透視選擇題解答過程中的“不擇手段”

安徽省合肥市三十二中學 李啟梅 (郵編：230051)

透視選擇題解答過程中的“不擇手段”

安徽省合肥市三十二中學 李啟梅 (郵編：230051)

筆者對近幾次學校高三模考答卷中選擇題的正確率作了一個研究分析,發(fā)現(xiàn)不少學生對一些較難的選擇題總是和正確答案擦肩而過,無緣相識,以致總分上不去.選擇題作為高考數學試卷中三種題型的大姐大,占全卷分值的40%,可謂半壁江山!有人這樣形容選擇題：你真真假假、若即若離,想說愛你不容易!的確,盡管是四選一,選對的概率是25%,但如果都采取單一的直接法,對于一些較難的選擇題,會感到費時費力.要想準確快速地選擇,我們通常要采取一些特殊思維、特殊方法“不擇手段”來處理.下面結合近兩年全國高考卷和各地模擬卷中的選擇題,來剖析解決的策略,以供各位同仁參考.

1 選擇題的解題原則

選擇題的特點是知識覆蓋面廣、小巧靈活、概栝性強、有一定的綜合性和深度,以“三基”為重點的考向.主要考查對基礎知識的理解、基本技能的熟練掌握、基本計算的準確性、基本方法的運用;考慮問題的嚴謹、解題速度快捷等方面.因而準確、迅速是做選擇題的基本要求.在這個基本要求下,“小題不大做”是解答選擇題的原則：在這個原則的指導下,“以巧取勝、多管齊下、不擇手段”是制勝的關鍵!

2 典例剖析“不擇手段”

由于選擇題由題干和選擇支兩部分組成,因而我們既要認清題干部分特有的“個性”特征,又要洞悉和領悟選擇支的啟發(fā)“暗示”作用,兩面看看,全盤考慮.能間接就不直接;能特殊就不常規(guī),能推理就不計算,這也是對思維能力的一種綜合考察!請看下面典例：

例1 (2017年新課標卷Ⅰ,理數11)設x、y、z為正數,且2x＝3y＝5z,則( )

A.2x＜3y＜5z B.5z＜2x＜3y

C.3y＜5z＜2x D.3y＜2x＜5z

剖析 選擇項中的2x、3y、5z給我們一個很好的暗示,它啟發(fā)我們將2x、3y、5z分別看成一個整體,于是由條件等式2x＝3y＝5z可變?yōu)?)2x＝)3y＝)5z＝t,因為x、y、z都是正數,所以t＞1,又＝,故＜;同理可得＞,因而分別作出y＝)x,y＝()x,y＝()x的圖象,如右圖,觀察圖象可得3y＜2x＜5z,故選D.

例2 (2016年新課標卷Ⅱ,文數12)已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x),若函數y＝x2－2x－3與f(x)圖象的交點為(x1,y1)、(x2,

A.0 B.m C.2m D.4m

剖析 抓住題干函數的特征,分析得出抽象函數f(x)和已知函數y＝ x2－2x－3的對稱軸都是直線x＝1,以特殊函數y＝x－1代替f(x),得到幾個交點的橫坐標的和,再進一步歸納出m個交點橫坐標的和.

手段之一：數形結合

數與形二者在內容上互相聯(lián)系、在方法上互相滲透、在一定條件下可以互相轉化.在解答選擇題的過程中,可以先根據題意,做出草圖,如以上兩例,利用圖形的直觀性對數進行透析,可避免一些繁雜的運算,以形助數,快速解答.數與形兩者相得益彰,共同去偽存真.

例4 (2017年蚌埠市一模,理數12)已知函數f(x)＝－e－x(a∈R且x＞0).若存在實數p、q(p＜q),使得f(x)≤0的解集恰好為[p,q],則a的取值范圍是( )

剖析 觀察選項B、D中包括a＝0,因而當a＝0時,f(x)＝－e－x＜0,則不存在f(x)≤0的解集恰為[p,q],結合選項可排除B、D選項;當a＞0時,由f(x)≤0,得≤e－x,由x＞0時,不等式等價為a≤,當x＝1時,a≤,此時解集為{1},這與解集為[p,q](p＜q)矛盾,故選C.

手段之二：篩選法

通過篩除一些較易判定的、不合題意的結論,以縮小選擇的范圍,再從其余的結論中求得正確的答案.如篩去不合題意的以后,結論只有一個,則為應選項.

例5 (2016年新課標卷Ⅰ,理數8)若a＞b＞1,0＜c＜1,則( )

A.ac＜bcB.abc＜bac

C.alogbc＜blogac D.logac＜logbc

剖析 根據題干中a、b、c范圍要求,取特殊值逐一驗證.

例6 (2017年新課標卷Ⅱ,理數12)已知 △ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內的一點,則)的最小值是( )

手段之三：特殊值法

可以通過取一些特殊值、特殊點、特殊函數、特殊圖形、特殊位置等對選項進行驗證,從而否定和排除不符合題目要求的選項,再根據選擇題四選一這一信息,間接地得到符合題目要求的選項,這是特殊化策略在解選擇題中的應用.

例7 (2017年廣州市二模,理數5)函數f(x)＝ln(|x|－1)＋x的大致圖象是( )

剖析 f(x)的定義域為{x|x＜－1或x＞1},當x→1＋,f(x)→－∞,且圖象與x＝1的直線無限接近,故可排除B、D選項;當x→＋∞,f(x)→＋∞,結合對數函數的單調性,篩去C,因而選A.

例8 (2017年合肥市二模,理數12)已知函數f(x)＝xlnx－aex(e為自然對數的底數)有兩個極值點,則實數a的取值范圍是( )

剖析 由f′(x)＝1＋lnx－aex＝0,將問題轉化為y＝a和g(x)＝lnx＋1

手段之四：極限法

極限法是有限和無限思想在數學解題中的應用,是重要的數學解題策略之一.有限具體,無限抽象,將有限化無限可以幫助我們快速探明問題的解決方向.因而根據題干及選擇支的特征,考慮極端情形,有助于縮小選擇面,避開抽象、復雜的運算,降低解題難度,優(yōu)化解題過程,輕松得到問題答案.

總之,對于上述解法都是針對選擇題“四選一”的特點,在已有的知識和解題經驗的基礎之上,認真分析題意,因題而異,綜合運用一定的數學思想方法和特殊思維來解決一些較難選擇題,以達到避繁就簡,小題小做.但任何一種“不擇手段”的解法都需要一定基礎知識、基本方法的支撐,需要靈活的思維和綜合運用知識的能力作為解題的堅強后盾!

2017年安徽省教育科學研究重點項目“名師工作室平臺下的教師專業(yè)發(fā)展策略的研究”(課題編號：JKZ1703)階段性成果.

2017-10-14)