基于虛擬惰性點的土基模量反演方法

臧國帥 孫立軍 陳 長

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室, 上海 201804)

基于虛擬惰性點的土基模量反演方法

臧國帥 孫立軍 陳 長

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室, 上海 201804)

為了提高惰性點法土基模量反演精度,研究了基于有限點彎沉的完整彎沉盆的預測方法,提出了基于預測完整彎沉盆的虛擬惰性點計算方法,并與基于實際完整彎沉盆的實際惰性點的反演結果相對比,針對反演精度進行了理論分析和實例驗證.結果表明,分別采用對數(shù)分段線性插值法和指數(shù)模型預測彎沉檢測范圍內、外的彎沉盆信息時,預測精度高,計算簡便.實惰性點法和虛惰性點法的平均理論反演誤差分別為1.70%和1.53%.惰性點位置對反演誤差有較大影響,當惰性點位置超出彎沉盆檢測范圍時,實惰性點法和虛惰性點法的平均反演誤差分別為2.63%和1.45%.實測彎沉盆分析結果與理論模擬分析結果相符.通過改進惰性點參數(shù)計算方法,虛惰性點法顯著提高了土基模量反演精度.

瀝青路面;惰性點;彎沉盆曲線;落錘式彎沉儀;模量反演

基于落錘式彎沉儀(falling weight deflectometer,FWD)檢測的彎沉盆反演路面結構模量是路面結構承載能力評估的重要指標.模量反演方法可以大致分為彎沉盆匹配法和彎沉盆規(guī)律2類[1].彎沉盆匹配法的基本原理是采用迭代試算方法來匹配實測彎沉盆和理論彎沉盆,即采用蟻群算法、遺傳算法、人工神經網絡算法等使目標函數(shù)最小[2].彎沉盆規(guī)律法的基本原理是從彎沉盆本身受結構參數(shù)影響的規(guī)律出發(fā),找到具有特殊意義和規(guī)律性較強的點來反演結構各層模量.孫立軍等[3]發(fā)現(xiàn)在水泥混凝土路面中存在惰性彎沉點,將其用于反演水泥混凝土路面結構模量,該方法收斂且解唯一,精度和效率均較高.Zhang等[4]驗證出惰性彎沉點也存在于瀝青路面彎沉盆中.朱潔等[5]提出了一種基于均方根誤差最小原則的瀝青路面惰性彎沉點選取方法.

模量反演的首要前提是已知路面完整彎沉盆信息.然而,受限于設備造價和檢測效率,常用的FWD設備僅能檢測出有限個位置處的彎沉,且最遠彎沉檢測位置約為2.4 m,無法測得整個彎沉盆信息.當結構層厚度較大而土基模量較小時,路面彎沉盆的影響范圍可能距離荷載中心點以外4 m以上.對于彎沉盆匹配法來說,采用的是不完整的彎沉盆信息;對于惰性彎沉規(guī)律來說,檢測彎沉范圍可能沒有覆蓋惰性點.因此,在模量反演之前,應當首先利用實測的有限點彎沉來預估路面完整彎沉盆信息.本文采用插值和擬合相結合的方法來預估路面完整彎沉盆信息,即分別采用了插值法和擬合回歸函數(shù)來預估FWD檢測范圍內、外的彎沉盆信息.然后,分析了此方法對惰性點參數(shù)和土基模量反演精度的影響.

1 惰性點法土基模量反演原理

惰性彎沉點具有2個參數(shù),即惰性彎沉點至荷載中心距離Rc和相應的彎沉Dc.惰性點參數(shù)只與路面總厚度H和土基模量E0有關,即

Rc=f(H,E0),Dc=g(H,E0)

(1)

對于某一FWD實測彎沉盆,其對應的路面總厚度H已知,則式(1)可轉化為

Rc=f(E0),Dc=g(E0)

(2)

由式(2)可知,Rc和Dc均與E0成一一對應關系,因此存在著如下隱式的惰性點參數(shù)函數(shù)關系:

Dc=h(Rc)

(3)

圖1為惰性點法示意圖.由圖可知,當E0增大時,Rc逐漸靠近荷載中心點,使惰性點位置處的Dc逐漸減小,而FWD彎沉隨之增大.當惰性點彎沉與FWD彎沉相等時,便可得到土基模量反演值.

圖1 惰性點法示意圖

由此可知,惰性點法反演土基模量的關鍵是基于有限點彎沉預測完整彎沉盆信息以及惰性點參數(shù)回歸方程.

2 完整彎沉盆預測模型

常用的FWD設備僅能檢測有限位置處的彎沉,并未測得整個彎沉盆信息,需要基于有限點彎沉預測完整彎沉盆信息.

根據(jù)文獻[6-7],列出對FWD彎沉盆擬合效果較好的曲線模型(見表1).常用的插值法有分段線性插值、牛頓插值、三次樣條插值等.插值法經過已知測點,而曲線擬合方法不經過已知測點,因此對彎沉檢測范圍內、外分別采用插值法和曲線擬合外延方法進行彎沉預測.

表1 彎沉盆擬合曲線模型

以一個典型路面結構來舉例說明表1中各曲線模型的預測效果.路面結構參數(shù)取值如下:面層分為上、中、下3層,厚度分別為4,6,8 cm,模量分別為6 000,4 500,3 000 MPa,泊松比均為0.25;基層厚度為32 cm,模量為10 GPa,泊松比為0.2;在土基頂面以下550 cm[8]處設置剛性下臥層,模量取值為6 894 MPa[9-10],泊松比為0.2.

采用彈性層狀體系進行彎沉計算,彎沉計算點位置有9個,間隔為30 cm,徑向距離分別為0,30,60,90,120, 150,180,210,240 cm,對應彎沉計算結果分別為141,108,96.8,84.9,73.2,62.3,52.5,43.8,36.2 μm

2.1 曲線擬合模型

多項式曲線對彎沉檢測范圍內的彎沉預測效果較好,當對彎沉檢測范圍外的彎沉進行預測時,預測彎沉可能為負值.因此,僅采用表1中其余3種曲線模型進行彎沉盆數(shù)據(jù)擬合,擬合結果見表2.基于模型回歸結果對徑向距離500 cm范圍內的彎沉進行預測,采用均方根相對誤差(RMSE)來表征預測結果與理論彎沉盆的吻合程度,結果見表2.

表2 曲線模型擬合結果與預測結果

注:R2為相關系數(shù).

由表2可知,二次分式曲線的擬合效果較差,指數(shù)模型的擬合效果最好;指數(shù)型曲線的預測效果最差,指數(shù)和二次分式曲線預測效果較好.指數(shù)模型可以通過對數(shù)變換化為線性模型,模型易于求解.因此,本文選取指數(shù)曲線模型進行彎沉盆擬合,用于對有限點彎沉信息進行外延.

2.2 插值法

不同插值法的預測效果見表3.由表可知,三次樣條插值法的插值效果最好,對數(shù)分段線性插值法次之,牛頓插值插值法效果最差.鑒于三次樣條插值計算復雜,本文選取對彎沉取對數(shù)后進行分段線性插值的方法.

表3不同插值方法的RMSE對比%

擬合方法并不經過已知點,而插值方法則經過已知點.為了保證用插值法和擬合回歸函數(shù)來預估FWD檢測范圍內、外的彎沉盆信息時預測彎沉盆在最外側檢測彎沉處連續(xù),對擬合函數(shù)值按照下式進行修正,使得其經過最外側觀測彎沉wout:

(4)

3 虛惰性點法理論反演精度分析

進行土基模量反演時,需基于有限點彎沉預測得到完整彎沉盆信息.如果在進行惰性點參數(shù)方程回歸時,惰性點參數(shù)的計算也是基于限點彎沉預測得到的完整彎沉盆信息,可能會消除反演方法部分系統(tǒng)誤差,提高土基模量反演精度.此時得到的惰性點為虛擬惰性點,反演方法記為虛惰性點法.而基于實際完整彎沉盆得到的惰性點為實際惰性點,反演方法記為實惰性點法.分別回歸確定這2種方法的惰性點參數(shù)方程,進行土基模量反演,對比二者的理論反演精度.

3.1 惰性點參數(shù)方程回歸

惰性點參數(shù)是路面結構厚度和土基模量的函數(shù).惰性點參數(shù)的計算需變化結構層厚度組合或模量組合.路面結構層厚度取值范圍為20～80 cm,土基模量取值范圍為30～300 MPa,面層模量取值范圍為1～10 GPa,基層模量取值范圍為1.5～15 GPa.共得到5 691個惰性點參數(shù).

采用Table Curve 3D三維曲線擬合軟件對惰性點參數(shù)數(shù)據(jù)進行回歸分析.該軟件內置了大量回歸模型,可以實現(xiàn)對三維數(shù)據(jù)的自動擬合,篩選出回歸精度較高的回歸模型.本文采用下式來擬合惰性點位置和彎沉方程:

Rc=b1+b2H+b3lnE0+b4H2+b5(lnE0)2+

b6HlnE0+b7H3+b8(lnE0)3+

b9H(lnE0)2+b10H2lnE0

(5)

Dc=c1+c2H-1+c3lnE0+c4H-2+

c5(lnE0)2+c6H-1lnE0+c7H-3+

c8(lnE0)3+c9H-1(lnE0)2+c10H-2lnE0

(6)

式中,b1,b2,…,b10和c1,c2,…,c10均為回歸系數(shù).

模型參數(shù)回歸結果見表4.由表可知,惰性點參數(shù)的相關系數(shù)均接近于1,表明擬合效果很好.

表4 惰性點參數(shù)回歸參數(shù)

3.2 土基模量理論反演精度分析

3.2.1 理論模擬彎沉盆

路面結構層數(shù)設置為5層,即上面層、中面層、下面層、基層和土基.用于生成測試彎沉盆的路面結構的結構層數(shù)取5層.厚度取值范圍為20～70 cm,取值間隔為5 cm.上、中、下面層厚度均取總厚度的1/9,基層厚度取總厚度的2/3.面層模量取值組合為3組,上、中、下面層模量分別為6.0,4.5,3.0 GPa或4.0,3.0,2.0 GPa或2.5,2.0,1.5 GPa.基層模量在2,6,10,15 GPa中取值.土基模量取值為70～250 MPa,按均勻分布隨機生成.總共得到6 600個測試路面結構.

基于層狀彈性體系理論模型,計算不同路面結構的路表彎沉.為了模擬FWD檢測有限點彎沉,選取9個計算位置,間隔為30 cm,分布范圍為0～240 cm.對于實惰性點法和虛惰性點法,完整彎沉盆信息均基于有限點彎沉通過預測模型預測得到.

3.2.2 土基模量反演誤差分析

分別使用實惰性點法和虛惰性點法反演土基模量,土基模量反演值與真值對比見圖2.由圖可知,實惰性點法和虛惰性點法的模量反演值靠近等值線,表明模量反演精度很高.采用實惰性點法和虛惰性點法計算得到的土基反演模量均方根誤差分別為3.00和2.89 MPa,表明這2種方法的模量反演精度均較高,相比而言,虛惰性點法的精度更高.

(a) 實惰性點法

(b) 虛惰性點法

這2種方法的土基模量反演誤差絕對值的頻率分布見圖3.由圖可知,實惰性點法和虛惰性點法的土基模量反演誤差直方圖均偏左,土基模量反演誤差小于2%的模擬路面結構數(shù)占總模擬路面結構數(shù)的比例分別為70.4%和69.5%,反演誤差大于5%的模擬路面結構數(shù)占總模擬路面結構數(shù)的比例分別為1.8%和0.1%.實惰性點法和虛惰性點法的土基模量的平均理論反演誤差分別為1.70%和1.53%.這表明虛惰性點法的模量反演精度高于實惰性點法,且誤差分布范圍更小.

(a) 實惰性點法

(b) 虛惰性點法

3.2.3 惰性點位置對反演誤差的影響

當惰性點位置超出彎沉檢測范圍時,需要對彎沉盆進行外延,因此惰性點位置對土基模量反演誤差有較大影響.表5給出土基模量反演誤差按照惰性點位置進行分組統(tǒng)計分析結果,其中惰性點位置的分組間隔為30 cm.由表可知,當惰性點位置在彎沉檢測范圍內(Rc<240 cm)時,實惰性點法和虛惰性點法的反演誤差相近,平均誤差分別為1.53%和1.55%;當惰性點位置在彎沉檢測范圍外(Rc≥240 cm)時,2種方法的反演誤差均隨惰性點位置外移而增大,但是虛惰性點法的反演誤差變化較小,而實惰性點法的反演誤差急劇增大,實惰性點法和虛惰性點法的平均反演誤差分別為2.63%和1.45%.

表5 不同惰性點位置下的土基模量反演誤差 %

當惰性點位置超出彎沉檢測范圍時,虛惰性點法的反演精度顯著優(yōu)于實惰性點法.這主要是因為實惰性點法和虛惰性點法所用惰性點參數(shù)不同,前者計算惰性點參數(shù)時所用彎沉盆均由理論推導生成,而后者是通過有限點彎沉預測得到完整彎沉盆信息的.因此,當惰性點位置超出彎沉檢測范圍時,虛惰性點法的土基模量反演誤差更小.

綜上所述,當惰性點位置位于彎沉檢測范圍內時,實惰性點法和虛惰性點法均可用于土基模量反演;當惰性點位置超出彎沉檢測范圍時,應當使用虛惰性點法進行土基模量反演.

4 實例分析驗證

4.1 實測彎沉盆數(shù)據(jù)和路面結構信息

本文在北方某環(huán)道實驗路采集了瀝青路面彎沉盆數(shù)據(jù),該環(huán)道實驗路鋪設了不同類型的路面結構,彎沉盆數(shù)據(jù)見表6,路面厚度信息見表7.各結構的土基類型相同.對土基表面進行了水泥穩(wěn)定處治,處治深度為20 cm,水泥用量為9.5%.

表6 實測彎沉盆 μm

注:ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,ω7,ω8,ω9分別為距離荷載中心點0,30,60,90,120,150,180,210,240cm處的彎沉.

4.2 土基模量反演結果

分別采用虛惰性點法和實惰性點法進行土基模量反演,結果見表7.由表可知,虛惰性點法和實惰性點法的土基模量平均值均為226 MPa,變異系數(shù)分別為4.0%和4.2%,二者的反演結果較為一致,這主要是因為惰性點位置均小于240 cm,位于彎沉盆檢測范圍內.

表7 基于實測彎沉盆的土基模量反演結果

注:ha和hb分別為面層和基層厚度.

4.3 土基模量反演偏差分析

為了分析惰性點位置(Rc)和彎沉檢測范圍(Ld)對土基模量反演值的影響,分別使用不同檢測范圍(Ld=150,180,210,240 cm)內的實測彎沉預測完整彎沉盆信息,反演土基模量,并以Ld=240 cm時的土基反演模量為基準,分別計算各反演方法的土基反演模量相對偏差,結果見圖4.

圖4 彎沉檢測范圍對土基模量反演值的影響

由圖4可知,當惰性點位置較遠時,采用2種方法得到的土基模量反演偏差均較大.與實惰性點法相比,當惰性點位置較遠時,虛惰性點法的土基模量反演偏差較小;而當惰性點位置較近時,2種方法的反演偏差相近,這與理論模擬分析結果一致.

5 結論

1) 對于FWD檢測范圍外的彎沉盆信息,指數(shù)模型的預測精度較高,且模型所需參數(shù)較少,僅2個.對于FWD檢測范圍內的彎沉盆信息,對數(shù)分段線性插值法的預測精度較高,且計算簡便.

2) 虛惰性點法和實惰性點法的平均理論反演誤差分別為1.53%和1.70%,均具有很高的反演精度.惰性點位置對反演誤差有較大影響,當惰性點位置超出彎沉盆檢測范圍時,虛惰性點法和實惰性點法的平均反演誤差分別為1.45%和2.63%.

3) 對于土基相同但路面厚度不同的實測路表彎沉盆,虛惰性點法和實惰性點法的土基反演模量的變異系數(shù)分別為4.0%和4.2%.惰性點位置對土基模量反演偏差影響較大.當惰性點位置較遠時,與實惰性點法相比,其反演偏差較小,這與理論模擬分析結果一致.

4) 從土基模量反演精度出發(fā),對于彎沉檢測范圍較小且惰性點位置較遠的結構,建議采用虛惰性點法進行土基模量反演.

)

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Back-calculatingmethodforsubgrademodulusbasedonvirtualinertialpoints

Zang Guoshuai Sun Lijun Chen Zhang

(Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China)

To improve the back-calculating accuracy of subgrade modulus based on inertial points, the prediction method for the complete deflection basin based on a finite number of deflections was studied. The calculation method for virtual inertial points based on the predicted complete deflection basin curve was proposed. The results were compared with the back-calculated results for the realistic inertial points based on the realistic complete deflection basin curve. The theoretical analysis and the example verification for the back-calculating precision were carried out. The results show that, when the deflections within and outside the detection range are predicted by the logarithmic piecewise linear interpolation method and the exponential fitting model respectively, the prediction accuracy is high and the calculation is convenient. The average theory back-calculating errors for the realistic and virtual inertial point methods are 1.70% and 1.53%, respectively. The position of the inertial point has a great influence on the back-calculating error. When the inertial point is outside the detection range, the average back-calculating errors for the realistic and virtual inertial point methods are 2.63% and 1.45%, respectively. The results based on the measured deflection basin curves are in agreement with the simulation results. Through the improvement of the calculation of inertial point parameters, the virtual inertial point method significantly improves the back-calculation precision of the subgrade modulus.

asphalt pavement; inertial point; deflection basin curve; falling weight deflectometer; modulus back-calculation

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.06.023

U416.2

A

1001-0505(2017)06-1227-06

2017-04-29.

臧國帥(1992—),男,博士生;孫立軍(聯(lián)系人),男,博士,教授，博士生導師，ljsun@#edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(51678443，71471134)、交通運輸建設科技資助項目(2015318822170).

臧國帥,孫立軍，陳長.基于虛擬惰性點的土基模量反演方法[J].東南大學學報(自然科學版),2017,47(6):1227-1232.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.06.023.