以96課時的高等數(shù)學(xué)為例探討如何上好第一堂課

趙江甫

【摘 要】高等數(shù)學(xué)幾乎是所有大學(xué)的必修課，而且基本都是在大一第一學(xué)期就要開課了，其重要性不言而喻。然而真正對之感興趣的學(xué)生少之又少，進而嚴(yán)重影響教學(xué)效果。因此，提高學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與積極性刻不容緩。正所謂“良好的開端乃成功的一半”。第一堂高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)至關(guān)重要?；诖?，論文結(jié)合自己的教學(xué)實踐，以96課時的高等數(shù)學(xué)為例，從六個方面探討了如何上好第一堂高等數(shù)學(xué)課。

【Abstract】 Higher mathematics is a compulsory course in almost all universities， and it is basically in the first semester of the freshmen year， and its importance is self-evident. However， there are few students who are interested in it， which seriously affects the teaching effect. Therefore， it is urgent to improve students' interest and enthusiasm in learning higher mathematics. Like the old saying of “Good Beginning is Half Done". The first teaching of higher mathematics is very important for the follow-up study of students. Based on this， combining with our own teaching practice， taking 96 class hours of higher mathematics as an example， this paper discusses how to get the first higher mathematics lesson from six aspects.

【關(guān)鍵詞】極限思想；高等數(shù)學(xué)；第一堂課；考核方式

【Keywords】 limit thought； higher mathematics； the first class； examination method

【中圖分類號】G642 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1673-1069（2017）11-0107-02

1 引言

《高等數(shù)學(xué)》聽起來就是一門“高、大、上”的課程，內(nèi)容晦澀難懂，深不可測，公式繁雜冗長，枯燥無味。這是大多數(shù)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的認識。然而，事實并非如此。尤其在數(shù)學(xué)家眼里，數(shù)學(xué)是最美的語言。從古至今，有無數(shù)學(xué)者為之著迷，為之傾倒。隨著科教的進步與發(fā)展，高等數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是高高在上的學(xué)科，它越來越貼近大眾的生活，已經(jīng)成了大眾學(xué)科，幾乎每位大學(xué)生都或多或少的接觸過高等數(shù)學(xué)的教育。但是相當(dāng)一部分學(xué)生不知其作用，更是無法體會其中的奧妙與樂趣，因此在高等數(shù)學(xué)的第一堂課中就應(yīng)該想辦法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，改變一些陳舊的觀念，從而提高教學(xué)效果。

筆者本學(xué)期所上的高等數(shù)學(xué)課程是96課時，學(xué)習(xí)內(nèi)容是從第一章到第七章的多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)，后續(xù)課程還有線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計。結(jié)合自己的教學(xué)實踐，論文從以下六個方面詳細介紹了如何提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

2 消除學(xué)生的恐懼心理，并幫助學(xué)生樹立學(xué)好高等數(shù)學(xué)的信心

經(jīng)過三個月的假期，大一新生們已經(jīng)把大部分的數(shù)學(xué)高考的考點還給了老師。甚至有學(xué)生，覺得總算擺脫了可怕的數(shù)學(xué)，絕望的是，雖然自己曾經(jīng)為了躲避數(shù)學(xué)選擇了文科，但是大學(xué)里竟然還要繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且還是更加困難的高等數(shù)學(xué)，心中充滿了恐慌與無助。因此，老師在第一堂課上一定讓學(xué)生對高等數(shù)學(xué)有新的認識，幫助他們消除恐懼心理，重拾信心[1]。

首先，高等數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是小眾學(xué)科，它幾乎是所有大學(xué)都會開設(shè)的公共基礎(chǔ)課，可以說已經(jīng)成了一門大眾化的學(xué)科。就連去年很火的偶像劇《微微一笑很傾城》里整天打游戲的男主們都要用高等數(shù)學(xué)去開發(fā)游戲，打游戲。能夠進行普及的課程肯定不會太難。其次，數(shù)學(xué)現(xiàn)在雖然歸屬于自然學(xué)科——理科，事實上數(shù)學(xué)最初是歸屬于哲學(xué)的。哲學(xué)為人類文明提供了理性精神，而對理性精神貫徹最徹底的就是數(shù)學(xué)[1]。哲學(xué)屬于文科，這樣推下來，數(shù)學(xué)也曾歸屬于文科，文科學(xué)科在學(xué)生眼里是相對容易的學(xué)科。再次，現(xiàn)在打游戲的學(xué)生越來越多，事實上，數(shù)學(xué)也是一種游戲，一種高級的智力游戲而已。是游戲就有規(guī)則，有玩法，有任務(wù)，有道具。高數(shù)里的公式、定理就是游戲規(guī)則，極限思想是最有力的道具，按照游戲規(guī)則，求解每一道題目就是游戲的任務(wù)。把枯燥晦澀的課程學(xué)習(xí)看成是打游戲，可大大消除學(xué)生的抵觸心理。最后，可簡要介紹高數(shù)的學(xué)習(xí)要求。高等數(shù)學(xué)里對知識點的要求不再像初等數(shù)學(xué)那樣，“全、深、難”，對每一個知識點都要往后一層一層深挖，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)原則是“應(yīng)用為主，夠用為度，學(xué)以致用，點到為止”，不會窮追不舍，層層挖到底。學(xué)生在高中時精力被強制性的分散到各個學(xué)科，沒有可自由支配的時間，花在數(shù)學(xué)上的時間有限。而大學(xué)與之相反，學(xué)生可以有更多的時間與精力來學(xué)習(xí)高數(shù)，研究高數(shù)。量的積累才能產(chǎn)生質(zhì)變，因此任何一個大學(xué)生想要學(xué)好高數(shù)是完全可能的[2]。

3 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入高等數(shù)學(xué)的核心利器——極限思想

極限思想是高等數(shù)學(xué)的核心思想，貫穿整個課程的始終，高數(shù)中幾乎所有的概念都離不開極限。所以一定要讓學(xué)生充分理解極限的概念，體會其精髓。但這又似乎是一個難點。所以筆者認為可以在第一堂課中以“龜兔賽跑”問題為例，引出極限的概念。兔子和烏龜賽跑，起初烏龜在兔子前100米，兔子每分走10米，烏龜每分走1米，那么兔子永遠追不上烏龜？你認同嗎？為什么？大部分學(xué)生可能不會認同。顯然小學(xué)生都會解這道題，只要列一個一元一次方程，答案就出來了。然而，聰明的數(shù)學(xué)家們卻認為兔子永遠追不上烏龜。因為盡管隨著時間的推移，兔子和烏龜之間的差距越來越小，卻永遠達不到0。這個與事實相違背的結(jié)論，可瞬間引發(fā)學(xué)生的好奇心，老師可順勢引出本課程的核心思想——極限，相信可以有意想不到的效果[3]。

4 恩威并施，提出合理的教學(xué)要求與建議

雖然大學(xué)生都已經(jīng)成年，有一定的自制力，但每個人都是有惰性的。因此鼓勵安撫之后，威嚴(yán)也是要樹立的?？梢越o學(xué)生講網(wǎng)絡(luò)上流行的一個段子“大學(xué)里有一棵很高的大樹，每年都有好多人掛在上面下不來，那就是-----高數(shù)”。老師可以在這時提出一些合理的教學(xué)要求。比如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、專心聽講，獨立完成作業(yè)、不曠課，不遲到早退等，并制定具體的量化標(biāo)準(zhǔn)。

5 簡要介紹初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系

學(xué)生中小學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)都是初等數(shù)學(xué)，之所以叫作“初等”，是因為它主要研究對象是常量和固定不變的圖形的性質(zhì)，而高等數(shù)學(xué)研究的對象是變量，研究函數(shù)隨自變量變化而變化的情況。用高等數(shù)學(xué)解決實際問題，計算往往比較簡單，且能得到最終結(jié)果。

盡管如此，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)內(nèi)容上又有很多相似之處。96課時的《高等數(shù)學(xué)》課程只學(xué)習(xí)前七章內(nèi)容，即函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分與定積分、多元函數(shù)的微分學(xué)與積分學(xué)。其中，函數(shù)、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)學(xué)生在高中都已經(jīng)學(xué)過，概念上不再陌生；一元函數(shù)可導(dǎo)與可微等價，因此導(dǎo)數(shù)學(xué)清楚了，微分就沒什么問題了；不定積分是導(dǎo)數(shù)的逆運算，就像加法與減法，乘法與除法。歸根結(jié)底，記住高中學(xué)的求導(dǎo)公式即可輕松學(xué)習(xí)不定積分；定積分雖然與不定積分是完全不同的概念，但是通過牛頓--萊布尼茨公式，把二者聯(lián)系了起來，計算定積分的方法與不定積分完全相同，只是加上了上下限而已。

6 推薦相關(guān)課外讀物

數(shù)學(xué)教材與習(xí)題書大多是沉悶無趣的，老師在第一堂課上除了介紹教材與相關(guān)的專業(yè)書籍外，還可以推薦一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的趣味圖書。也可以推薦一些有趣的數(shù)學(xué)公眾號，讓學(xué)生當(dāng)堂拿手機出來掃二維碼關(guān)注，緩解緊張節(jié)奏。對計算機感興趣的同學(xué)，還可以推薦一些常用的數(shù)學(xué)軟件，比如matlab等，讓學(xué)生課后自己去畫一些立體圖形，求解一些復(fù)雜計算等。

7 提出新的考核方式

考試能否通過往往是學(xué)生最關(guān)心的問題。筆者所教的學(xué)生是文理兼收的，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，大多相對薄弱。因此，筆者將平時成績比例提高到40%，大大改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度。平時成績又包括考勤、作業(yè)、期中考試、課堂表現(xiàn)，在記錄這些平時成績的同時，不僅方便了解學(xué)情，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進師生關(guān)系和諧發(fā)展。至于期末考試，筆者認為不一定都是閉卷考試，也可以嘗試開卷，甚至可以考慮讓學(xué)生選題撰寫一篇論文作為結(jié)課考試。

8 結(jié)語

總之，改變學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的認識，增加學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率與教學(xué)效果，是師生共同追求的結(jié)果。論文所提建議僅供參考，除此之外，筆者認為還可以向?qū)W生介紹1.01和0.99法則，通過此法則讓學(xué)生知道：無論你高中時的基礎(chǔ)如何，只要你努力，就會有收獲，努力越多，收貨越多。“積跬步以至千里，積怠惰以致深淵”，“多一份努力，多千分收成”，說的就是這個道理。

【參考文獻】

【1】李金霞，褚寶增.對“高等數(shù)學(xué)”第一堂課重要性的幾點思考[J].中國地質(zhì)教育，2008，04（01）：153-155.

【2】張順燕.數(shù)學(xué)的美與理[M].北京：北京大學(xué)出版社，2004.

【3】馮蘭軍.如何上好應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的第一堂課[J].課程教育研究，2015（13）：182-183.