基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖泳W(wǎng)絡(luò)OD需求估計(jì)

孫 超 程 琳 欒 鑫 凃 強(qiáng) 馬 捷

(東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)

基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖泳W(wǎng)絡(luò)OD需求估計(jì)

孫 超 程 琳 欒 鑫 凃 強(qiáng) 馬 捷

(東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 210096)

為了對局部交通路網(wǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)和評價(jià),運(yùn)用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析方法對子網(wǎng)絡(luò)OD需求進(jìn)行估計(jì).根據(jù)子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),分別對子網(wǎng)絡(luò)邊界點(diǎn)和內(nèi)部點(diǎn)的OD量進(jìn)行分析,每個(gè)與外界網(wǎng)絡(luò)相連的邊界點(diǎn)都為子網(wǎng)絡(luò)的交通發(fā)生吸引點(diǎn),內(nèi)部點(diǎn)OD需求量與原來網(wǎng)絡(luò)保持一致.進(jìn)而建立了基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖泳W(wǎng)絡(luò)OD需求估計(jì)模型,其中目標(biāo)函數(shù)同時(shí)考慮了交通需求的熵最大化及彈性化,約束條件為子網(wǎng)絡(luò)OD量約束.將原問題分為求解交通需求和道路阻抗兩部分,設(shè)計(jì)了啟發(fā)式迭代算法反復(fù)求解,并運(yùn)用凸組合算法計(jì)算交通需求.運(yùn)用Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)對算法和模型進(jìn)行了測試,結(jié)果表明考慮彈性需求的子網(wǎng)絡(luò)OD估計(jì)模型在可靠性和計(jì)算精度上均優(yōu)于考慮固定需求的子網(wǎng)絡(luò)OD估計(jì)模型,算法能夠快速收斂到所需精度,建立的模型可以用來對實(shí)際路網(wǎng)進(jìn)行簡化.

OD矩陣估計(jì);子網(wǎng)絡(luò)分析;拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);彈性需求;啟發(fā)式迭代算法

近年來,我國城鎮(zhèn)一體化進(jìn)程加快,新建城市用地、城市道路改造隨之進(jìn)行,這些新建、改建用地會對周邊交通產(chǎn)生較大的影響[1].交通規(guī)劃者通常不關(guān)注新建、改建用地對整個(gè)城市路網(wǎng)的影響,希望把研究范圍聚集在感興趣區(qū)域,這就需要在一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)水平下評估和分析交通網(wǎng)絡(luò)特性[2-3].子網(wǎng)絡(luò)是整體網(wǎng)絡(luò)的一部分,它們之間擁有一些共同的空間和物理特性.例如,一個(gè)城市中心交通網(wǎng)是整個(gè)城市交通網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò),一個(gè)城市鐵路網(wǎng)絡(luò)是整個(gè)城市交通網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò).

全網(wǎng)絡(luò)OD估計(jì)問題是在先驗(yàn)OD矩陣(根據(jù)歷史數(shù)據(jù)調(diào)查獲得)基礎(chǔ)上,利用一些觀測到的路段流量去預(yù)測OD出行矩陣.而實(shí)際路網(wǎng)中,很難獲得子網(wǎng)絡(luò)的先驗(yàn)矩陣,這是由于很難觀測到過境交通穿過或到達(dá)子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù).因此,子網(wǎng)絡(luò)OD估計(jì)是在已知整個(gè)城市網(wǎng)絡(luò)OD的條件下,根據(jù)道路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和道路屬性來預(yù)測子網(wǎng)絡(luò)OD出行矩陣,這一OD量不僅包含子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部小區(qū)的OD量,還包含子網(wǎng)絡(luò)外部小區(qū)在子網(wǎng)絡(luò)交通量的疊加.因而子網(wǎng)絡(luò)OD估計(jì)的難點(diǎn)在于推斷子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)外交通聯(lián)系.

根據(jù)研究范圍將已有的子網(wǎng)絡(luò)OD估計(jì)方法分為3類:① 基于全網(wǎng)絡(luò)交通疊加的子網(wǎng)絡(luò)OD估計(jì)[4-5].對于用戶均衡網(wǎng)絡(luò),評估子網(wǎng)絡(luò)OD最簡單的方法就是先對全網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交通分配,然后將所有路徑流量疊加.② 基于子網(wǎng)絡(luò)外部網(wǎng)絡(luò)簡化[6-8].構(gòu)建子網(wǎng)絡(luò)外圍的人工弧,運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換法對子網(wǎng)絡(luò)外圍拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化,計(jì)算出每條人工弧的費(fèi)用函數(shù),以形成一個(gè)簡化后的新的全網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).③ 基于子網(wǎng)絡(luò)道路流量約束的OD估計(jì)[9-10].僅考慮子網(wǎng)絡(luò)本身,對全網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行用戶均衡分配,運(yùn)用子網(wǎng)絡(luò)道路上的流量作為輸入變量,尋求需求熵最大化的OD矩陣.

盡管上述文獻(xiàn)運(yùn)用不同方法對子網(wǎng)絡(luò)OD估計(jì)進(jìn)行了研究,但仍然存在一些不足:① 基于全網(wǎng)絡(luò)交通疊加和子網(wǎng)絡(luò)外部網(wǎng)絡(luò)簡化的方法將研究重點(diǎn)幾乎都放在子網(wǎng)絡(luò)外圍,但實(shí)際路網(wǎng)中研究對象為子網(wǎng)絡(luò),這2種方法需要花費(fèi)大量時(shí)間處理外圍網(wǎng)絡(luò),影響了工程應(yīng)用效率;② 基于子網(wǎng)絡(luò)道路流量約束的方法雖然應(yīng)用簡單,但該方法僅考慮路段流量約束,而未考慮原有OD固有屬性,以及子網(wǎng)絡(luò)與外部網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)系.因此,本文從子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)入手,根據(jù)子網(wǎng)絡(luò)邊界點(diǎn)流量進(jìn)出特性分析邊界點(diǎn)OD吸引與發(fā)生總量,而子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部OD點(diǎn)的吸引與發(fā)生總量、OD點(diǎn)間的OD量與原網(wǎng)絡(luò)保持一致.進(jìn)而建立基于子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞腛D需求估計(jì)模型,該模型同時(shí)考慮了交通需求的熵最大化和彈性變化.然后將原問題分解為分別求解交通需求和道路阻抗,設(shè)計(jì)了啟發(fā)式迭代算法反復(fù)求解交通需求和道路阻抗,其中交通需求運(yùn)用凸組合算法計(jì)算.

1 子網(wǎng)絡(luò)OD需求估計(jì)模型

1.1 子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑cOD需求分析

在建立子網(wǎng)絡(luò)OD矩陣估計(jì)模型前,首先分析子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和結(jié)點(diǎn)特性,從而得到子網(wǎng)絡(luò)OD需求的一些信息.

1) 子網(wǎng)絡(luò)邊界OD點(diǎn)轉(zhuǎn)換.子網(wǎng)絡(luò)邊界OD點(diǎn)可以用一個(gè)非OD點(diǎn)和新的OD點(diǎn)(輔助OD點(diǎn))來代替,如圖1(b)所示.其中非OD點(diǎn)和輔助OD點(diǎn)間的路段流量為原OD點(diǎn)的總吸引量和總發(fā)生量,該路段相當(dāng)于TransCAD中的質(zhì)心連桿.

2) 邊界點(diǎn)需求分析.如果邊界點(diǎn)與外圍網(wǎng)絡(luò)只有1條路段相連(見圖1(a)中的點(diǎn)2,3,5,8,9,12,14,15),該點(diǎn)在子網(wǎng)絡(luò)中的總發(fā)生量為外部網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入該點(diǎn)的交通量(見圖1(c)中點(diǎn)12的x1),總吸引量為該點(diǎn)流入外部網(wǎng)絡(luò)的交通量;如果邊界點(diǎn)與外圍網(wǎng)絡(luò)有2條及以上的道路相連(見圖1(a)中的點(diǎn)1,4,13,16),假定該點(diǎn)在子網(wǎng)絡(luò)中的過境交通被視為點(diǎn)內(nèi)部交通量轉(zhuǎn)移(見圖1(d)),那么該點(diǎn)在子網(wǎng)絡(luò)中總發(fā)生量為該點(diǎn)到子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部出弧的交通量和(見圖1(e)中點(diǎn)13的x4+x6),同理總吸引量為所有入弧交通量和.

3) 子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)需求分析.子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部OD點(diǎn)總發(fā)生量和吸引量與原網(wǎng)絡(luò)保持一致.本文假設(shè)內(nèi)部OD點(diǎn)間的OD量也與原網(wǎng)絡(luò)保持一致,這一假設(shè)與實(shí)際網(wǎng)絡(luò)是相吻合的,例如從點(diǎn)6到點(diǎn)11,實(shí)際中很少有出行者從點(diǎn)6出發(fā),先行駛到子網(wǎng)絡(luò)外部,再進(jìn)入子網(wǎng)絡(luò)從而到點(diǎn)11.

(a) 子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

(b) 邊界OD點(diǎn)轉(zhuǎn)換(c) 只有1條路段與外界相連點(diǎn)分析

(d) 交通流量轉(zhuǎn)換(e) 2條及以上路段與外界相連點(diǎn)分析

1.2 模型建立

考慮一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)G=[N,A],其中N和A分別表示結(jié)點(diǎn)和路段集合.令R和S分別表示子網(wǎng)絡(luò)起點(diǎn)和終點(diǎn)的集合,qrs為OD對r∈R,s∈S間的交通需求量.運(yùn)用交通需求熵最大理論和交通彈性需求方法建立子網(wǎng)絡(luò)OD需求估計(jì)模型,根據(jù)1.1節(jié)中對子網(wǎng)絡(luò)邊界點(diǎn)和內(nèi)部點(diǎn)OD總量的分析,建立了如下基于子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞腛D需求估計(jì)模型:

(1)

(2)

式中,Drs(·) 為起點(diǎn)r與終點(diǎn)s之間的彈性交通需求函數(shù);trs為起點(diǎn)r與終點(diǎn)s之間的道路阻抗;Qr和Qs分別為結(jié)點(diǎn)r和結(jié)點(diǎn)s總交通發(fā)生量和總吸引量,子網(wǎng)絡(luò)所有OD點(diǎn)的Qr和Qs均可通過1.1節(jié)的方法獲得;C為常數(shù),即子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部點(diǎn)間的OD量為已知常數(shù);Ω為OD量已知的點(diǎn)集.目標(biāo)函數(shù)(1)的左半部分為需求最大熵公式,右半部分為彈性需求與實(shí)際需求的歐氏距離最短公式.該模型得到的子網(wǎng)絡(luò)OD值為近似的交通需求,雖然與實(shí)際值存在一些偏差,但在實(shí)際工程應(yīng)用中已能夠滿足需求.

可行域即式(2)是非空閉凸集,且式(1)是關(guān)于需求q的正且連續(xù)函數(shù),因此建立的模型至少存在1個(gè)解.目標(biāo)函數(shù)關(guān)于交通需求的黑森矩陣為正定矩陣,因此目標(biāo)函數(shù)是嚴(yán)格單調(diào)的,同時(shí)由于可行域是凸的,因此模型具有唯一解.

2 啟發(fā)式迭代算法

彈性需求函數(shù)Drs(trs)中道路阻抗trs是交通需求qrs的函數(shù),因而很難運(yùn)用一般的下降算法(如最速下降法、牛頓算法等)來求解建立的模型.本文設(shè)計(jì)了啟發(fā)式迭代算法來求解基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖泳W(wǎng)絡(luò)OD需求估計(jì)模型,這種算法將復(fù)雜的原問題簡化為2部分:① 固定道路阻抗求解交通需求;② 根據(jù)新的交通需求求解道路阻抗,通過不斷迭代最終得到最優(yōu)的交通需求.本文設(shè)計(jì)了凸組合算法求解第1部分,對式(1)中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行泰勒展開(此時(shí)道路阻抗為固定值),并用一階泰勒展開式代替原目標(biāo)函數(shù),這樣原非線性規(guī)劃問題(1)和(2)可轉(zhuǎn)換為下面的線性規(guī)劃問題[11]:

(3)

約束條件為式(2).該問題為經(jīng)典的運(yùn)輸問題,其中運(yùn)輸價(jià)格為lnqrs(n),本文使用表上作業(yè)法[12]來求解該運(yùn)輸問題.啟發(fā)式迭代算法的具體步驟如下:

1) 初始化.對全網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行用戶均衡分配,得到子網(wǎng)絡(luò)及與子網(wǎng)絡(luò)相連路段的交通量;根據(jù)1.1節(jié)子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析,得到子網(wǎng)絡(luò)OD點(diǎn)的總發(fā)生量Qr、總吸引量Qs和子網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部OD點(diǎn)間的交通需求qrs,?rs∈Ω.令初始迭代次數(shù)m=0,收斂誤差ε,設(shè)定初始運(yùn)價(jià)crs(0)=lnqrs-2(Drs(trs)-qrs)=0,進(jìn)而運(yùn)用表上作業(yè)法獲得初始OD需求q(0);根據(jù)q(0)計(jì)算初始道路阻抗t(0).

① 更新運(yùn)輸價(jià)格crs(n).

② 下降方向,根據(jù)運(yùn)價(jià)crs(n),使用表上作業(yè)法計(jì)算OD需求q′(n).

③ 運(yùn)用一維搜索方法計(jì)算步長λ(n).

④ 更新OD需求,即q(n+1)=q(n)+λ(n)(q′(n)-q(n)).

4) 對交通需求q(m+1)進(jìn)行用戶均衡分配,得到道路阻抗t(m+1).

設(shè)計(jì)的啟發(fā)式迭代算法在Visual Studio 2015環(huán)境下運(yùn)用C#語言編程,同時(shí)在配置為Intel(R) Core(TM) i7-5600U CPU 2.60 GHz,8 GB內(nèi)存的筆記本電腦上測試算法.該算法的收斂速度主要受初始化中最短路徑搜索和下降方向中閉回路搜索影響.本文采用Dijkstra算法進(jìn)行最短路徑搜索,該算法的復(fù)雜度為o(n2);在尋找閉回路時(shí),本文采用深度搜索算法,并在鄰接矩陣上遍歷所有變量,復(fù)雜度也為o(n2).該算法收斂速度滿足實(shí)際工程的需求.

3 算例

(a) Sioux Falls路網(wǎng)

(b) 子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼斑吔缌髁?/p>

根據(jù)式(1)～(2),建立子網(wǎng)絡(luò)OD需求估計(jì)模型.

(4)

(5a)

(5b)

qrs=0 ?r=s∈{4,6,8,11,14,15,16,19}

(5c)

qrs=C?r,s∈{4′,6′,9,10,14′,19′}

(5d)

首先將邊界的OD點(diǎn)轉(zhuǎn)換為非OD點(diǎn)和輔助OD點(diǎn)(見圖2(b)),根據(jù)轉(zhuǎn)換后的網(wǎng)絡(luò),式(5a)、(5b)給出了所有路網(wǎng)結(jié)點(diǎn)的總交通生成和吸引量,如點(diǎn)6的總發(fā)生量為3 533,總吸引量為3 538.邊界點(diǎn)4,6,8,11,14,15,16和19與外部網(wǎng)絡(luò)只有一條出弧和入弧相連,式(5c)顯示這些點(diǎn)只對外部點(diǎn)產(chǎn)生吸引量與發(fā)生量,從式(5d)可知,點(diǎn)4′,6′,9,10,14′和19′之間的交通量與原網(wǎng)絡(luò)保持一致.

由于基于全網(wǎng)絡(luò)交通疊加的OD估計(jì)方法[4-5]和基于子網(wǎng)絡(luò)外部網(wǎng)絡(luò)簡化[6-8]的 OD估計(jì)方法均考慮了子網(wǎng)絡(luò)的外圍,而基于子網(wǎng)絡(luò)道路流量約束的 OD估計(jì)方法[9-10]和本文的OD估計(jì)方法都僅針對子網(wǎng)絡(luò)本身,因而本文對后2種方法進(jìn)行了比較.本文方法含有182個(gè)自變量72個(gè)有效約束,而基于子網(wǎng)絡(luò)道路流量約束模型包含132個(gè)自變量和34個(gè)有效約束,因而本文建立的模型在約束與自變量數(shù)量比值上優(yōu)于基于子網(wǎng)絡(luò)道路流量約束模型,即本文建立的模型可得到更優(yōu)的可行域范圍.

然后對算法的收斂速度進(jìn)行了測試,結(jié)果如圖3所示.從圖3(a)可看出,設(shè)計(jì)的啟發(fā)式迭代算法達(dá)到1.0×10-4精度約需26 s;從圖3(b)可看出,凸組合算法在迭代過程中有一些震蕩現(xiàn)象.這表明設(shè)計(jì)的算法可很快收斂到所需精度.

(a) 啟發(fā)式迭代算法

(b) 凸組合算法

為了更好地說明建立的子網(wǎng)絡(luò)OD估計(jì)模型的應(yīng)用性,分別對全網(wǎng)絡(luò)OD和估計(jì)出的子網(wǎng)絡(luò)OD進(jìn)行用戶均衡分配,并給出了路段流量的相對誤差,如圖4所示,圖中e為相對誤差.從圖中可發(fā)現(xiàn)當(dāng)不考慮彈性需求時(shí),子網(wǎng)絡(luò)中很多路段的相對誤差較大(超過20%),而當(dāng)考慮彈性需求時(shí),評估的子網(wǎng)絡(luò)OD分配的路段流量與原網(wǎng)絡(luò)分配的路段流量非常接近.這表明運(yùn)用本文設(shè)計(jì)的子網(wǎng)絡(luò)OD需求估計(jì)模型對全網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行簡化是有效且實(shí)用的方法.

(a) 不考慮彈性需求

(b) 考慮彈性需求

4 結(jié)論

1) 基于子網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞腛D需求估計(jì)模型對實(shí)際城市路網(wǎng)進(jìn)行簡化,進(jìn)而在城市道路改造或者新建城市用地時(shí),可以對周邊交通進(jìn)行重點(diǎn)研究與規(guī)劃,減少了外圍網(wǎng)絡(luò)對子網(wǎng)絡(luò)的干擾.

2) 設(shè)計(jì)的啟發(fā)式迭代算法將復(fù)雜的原問題分解為OD估計(jì)和交通分配,運(yùn)用凸組合算法求解交通需求,避免了使用復(fù)雜的模擬仿真方法求解建立的模型.

3) 算例還表明,考慮彈性需求的子網(wǎng)絡(luò)OD估計(jì)模型可以反應(yīng)外部網(wǎng)絡(luò)變化對子網(wǎng)絡(luò)的影響.考慮固定需求的子網(wǎng)絡(luò)OD估計(jì)下部分路段流量誤差大于20%,而考慮彈性需求的估計(jì)模型誤差均在20%以內(nèi).

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Subnetworkorigin-destinationmatrixestimationconsideringnetworktopology

Sun Chao Cheng Lin Luan Xin Tu Qiang Ma Jie

(School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China)

To design and evaluate the local transportation road network, the subnetwork origin-destination (OD) demand is estimated using the method of topology analysis. The nodes on the boundary of the subnetwork and inside the subnetwork are analyzed based on the subnetwork topology structure. The nodes on the boundary of the subnetwork, which connect with the outside of the subnetwork, generate or attract traffic flows; and the demands of the nodes inside the subnetwork are the same as those in the original full network. Then, the subnetwork OD matrix estimation model considering the subnetwork topology is established. This new model considers the maximum entropy and elasticity of OD demands in the objective function, and uses the OD demands as the constraints. The original problem is divided into solving the OD demand and road impedance, respectively. The heuristic iterative algorithm is designed to solve the established model, and the convex combination algorithm is developed to calculate the OD demand. The Sioux Falls network is used to illustrate the essential idea of the proposed model and the applicability of the proposed solution algorithm. The results show that the proposed model with elastic demand is superior to the OD estimation model with fixed demand in the terms of reliability and computational accuracy. The designed algorithm can rapidly convergence to the required accuracy, and the proposed model is an effective approach for simplifying the full network.

origin-destination matrix estimation; subnetwork analysis; topology structure; elastic demand; heuristic iterative algorithm

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.06.026

U491

A

1001-0505(2017)06-1248-05

2017-02-20.

孫超(1990—),男,博士生;程琳(聯(lián)系人),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,gist@seu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578150,51378119)、東南大學(xué)優(yōu)秀博士論文基金資助項(xiàng)目(YBJJ1679)、江蘇省研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(KYLX15_0150)、國家留學(xué)基金委資助項(xiàng)目.

孫超,程琳,欒鑫,等.基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖泳W(wǎng)絡(luò)OD需求估計(jì)[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(6):1248-1252.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.06.026.