三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論研究

高江平 楊 華 蔣宇飛 吳鵬閣 孫世界

(長安大學(xué)特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室，西安 710064)

三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論研究

高江平1)楊 華 蔣宇飛 吳鵬閣 孫世界

(長安大學(xué)特殊地區(qū)公路工程教育部重點實驗室，西安 710064)

材料強度理論研究是高等材料力學(xué)的一個重要研究領(lǐng)域，200多年來，各國學(xué)者提出了許多強度理論及試驗研究結(jié)果.這些理論都是從不同的假設(shè)和力學(xué)模型出發(fā)，推導(dǎo)出不同的數(shù)學(xué)表達式，但一般只適用于某一類特定的材料.各種強度理論之間是否有聯(lián)系？是否可能建立一個廣泛適用的統(tǒng)一強度理論？自19世紀末以來，世界各國學(xué)者都在努力尋求建立統(tǒng)一強度理論，但一直沒有成功.本文應(yīng)用理論研究和試驗驗證相結(jié)合的方法，提出并驗證了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論。認為當作用于菱形十二面單元體上的三個主剪應(yīng)力及其作用面上的三個正應(yīng)力的函數(shù)達到某一極限值時，材料發(fā)生破壞.三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論是全應(yīng)力理論，它用一個統(tǒng)一的線性表達式包含或逼近了現(xiàn)有的和其他新的各種單一和統(tǒng)一、線性和非線性、外凸和非凸的強度理論，形成了以單剪強度理論為下限、而以三剪應(yīng)力強度理論為上限的一系列強度理論的新體系，實現(xiàn)了外凸強度理論和非凸強度理論的高度統(tǒng)一，使強度理論從適用于某一類材料、某種應(yīng)力狀態(tài)的單一強度理論發(fā)展為可以適用于各種材料及不同應(yīng)力狀態(tài)的統(tǒng)一強度理論，并能更大程度地發(fā)揮材料的強度潛力.通過與大量試驗結(jié)果的對比分析表明：三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論可以廣泛適用于各種材料及其不同的應(yīng)力狀態(tài).

三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論,菱形十二面單元體,主剪應(yīng)力,正應(yīng)力,π 平面極限線,真三軸試驗

引言

強度理論是高等材料力學(xué)的一個重要研究課題.200多年來，各國學(xué)者提出了眾多的強度理論以及很多重要的試驗結(jié)果.這些理論都從不同的假設(shè)和力學(xué)模型出發(fā)，推導(dǎo)出不同的數(shù)學(xué)表達式，一般只能適用于某一類特定的材料.各種強度理論之間有沒有什么聯(lián)系？有沒有可能突破單一強度理論而建立一個廣泛適用的統(tǒng)一強度理論？自19世紀末以來，世界各國學(xué)者都在努力尋求建立統(tǒng)一強度理論，但一直沒有得到解決[1-7].

材料某點有三個主剪應(yīng)力：最大主剪應(yīng)力τ13、中間主剪應(yīng)力τ12和最小主剪應(yīng)力τ23.單剪強度理論僅考慮τ13對材料屈服破壞的影響.

俞茂襅教授同時考慮τ13和τ12對材料屈服破壞的影響，于1991年提出雙剪統(tǒng)一強度理論的概念，并于1992年[8]和1994年[9]做了進一步的論述.雙剪統(tǒng)一強度理論的提出開創(chuàng)了統(tǒng)一強度理論研究的新紀元，它是俞教授1961年雙剪屈服準則[10-12]和1985年廣義雙剪應(yīng)力強度理論[13]的發(fā)展，包括了從單剪強度理論到雙剪強度理論的一族外凸極限面，達到了外凸強度理論的上限，實現(xiàn)了外凸強度理論的統(tǒng)一.

高江平同時考慮τ13，τ12和τ23對材料屈服破壞的影響，于2003年3月提出并于2003年4月完成三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準則[14]，開辟了統(tǒng)一強度理論研究的新思路.后于2006年5月完成三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論體系[15]，又于2010年和2015年進行了試驗驗證工作[16-17]，并與其他文獻的試驗結(jié)果進行了對比分析，驗證了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論及其廣泛適用性.三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論是一個新的強度理論體系，它實現(xiàn)了外凸強度理論和非凸強度理論的高度統(tǒng)一，并具有廣泛的適用性，這是強度理論發(fā)展中的又一次進展.

1 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論分析

1.1 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論

1.1.1 主應(yīng)力狀態(tài)表達式

俞茂襅教授提出了正交八面單元體和菱形十二面單元體兩種新型的材料單元體(如圖1所示)，他以正交八面單元體(如圖1(a)所示)為依據(jù)，建立了雙剪統(tǒng)一強度理論[18].

圖1 材料的兩種新型單元體Fig.1 Two kinds of new elements of materials

高江平以菱形十二面單元體(如圖1(b)所示)為依據(jù)，建立了考慮菱形十二面單元體上全部應(yīng)力分量的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論[15].該理論認為：當作用于菱形十二面單元體上的三個主剪應(yīng)力及其作用面上的三個正應(yīng)力的函數(shù)達到某一極限值時，材料發(fā)生破壞.三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的數(shù)學(xué)表達式為

式(1)也可寫成如下形式

式中，τ13，τ12和τ23依次為最大、中間和最小主剪應(yīng)力(當系數(shù)b和c不等于零的時候，三個主剪應(yīng)力對材料的屈服破壞都有貢獻，應(yīng)同時考慮，雙剪強度理論卻沒有考慮最小主剪應(yīng)力的作用)；σ13，σ12和σ23分別為各主剪應(yīng)力作用面上的正應(yīng)力；b為反映τ12和σ12綜合作用對材料破壞強度影響的權(quán)系數(shù)(0≤b≤1)；c為反映τ23和σ23綜合作用對材料破壞強度影響的權(quán)系數(shù)(0≤c≤1)；β為反映正應(yīng)力對材料破壞強度的影響參數(shù)；f為材料的強度參數(shù)；f1，f2，f3分別為τ13與σ13，τ12與σ12及τ23與σ23綜合作用的強度判據(jù).

通過推導(dǎo)，可得出主應(yīng)力形式的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論表達式

材料參數(shù)β、f及權(quán)系數(shù)c由如下試驗確定.

①單軸拉伸：σ1=σt，σ2=σ3=0；

②單軸壓縮：σ1=σ2=0，σ3=?σc；

③雙軸壓縮：σ1=0，σ2=σ3=?σbc.

將試驗結(jié)果代入式(4)，可得三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論為[15]

其中，σt為材料的單軸拉伸強度；σc為材料的單軸壓縮強度；σbc為材料的雙軸壓縮強度；α為材料的單軸拉壓強度比；為材料的雙軸與單軸壓縮強度比.

雙剪強度理論采用兩個單元體，分別對應(yīng)兩個表達式，應(yīng)用時首先根據(jù)τ12和τ23的大小判別應(yīng)選用哪個單元體及其表達式.而本文的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論采用同一個全應(yīng)力單元體和同一個全應(yīng)力表達式，這是一個廣義的函數(shù)式，它涵蓋了各種材料的各種應(yīng)力狀態(tài)及其π平面圖形，即它們總是在以單剪強度理論為下限，而以三剪強度理論為上限的范圍內(nèi)變化.系數(shù)b與c取值都介于0與1之間，即使將公式(1)中τ12與τ23的位置互換，其結(jié)果都落在三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論π平面極限線范圍之內(nèi)，無論其結(jié)果是外凸或非凸的都可以，這正是三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論靈活之處.

1.1.2 極限線分析

(1)π平面上的極限線分析

由圖2可知，主應(yīng)力空間內(nèi)一點與其在π0平面上投影點間有如下坐標映射關(guān)系

將式(6)代入式(5)，即可得三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論在π0平面上的極限線方程[15]

圖2 主應(yīng)力空間與 π0 平面間的坐標映射關(guān)系Fig.2 The mapping relationships between the coordinates of the π0-plane and the principal stress

①若令式 (7)中b=c=0，則得

黏聚力c0和內(nèi)摩擦角φ為Mohr-Coulomb單剪強度理論的抗剪強度參數(shù).

圖3 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論 π0 平面極限線Fig.3 Limit loci of the three-shear stress unified strength theory in the π0-plane

②若令式 (7)中b=1，c=0，則可得直線的方程

聯(lián)立式(9)與式(10)，解得b點的坐標

所求出的交點坐標x，y與俞茂襅雙剪強度理論的極限線方程F與F′的交點的坐標完全相同[18].圖3中，直線分別為雙剪強度理論的極限線F和F′.

③若令式 (7)中b=c=1，則可得三剪應(yīng)力強度理論極限線的方程

考慮π0平面上極限線關(guān)于y軸對稱，由式(7)得

更一般地，求解式(12)與式(10)的方程組得二者的交點s2(xs,ys)的坐標

同理可得連接s與c兩點的直線的方程為

式中

(2)三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論體系

與圖3相似，根據(jù)坐標映射關(guān)系和極限線的三軸對稱性及參數(shù)α，β，b，c的不同，可作出三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論π平面的系列極限線如圖4(α≠1，β≠ 0)及圖 5(α=1，β=0)所示.

圖4 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論 π 平面的系列極限線 (α ≠ 1，β ≠ 0)Fig.4 A series of limit loci of the three-shear stress unified strength theory(α≠1,β≠0)

由三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論表達式(1)可得出外凸和非凸兩大類強度理論(如圖4所示)

①若令式 (1)中 0 ≤b≤1，c=0，則為一系列三剪外凸類強度理論

若b=c=0，則為 Mohr-Coulomb 單剪強度理論，為三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的下限

若 0 ≤b≤1，c=0，則為俞茂襅雙剪統(tǒng)一強度理論[8]

②若令式 (1)中b=1，0

若b=1，0

若b=1，c=1，則為三剪應(yīng)力強度理論，即三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的上限.

胡小榮等、鄭穎人等和姚仰平等的強度理論[19-21]都屬于外凸類非線性強度理論.

以上分析結(jié)果表明，三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論是全應(yīng)力理論，它用一個統(tǒng)一的線性表達式包含或逼近了現(xiàn)有的和其他新的各種單一和統(tǒng)一、線性和非線性、外凸和非凸的強度理論，形成了以單剪強度理論為下限、而以三剪應(yīng)力強度理論為上限的一系列強度理論的新體系，實現(xiàn)了外凸強度理論和非凸強度理論的高度統(tǒng)一，使強度理論從適用于某一類材料、某種應(yīng)力狀態(tài)的單一強度理論發(fā)展為可以適用于各種材料及其不同應(yīng)力狀態(tài)的統(tǒng)一強度理論，并能更大程度地發(fā)揮材料的強度潛力.

若令式(1)中β=0，可得出三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準則(如圖5所示)[14]

圖5 三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準則 π 平面的系列屈服線 (α=1，β=0)Fig.5 A series of yield loci of the three-shear stress unified criterion(α=1,β=0)

由式(15)可得出外凸和非凸兩大類屈服準則.

①若 0 ≤b≤1，c=0，則為一系列三剪外凸類屈服準則.

若b=c=0，則為 Tresca 單剪應(yīng)力屈服準則，即三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準則下限

若 0 ≤b≤1，c=0，則為俞茂襅雙剪統(tǒng)一屈服準則[8]

②若b=1，0

若b=1，0

若b=1，c=1，則為三剪應(yīng)力屈服準則，即三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準則的上限

三剪應(yīng)力統(tǒng)一屈服準則包括以單剪應(yīng)力屈服準則為下限、而以三剪應(yīng)力屈服準則為上限的一系列屈服準則，現(xiàn)有的單剪屈服準則、雙剪屈服準則、雙剪統(tǒng)一屈服準則及其他屈服準則都是其特例或線性逼近，實現(xiàn)了外凸屈服準則和非凸屈服準則的高度統(tǒng)一，具有明確的物理意義，在理論上更加完善.這表明材料的屈服強度是隨著材料的種類及其應(yīng)力狀態(tài)的變化而變化的，以往研究者從不同的角度研究得出的屈服準則，雖然表現(xiàn)形式不同，計算結(jié)果也存在差異，但都可視為適用于某類材料或某種應(yīng)力狀態(tài)時的屈服準則.

(3)三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論主應(yīng)力空間極限面

三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論在主應(yīng)力空間的極限面的一般形式，是一系列以靜水應(yīng)力軸 (σ1=σ2=σ3)為軸線的不等邊十二面錐面或由多邊形線性逼近的曲面(圖6為幾種特例).

極限面的形狀和大小與α，β，b，c值有關(guān).當α=1，b=c=0 時，其極限面為無限長正六棱柱面.

由圖6可見，三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論實現(xiàn)了從單剪強度理論、Mises強度理論、雙剪強度理論到三剪應(yīng)力強度理論及介于其間的一系列外凸類及非凸類強度理論的統(tǒng)一.

(4)三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論平面應(yīng)力狀態(tài)的極限線

圖6 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論極限面 (α=1，β ≠ 0)Fig.6 The limiting surface of the three-shear stress unified strength theory(α=1,β ≠ 0)

三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論主應(yīng)力空間極限面與σ1?σ2平面相交的截線即為該平面應(yīng)力狀態(tài)時的極限線，其形狀隨α，β，b，c值的大小而變化(如圖 7 所示).當b=0，c=0 或b=1，c=0 時為六邊形；當 0

在π平面上，三軸坐標σ1，σ2，σ3與直角坐標x，y，z的關(guān)系為

故方程(12)可表達為

圖7 σ1?σ2 平面應(yīng)力狀態(tài)極限線Fig.7 The limit loci in plane stress state(σ1,σ2)

在π平面上，方程(17)的主應(yīng)力形式為

在σ1?σ2平面應(yīng)力狀態(tài)的不同應(yīng)力區(qū)，由方程(16)與方程(18)可推導(dǎo)出十二條極限線方程，由它們所構(gòu)成的六角星形(最外邊界的十二條直線所圍成)如圖7所示.

由圖7可見，可由三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論得出平面應(yīng)力狀態(tài)下的一系列新的破壞準則和極限線.

1.1.3 σ?τ復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論

在σ?τ復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下，三個主應(yīng)力可表達為

將式(19)代入式(5)，可得σ?τ復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)的三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論表達式[15]

1.1.4 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的應(yīng)力不變量表示

根據(jù)主應(yīng)力與應(yīng)力不變量之間關(guān)系

將式(21)代入式(5)，可得三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的應(yīng)力不變量表達式[15]

式中，應(yīng)力張量第一不變量

應(yīng)力偏量第二不變量

1.2 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的抗剪強度參數(shù)

高江平推導(dǎo)了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論抗剪強度參數(shù)cs，φs的表達式[15]

式中，m為中間主應(yīng)力系數(shù) (0

m可以通過理論和實驗來確定.在彈性區(qū)，m=2ν(v為材料的泊松比)；在塑性區(qū)，m→1.

若令式 (23a)和式 (24)中b=c=0，則為 Mohr-Coulomb單剪強度理論參數(shù)c0，φ的表達式

若式 (23a)和式 (24)中b≠ 0，c=0，則得俞茂襅雙剪統(tǒng)一強度理論參數(shù)ct，φt的表達式[18]

當m≠ 1 時

由三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論、雙剪統(tǒng)一強度理論及單剪強度理論三者抗剪強度參數(shù)之間的關(guān)系，進一步論證了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論使三者之間實現(xiàn)了完全統(tǒng)一.

1.3 三種強度理論的比較

單剪強度理論、雙剪統(tǒng)一強度理論及三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的特點如表1所示.

表1 三種強度理論的特點Table 1 The advantages of the three kinds of strength theory

2 三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的驗證

2.1 重塑黃土的真三軸試驗驗證[16]

2.1.1 試驗簡介

試驗土樣為延安黃土，其重型標準擊實試驗的最大干密度為19.200 kN/m3，最佳含水率為12.20%，液限為30%，塑限為18.5%.制備的試件干密度為 17.640 kN/m3,飽和度為 65%.本次真三軸試驗控制指標：含水率、密度、圍壓、b值.所擬定的重塑黃土真三軸試驗方案如表2所示.試件的制備要通過配土樣、悶料、壓樣和保濕等環(huán)節(jié).試件尺寸為 70 mm×70 mm×70 mm，采用密度控制靜壓法分層壓實制樣.將試樣移放至保濕缸中備用.

如圖8，打開真三軸控制系統(tǒng)的操作界面，先三向施加30～50 kPa預(yù)壓應(yīng)力，待固結(jié)完成后進行試驗.試驗參數(shù)為：靜應(yīng)變速率0.07 mm/min，靜應(yīng)力速率10 kPa/min.設(shè)定試驗結(jié)束條件是軸向應(yīng)變達到15%，通過計算機進行控制.

2.1.2 試驗數(shù)據(jù)整理及成果分析

繪制各試樣等密度、等含水率、等固結(jié)圍壓、不同中主應(yīng)力的重塑黃土真三軸試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線圖，確定各曲線的屈服點，按各屈服點的p，q值繪出其在同一b值下的極限子午線，由極限子午線可知試樣在同一p值下的屈服強度.根據(jù)b=0，0.25，0.5，0.75，1分別對應(yīng)的羅德角，可以繪出各試樣的π平面的屈服極限線(如圖9所示).

表2 重塑黃土真三軸試驗方案Table 2 The test plan of the true triaxial for remolding loess

圖8 真三軸試驗儀器Fig.8 The true triaxial experimental instrument

圖9 重塑黃土真三軸試驗結(jié)果Fig.9 Experimental results under true triaxial conditions for remolding loess

由圖 9 可見：①圍壓σc=100 kPa 時，其屈服線與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的極限線 (b=0，c=0)較吻合，亦即與Mohr-Coulomb單剪強度理論相一致；②圍壓σc=200 kPa時，其屈服線與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的極限線 (b=0.5，c=0)較吻合；③圍壓σc=300 kPa時，絕大部分數(shù)據(jù)點與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的極限線 (b=1，c=0.5)較吻合.

以上分析表明：同一種材料(本例為重塑黃土)的屈服極限線是隨應(yīng)力狀態(tài)而變化的，圍壓越大，屈服強度越高，而且均與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論吻合較好.

2.2 其他材料的試驗驗證[16-52]

通過與國內(nèi)外已有文獻試驗結(jié)果的對比分析，進一步驗證了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論，并可廣泛適用于各種材料.

2.2.1 金屬材料強度試驗結(jié)果

金屬類材料的試驗結(jié)果[22]在單剪強度理論和三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的極限線之間(如圖10所示).

圖10 金屬材料的 π平面試驗結(jié)果 (Taylor,Quinney,1931)[18]Fig.10 The experimental results in π-plane for metals(Taylor,Quinney,1931)[18]

2.2.2 巖石材料強度試驗結(jié)果

火山巖真三軸試驗結(jié)果[23]與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的極限線 (b=1/2，c=0)較吻合 (如圖 11 所示).

圖11 火山巖真三軸試驗結(jié)果[23]Fig.11 The true triaxial experimental results for igneous rock[23]

花崗巖高壓真三軸試驗結(jié)果[24]與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的極限線 (b=1,c=1/8)相吻合，為非凸極限線(如圖12所示).

2.2.3 混凝土材料強度試驗結(jié)果

混凝土真三軸試驗結(jié)果[25]離散性比較大，但大多數(shù)試驗點均落在三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論極限線的下限 (b=0，c=0)至上限 (b=1，c=1)之間 (如圖13所示).

2.2.4 黏性土材料強度試驗結(jié)果

重塑淤泥的試驗結(jié)果[26-27]與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的極限線 (b=1，c=1)較吻合，也為非凸極限線(如圖14所示).

日本京都大學(xué)正常固結(jié)黏土試驗結(jié)果與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的極限線 (b=1/2，c=0)較吻合(如圖15所示).

2.2.5 砂性土材料強度試驗結(jié)果

英國砂土試驗結(jié)果與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論極限線 (b=1/2，c=0)較吻合 (如圖 16 所示).

圖12 花崗巖高壓真三軸試驗的π平面試驗結(jié)果[24]Fig.12 The high pressure true triaxial experimental results in the π-plane for granite[24]

圖13 混凝土真三軸試驗的π平面試驗結(jié)果[25]Fig.13 The experimental results in the π-plane for concretes[25]

圖14 重塑淤泥真三軸試驗的π平面試驗結(jié)果[26]Fig.14 The true triaxial experimental results in the π-plane for remolding mud[26]

圖15 正常固結(jié)黏土真三軸試驗的 π 平面試驗結(jié)果 (Shibata,Karube,1965)[18]Fig.15 The true triaxial experimental results in the π-plane for normally consolidated clay(Shibata,Karube,1965)[18]

圖16 砂土的 π 平面試驗結(jié)果 (Green,Bishop,1969)[18]Fig.16 The experimental results in the π-plane for sand(Green,Bishop,1969)[18]

Ottawa細砂試驗結(jié)果與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論極限線 (b=1，c=0)較吻合 (如圖 17 所示).

圖17 Ottawa 細砂的 π 平面試驗結(jié)果 (Dakoulas,Sun,1992)[18]Fig.17 The experimental results in the π-plane for the fine ottawa sand(Dakoulas,Sun,1992)[18]

由圖9～圖17可見，金屬、巖石、混凝土、黏土、砂土和鑄鐵等多種材料的試驗結(jié)果與三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論相符合，既有外凸屈服線，又有非凸屈服線，它們都介于單剪強度理論與三剪應(yīng)力強度理論所包含的范圍之內(nèi).

3 結(jié)論

本文應(yīng)用理論研究和試驗驗證相結(jié)合的方法，得到如下研究成果：

(1)考慮菱形十二面單元體主剪面上所受到的三個主剪應(yīng)力及其作用面上的三個正應(yīng)力都對材料的屈服破壞產(chǎn)生影響，提出了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論及其主應(yīng)力表達式、應(yīng)力不變量表達式、平面應(yīng)力狀態(tài)表達式和σ?τ復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)表達式，形成了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論體系.

(2)繪制了三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論π平面極限線及其主應(yīng)力空間極限面；進行了單剪強度理論、雙剪統(tǒng)一強度理論及三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論的對比分析，并與許多試驗結(jié)果進行了比較，結(jié)果表明三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論具有廣泛的適用性.

(3)三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論是全應(yīng)力理論，它用一個統(tǒng)一的線性表達式包含或逼近了現(xiàn)有的和其他新的各種單一及統(tǒng)一、線性及非線性、外凸及非凸的強度理論，形成了以單剪強度理論為下限，而以三剪應(yīng)力強度理論為上限的一系列強度理論的新體系，實現(xiàn)了外凸強度理論和非凸強度理論的高度統(tǒng)一，并能更大程度地發(fā)揮材料的強度潛力，使強度理論從適用于某一類材料、某種應(yīng)力狀態(tài)的單一強度理論發(fā)展為可以適用于各種材料及其不同應(yīng)力狀態(tài)的統(tǒng)一強度理論.

致謝感謝西安理工大學(xué)邵生俊教授對試驗工作給予的大力支持！

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STUDY OF THREE-SHEAR STRESS UNIFIED STRENGTH THEORY

Gao Jiangping1)Yang Hua Jiang Yufei Wu Pengge Sun Shijie
(Key Laboratory for Special Area Highway Engineering Ministery of Education,Chang’an University,Xi’an710064,China)

The strength theory is an important research subject in advanced mechanics.Many strength theories and important experimental results have been put forward by the scholars all over the world since 200 years ago.Different mathematical expressions were deduced based on different assumptions and mechanical models in these theories which can only be applied to some specific materials.What is the relationship among various strength theories? Can we propose a unified strength theory that adapted to more kinds of materials? Considerable effort has been devoted to this important problem by many scientists all over the world since the end of the 19th century,but it has not been solved.The threeshear stress unified strength theory has been put forward and verified by the method of combining the theoretical study with the experimental verification in this paper.It is considered that the material will failure when the function of the three principal shear stresses and their corresponding three normal stresses which acting on the main shear planes of the dodecahedron element reaches a magnitude.The three-shear stress unified strength theory is the whole force theory,it uses a unified linear expression to contain or approximate the existing and other newly various single and unified,linear and unlinear,convex and non-convex strength theory,it forms a new strength theory system which the inner boundary is the single-shear strength theory and its external boundary is the three-shear stress strength theory,it brings about the highly unity of the strength theory,it develops the unified strength theory which can suitable for different kinds of materials under various stress states from the single-shear strength which only suitable for some specific materials under specific stress states,and it can make full use of the potential strength of the materials.It is shown that the three-shear stress unified strength theory can be widely suitable for different kinds of materials under various stress states from the fact that a large number of experimental results of materials are in agreement with this theory.

three-shear stress unified strength theory,dodecahedron element,principle shear stress,normal stress,yield loci in the π-plane,true triaxial test

TB121

A

10.6052/0459-1879-17-081

2017–03–12 收稿,2017–09–11 錄用,2017–09–11 網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)高江平,教授,主要研究方向:道路材料與結(jié)構(gòu)及強度理論研究.E-mail:2227940211@qq.com

高江平,楊華,蔣宇飛,吳鵬閣,孫世界.三剪應(yīng)力統(tǒng)一強度理論研究.力學(xué)學(xué)報,2017,49(6):1322-1334

Gao Jiangping,Yang Hua,Jiang Yufei,Wu Pengge,Sun Shijie.Study of three-shear stress unified strength theory.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(6):1322-1334