鉛芯橡膠支座單元模型的開發(fā)及驗(yàn)證

周 通 李愛群,2,3

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210096)(2北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心, 北京 100044)(3北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院, 北京 100044)

鉛芯橡膠支座單元模型的開發(fā)及驗(yàn)證

周 通1李愛群1,2,3

(1東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京 210096)(2北京未來城市設(shè)計(jì)高精尖創(chuàng)新中心, 北京 100044)(3北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院, 北京 100044)

為了提高鉛芯橡膠支座力學(xué)性能計(jì)算分析的準(zhǔn)確性和效率,基于OpenSees有限元程序開發(fā)了相應(yīng)的單元模型,綜合考慮了支座雙向耦合行為和圓形截面各向同性的特點(diǎn),并計(jì)入壓縮剛度、臨界承載力隨側(cè)移的變化效應(yīng)以及加載歷程對(duì)于支座拉伸方向累積損傷、強(qiáng)度退化等性能的影響.為驗(yàn)證單元模型的有效性,分別針對(duì)水平雙向位移控制試驗(yàn)、靜力循環(huán)拉伸試驗(yàn)及隔震橋梁動(dòng)力試驗(yàn)進(jìn)行了模擬分析.結(jié)果表明,所提模型能夠較為合理地模擬支座的力學(xué)特性,在單元內(nèi)部考慮支座力學(xué)性能的變化效應(yīng)可以較為準(zhǔn)確地反映其在地震動(dòng)作用下的響應(yīng)表現(xiàn),為進(jìn)一步開展隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析奠定基礎(chǔ).

鉛芯橡膠支座;水平雙向耦合;豎向壓縮剛度;驗(yàn)證

隔震技術(shù)易于實(shí)施,且減震控制效果優(yōu)良,被越來越多地應(yīng)用于新建結(jié)構(gòu)及既有建筑的加固改造中.基礎(chǔ)隔震通過增加隔震系統(tǒng)的水平柔度來分離上部結(jié)構(gòu)與水平向地震動(dòng),并提供適當(dāng)?shù)淖枘嵋韵牡卣鹉芰?鉛芯橡膠支座是目前應(yīng)用最為廣泛的隔震裝置,其力學(xué)性能有待進(jìn)一步深入研究.Warn等[1]試驗(yàn)研究了側(cè)移對(duì)于支座壓縮剛度的影響,并對(duì)比分析了重疊面積法、拉伸屈曲公式、雙彈簧模型及分段線性法的準(zhǔn)確性,指出分段線性公式與試驗(yàn)結(jié)果最為吻合.Vemuru等[2]通過靜、動(dòng)力試驗(yàn)分析了側(cè)移狀態(tài)下支座的失穩(wěn)破壞模式,指出采用重疊面積法計(jì)算支座側(cè)移狀態(tài)下的臨界承載力過于保守,且鉛芯對(duì)于支座穩(wěn)定性能的影響較小. Koh等[3]提出了一種考慮支座水平與豎向間耦合作用的雙彈簧模型,涉及側(cè)移對(duì)豎向剛度的影響以及水平剛度隨豎向壓力的變化效應(yīng). Vemuru等[4]針對(duì)動(dòng)力荷載作用下隔震支座水平與豎向間耦合效應(yīng),提出了相應(yīng)的支座模型,但僅依靠靜力試驗(yàn)并不能確定該模型中的參數(shù).Maureira等[5]基于單層橡膠的力學(xué)方程,通過CR列式轉(zhuǎn)換,推導(dǎo)得到支座整體的力學(xué)公式,該模型既可以反映支座的整體性能,又能表征各橡膠層的力學(xué)行為.

本文基于OpenSees有限元程序[6]開發(fā)了鉛芯橡膠支座單元模型,該模型綜合考慮了支座的水平雙向耦合行為、壓縮剛度和臨界承載力隨側(cè)移的變化效應(yīng)以及非線性拉伸性能等特性.為驗(yàn)證單元模型的有效性,針對(duì)相應(yīng)的靜、動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬分析,并研究了考慮力學(xué)特性的變化效應(yīng)對(duì)于支座性能表現(xiàn)的影響.

1 隔震支座單元模型

1.1 水平向剪切性能

鉛芯橡膠支座在水平向表現(xiàn)出非線性滯回行為.Park等[7]基于單向Bouc-Wen模型提出了雙向Park模型,考慮了支座在水平面內(nèi)的雙向耦合效應(yīng),目前已被廣泛應(yīng)用于SAP2000等程序中.然而,該模型在2個(gè)正交方向上的加卸載規(guī)則不一致,違背了圓形截面支座各向同性的假定.文獻(xiàn)[8]針對(duì)2個(gè)正交方向上的加卸載判別條件進(jìn)行改進(jìn),提出了Casciati模型,使其符合假定的要求.本文采用Casciati模型來考慮支座的水平雙向耦合效應(yīng).

在Casciati模型中,x,y向恢復(fù)力Fx和Fy滿足如下關(guān)系:

(1)

式中,Kd為支座屈服后剛度;Ux和Uy分別為支座x,y方向上的變形量;Qd為支座的特征強(qiáng)度;cb為橡膠材料的黏滯阻尼,通常忽略不計(jì);Z={Zx,Zy}T為支座的滯回位移矢量(無量綱),作為Ux和Uy的函數(shù),滿足如下一階非線性微分方程:

(2)

式中

(3)

式中,Y=Qd/((τ-1)Kd)為支座的屈服位移,其中,參數(shù)τ為屈服前、后剛度比值,通常取值為10;參數(shù)η控制著恢復(fù)力曲線由彈性到塑性過渡的光滑程度;I為二階單位矩陣;參數(shù)δ,β和A共同決定著恢復(fù)力-位移關(guān)系的形狀和大小;滯回位移矢量的大小‖Z‖由下式?jīng)Q定:

(4)

基于雙彈簧模型來考慮豎向壓力對(duì)支座水平剛度的影響[9],其表達(dá)式為

(5)

式中,G為橡膠的剪切模量;Ab為支座的截面面積;Tr為支座內(nèi)橡膠層的總厚度,且Tr=ntr,其中,n為橡膠層數(shù),tr為單層橡膠厚度;P為豎向壓力;Pcr,0為支座的初始臨界承載力.

1.2 軸向性能

支座具有較小的水平剛度,在地震動(dòng)作用下隔震層通常會(huì)產(chǎn)生較大的水平位移,支座的豎向剛度和臨界承載力隨之降低.在豎向地震動(dòng)分量及上部結(jié)構(gòu)傾覆力矩的聯(lián)合作用下,支座可能產(chǎn)生拉伸變形.所提單元模型綜合考慮了以上因素的影響,從而更加準(zhǔn)確地描述了支座的力學(xué)性能.

1.2.1 壓縮性能

當(dāng)支座截面的內(nèi)外半徑分別為r和R時(shí),初始?jí)嚎s剛度為

(6)

式中,Ec為橡膠的壓縮模量,且[9]

(7)

式中

(8)

式中,S1=R/(2tr)為第一形狀系數(shù);K為橡膠體積彈性模量,通常取2 GPa.

采用已被試驗(yàn)驗(yàn)證的分段線性公式來考慮水平位移uh對(duì)支座豎向剛度Kv的影響,其表達(dá)式如下[1]:

(9)

為有效判別支座的失穩(wěn)破壞模式,準(zhǔn)確計(jì)算豎向臨界承載力顯得尤為重要.基于Haringx理論,支座的初始臨界荷載Pcr,0為[10]

(10)

由于重疊面積法過于保守地考慮側(cè)移對(duì)于支座臨界承載力降低程度的影響,本文采用下式計(jì)算支座在側(cè)移狀態(tài)下的臨界承載力Pcr[11]:

(11)

式中,γ=uh/Tr為水平剪應(yīng)變;S2=2R/Tr為第二形狀系數(shù).

1.2.2 拉伸性能

現(xiàn)有程序中常常忽略支座的拉伸性能或者采用線彈簧模型來模擬支座的拉伸力學(xué)行為.本文采用Kumar[12]提出的拉伸模型來合理地考慮支座的拉伸性能.如圖1所示,支座進(jìn)入拉伸狀態(tài)后,在拉伸荷載達(dá)到初始損傷強(qiáng)度(Fc=3GAb)前,處于線彈性階段,且拉伸剛度與壓縮剛度一致.此后,當(dāng)拉伸荷載超過Fc時(shí),拉伸承載力按下式計(jì)算:

(12)

式中,uv為當(dāng)前拉伸位移值;uc為初始損傷強(qiáng)度Fc所對(duì)應(yīng)的拉伸變形值,且uc=Fc/Kv;參數(shù)k用于反映支座的拉伸損傷程度,k值越大,支座損傷后承載力降低程度越大.

當(dāng)拉伸位移超過uc并隨后卸載時(shí),卸載路徑不同于原先加載路徑.再次加載時(shí),首先沿著先前卸載路徑直至拉伸位移值uv超過已經(jīng)歷的最大位移umax(見圖1),當(dāng)荷載進(jìn)一步增加時(shí),后續(xù)過程遵循式(12).再次卸載時(shí),重新形成新的卸載路徑.每個(gè)循環(huán)的卸載路徑均近似沿著(umax,Fmax)與(ucn,Fcn)兩點(diǎn)間的直線,且兩者均隨著加載過程的進(jìn)行而不斷變化.其中,Fcn為當(dāng)前損傷強(qiáng)度,其降低程度取決于當(dāng)前已經(jīng)歷的最大變形值umax,即

(13)

式中,α為強(qiáng)度退化參數(shù);φmax為支座可預(yù)計(jì)的最大損傷參數(shù).根據(jù)文獻(xiàn)[12],參數(shù)取值為k=10,φmax=1,α=0.75.

圖1 拉伸模型示意圖

1.3 彎曲、扭轉(zhuǎn)性能

支座的彎曲與扭轉(zhuǎn)特性對(duì)于其整體性能的影響較小,故本單元采用線性模型來簡化考慮支座的彎曲與扭轉(zhuǎn)性能[10],即

(14)

(15)

式中,Kb為彎曲剛度;Kr為扭轉(zhuǎn)剛度;Is為支座截面的慣性矩;H為支座內(nèi)部鋼板層與橡膠層的總高度.

2 模擬分析

為了驗(yàn)證所提單元模型的有效性,下面針對(duì)文獻(xiàn)[13-14]中的靜、動(dòng)力試驗(yàn)進(jìn)行模擬分析,并研究了地震動(dòng)作用下考慮壓縮剛度與臨界承載力隨側(cè)移的變化效應(yīng)對(duì)于支座性能的影響.

2.1 靜力水平雙向位移控制試驗(yàn)?zāi)M

為驗(yàn)證本單元模型對(duì)于支座水平雙向耦合效應(yīng)模擬的準(zhǔn)確性,對(duì)文獻(xiàn)[13]中鉛芯橡膠支座雙向位移控制試驗(yàn)進(jìn)行模擬分析.支座規(guī)格如下:支座外直徑為167.9 mm,內(nèi)直徑為29.97 mm;橡膠層的總厚度為19×3.175=60.325 mm,鋼板層的總厚度為18×1.905=35.29 mm;支座總高度為151.77 mm;橡膠剪切模量G=0.64 MPa;支座的特征強(qiáng)度值Qd=6.786 kN.如圖2(a)所示,該試驗(yàn)將質(zhì)量為29 483.50 kg的質(zhì)量塊放置于4個(gè)支座上,并通過4個(gè)水平向支撐來固定該質(zhì)量塊,下部振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面按照相應(yīng)的雙向位移加載路徑進(jìn)行加載,以研究支座的水平雙向耦合性能.下面針對(duì)方形加載路徑(見圖2(b))且位移幅值為60.3 mm(γ=100%) 這一試驗(yàn)工況進(jìn)行模擬.

(a) 加載裝置

(b) 加載路徑

試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比如圖3所示.由圖可知,支座在水平面內(nèi)表現(xiàn)出較強(qiáng)的雙向耦合效應(yīng).當(dāng)x向水平剪應(yīng)變達(dá)到100%并保持不變時(shí),隨著y向位移的增加,x向恢復(fù)力隨之減小,大約降至單向恢復(fù)力幅值的1/2(見圖3(a)),該單元模型能夠相對(duì)準(zhǔn)確地模擬出恢復(fù)力雙向耦合行為.Zx和Zy的時(shí)程曲線如圖3(b)所示,初始屈服后支座的屈服面表現(xiàn)為圓形形狀,且‖Z‖位于±1之間.x,y向滯回曲線的試驗(yàn)和模擬結(jié)果對(duì)比見圖3(c)和(d),由圖可知,在給定的水平剪應(yīng)變范圍內(nèi)兩者基本一致.

2.2 靜力循環(huán)拉伸性能試驗(yàn)?zāi)M

對(duì)文獻(xiàn)[14]中鉛芯橡膠支座的循環(huán)拉伸試驗(yàn)進(jìn)行模擬分析.試驗(yàn)支座參數(shù)如下:外直徑為152 mm,內(nèi)直徑為30 mm;單層橡膠的厚度為3 mm,共20層;單層鋼板的厚度為3 mm;支座總高度為167 mm,橡膠的剪切模量G=0.82 MPa;特征強(qiáng)度值Qd=7 kN.靜力循環(huán)拉伸加載制度如圖4所示,分別以6, 30, 89 mm為位移幅值,每一位移幅值下加載3次,加載頻率為0.01 Hz.

支座拉伸承載力-位移的試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比如圖5所示.由圖可知,當(dāng)拉伸位移幅值為6 mm時(shí),支座處于線彈性狀態(tài),拉伸剛度基本不變,且加卸載路徑保持一致.當(dāng)位移幅值達(dá)到30和89 mm時(shí),支座內(nèi)部橡膠層出現(xiàn)孔洞損傷,導(dǎo)致支座拉伸剛度降低.在加卸載過程中,橡膠層的永久損傷表現(xiàn)出非線性耗能特性,故加卸載路徑不再重合.本單元模型很好地模擬出循環(huán)拉伸荷載作用下支座永久損傷、強(qiáng)度退化等力學(xué)特征.

(a) 雙向恢復(fù)力

(b) 滯回位移Z

(c) x向滯回曲線

(d) y向滯回曲線

圖4 靜力循環(huán)拉伸加載制度

圖5 隔震支座拉伸試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比

2.3 隔震橋梁動(dòng)力試驗(yàn)?zāi)M

對(duì)文獻(xiàn)[14]中鋼桁架隔震橋梁模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)進(jìn)行模擬分析.該試驗(yàn)分別進(jìn)行了單向、雙向和三向地震動(dòng)輸入,目的在于分析地震動(dòng)豎向分量對(duì)于隔震橋梁地震響應(yīng)的影響.本節(jié)僅針對(duì)三向地震動(dòng)輸入下的試驗(yàn)工況進(jìn)行模擬分析.如圖6所示,該橋梁模型長度為1.524×7=10.67 m,寬度為1.2 m,總高度約為2.3 m,桁架橋梁自重約89 kN,并設(shè)置附加質(zhì)量塊,使得模型上部結(jié)構(gòu)總重量約為382 kN.共設(shè)置4個(gè)圓形鉛芯橡膠支座,支座參數(shù)與靜力循環(huán)拉伸試驗(yàn)所采用的支座規(guī)格相同.下面針對(duì)該隔震橋梁模型在Slymar (Northridge,1994)地震動(dòng)記錄輸入下的響應(yīng)表現(xiàn)進(jìn)行模擬分析,時(shí)間相似比為0.5,PGA調(diào)幅比例為0.75,x、y和z方向上地震動(dòng)PGA分別調(diào)至0.6g、0.81g和0.39g.

(a) 正視圖

(b) 側(cè)視圖

圖7給出了支座在x,y方向上力-位移關(guān)系的試驗(yàn)與模擬結(jié)果.對(duì)比分析發(fā)現(xiàn),在不同的水平位移層次下,滯回曲線的模擬結(jié)果均能夠與試驗(yàn)結(jié)果相吻合.

(a) x向

(b) y向

為體現(xiàn)出動(dòng)力荷載作用下鉛芯橡膠支座的水平雙向耦合特性,提取Zx與Zy的時(shí)程曲線(見圖8).由圖可知,支座表現(xiàn)為圓形屈服面,且‖Z‖處于±1之間.如1.1節(jié)所述,非耦合模型表現(xiàn)為方形屈服面,從而在一定程度上高估了支座的地震需求.圖9給出了支座雙向恢復(fù)力的時(shí)程曲線.由圖可知,本單元模型能夠很好地反映出水平恢復(fù)力Fx與Fy之間的耦合現(xiàn)象.

圖8 滯回位移的時(shí)程曲線

支座豎向剛度與豎向位移的時(shí)程曲線見圖10.由圖可知,支座初始豎向剛度值為157.055 kN/mm,在該地震動(dòng)輸入過程中,豎向剛度的最小值為77.716 kN/mm.豎向壓縮位移的最大值與最小值分別為3.48和1.39 mm,支座的豎向位移變化較為顯著.豎向剛度隨側(cè)移的變化效應(yīng)對(duì)于混合隔震體系(如滑移支座與橡膠支座并聯(lián))顯得尤為重要,因?yàn)楫?dāng)體系產(chǎn)生側(cè)移時(shí),2種隔震支座的豎向剛度比值發(fā)生變化,產(chǎn)生不同的豎向位移,引起各支座處豎向壓力的重新分布,特別是滑移支座豎向壓力的變化會(huì)影響到支座的水平摩擦力,進(jìn)而影響上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).因此,考慮豎向剛度的變化特性對(duì)于準(zhǔn)確判別隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)顯得十分必要.

圖9 水平雙向恢復(fù)力時(shí)程曲線

(a) 壓縮剛度

(b) 豎向位移

支座豎向壓力與臨界承載力的時(shí)程曲線見圖11.鑒于豎向地震動(dòng)分量及上部結(jié)構(gòu)傾覆力矩的聯(lián)合作用,支座豎向壓力出現(xiàn)較大的波動(dòng),但始終小于支座的臨界承載力,因而支座未發(fā)生失穩(wěn)破壞.然而,支座在零側(cè)移狀態(tài)下的臨界承載力為489.8 kN,隨著側(cè)移的不斷變化,臨界承載力最小值為 292.4 kN,支座臨界荷載力發(fā)生較為顯著的變化.因此,在某些工況下,若不考慮臨界承載力的變化效應(yīng),將會(huì)高估支座的承載能力,從而不能有效識(shí)別支座的破壞模式.

圖11 臨界承載力與豎向壓力的時(shí)程曲線

3 結(jié)論

1) 本文基于OpenSees有限元程序開發(fā)了鉛芯橡膠隔震支座單元模型,綜合考慮了支座的水平雙向耦合效應(yīng)、豎向壓力對(duì)水平剛度影響、豎向剛度和臨界承載力隨側(cè)移的變化關(guān)系以及計(jì)入加載歷程對(duì)于支座拉伸方向上累積損傷、強(qiáng)度退化等性能的影響,從而更加準(zhǔn)確地把握支座在各個(gè)方向上的力學(xué)性能.

2) 與靜、動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析說明,所提單元模型可以很好地模擬支座的水平雙向耦合效應(yīng),從而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)支座的地震需求.

3) 不同于已有隔震單元模型,所提單元模型考慮了支座的非線性拉伸特性.通過與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn),本單元模型能夠準(zhǔn)確合理地把握支座的拉伸性能.

4) 隨著水平位移的增加,鉛芯橡膠支座的豎向剛度不斷降低.本單元模型計(jì)入了豎向剛度的變化效應(yīng),有利于更加合理地預(yù)測(cè)混合隔震體系的地震響應(yīng).

5) 若不考慮支座臨界承載力隨著側(cè)移變化的影響,可能會(huì)高估支座的承載力,無法有效判別支座的失效模式.

6) 所提單元模型合理地考慮了支座各方向上的力學(xué)性能,為進(jìn)一步開展隔震結(jié)構(gòu)整體精細(xì)化分析及其支座的失效模式判別研究提供了條件.

)

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Developmentandverificationofelementmodelforlead-rubberbearings

Zhou Tong1Li Aiqun1,2,3

(1School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China) (2Beijing Advanced Innovation Center for Future Urban Design, Beijing 100044, China (3School of Civil and Transportation Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China)

To improve the accuracy and the efficiency of mechanical property calculations and analyses of lead-rubber bearings, the corresponding element model is proposed based on the OpenSees program. This model accounts for the coupled bidirectional response and the isotropic behavior of circular bearings. Furthermore, the variation of the compression stiffness and the critical load with the change of lateral displacement and the effects of the loading history on the cumulative damage and cavitation strength reduction in the tensile direction of bearings are considered. To validate the effectiveness of this element model, simulation analyses are conducted for the bi-directional displacement-controlled tests, the cyclic tensile load tests and the steel-truss isolated bridge dynamic tests, respectively. The results show that this numerical model can reasonably simulate the mechanical behaviors of bearings. The response performance of the bearings under earthquake ground motions can be described accurately by considering the variation of the bearings’ mechanical characteristics. The proposed model provides a foundation for further investigation of the response analyses on seismic isolated structures.

lead-rubber bearings; horizontal bidirectional coupling; vertical compression stiffness; verification

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.06.012

TU352.1

A

1001-0505(2017)06-1154-07

2017-03-07.

周通(1993—),男,碩士生;李愛群(聯(lián)系人),男,博士,教授,博士生導(dǎo)師,aiqunli@seu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51438002)、國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278104).

周通，李愛群.鉛芯橡膠支座單元模型的開發(fā)及驗(yàn)證[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,47(6):1154-1160.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.06.012.