蟻群算法在自適應(yīng)索穹頂結(jié)構(gòu)內(nèi)力控制中的應(yīng)用

陸金鈺 魯 夢

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土教育部重點實驗室, 南京 210096)(2東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210096)

蟻群算法在自適應(yīng)索穹頂結(jié)構(gòu)內(nèi)力控制中的應(yīng)用

陸金鈺1,2魯 夢2

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土教育部重點實驗室, 南京 210096)(2東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210096)

為調(diào)控索穹頂結(jié)構(gòu)形狀、提高剛度、減少內(nèi)力,在索穹頂結(jié)構(gòu)中裝入了能夠改變構(gòu)件長度的作動器．以結(jié)點位移、容許應(yīng)力、作動桿作動范圍為約束條件建立內(nèi)力優(yōu)化模型,目標(biāo)是使結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù)f最?。孟伻弘S機搜索算法求出該優(yōu)化模型的最優(yōu)解．最后以一平面索穹頂結(jié)構(gòu)為算例進行計算,驗證了本算法的可行性及控制效果．此算例根據(jù)作動器安裝位置的不同,分11種工況分別討論控制效果．結(jié)果表明,蟻群隨機搜索算法易于收斂,可以得出較好解;各工況的內(nèi)力均不同程度地實現(xiàn)了優(yōu)化,其中在內(nèi)圈斜索設(shè)作動器的工況下,內(nèi)力的優(yōu)化效果最好;索穹頂結(jié)構(gòu)通過桿件長度的調(diào)整,可達到形狀調(diào)整、受力最優(yōu)的目的．

自適應(yīng)索穹頂; 內(nèi)力控制; 蟻群算法; 主動控制

索穹頂由預(yù)應(yīng)力提供剛度,是一種缺陷敏感結(jié)構(gòu),且結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力與其幾何形狀相互耦合．在傳統(tǒng)索穹頂結(jié)構(gòu)上安裝傳感器、作動器及控制器可構(gòu)造一種智能索穹頂結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)通過傳感器對環(huán)境實時檢測,利用控制器將檢測結(jié)果反饋給作動器,通過作動器變形以改變桿件長度,從而達到調(diào)整結(jié)構(gòu)形狀及內(nèi)力的目的,這就是“以不變應(yīng)萬變”的思想[1],類似于文獻[2]提到的無限剛度思想．據(jù)此,沈黎元等[3]采用力法方法提出預(yù)應(yīng)力索結(jié)構(gòu)的線性位移控制方法．肖南等[4-5]以結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù)最小為目標(biāo)構(gòu)造線性規(guī)劃模型,研究了張力結(jié)構(gòu)的形狀控制問題．李莎等[6-7]研究了自適應(yīng)索桿張力結(jié)構(gòu)的形態(tài)問題,以索穹頂為算例進行驗證．程華強等[8]研究了自適應(yīng)張弦梁在移動荷載和風(fēng)荷載作用下的控制．Noack等[9]通過在張弦梁中安裝液壓作動器研究了在移動荷載作用下單撐桿張弦梁結(jié)構(gòu)控制理論;Sobek等[10]研究了在移動荷載下雙撐桿張弦梁結(jié)構(gòu)的控制理論;隋允康等[11-12]利用線性規(guī)劃方法研究了智能桁架結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制方法,并進行了數(shù)值模擬．聶潤兔等[13]以最短行程和最小導(dǎo)出內(nèi)力為目標(biāo),利用模擬退火法實現(xiàn)了自適應(yīng)桁架結(jié)構(gòu)在線彈性范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)靜態(tài)形狀控制．Zhong[14]提出了基于結(jié)構(gòu)矩陣分析理論的預(yù)應(yīng)力位移控制方法,并驗證了該方法準(zhǔn)確性;Kmet等[15]開展了索穹頂內(nèi)力及位移主動控制試驗研究．

本文在傳統(tǒng)索穹頂中引入作動器,以索穹頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù)f為優(yōu)化目標(biāo),以作動器的主動變形量為變量,以結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵結(jié)點位移受限、作動器參數(shù)以及保證拉索不松弛為約束條件,構(gòu)造結(jié)構(gòu)內(nèi)力優(yōu)化模型．基于Matlab求解此結(jié)構(gòu)模型,得到作動桿最佳調(diào)節(jié)量,通過改變桿件長度以調(diào)整結(jié)構(gòu)形狀,實現(xiàn)構(gòu)件在荷載下受力最優(yōu)、結(jié)構(gòu)剛度增加的目的．最后通過算例證明了此方法的正確性和有效性．

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

為實現(xiàn)自適應(yīng)索穹頂?shù)闹鲃诱{(diào)控,需要建立結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型．首先定義結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù):

(1)

式中,f為結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù);kz為各桿件工作狀態(tài)系數(shù)．

構(gòu)造如下優(yōu)化問題:求作動器作動量δr(r=1, 2, …,p),使f最小,且滿足

(2)

(3)

式(3)可保證拉索受拉,壓桿受壓．

-[u]q

(4)

式中,uq為關(guān)鍵結(jié)點在自由度q上的位移．式(4)可保證關(guān)鍵結(jié)點位移不超過限值．

(5)

-h≤δr≤h

(6)

式中,δr為作動器主動工作產(chǎn)生的變形；±h為伸縮調(diào)整量．式(6)為作動桿允許作動范圍．

2 作動器工作結(jié)構(gòu)分析

2.1 靈敏度分析

為求各桿件在作動桿作動后實際內(nèi)力,首先要對結(jié)構(gòu)進行靈敏度分析．靈敏度即主動單元變化單位長度引起的結(jié)點位移或單元內(nèi)力[7]．

單元切線剛度Kij為

(7)

(8)

結(jié)點位移u對任一主動單元長度變化量的靈敏度為

(9)

桿件內(nèi)力t的靈敏度為

(10)

式中,en為主動單元n的變化量;KT為整體剛度矩陣;B為由Bij按照幾何拓撲組成的整體協(xié)調(diào)矩陣;T=diag(E1A1/L1,E2A2/L2, …,EvAv/Lv)(v=1, 2, …,w),為線彈性剛度對角矩陣,其中Ev,Av分別為v號單元彈性模量和截面積;δ為作動器伸長量向量,δ中對應(yīng)x號主動單元位置元素為1,其余元素為0．

2.2 結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù)

(11)

式中,ngr為r桿變化單位長度時g桿的內(nèi)力變化量,即內(nèi)力靈敏度值;p為作動器數(shù)量．

作動器工作后結(jié)點在自由度q上的位移可表示為

(12)

式中,uqr為r桿變化單位長度時在自由度q上的位移變化量,即位移靈敏度值．

為準(zhǔn)確度量結(jié)構(gòu)工作狀態(tài),桿件在外力作用下的工作狀態(tài)系數(shù)可定義為[4]

(13)

通過在原有結(jié)構(gòu)桿件中加入控制作動器,可調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的形狀,改變原有結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)系數(shù)及所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布,使得結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)系數(shù)最小,此時調(diào)整形狀以后的狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的最合理工作狀態(tài)．

3 蟻群算法

為求解結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型中作動器的最佳作動量,本文采用蟻群隨機搜索算法求解上述問題．與其他啟發(fā)式算法相比,蟻群算法[16]具有很強的魯棒性和搜索較好解的能力;作為一種基于種群的進化算法,易于并行實現(xiàn);同時蟻群算法采用正反饋機制．將蟻群算法應(yīng)用于本文優(yōu)化問題中,在一定程度上可加快優(yōu)化過程,利于發(fā)現(xiàn)較好解．蟻群搜索算法用螞蟻行走路徑表示待優(yōu)化問題的可行解,螞蟻群體的所有路徑即構(gòu)成了待優(yōu)化問題的解空間．路徑較短的螞蟻釋放信息素量較多,然后隨著時間的推進,較短路徑上累積的信息素濃度也逐漸增大,選擇該路徑的螞蟻個數(shù)也越來越多．最后螞蟻群體會在正反饋作用下集中到最佳路徑上,此時對應(yīng)的便是待優(yōu)化問題最優(yōu)解．

蟻群算法具體過程如下:

① 初始化參數(shù)[16]．螞蟻的數(shù)量為20,螞蟻的移動次數(shù)為200,信息素揮發(fā)系數(shù)為0.9,轉(zhuǎn)移概率常數(shù)P0為0.2,并且根據(jù)約束條件(5)設(shè)置搜索范圍即變量上下限制量,最大迭代次數(shù)mmax,迭代初值m=1,設(shè)置ξ．

② 根據(jù)約束條件式(2)～(5)隨機設(shè)置螞蟻的初始位置,構(gòu)建解空間．

③ 每次迭代后,計算所有螞蟻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,并根據(jù)概率大小進行相應(yīng)的局部搜索和全局搜索,并判斷解是否越界．再比較狀態(tài)轉(zhuǎn)移后求得的目標(biāo)函數(shù)值與狀態(tài)轉(zhuǎn)移前的目標(biāo)函數(shù)值fm．

⑤ 更新信息素,m=m+1,并返回步驟③．

⑥ 若m

本文根據(jù)上述算法,編制了相應(yīng)的Matlab程序求解此形狀調(diào)整優(yōu)化問題．

4 算例

葵花形索穹頂是一種典型索穹頂結(jié)構(gòu)形式,具有很好的應(yīng)用前景,故本文選取該結(jié)構(gòu)為數(shù)值算例,其平面結(jié)構(gòu)構(gòu)型如圖1所示．設(shè)結(jié)構(gòu)跨度為5 m,矢高為1.2 m．壓桿為φ20 mm×4 mm的Q235空心鋼管,材料彈性模量206 GPa,許用應(yīng)力210 MPa;索為直徑12.7 mm鋼絞線,彈性模量185 GPa,不退出工作最小應(yīng)力50 MPa,許用應(yīng)力1 950 MPa;作動器容許軸力60 kN,最大調(diào)整量100 mm．圖1中桿件①～的初始預(yù)應(yīng)力分別為-6.875,-13.750,-6.875,-13.750, 16.770, 28.346, 43.481, 16.770, 28.346, 43.481, 11.402, 15.373, 21.478, 11.402, 15.373, 21.478, 13.750, 16.500,-6.000 kN．設(shè)結(jié)點12受到豎直向下荷載F=5 kN作用．

圖1 平面索穹頂結(jié)構(gòu)構(gòu)型

要求在桿件中加入作動器,并在作動器工作后,結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)最合理即結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù)f最小,其關(guān)鍵結(jié)點位移限值為-8 mm≤[ux]≤8 mm,-15 mm≤[uy]≤15 mm．考慮結(jié)構(gòu)的對稱性,本文只討論了對稱布置作動器的工況.根據(jù)作動器安裝位置的不同,分11種工況分別討論控制效果:工況1為桿件①、③(中圈壓桿)設(shè)作動器;工況2為桿件②、④(外圈壓桿)設(shè)作動器;工況3為桿件(內(nèi)圈壓桿)設(shè)作動器;工況4為桿件(中圈環(huán)索)設(shè)作動器;工況5為桿件(外圈環(huán)索)設(shè)作動器;工況6為桿件⑤、⑧(內(nèi)圈脊索)設(shè)作動器;工況7為桿件⑥、⑨(中圈脊索)設(shè)作動器;工況8為桿件⑦、⑩(外圈脊索)設(shè)作動器;工況9為桿件、(內(nèi)圈斜索)設(shè)作動器;工況10為桿件、(中圈斜索)設(shè)作動器;工況11為桿件、(外圈斜索)設(shè)作動器．

各工況下的內(nèi)力、工作狀態(tài)系數(shù)及作動器的調(diào)節(jié)量如表1～表3所示,調(diào)整前后結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)系數(shù)f如表4所示．由表可看出,在11種作動器布置方案中,控制外圈脊索(工況8)或外圈斜索(工況11),無法使索穹頂結(jié)構(gòu)性能得到改善．除工況8、工況11外,其余9種工況均不同程度實現(xiàn)了內(nèi)力優(yōu)化(達20%左右),其中內(nèi)圈斜索(工況9)的優(yōu)化效果較好,內(nèi)圈脊索(工況6)優(yōu)化效果相對較差．在工況1～7,9,10下,結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù)分別降低了20.14%,20.68%,19.79%,20.52%,21.00%,17.21%,19.06%,21.60%,20.52%．其中工況9下結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù)收斂曲線如圖2所示．

結(jié)構(gòu)關(guān)鍵結(jié)點(上弦結(jié)點2,4,7,9,12)的位移如表5所示,可看出結(jié)構(gòu)受力最合理時均能滿足位移限值要求,且拉索均未退出工作．

表1 工況1～4下桿件內(nèi)力及結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù)

表2 工況5～8下桿件內(nèi)力及結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù)

表3 工況9～11下桿件內(nèi)力及結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù)

表4 不同工況下結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù)

算例表明,在作動器工作之前,結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布并不是最優(yōu)狀態(tài)．在結(jié)構(gòu)單元中引入作動器,當(dāng)作動器工作后,在相同荷載作用下,結(jié)構(gòu)的剛度大大提高,變形可控,滿足使用要求,并且通過合理地布設(shè)作動器,調(diào)整了結(jié)構(gòu)形狀,內(nèi)力實現(xiàn)重分布,可以達到桿件受力最合理的目的．

5 結(jié)論

1) 索穹頂結(jié)構(gòu)通過桿件長度的主動調(diào)整,使結(jié)構(gòu)形狀改變,實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)剛度增加、受力最優(yōu)的目的．

2) 以結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)系數(shù)最小為目標(biāo),以作動器主動變形量為未知量,考慮索的應(yīng)力約束、結(jié)點的位移約束以及作動器參數(shù)等約束條件,建立了優(yōu)化模型,基于蟻群算法編制了相應(yīng)求解程序．

3) 算例表明,在相同荷載作用下,通過作動器調(diào)整索穹頂形狀后,可使桿件受力最合理．控制外圈脊索(工況8)或外圈斜索(工況11)均沒有優(yōu)化效果;內(nèi)圈斜索(工況9)優(yōu)化效果較好,內(nèi)圈脊索(工況6)優(yōu)化效果較差．

)

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Applicationofantcolonyalgorithmininternalforcecontrolofadaptivecabledome

Lu Jinyu1,2Lu Meng2

(1Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)
(2School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Actuators which can change members’ length actively are introduced into cable dome for shape adjustment, enhancing the stiffness and reducing the interal forces. An internal force optimization model is established for minimizing the working state coefficient subjected to the restricted nodal displacements, allowable stress and working parameters of the actuator. The optimal solution of the optimization model is obtained by the ant colony search algorithm. The control effects are discussed in 11 different conditions according to the installation position of the actuator. Finally, a planar cable dome is studied as a numerical example to verify the feasibility and effectiveness of the optimization algorithm. The results show that the ant colony search algorithm is easy to converge, and a better solution can be obtained. The internal forces of each working condition are optimized in different degrees, and the internal force optimization effect of the condition that the actuator is installed in the inner diagonal cable is the best; the shape of the cable dome can be adjusted and the force can be optimized through the length adjustment of the member.

adaptive cable dome; internal force control; ant colony algorithm; active control

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.06.013

TU3

A

1001-0505(2017)06-1161-06

2017-04-18.

陸金鈺(1981—)，男，博士，副教授, davidjingyu@gmail.com.

“十三五”國家重點研發(fā)計劃資助項目 (2016YFC0800206)、國家自然科學(xué)基金資助項目(51778129)、 江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20161422).

陸金鈺，魯夢.蟻群算法在自適應(yīng)索穹頂結(jié)構(gòu)內(nèi)力控制中的應(yīng)用[J].東南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2017,47(6):1161-1166.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.06.013.