新課程下圓與方程教學研究

郭培敏

摘要：自新課程改革以來，素質(zhì)教育的提出為高中數(shù)學教育事業(yè)注入了新的活力，當前高中數(shù)學課堂教學質(zhì)量取得了明顯進步，但是還面臨著低效化的困境。為了提升高中數(shù)學課堂教學有效性，筆者總結了幾點對策，以圓與方程為例，闡述了新課程背景下的教學策略，希望能提供給高中教師數(shù)學借鑒意義。

關鍵詞：高中數(shù)學；圓與方程；教學研究

圓與方程屬于解析幾何知識中的重要構成模塊，能為今后的圓錐曲線學習奠定堅實基礎。相比于初中的數(shù)學課程，高中數(shù)學知識點更加繁多，具有很多抽象性內(nèi)容，常常增加學生的心理壓力。為了提升數(shù)學教學效率，筆者探討了當前環(huán)境中先進的圓與方程教學策略。

一、制定明確的教學目標，培養(yǎng)高中生的數(shù)學思維

數(shù)學教師在《圓與方程》課程的教學目標設置上，應以新課程理念作為指導，將學習目標中的“知識與技能”、“過程與方法”、“情感態(tài)度與價值觀”三個維度落實到位。通過知識回顧來確定圓的結合要素，包括半徑、圓心等，通過結合平面指標坐標系進行講解，引導學生掌握圓的一般方程與標準方程，同時根據(jù)問題條件來選擇科學形式確認圓方程。由于圓與方程的知識涉及很多舊知識點，教師可以將圓的幾何定義作為切入點，結合坐標系內(nèi)容構建圓的方程，引入化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合等思想來培養(yǎng)學生解析幾何問題的能力。在學習圓的方程期間，學生觀察圖形后能明確數(shù)與形的關聯(lián)，并且樹立數(shù)形結合的思想。為了使學生掌握幾何問題的思想，教師應引導學生運用代數(shù)方法來處理，不斷培養(yǎng)學生探索問題的能力。通過創(chuàng)設問題情境，能使學生意識到數(shù)學與生活間的聯(lián)系性，引導學生能細致觀察生活，在生活中養(yǎng)成數(shù)學應用的意識。為了使學生意識到運動變化的規(guī)律，教師應讓學生落實好預習、課后總結工作。為了激發(fā)高中生的學習欲望，數(shù)學教師應不斷引導學生投入到體驗活動中，譬如在預習課程中，學生可以提出不懂的問題，由組長匯報上交給教師，一方面能提升學生學習的積極性，另一方面有助于數(shù)學教師掌握學生的學習情況。當數(shù)學教師講解完曲線課程后，能為學生學習今后的曲面知識點奠定基礎。圓與方程知識點涵蓋一定的抽象性，學生在理解上存在一定的難度，為了解決這一問題，數(shù)學教師可以充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，向?qū)W生展示點的運動軌跡，將抽象化的知識轉(zhuǎn)化為具象化圖像，通過刺激學生的感官來構建數(shù)形結合理念。不同于傳統(tǒng)的數(shù)學課程教學模式，在新課程背景下，數(shù)學教師扮演引導者的角色，而非將知識全部傳輸于學生。新時期，教師應主培養(yǎng)學生的學習能力，引導學生主動探索知識點間的聯(lián)系性，從而逐漸具備邏輯思維。學生通過欣賞圓的對稱性，能夠感受到數(shù)學課程的魅力，同時在定理的講解下能使學生靈活運用數(shù)學公式。

二、聯(lián)系新舊知識點，完善高中生的數(shù)學認知體系

在初中課程學習的基礎上，學生借助幾何解析法能研究處圓的應用問題。當教師講解完坐標系知識點后，應引導學生深入理解幾何的本質(zhì)。在選修課程中，教材旨在引導學生體會方程與曲線間的關系，運用轉(zhuǎn)化理念推出極坐標下的圓方程、圓的參數(shù)方程。對于不同年級的學生，提出的教學任務也不同。對于高三學生而言，應對知識進行綜合運用，在與其他知識練習中具備數(shù)形結合思想。為了培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維，數(shù)學教師在課程教學中不應將知識點局限于圓與方程中，而是應不斷延伸教學知識，包括函數(shù)概念、函數(shù)值域、空間向量、三角函數(shù)、參數(shù)方程、圓錐曲線等。我國教育部門明確指出，高中生思維正處于抽象化發(fā)展階段，教師在數(shù)學方法講解上，應注重重復性，不斷增加學生的印象。坐標法屬于圓與方程課程中的重要方法，應滲透于幾何教學中，數(shù)學教師應堅持適度引導原則。數(shù)學課程兼顧人文性與實踐性，因此數(shù)學教師也可以開展實踐活動來提高課程教學效率，譬如讓學生提前準備圓形紙張，通過在紙上繪制相應內(nèi)容來探索圓與方程間的關系。單純的知識點講解常常增加學生的心理壓力，而且也浪費了數(shù)學教師的精力。實踐活動能夠有效激發(fā)高中生的探索欲望，增強課程趣味性。當圓與方程課程講解結束后，教師應布置課后習題，確保學生能運用圓的方程解決基本問題。值得注意的是，當學生學會將圓的代數(shù)方程建立于平面直角坐標系后，教師不應直接講授幾何性質(zhì)的研究方法，而是以小組為單位讓學生自主探究，初步構建數(shù)形結合理念，逐漸能運用多元化的方法來解決幾何問題，不僅培養(yǎng)了學生的自主學習能力，而且也提升了數(shù)學教學效率。通過觀察平面直角坐標系可以發(fā)現(xiàn)，圓的標準方程不難探索，高中生經(jīng)過初中階段后，數(shù)學思維能夠明顯提升，以圓的方程為切入點能夠?qū)懗鰣A心、半徑，根據(jù)文本條件寫出圓方程。在圓與方程的課程學習中，學生體驗了幾何問題代數(shù)化的過程，處理好代數(shù)結果的幾何意義后，能夠為后期的圓錐曲線課程做良好鋪墊。

三、結語

綜上所述，在新課程背景下，數(shù)學教師必須建立與時俱進的教學理念，制定明確的課程目標，從而實現(xiàn)高效的數(shù)學教學模式。筆者以“圓與方程”的教學內(nèi)容為例，希望能提供數(shù)學教師借鑒意義，從而促進師生間的共同進步與發(fā)展。

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