有的桿件均用梁單元來模擬，但是節(jié)點剛度較難確定，這會致使結(jié)構(gòu)整體剛度偏大。為了更準確地模擬結(jié)構(gòu)的實際剛度分布，根據(jù)結(jié)構(gòu)中不同桿件的實際受力狀況來確定桿件的單元類型。主材如橫膈材、斜材剛度及端部約束較大，主要承受軸力、彎矩和剪力，可用梁單元模擬；輔材如次腹桿剛度和約束較小，計算時不需要考慮自身內(nèi)力，可以用桿單元模擬[9]。

Link180是一個軸向拉伸-壓縮的三維桿單元，不考慮單元彎曲，該單元具有塑性、蠕變、旋轉(zhuǎn)、大變形和大應(yīng)變功能[15]?？梢阅M輔材。

基于以上考慮，用梁單元Beam188模擬主材；用桿單元Link180模擬輔材。建立的有限元模型包括7 060個節(jié)點、5 294個單元，其中梁單元4 844個，桿單元450個。模型總質(zhì)量為18.28 kg。建立的梁-桿混合有限元模型外形與梁單元模型相近，在此不再附圖贅述。

3 輸電塔試驗?zāi)B(tài)分析

3.1 試驗方法

錘擊法是一種常用的模態(tài)測試方法，它覆蓋頻帶范圍寬，能激起被測系統(tǒng)的多階模態(tài)，快速方便且可靠。本次測試采用錘擊法中的SIMO（單點激勵多點響應(yīng)）法進行測量，測試系統(tǒng)包括：力錘、電荷放大器、加速度傳感器、模態(tài)識別軟件等。圖4為測試系統(tǒng)原理圖，圖5為試驗?zāi)B(tài)測點示意圖，其中52號點為力錘激勵點。

圖4 測試系統(tǒng)原理圖

圖5 試驗?zāi)B(tài)測點示意圖

3.2 試驗分析

為了減少隨機誤差，保證實驗結(jié)果的準確性，在采集數(shù)據(jù)時對每個測點做5次測量取平均值。某測點的頻響函數(shù)如圖6所示。

圖6 某測點的頻響函數(shù)

在獲得全部測點的響應(yīng)數(shù)據(jù)后，通過模態(tài)識別軟件，采用實模態(tài)的多項式擬合法對參數(shù)進行識別。

4 計算與試驗結(jié)果比較

在工程計算分析中，通常重點考慮結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)?，F(xiàn)以模態(tài)測試結(jié)果為基準，3種理論模型前3階固有頻率對比見表2，振型對比見圖7。

圖7 振型對比

經(jīng)對比得：

（1）計算與試驗所得各階模態(tài)振型相近，但三種模型計算所得固有頻率相差較大。以試驗結(jié)果為基準，3種模型中多質(zhì)點模型最大誤差為33.61%，誤差最大。梁桿混合模型最大誤差僅為8.12%，計算精度最高。

（2）多質(zhì)點模型建模時，將各節(jié)段橫截面視為剛性桿件，忽略局部變形影響，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體剛度偏大，固有頻率計算結(jié)果大于真實值。此外，中心質(zhì)點位移通過計算4個節(jié)點的平均值來獲取，不能準確反映集中質(zhì)點位移。梁單元模型全部采用梁單元模擬桿件，節(jié)點全部視為剛性節(jié)點，因而結(jié)構(gòu)整體剛度偏大，結(jié)果大于實測值。

表2 不同計算模型固有頻率對比

（3）梁桿混合模型合理地降低了整體剛度，誤差最小。由于實驗室輸電塔模型根部并非完全剛性約束，因此測得固有頻率會比真實值偏小，這意味著梁桿模型的實際誤差會更小。

5 結(jié)語

本文以某酒杯型輸電塔模型為例，建立了多質(zhì)點、梁單元和梁桿混合有限元分析模型，并對其進行了計算與試驗?zāi)B(tài)分析。研究發(fā)現(xiàn)：多質(zhì)點模型計算誤差最大，梁-桿混合單元模型精度最高，能較好地模擬輸電塔動力特性。梁-桿混合單元模型雖然計算量大，但因其計算精度高，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，該方法在輸電塔動力特性分析領(lǐng)域?qū)玫綇V泛應(yīng)用。

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Calculation and Modal Testing of Dynamic Characteristics of Transmission Towers

CHEN Shou-hai,TAN Ping,YANG Zi-xuan
(National Engineering Research Center of Turbogenerator Vibration,Southeast University,Nanjing 210096,China)

Transmission towers are the important parts of the state grids.They have the characteristics of high structure,large span,flexibility and sensitivity to wind loads.So,it is important to establish a model which can reflect these dynamic characteristics of the transmission towers for wind-induced vibration control.In this study,three kinds of experimental transmission tower models are established,including multi-DOF model,finite beam-element model and finite beam-rod mixed element model to testify the accuracy of the theoretical models.Modal analysis is carried out subsequently.Meanwhile,a hammering test based on Single-Input Multi-Output(SIMO)method is performed on the experimental transmission tower models.The computation results are compared with the test results.It is shown that the model using beam-rod mixed elements is the most accurate simulation model of the three.It can excellently simulate the dynamic characteristics of transmission towers.This model can be regarded as the optimal model for the transmission tower simulation.

vibration and wave;transmission tower;multi-DOF model;finite element model;dynamic characteristics;test mode

O241.82

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.06.029

1006-1355(2017)06-0139-05

2017-03-29

陳守海（1993-），男，河南省信陽市人，在讀碩士研究生，主要研究方向為結(jié)構(gòu)振動控制。E-mail:1358722932@qq.com

譚平，男，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為機械動力學(xué)、機械振動噪聲控制。E-mail:tanping@seu.edu.cn