應(yīng)用題巧妙解題之我見

吳劍鋒

悖則變、變則通、通則興。

由古以來，只有通過棄舊存新——拋棄陳腐的、阻礙人類社會進步的社會碴弘揚富有生命力的、適應(yīng)時代潮流的人類精華，社會才得以不斷進步、人類才有了當今的高度文明。教育--這片人類的芳香園，也同樣在演繹著這一富有哲性的規(guī)律。填鴨式教學不見了，應(yīng)試教育也由素質(zhì)教育而代之，整個教壇正展現(xiàn)著日新月異的革新面貌。

新課標理念為我們的教育事業(yè)提出了全新的、更高的要求。在以新課標理為綱的準繩下，就教學過程中應(yīng)用題解題方法的幾點膚淺經(jīng)驗略述如下：

一、獨辟蹊徑 巧妙解題

有些數(shù)學習題，因為數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，有時會感到無從下手，這時可選準突破口，找出解題的途徑，從而巧妙求解。

例1、某校六年級上學期訂閱《數(shù)學報》的人數(shù)是未訂《數(shù)學報》人數(shù)的2倍還多10人，本學期又有10人訂閱了《數(shù)學報》，這時訂閱《數(shù)學報》的人數(shù)是未訂閱人數(shù)的12倍。求這個學校六年級有學生多少人？

分析與解答：因為本學期訂閱《數(shù)學報》的人數(shù)是未訂閱《數(shù)學報》人數(shù)的12倍，因此可知，這個班級的人數(shù)必為13（12+1）的倍數(shù)，13的倍數(shù)有：1326，39，52，65顯然13不符合題意。因為上學期訂閱《數(shù)學報》的人數(shù)是未訂閱人數(shù)的2倍還多10人，因此應(yīng)得，該班的人數(shù)減去10人后應(yīng)為3的倍數(shù)26-10=16，16不是3的倍數(shù)，不符合題意。同理，39和65也不符合題意。52-10=42，42是3的倍數(shù)。因此可得，這個學校六年級的人數(shù)是52人。

例2、有甲、乙兩只油桶，甲桶裝有油，乙桶是空桶。如將甲桶油的一部分倒入乙桶，這時甲桶油的重量是乙桶油重量的2倍還多4千克，如果再將甲桶油倒27千克到乙桶，這時乙桶油的重量比甲桶油還多27千克，求甲桶油原有油幾千克？

分析與解答：因為第二次將甲桶內(nèi)的油倒到乙桶，這時乙桶油比甲桶油油還還多27千克，假設(shè)第二次甲桶只倒入乙桶18千克，這時甲、乙兩桶油的重量應(yīng)相等。設(shè)第一次甲桶倒出一部分油到乙桶后，乙桶油的重量為1份，甲桶油的重量則為2份多4千克，如果這時，甲桶倒出18千克油到乙桶，這時寸甲、乙兩桶油的重量相等。所以可得，原來乙桶油原來1份的重量為：18-4+18=32（千克）。因此可求得，甲桶油原來的重量為：32×（1+2）+4=100（千克）。

二、運用份數(shù) 巧妙解題

有些分數(shù)或者是比的應(yīng)用題，直接列式進行解答會比較麻煩，如果考慮運用份數(shù)進行解答則會比較簡單。

例1、六（1）班有女生24人，占全班人數(shù)的4/9，今年轉(zhuǎn)出了若干名女生，這時候女生占全班人數(shù)的2/5，問今年轉(zhuǎn)出多少人？

分析與解答：女生人數(shù)原來占全班人數(shù)的4/9，則男生占全班人數(shù)1-4/9=5/9，女生人數(shù)與男生人數(shù)的比為：4/9：5/9=4：5=12：15，而當轉(zhuǎn)出了若干名女生后，女生占全班人數(shù)的2/5，男生則占全班人數(shù)的：1-2/5=3/5，當女生轉(zhuǎn)出了若干名后，女生和男生的人數(shù)則比為：2/5：3/5=2：3=10/15，當女生人數(shù)轉(zhuǎn)出了若干人后，男生人數(shù)在女生人數(shù)轉(zhuǎn)出前后始終沒有發(fā)生變化，均為15份，而女生人數(shù)發(fā)生了變化從原來的12份變成了10份，原來12份的相應(yīng)的人數(shù)為24人，每份人數(shù)則為：24÷12=2（人），當轉(zhuǎn)出了若干名女生后，女生人數(shù)成了10份，現(xiàn)在10份的人數(shù)應(yīng)該為：2×10=20（人），因此可得，女生人數(shù)轉(zhuǎn)出了：24-20=4（人）

例2、學校田徑組原來女生人數(shù)占1/3，后來又有6名女生參加進來，這樣女生就占田徑組人數(shù)的4/9，現(xiàn)在田徑組有女生多少人？

分析與解答：女生人數(shù)原來占田徑組人數(shù)的1/3，男生人數(shù)則占田徑組人數(shù)的1-1/3=2/3，女生和男生人數(shù)的比則為：1/3：2/3=1：2=5：10；而當多了6名女生后，女生占全班人數(shù)的4/9，男生則占全班人數(shù)的：1-49=5/9，這時候女生和男生人數(shù)的比則為：4/9：5/9=4：5=8：10；當女生人數(shù)多了6人后，男生人數(shù)在女生人數(shù)多出的前后始終沒有發(fā)生變化，均為10份，而女生人數(shù)發(fā)生了變化從原來的5份變成了8份，新參加的6名女生占相應(yīng)的：8-5=3份，每份人數(shù)則為：6÷3=2（人）。因此可得，現(xiàn)在田徑組女生人數(shù)為：2×8=16（人）。

三、設(shè)具體值 巧妙解題

有些習題，在進行解答時似乎缺少一個條件，這時我們根據(jù)題意，把這個條件用一個具體的數(shù)值來代替，那么這些習題就很容易解答了。

例1、小張從甲地到乙地，先是騎自行車走完全程的一半，速度為每小時12千米，剩下的路程步行，速度是每小時行4千米，求小張走完全程的平均速度是每小時行幾千米？

分析與解答：設(shè)甲、乙兩地的距離是24千米，全程的一半則為：24÷2=12（千米），小張則騎自行車用的時間為：12÷12=1（小時）；小張步行用的時間為12+4=3（小時）。因此可得，小張行完全程的平均速度為：24÷（1+3）=6（千米）。

例2、某種商品的利潤為20%，如果進貨價降低20%，售出價保持不變，那么利潤應(yīng)是多少？

分析與解答：設(shè)這商品的進貨價為100元，則其售出價為：100×（1+20）=120（元）。如果進貨價降低20%，進貨價則為：100×（1-20%）=80（元）。因為售出價保持不變，因此可得這商品的利潤為：（120-80）÷80=50%。

例3、新華書店售出一批圖書，規(guī)定一次購買同一種書100本以上的（包括100本），可按定價的90%付款，某小學買了甲、乙兩種書，甲種書的本數(shù)是乙種書的3/5，兩種書只有乙種書享受優(yōu)惠價。買乙種書付的總錢數(shù)是甲種書總錢數(shù)的2倍，已知乙種書每本原價是6.4元，求甲種書每本定價是幾元？

分析與解答：設(shè)乙種書買了100本，那么甲種書買了100×3/5=60（本）。購買乙種書共應(yīng)付款為：6.4×100×90%=566（元）；購買甲種書應(yīng)付款則為：566÷2=288（元）。因此可得，甲種書的定價為：288÷60=4.8（元）。

四、運用轉(zhuǎn)化法 巧妙解題

有些應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，求解時有一定的難度，可考慮運用轉(zhuǎn)化的方法進行解答。

例1、水果店里有橘子的重量比蘋果多100千克。橘子賣出1/3后，蘋果的重量比橘子多25千克，問水果店里有橘子多少千克？

分析與解答：假設(shè)橘子的重量比蘋果多125（100+25）千克，那么橘子賣出1/3后，蘋果的重量正好同剩下的橘子重量相等，因此可將題日轉(zhuǎn)化成：水果店里蘋果比橘子少125千克，正好比橘子少1/3。因此可得，水果店里橘子的重量為（100+25）÷1/3=375（千克）；蘋果的重量則為：375-100=275（千克）。

例2、某工程由甲先做12小時，再由甲、乙兩人合作，完成任務(wù)時，甲做了這項工程的5/8，甲每小時的工作量是乙的2/3，如果這項工程由甲單獨做，需要幾小時才能完成？

分析與解答：這題數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，求解時有一定的難度，可考慮運用轉(zhuǎn)化的方法進行解答。

因為由題目條件可知道，完成任務(wù)時，甲做了這項工程的5/8，因此可得，完成任務(wù)時，乙完成了這項工程的：1-5/8=3/8；又因為甲每小時的工作量是乙的2/3，所以可得，乙完成這項工程的3/8的時間，正好相當于甲完成這項工程：3/8×2/3=1/4。因此可得，甲先做12小時，完成了這項工程的：5/8-1/4=3/8，甲單獨完成這項工程要用的時間為：12÷（5/8-1/4）=32（小時）。

例3、甲、乙兩人共同加工一批零件，加工完畢時，甲加工了這批零件的60%多30個，正好是乙的3倍，問這批零件共幾個？

分析與解答：因為甲加工的正好是乙的3倍，如果乙加工了1份，甲則加工了3份，這批零件共為：1+3=4份，甲加工了這批零件的：3÷4=3/4，又因為甲加工了這批零件的60%多30個，因此這批零件的個數(shù)為：30÷（3/4-60%）=200（個）。

綜上所述，我認為要培養(yǎng)學生的創(chuàng)新解題能力，我們教師一定要創(chuàng)設(shè)民主、富于創(chuàng)新精神的教學氛圍，尊重學生的主體地位，尊重學生的個性，調(diào)動學生的主體積極性，注意抓住一切時機激發(fā)學生創(chuàng)新的欲望，培養(yǎng)學生自主學習和自我發(fā)展的能力，而不是讓學生被動地、機械地學習。要為學生多創(chuàng)造一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現(xiàn)自我的機會，多一點體嘗成功的愉快。