溝槽方向?qū)ν牧鬟吔鐚恿鲃?dòng)結(jié)構(gòu)影響的實(shí)驗(yàn)研究1)

崔光耀 潘 翀 高 琪 李鹿輝 王晉軍

(北京航空航天大學(xué)流體力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

溝槽方向?qū)ν牧鬟吔鐚恿鲃?dòng)結(jié)構(gòu)影響的實(shí)驗(yàn)研究1)

崔光耀 潘 翀 高 琪 李鹿輝 王晉軍2)

(北京航空航天大學(xué)流體力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191)

本文采用時(shí)間解析的二維粒子圖像測速技術(shù)，對零壓力梯度光滑以及匯聚和發(fā)散溝槽表面平板湍流邊界層統(tǒng)計(jì)特性和流動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究.結(jié)果表明在垂直于匯聚和發(fā)散溝槽表面的對稱平面內(nèi)，相對于光滑壁面，發(fā)散溝槽壁面使當(dāng)?shù)剡吔鐚雍穸?、壁面摩擦阻力、湍流脈動(dòng)、雷諾應(yīng)力等明顯減??；而匯聚溝槽壁面對湍流邊界層特性和流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響正好相反，匯聚溝槽使壁面流體有遠(yuǎn)離壁面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢，因而導(dǎo)致邊界層厚度增加了約43%;同時(shí)，在匯聚溝槽表面情況下流向大尺度相干結(jié)構(gòu)更容易形成，這對減阻是不利的.此外，順向渦數(shù)量在湍流邊界層的對數(shù)區(qū)均存在一個(gè)極大值，發(fā)散溝槽表面所對應(yīng)的極大值位置更靠近溝槽壁面，而在匯聚溝槽表面則有遠(yuǎn)離壁面的趨勢，由順向渦誘導(dǎo)產(chǎn)生的較強(qiáng)的噴射和掃掠運(yùn)動(dòng)會在湍流邊界層中產(chǎn)生較強(qiáng)的剪切作用，順向渦數(shù)量的減少是發(fā)散溝槽壁面當(dāng)?shù)啬Σ磷枇档偷闹饕?

湍流邊界層，溝槽表面，渦結(jié)構(gòu)

引言

早在20世紀(jì)70–80年代，人們就開始了對溝槽表面湍流邊界層的研究，重點(diǎn)關(guān)注的是溝槽表面的減阻特性及其機(jī)理[1-4].Bechert等[5]通過改變溝槽的形狀并調(diào)整溝槽尺寸，以期獲得最佳的減阻效果.實(shí)驗(yàn)研究及直接數(shù)值模擬均表明，在溝槽無量綱間距s+為16～20,高度h/s為0.5～0.8時(shí)溝槽表面能夠達(dá)到最佳的減阻效果，其最大減阻率可達(dá)10%[4-5].Bacher和Smith[6]認(rèn)為溝槽減阻是由其誘導(dǎo)產(chǎn)生的二次渦與流向渦相互作用，使低速流體保持在溝槽內(nèi)，減小了高低速流體間動(dòng)量的交換，從而使阻力減小.Bechert等[5]則指出,溝槽的存在會抑制展向動(dòng)量交換的效率，進(jìn)而使阻力減小.常躍峰和姜楠[7]通過比較光滑和溝槽表面邊界層內(nèi)展向渦量與相干結(jié)構(gòu)猝發(fā)事件各脈動(dòng)速度的分布特性，進(jìn)一步指出溝槽表面可以抑制相干結(jié)構(gòu)的猝發(fā)過程，縮短相干結(jié)構(gòu)噴射和掃掠的時(shí)間尺度，從而達(dá)到減阻效果.胡海豹等[8]在對溝槽邊界層的研究中得到了類似的結(jié)果，指出溝槽可以通過干擾湍流的猝發(fā)實(shí)現(xiàn)阻力的減小.Klumpp等[9]指出溝槽同樣會對轉(zhuǎn)捩的過程產(chǎn)生影響，這種影響既可以是二維線性的過程，又可能是三維的過程.Wang等[10]指出溝槽表面不僅使層流邊界層區(qū)域增大,而且使層流轉(zhuǎn)捩為湍流的雷諾數(shù)約增大4倍,從而使平板邊界層的阻力降低.不同溝槽或表面形式對流動(dòng)存在較大影響，與溝槽表面類似，Zhang等[11]指出超疏水表面可使靠近壁面的渦結(jié)構(gòu)向遠(yuǎn)離壁面的方向移動(dòng)，渦結(jié)構(gòu)對壁面阻力的貢獻(xiàn)減小，從而達(dá)到減阻效果.

大多數(shù)關(guān)于溝槽表面的研究主要針對順流向布置的溝槽，Koeltzsch等[12]在圓管流動(dòng)中首次研究了匯聚和發(fā)散型溝槽的特性，指出匯聚和發(fā)散溝槽表面邊界層內(nèi)平均速度和速度脈動(dòng)均會出現(xiàn)顯著的改變.相對于光滑表面，溝槽表面邊界層平均速度型的對數(shù)區(qū)會呈現(xiàn)明顯的平移[13-14]，其中發(fā)散表面邊界層對數(shù)區(qū)相對于光滑表面向上平移，這與順流向溝槽表面變化趨勢一致，而匯聚表面對數(shù)區(qū)則呈現(xiàn)顯著的下移，對數(shù)區(qū)的上下平移與摩擦速度uτ的改變密切相關(guān).Nugroho等[13]的熱線測速結(jié)果表明，匯聚和發(fā)散溝槽表面在其各自邊界層內(nèi)誘導(dǎo)產(chǎn)生的沿法向的二次流動(dòng)引起了平均速度和湍流度的顯著變化[15]，并且這種沿法向的運(yùn)動(dòng)與湍流邊界層中存在的大尺度相干結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相互作用，導(dǎo)致流動(dòng)結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯的改變，溝槽匯聚和發(fā)散的傾斜角度和溝槽的無量綱尺寸是引起這種變化的關(guān)鍵因素.眾所周知，熱線測速技術(shù)只能給出測量點(diǎn)處的速度信息，流場中的渦結(jié)構(gòu)及大尺度相干結(jié)構(gòu)并不能直接予以展示.

因此，本實(shí)驗(yàn)擬采用時(shí)間解析的二維粒子圖像測速技術(shù)對光滑和溝槽表面湍流邊界層進(jìn)行測量，對匯聚和發(fā)散溝槽引起的流動(dòng)結(jié)構(gòu)的變化進(jìn)行深入探究.期望發(fā)現(xiàn)一些新的流動(dòng)現(xiàn)象，揭示溝槽排列引起流場結(jié)構(gòu)改變的機(jī)理，為流動(dòng)控制和湍流減阻提出新的方法.本文第一節(jié)為實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備、實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ图皽y速系統(tǒng)的介紹；第二節(jié)重點(diǎn)對測量所得速度場進(jìn)行分析，包括時(shí)均速度和湍流特性、展向順向渦分布規(guī)律、相干結(jié)構(gòu)流向尺度、順向渦對剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)等；第三節(jié)為論文的結(jié)論.

1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛥?shù)設(shè)置

本實(shí)驗(yàn)在北京航空航天大學(xué)的低速循環(huán)水槽中進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)段幾何尺寸為 3000mm×600mm×700mm(長×寬×高).水槽實(shí)驗(yàn)段的側(cè)壁和底壁由光滑的有機(jī)玻璃構(gòu)成，均可看作是水力光滑的.本實(shí)驗(yàn)自由來流流速為195mm/s，來流湍流度小于1%.

本文采用的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?3種，分別為光滑表面、匯聚溝槽表面和發(fā)散溝槽表面平板.實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ退椒胖糜谒蹖?shí)驗(yàn)段的底壁上，幾何尺寸均為2400mm×600mm×20mm(長 ×寬 ×厚).所有模型均覆蓋實(shí)驗(yàn)段全部展向范圍，以消除模型邊緣對測量平面的影響.為簡潔起見，圖1(a)僅展示了匯聚溝槽表面的示意圖.匯聚溝槽平板的溝槽與來流的傾斜角α=15?，與之對應(yīng)的發(fā)散溝槽表面為α=?15?.圖1(b)表明溝槽截面形狀為鋸齒形，其中槽間距s=1.932mm，溝槽的高度h=1.5mm，頂角為60?.溝槽表面由三軸數(shù)控機(jī)床加工所得，槽底部0.2mm的平臺為60?銑刀的退刀槽，模型表面足夠光滑，表面粗糙度的影響可以忽略.本文中x/y/z方向分別代表流向、法向和展向，相應(yīng)的各個(gè)方向的速度則由u,v,w表示，如圖1(a)所示.

圖1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Experimental model

為加速轉(zhuǎn)捩，在實(shí)驗(yàn)段入口處放置3mm的絆線，視野范圍中心位于絆線下游1850mm處，確保三種模型的測量平面位于相同的流向位置.匯聚和發(fā)散溝槽模型的測量平面位于模型匯聚和發(fā)散交界處的正上方，也即實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃退蹖?shí)驗(yàn)段展向的中心對稱面.測量位置(x=1850mm)處水槽側(cè)壁邊界層厚度小于30mm，較水槽的半寬度(300mm)小一個(gè)量級，故可忽略水槽側(cè)壁邊界層對測量平面流動(dòng)的影響.

本實(shí)驗(yàn)采用二維粒子圖像測速系統(tǒng)對不同表面形狀平板模型進(jìn)行測量，示蹤粒子為直徑5～20μm的空心玻璃微珠，其密度為1.05g/cm3.實(shí)驗(yàn)采用的激光片光厚度約為1mm，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅砻孢M(jìn)行噴漆處理以消除壁面反光的影響.激光與高速CMOS相機(jī)通過同步器連接以保證采樣的同步性.測量的視野范圍為98mm×98mm，CMOS相機(jī)的空間分辨率為2048×2048像素.實(shí)驗(yàn)中相機(jī)采樣頻率為500Hz，相鄰兩幅粒子圖像的主流區(qū)粒子位移超過8個(gè)像素.由于大部分粒子直徑大于2個(gè)像素，因此峰值鎖定現(xiàn)象可以忽略[16].速度場計(jì)算采用經(jīng)典的MILK算法[17]，查詢窗口采用32×32像素，重疊率為75%.由于 CMOS相機(jī)內(nèi)存的限制，每個(gè)采樣周期可得到5456幅粒子圖像.本次實(shí)驗(yàn)每個(gè)工況重復(fù)采樣5次，全部采樣時(shí)長約為1min，為相關(guān)計(jì)算提供足夠的樣本，以保證計(jì)算收斂.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 統(tǒng)計(jì)特性

對于光滑平板模型，摩擦速度可以通過Clauser方法擬合得到[18].然而對于溝槽表面模型，由于零點(diǎn)位置的不確定導(dǎo)致經(jīng)典的Clauser方法失效，故如何得到溝槽表面的真實(shí)零點(diǎn)位置及摩擦速度是首先需要解決的問題.在溝槽表面湍流邊界層速度型擬合中常采用修正的Clauser方法，該方法指出溝槽表面邊界層對數(shù)區(qū)滿足下式

式中?y為真實(shí)的法向高度(?y=y+yv),即測量點(diǎn)到溝槽頂部的距離(y)與由溝槽引起的零點(diǎn)偏移(yv)之和，?u+為溝槽表面邊界層對數(shù)區(qū)速度型與光滑表面速度型的偏移量,κ為卡門常數(shù)，B為對數(shù)速度型體截距.Nugroho等[13]利用該方法對匯聚和發(fā)散表面邊界層摩擦速度和零點(diǎn)位置進(jìn)行擬合，將上式(1)對y進(jìn)行微分可得

式中uτ為溝槽表面摩擦速度.采用迭代算法計(jì)算得到摩擦速度和溝槽表面的零點(diǎn)位置，對于溝槽表面模型，uτ和yv均未知，在迭代過程中將修正的Clauser方法與Townsend外區(qū)相似性假說相結(jié)合以最終確定零點(diǎn)位置及摩擦速度.

Choi[14]在對溝槽表面的研究中指出，無論何種粗糙形式，在邊界層的重疊區(qū)域內(nèi) (0.002

圖2 三種模型平均速度型及速度虧損曲線對比Fig.2 Comparison of mean velocity and velocity defect pro fi les over three surfaces

表1給出了光滑表面和匯聚、發(fā)散表面邊界層的各個(gè)參數(shù)，U∞為自由來流流速，α為溝槽傾斜角度，uτ為壁面摩擦速度，δ為邊界層厚度，s+和h+分別為無量綱溝槽間距和高度，Reτ和Reθ分別為摩擦雷諾數(shù)和動(dòng)量雷諾數(shù)，H為形狀因子.可見匯聚溝槽表面邊界層厚度較光滑表面增大43%，而發(fā)散溝槽表面的邊界層厚度則略小于光滑表面.另外，壁面摩擦速度uτ在3種表面內(nèi)存在明顯不同，匯聚溝槽表面uτ較之于光滑表面偏大，而發(fā)散表面則正好相反.

表1 3種平板模型湍流邊界層參數(shù)列表Table 1 Parameter lists in turbulent boundary layers over three surfaces

圖2(a)給出了光滑表面、匯聚和發(fā)散溝槽表面邊界層的平均速度分布，可見相較于光滑表面，發(fā)散溝槽表面對數(shù)區(qū)速度型存在明顯的上移(?u+=3.03)，而匯聚表面則出現(xiàn)顯著的下移(?u+=?5.67)，進(jìn)一步說明前者具有減阻特性而后者使壁面阻力增加.

圖3 3種表面邊界層內(nèi)湍流度及雷諾應(yīng)力變化曲線Fig.3 Turbulent intensities and Reynolds stress over smooth,convergent and divergent riblets surfaces

圖3 3種表面邊界層內(nèi)湍流度及雷諾應(yīng)力變化曲線(續(xù))Fig.3 Turbulent intensities and Reynolds stress over smooth,convergent and divergent riblets surfaces(continued)

圖3給出了3種表面邊界層內(nèi)流向、法向湍流度分布及雷諾應(yīng)力的變化曲線.需要指出的是此處采用了光滑平板表面湍流邊界層厚度δs對法向高度進(jìn)行無量綱化，這一無量綱方式可以展示同一物理高度處溝槽對邊界層湍流脈動(dòng)特性的影響[13].圖3(a)表明除在非?？拷诿娴奈恢?y/δs<0.04)外，匯聚表面邊界層內(nèi)流向湍流度較之于光滑表面明顯增大，這是因?yàn)檫吔鐚觾?nèi)流體沿法向向上的運(yùn)動(dòng)將近壁面湍流脈動(dòng)較大的流體帶離壁面，從而使得在相同高度處匯聚表面邊界層內(nèi)流體的湍流強(qiáng)度偏大，且湍流強(qiáng)度的峰值位置更加遠(yuǎn)離壁面，而發(fā)散表面則恰好相反，這與Nugroho等[13]采用熱線技術(shù)測得的結(jié)果相吻合.圖3(b)和圖3(c)則分別給出了三種溝槽表面邊界層內(nèi)法向湍流度和雷諾應(yīng)力的變化曲線，與流向湍流度分布類似，除非?？拷诿嫣幹?，匯聚表面的法向湍流脈動(dòng)和雷諾應(yīng)力均較光滑表面偏大，而發(fā)散表面則恰好相反，這種脈動(dòng)特性的差異與溝槽的排列方向密切相關(guān).

2.2 渦結(jié)構(gòu)

2.2.1 渦的識別

前面從流場統(tǒng)計(jì)特性的角度分析了匯聚和發(fā)散溝槽表面與光滑表面邊界層的差異，這種差異必定是邊界層內(nèi)流動(dòng)結(jié)構(gòu)變化的體現(xiàn)[7].在湍流邊界層中，可以利用伽利略分解提取流場中存在的渦結(jié)構(gòu)，這種方法可以識別具有特定對流速度Uc的渦結(jié)構(gòu)，但是由于在整個(gè)邊界層內(nèi)各法向高度處的對流速度存在較大差異，所以通過單一的伽利略分解難以得到流場中全部的渦結(jié)構(gòu).通過計(jì)算速度梯度張量得到流場中不同位置的旋渦強(qiáng)度(λci),可以有效地區(qū)別旋轉(zhuǎn)和剪切的作用，因而被廣泛應(yīng)用于對旋渦的識別[19].同時(shí)，利用當(dāng)?shù)販u量的正負(fù)確定渦的旋轉(zhuǎn)方向，相應(yīng)表達(dá)式如下

式中ωz代表當(dāng)?shù)氐臏u量，由此可將順向渦(Λci<0)和逆向渦(Λci>0)清晰地予以區(qū)別和顯示.

圖4(a)給出了伽利略分解得到的瞬時(shí)速度場，對流速度Uc=0.85U∞.對流速度選取過程如下：通過改變Uc可以得到不同對流速度下流場渦結(jié)構(gòu)分布及伽利略分解的瞬時(shí)速度場，發(fā)現(xiàn)在圖4(a)所示瞬時(shí)，對流速度為0.85U∞時(shí)所識別的渦結(jié)構(gòu)最清晰，故取對流速度Uc=0.85U∞.相應(yīng)地，這些渦結(jié)構(gòu)均可由Λci場獲得，不同于伽利略分解只能識別單一對流速度的渦結(jié)構(gòu)的限制，不同對流速度的展向渦均可由Λci場識別，它們吻合很好，由此體現(xiàn)了Λci場的伽利略不變性.Natrajan等[20]將得到的展向順向渦和逆向渦的空間特性與Zhou等[19]提出的發(fā)卡渦模型進(jìn)行比較，證明了二者的對應(yīng)關(guān)系.他們指出流場中大多數(shù)順向渦和逆向渦渦對(圖4(a)所示A/F和E/G)對應(yīng)于同一個(gè)發(fā)卡渦結(jié)構(gòu)，該渦對是由測量平面在發(fā)卡渦頸部位置所截得.單一的順向渦則是由測量平面恰好截于發(fā)卡渦的頭部所得，因此大多數(shù)順向渦即為發(fā)卡渦的渦頭，由此可以解釋順向渦和逆向渦為何大多成對出現(xiàn)并且前者的數(shù)量要遠(yuǎn)多于后者.在靠近順向渦結(jié)構(gòu)的上游偏低位置處易誘導(dǎo)產(chǎn)生較強(qiáng)的噴射現(xiàn)象(Q2運(yùn)動(dòng))，而在其下游則會誘導(dǎo)產(chǎn)生較強(qiáng)的掃掠現(xiàn)象(Q4運(yùn)動(dòng))，在圖4(a)中順向渦E的上、下游處可清晰地觀察到較強(qiáng)的Q2和Q4運(yùn)動(dòng).

圖4 伽利略分解與Λci確定的展向渦結(jié)構(gòu)分布Fig.4 Distributions of the spanwise vortices identi fi ed with Galileo decomposition and Λci fi eld

定量化提取流場中廣泛分布的展向渦結(jié)構(gòu)需要考慮兩方面的因素，即渦強(qiáng)度的閾值和單個(gè)渦的尺寸.在本文中采用這一閾值來確定順向渦結(jié)構(gòu)的邊界[18-19]，考慮到展向渦結(jié)構(gòu)的尺寸以及本實(shí)驗(yàn)的空間分辨率，假定當(dāng)單個(gè)渦的流向和法向尺寸均超過5個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)時(shí)才將其視為一個(gè)獨(dú)立的展向渦.單個(gè)順向渦的空間范圍在流向和法向均超過20y+(其中y+=v/uτ)，同時(shí)在該空間范圍內(nèi)各個(gè)點(diǎn)均滿足

2.2.2 順向渦結(jié)構(gòu)的分布規(guī)律

為研究順向渦結(jié)構(gòu)在不同高度的分布規(guī)律，定義Πp(y)為整個(gè)流向測量范圍內(nèi)以y為中心法向四個(gè)網(wǎng)格間距范圍內(nèi)的順向渦的數(shù)量.在統(tǒng)計(jì)過程中確保所有的順向渦只被統(tǒng)計(jì)一次，由此可以得到順向渦在不同高度的分布規(guī)律.鑒于順向渦與發(fā)卡渦渦頭的對應(yīng)關(guān)系，這一分布規(guī)律實(shí)際上反映了發(fā)卡渦在不同法向位置的分布特征.

光滑表面、匯聚溝槽表面、發(fā)散溝槽表面邊界層內(nèi)順向渦數(shù)量Πp隨無量綱高度y/δs的變化如圖5所示.可見不論實(shí)驗(yàn)平板的表面如何改變，順向渦的數(shù)量Πp在湍流邊界層的對數(shù)區(qū)均存在一個(gè)極大值.在y+>100范圍，本文與Wu和Christensen[21]所得光滑平板湍流邊界層結(jié)果的變化趨勢相一致，其分布密度都是隨高度增加呈現(xiàn)明顯的單調(diào)遞減趨勢.Wu和Christensen[21]并未給出y+<100范圍內(nèi)順向渦結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)特性，因而無法得到該范圍內(nèi)順向渦的數(shù)量存在峰值，說明本實(shí)驗(yàn)結(jié)果更全面.事實(shí)上，由于大多數(shù)順向渦被認(rèn)為是發(fā)卡渦的渦頭，由發(fā)卡渦的形成和演化過程可知，大多數(shù)發(fā)卡渦的渦頭位于較高的法向位置而并非是緊靠近壁面處，這就導(dǎo)致順向渦的分布不可能隨著法向高度的增加呈現(xiàn)單調(diào)遞減.另外，只有具有足夠大的空間范圍(大于20y+)并且滿足一定旋渦強(qiáng)度才會被視作是一個(gè)獨(dú)立的順向渦，在非常靠近壁面處難以滿足這一判據(jù).

由圖5(a)可知，3種模型表面邊界層內(nèi)順向渦的數(shù)量均在對數(shù)區(qū)達(dá)到極大值，其中匯聚溝槽表面極大值位置更加遠(yuǎn)離壁面，而發(fā)散溝槽表面Πp極大值更靠近壁面.另外，三種表面形狀對順向渦數(shù)量的影響與阻力的改變類似，減阻時(shí)順向渦的數(shù)量減少，發(fā)散表面邊界層內(nèi)順向渦數(shù)量較光滑表面減少約9%；而阻力增加對應(yīng)于順向渦數(shù)量的增加，匯聚表面邊界層內(nèi)順向渦數(shù)量比光滑表面增加約20%.對于匯聚溝槽模型，中心對稱面兩側(cè)的溝槽均向中間收斂，導(dǎo)致其溝槽內(nèi)部和緊靠壁面處的流體向?qū)ΨQ面匯聚，從而在匯聚溝槽模型的對稱面內(nèi)誘導(dǎo)產(chǎn)生一個(gè)由壁面起沿法向向上的流動(dòng)(common- fl ow-up運(yùn)動(dòng))；與之相反，在發(fā)散溝槽模型中溝槽均由對稱面向兩側(cè)延伸，溝槽內(nèi)部和靠近壁面的流體有向左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的趨勢，從而在對稱面內(nèi)誘導(dǎo)產(chǎn)生由較高位置流向壁面的運(yùn)動(dòng)(common- fl ow-down運(yùn)動(dòng)).圖6給出了瞬時(shí)脈動(dòng)速度場圖像，圖6(a)表明該瞬時(shí)匯聚表面邊界層內(nèi)流動(dòng)大致沿法向向上，圖6(b)則給出了發(fā)散表面邊界層內(nèi)流體沿法向向下的運(yùn)動(dòng).通過對所有時(shí)刻的速度場數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可得，匯聚表面邊界層內(nèi)的流動(dòng)大多如圖6(a)所示沿法向向上，而在發(fā)散表面邊界層內(nèi)則大多如圖6(b)所示沿法向向下.通過瞬時(shí)速度場可體現(xiàn)匯聚、發(fā)散溝槽表面誘導(dǎo)產(chǎn)生的common- fl ow運(yùn)動(dòng).

圖5 順向渦數(shù)量隨法向高度的變化Fig.5 Population trend of prograde vortices in boundary layer

圖6 瞬時(shí)脈動(dòng)速度場中的common- fl ow運(yùn)動(dòng)Fig.6 Common- fl ow motion in instantaneous fl uctuation velocity fi eld

圖3指出這種運(yùn)動(dòng)使得匯聚和發(fā)散表面邊界層內(nèi)的湍流脈動(dòng)特性發(fā)生變化，蘇健等[22]指出順向渦的形成和分布與湍流脈動(dòng)密切相關(guān)，湍流脈動(dòng)的增強(qiáng)有助于順向渦的形成.圖4所示的瞬時(shí)速度場也表明順向渦附近具有較強(qiáng)的脈動(dòng)特性，可誘導(dǎo)形成較強(qiáng)的噴射和掃掠運(yùn)動(dòng)，由匯聚溝槽表面誘導(dǎo)產(chǎn)生的沿法向向上的運(yùn)動(dòng)使湍流脈動(dòng)增強(qiáng)，促進(jìn)了順向渦的形成和發(fā)展，從而使匯聚表面順向渦的數(shù)量得以增加，相反由于湍流脈動(dòng)的減小使得在發(fā)散表面內(nèi)順向渦的數(shù)量較光滑表面減少.

另一方面，3種表面在相同來流條件下的雷諾數(shù)Reτ存在較大的差異(見表1)，Wu和Christensen[21]指出光滑表面湍流邊界層中順向渦的分布存在一個(gè)雷諾數(shù)相關(guān)特性，無論是湍流平板邊界層還是槽道湍流，在內(nèi)尺度法向高度100

圖7 隨y+的變化Fig.7 Variation ofwith y+

2.3 流向大尺度相干結(jié)構(gòu)分析

Christensen和Adrian[23]通過條件平均的方法得到在湍流邊界層中存在一系列不同尺度的發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)，并且這些結(jié)構(gòu)在邊界層相干結(jié)構(gòu)中占據(jù)主導(dǎo)地位.根據(jù)2.2節(jié)的介紹可知溝槽的排列會改變順向渦結(jié)構(gòu)的分布，而順向渦又與發(fā)卡渦渦頭密切相關(guān)，由此推測溝槽排列會影響發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)的分布特性.Marusic[24]指出脈動(dòng)速度相關(guān)系數(shù)ρuu的流向延伸長度同該位置處相干結(jié)構(gòu)沿流向的分布特征相對應(yīng)，通過兩點(diǎn)相關(guān)計(jì)算可以體現(xiàn)匯聚、發(fā)散溝槽表面對邊界層內(nèi)相干結(jié)構(gòu)的影響.脈動(dòng)速度兩點(diǎn)相關(guān)系數(shù)計(jì)算如下式

式中yref代表相關(guān)計(jì)算選取的參考高度，xr代表兩點(diǎn)流向的空間間距，h·i和k·k分別表示內(nèi)積和向量的二范數(shù).為了消除相鄰兩幀速度場數(shù)據(jù)相關(guān)性的影響，每隔十幀取樣一幀進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，因此互相關(guān)計(jì)算的實(shí)際采樣頻率為50Hz，采樣間隔是He等[25]進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算采樣間隔的2倍，能夠保證相關(guān)系數(shù)計(jì)算的可靠性，同時(shí)樣本總量足夠大，可保證相關(guān)系數(shù)的收斂.

圖8(a)～圖8(c)給出了光滑和匯聚、發(fā)散溝槽模型在流向--法向平面內(nèi)相同參考高度yref=0.2δs處流向速度脈動(dòng)相關(guān)系數(shù)ρuu的分布云圖.相關(guān)系數(shù)沿流向的傾斜角度同Marusic[24]和Adrian等[26]對發(fā)卡渦包傾角的描述相符.Wu和Christensen[27]對比了光滑表面和非規(guī)則粗糙表面湍流邊界層內(nèi)流向速度脈動(dòng)兩點(diǎn)相關(guān)系數(shù)云圖，指出二者的差異很小;而圖8指出在本實(shí)驗(yàn)中匯聚和發(fā)散溝槽表面的相關(guān)系數(shù)云圖與光滑表面存在明顯的差異，這表明溝槽與非規(guī)則粗糙表面對邊界層內(nèi)相關(guān)特性影響的差異.不同于匯聚和發(fā)散溝槽表面這類規(guī)則排布的表面粗糙形式，非規(guī)則粗糙表面并未在近壁面誘導(dǎo)形成沿法向的運(yùn)動(dòng)，因此邊界層內(nèi)大尺度相干結(jié)構(gòu)并未發(fā)生顯著改變，相關(guān)系數(shù)云圖自然也就不存在明顯差異.二者的不同從另一方面體現(xiàn)了表面粗糙形式對邊界層內(nèi)相干結(jié)構(gòu)分布的重要影響，由此可知相比于非規(guī)則粗糙表面，匯聚和發(fā)散溝槽表面這種規(guī)則排布的粗糙形式對邊界層內(nèi)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的影響更具規(guī)律性.

圖8 yref=0.2δs處流向速度脈動(dòng)相關(guān)系數(shù)ρuu云圖Fig.8 Contour of ρuuat yref=0.2δs

為定量比較光滑表面和匯聚、發(fā)散溝槽表面的相關(guān)系數(shù)ρuu,圖9(a)給出了在參考高度yref=0.2δs處3種表面相關(guān)系數(shù)沿流向的變化曲線，可知在相關(guān)系數(shù)相同時(shí)匯聚溝槽表面ρuu的流向延伸長度較光滑表面具有明顯的增加，而在發(fā)散溝槽表面內(nèi)該長度則顯著減小，圖9(b)給出了3種表面在yref=0.2δs處ρuu沿法向的變化曲線，通過對比圖9(a)和圖9(b)可知3種表面內(nèi)相關(guān)系數(shù)分布沿流向的差異相比于法向差異要大得多.

圖9 yref=0.2δs處 ρuu的變化Fig.9 Variation of ρuuat yref=0.2δs

圖9 yref=0.2δs處 ρuu 的變化 (續(xù))Fig.9 Variation of ρuuat yref=0.2δs(continued)

為研究外區(qū)相干結(jié)構(gòu)的分布規(guī)律，Christensen和Wu[28]取相關(guān)系數(shù)ρuu=0.5時(shí)所選參考高度上與參考點(diǎn)的流向距離作為流向脈動(dòng)速度相關(guān)系數(shù)的延伸長度，即定義Lx=2rx|ρuu=0.5，并以此作為邊界層內(nèi)沿流向延伸的大尺度相干結(jié)構(gòu)的印記.在選定的參考位置處匯聚溝槽表面內(nèi)的延伸長度Lx較光滑表面要大20%，而在發(fā)散溝槽表面內(nèi)Lx則要比光滑表面小25%.考慮到相關(guān)系數(shù)流向延伸長度與相干結(jié)構(gòu)的相關(guān)性，可將Lx視作發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)流向尺度的重要標(biāo)志，匯聚和發(fā)散溝槽表面內(nèi)Lx的差別恰好與圖5所示的順向渦結(jié)構(gòu)數(shù)量的差異相對應(yīng)，即匯聚溝槽表面內(nèi)Lx較大同時(shí)其順向渦的數(shù)量較光滑表面增加，而發(fā)散溝槽表面內(nèi)Lx較小，同時(shí)其順向渦的數(shù)量也偏少.這種一致性可解釋為隨著順向渦數(shù)量的增多，邊界層內(nèi)大尺度相干結(jié)構(gòu)(發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu))更容易形成并且其沿流向的范圍更大，通過兩點(diǎn)相關(guān)計(jì)算得到的流向尺度Lx自然就會增大.而發(fā)散溝槽表面正好相反，即順向渦的數(shù)量和流向尺度Lx均較光滑表面減小.3種表面順向渦數(shù)量Πp與流向延伸長度Lx的差異體現(xiàn)了溝槽排布對邊界層內(nèi)發(fā)卡渦包等大尺度相干結(jié)構(gòu)的重要影響.圖10給出了光滑和匯聚、發(fā)散溝槽表面Lx在邊界層不同高度的變化曲線，可知在近壁區(qū)Lx隨法向高度的增加迅速增大，約在y/δs=0.4時(shí)Lx趨于常數(shù).這一變化規(guī)律與Christensen和Wu[28]給出的槽道湍流的結(jié)果一致，他們指出在近壁面Lx隨高度的增加逐漸增大，當(dāng)0.2h0.15時(shí)匯聚表面的Lx較光滑表面偏大，而發(fā)散表面則偏小.

上述差異與Nugroho等[13]基于泰勒凍結(jié)假設(shè)得到的預(yù)乘譜圖像結(jié)果一致，需要指出的是，Nugroho等[13]采用熱線測速方法，從能譜分析的角度就溝槽排布對大尺度相干結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行了研究.而本實(shí)驗(yàn)采用時(shí)間解析的二維粒子圖像測速技術(shù)，能夠直接得到渦結(jié)構(gòu)的變化和空間相關(guān)系數(shù)等特征量的差異，因而可為匯聚和發(fā)散溝槽表面對邊界層相干結(jié)構(gòu)的影響提供更加直觀的證據(jù).

圖10 Lx隨法向高度的變化Fig.10 Variation of Lxin boundary layer

2.4 順向渦結(jié)構(gòu)對剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)

前面重點(diǎn)討論了匯聚和發(fā)散溝槽表面對邊界層內(nèi)相干結(jié)構(gòu)的影響，而流動(dòng)結(jié)構(gòu)的改變必然會導(dǎo)致剪切應(yīng)力的變化，表1中3種表面uτ的差異和圖2中對數(shù)區(qū)速度型的上下平移均可以體現(xiàn)這種改變.由于順向渦可誘導(dǎo)產(chǎn)生較強(qiáng)的剪切應(yīng)力[22]，由圖5可知不同表面邊界層內(nèi)順向渦的數(shù)量存在較大差異，因此本文對3種實(shí)驗(yàn)情況下順向渦結(jié)構(gòu)對剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)進(jìn)行了比較.在湍流邊界層中總的剪切應(yīng)力表達(dá)式如下

式中等號右側(cè)兩項(xiàng)分別代表黏性切應(yīng)力和湍流雷諾應(yīng)力.相似地，順向渦包含的剪切應(yīng)力由τp(y)來表示，特定高度y處的順向渦結(jié)構(gòu)對總體剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)由下式給出

本文中順向渦包含剪切應(yīng)力的計(jì)算參照Wu和Christensen[21]提出的方法，首先根據(jù)前面所得順向渦的分布對各個(gè)時(shí)刻流場中的全部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行二值化取值，得到與速度場時(shí)間序列數(shù)目相同的二值化矩陣序列，該二值化矩陣將順向渦所在位置處的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)置為1，其余位置全部置為0，這樣就用該矩陣序列標(biāo)記了每一時(shí)刻順向渦的分布位置.然后將所有時(shí)刻的速度場矩陣與該瞬時(shí)對應(yīng)的二值化矩陣進(jìn)行點(diǎn)乘，得到新的速度場.在順向渦處的速度場與原速度場相同，在其余位置速度均為0.然后將得到的新的速度場進(jìn)行與原速度場相同的計(jì)算，即可得到順向渦所包含的剪切應(yīng)力τp(y)，進(jìn)而可分析順向渦所包含的剪切應(yīng)力對總體剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)[21].

圖11(a)為不同雷諾數(shù)下光滑表面邊界層內(nèi)順向渦對總體剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)，其中Reτ=483為本實(shí)驗(yàn)光滑表面邊界層數(shù)據(jù)，Reτ=1400,2350,3450為Wu和Christensen[21]零壓力梯度光滑平板湍流邊界層的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，他們指出隨雷諾數(shù)的增大順向渦對剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)逐漸減小，對比本實(shí)驗(yàn)Reτ的數(shù)據(jù)可知，這一變化規(guī)律在低雷諾數(shù)下仍然成立.由圖11(a)可知，Sp在非?？拷诿嫣幋嬖谝粋€(gè)極大值，而后緩慢減小，y/δ在0.2～0.6的范圍內(nèi)時(shí)Sp基本保持不變，而后逐漸增加.順向渦中心的剪切應(yīng)力在總體剪切應(yīng)力中所占比例較小.以Reτ=483為例，y/δ在0.2～0.6范圍內(nèi)時(shí)順向渦中心區(qū)域的剪切應(yīng)力約占總體剪切應(yīng)力的9%，其貢獻(xiàn)值并不大.但是由瞬時(shí)速度場可知，順向渦周圍存在較強(qiáng)的剪切作用，這些噴射和掃掠運(yùn)動(dòng)可產(chǎn)生較大的剪切應(yīng)力，因此我們將統(tǒng)計(jì)的順向渦區(qū)域的范圍擴(kuò)大，即包括由其誘導(dǎo)產(chǎn)生的在其周圍的運(yùn)動(dòng)，分析擴(kuò)大后的區(qū)域?qū)羟袘?yīng)力的貢獻(xiàn).考慮到順向渦及由其誘導(dǎo)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)的空間范圍以及本實(shí)驗(yàn)的空間分辨率，結(jié)合渦的邊界閾值將統(tǒng)計(jì)范圍以順向渦邊緣為界向外延伸3個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)范圍，并且確保每個(gè)順向渦區(qū)域僅被統(tǒng)計(jì)一次，所得擴(kuò)大后的順向渦區(qū)域?qū)羟袘?yīng)力的貢獻(xiàn)由圖11(b)給出.擴(kuò)大后的面積為原順向渦中心區(qū)域面積的2倍，而其對于總體剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)則為其中心區(qū)域的4～5倍，由此可知盡管順向渦中心區(qū)域?qū)吔鐚觾?nèi)剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)較小，但是由其誘導(dǎo)產(chǎn)生的位于其周圍的噴射和掃掠運(yùn)動(dòng)具有較強(qiáng)的剪切作用，亦即順向渦對邊界層內(nèi)的剪切應(yīng)力具有重要影響.

圖11 不同雷諾數(shù)下光滑表面邊界層內(nèi)順向渦對總體剪切應(yīng)力貢獻(xiàn)Fig.11 Fraction of mean shear contributed by prograde vortices over smooth surface

不同表面邊界層內(nèi)同一高度處順向渦所含剪切應(yīng)力與光滑表面邊界層總剪切應(yīng)力之比定義為

式中τs(y)為光滑表面y高度處總的剪切應(yīng)力，結(jié)果如圖12所示.可見匯聚表面的順向渦所含的剪切應(yīng)力在整個(gè)邊界層內(nèi)都大于光滑表面，尤其是在遠(yuǎn)離壁面處(y/δs>0.6)這種差異尤為明顯，這與匯聚表面在該處順向渦數(shù)目的增多和雷諾應(yīng)力的顯著增加相對應(yīng).對于發(fā)散表面，由于順向渦數(shù)目較光滑表面偏小，且其雷諾應(yīng)力也較小，故對剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)減小.在遠(yuǎn)離壁面處由于發(fā)散表面和光滑表面的雷諾應(yīng)力及順向渦數(shù)目的差異較小，故順向渦所含的剪切應(yīng)力與光滑表面無明顯差異.匯聚溝槽表面阻力的增加與順向渦數(shù)目的增多密切相關(guān)，而在發(fā)散表面順向渦數(shù)目較光滑表面偏小，故剪切應(yīng)力及阻力也隨之減小.

圖12 順向渦對剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)Fig.12 Mean shear contained within prograde vortices

順向渦屬于大尺度含能結(jié)構(gòu)，對應(yīng)于湍動(dòng)能的產(chǎn)生項(xiàng).由匯聚、發(fā)散溝槽表面誘導(dǎo)產(chǎn)生的沿法向的流動(dòng)會使順向渦的分布發(fā)生改變，順向渦及其誘導(dǎo)產(chǎn)生的較強(qiáng)的剪切作用會影響湍動(dòng)能的產(chǎn)生，湍動(dòng)能的耗散隨之改變，進(jìn)而可使阻力發(fā)生改變.因此通過改變表面形狀或采用其他控制方法，改變湍流邊界層中順向渦的分布并減少其數(shù)量，可達(dá)到減阻的目的.

3 結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)采用時(shí)間解析的二維粒子圖像測速技術(shù)對光滑表面及匯聚、發(fā)散溝槽表面湍流邊界層中統(tǒng)計(jì)特性及渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明匯聚和發(fā)散溝槽表面會對湍流邊界層統(tǒng)計(jì)特性和順向渦等結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著影響.

(1)與光滑平板湍流邊界層統(tǒng)計(jì)特性相比，發(fā)散溝槽表面和匯聚溝槽表面對湍流邊界層的影響正好相反.發(fā)散溝槽表面使對數(shù)區(qū)速度分布曲線明顯上移、邊界層厚度及摩擦速度減小、邊界層內(nèi)流向和法向湍流度及雷諾應(yīng)力降低.可見，溝槽表面影響整個(gè)邊界層流動(dòng)，而發(fā)散溝槽表面具有較好的減阻能力和應(yīng)用前景.

(2)不論實(shí)驗(yàn)平板的表面如何改變，順向渦數(shù)量Πp在湍流邊界層的對數(shù)區(qū)均存在一個(gè)極大值，且相對于光滑表面，發(fā)散溝槽表面所對應(yīng)的極大值位置更靠近溝槽壁面，而在匯聚溝槽表面則有遠(yuǎn)離壁面的趨勢.此外，在匯聚溝槽表面情況下流向大尺度相干結(jié)構(gòu)更容易形成，且流向延伸其范圍更大.

(3)盡管順向渦中心部分對剪切應(yīng)力的貢獻(xiàn)較小，但由其誘導(dǎo)產(chǎn)生的噴射和掃掠運(yùn)動(dòng)會在邊界層內(nèi)產(chǎn)生很強(qiáng)的剪切作用.順向渦的增加將導(dǎo)致阻力的增大.因此，通過改變表面形狀，減少湍流邊界層中順向渦的數(shù)目，可以達(dá)到減阻的效果.

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FLOW STRUCTURE IN THE TURBULENT BOUNDARY LAYER OVER DIRECTIONAL RIBLETS SURFACES1)

Cui Guangyao Pan Chong Gao Qi Akira Rinoshika Wang Jinjun2)
(Fluid Mechanics Key Laboratory of Education Ministry，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing100191，China)

The statistical characteristics and fl ow structures for turbulent fl ow over smooth,convergent and divergent riblets fl at plate with zero pressure gradient are investigated with two-dimensional time-resolved particle image velocimetry(TRPIV).It is shown in the wall-normal planes of the convergent and divergent riblets fl at plate that,compared to the smooth fl at plate,the local boundary layer thickness,wall friction velocity,turbulent fl uctuation and Reynolds stress are evidently reduced over the divergent surface.Furthermore,the e ff ect of convergent riblets fl at plate on turbulent boundary layer fl ow is di ff erent from the divergent one,which causes the near wall fl uid move away and results in an increment of about 43%for turbulent boundary layer thickness.Meanwhile,the large scale coherent structures are more likely to be formed for fl ow over convergent riblets surface,this is not bene fi t for drag reduction.Besides,the population of the prograde vortices reaches a maximum value in the log region of turbulent boundary layer,and which appears much closer to the divergent riblets surface than the convergent one.The ejection and sweep induced by the prograde vortices make a great contribution to the mean shear in turbulent boundary layer,and it is the decrease of the prograde vortices which results in the reduction of the wall friction for the diverqent riblets surface.

turbulent boundary layer,riblet surfaces,vortex

O357.5

A doi：10.6052/0459-1879-17-252

2017–07–11 收稿，2017–09–22 錄用,2017–10–19 網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11672020,11721202).

2)王晉軍，教授，主要研究方向：湍流擬序結(jié)構(gòu)、流動(dòng)控制、飛行器空氣動(dòng)力學(xué)等.E-mail:jjwang@buaa.edu.cn

崔光耀,潘翀,高琪,李鹿輝,王晉軍.溝槽方向?qū)ν牧鬟吔鐚恿鲃?dòng)結(jié)構(gòu)影響的實(shí)驗(yàn)研究.力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(6):1201-1212

Cui Guangyao,Pan Chong,Gao Qi,Akira Rinoshika,Wang Jinjun.Flow structure in the turbulent boundary layer over directional riblets surfaces.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(6):1201-1212